专题6 绝对值不等式与不等式组（讲义）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题06 绝对值不等式与不等式组 【复习目标】 1.会解∣ax+b∣≤c∣ax+b∣≤c（c>0c>0），化为−c≤ax+b≤c−c≤ax+b≤c。 2.会解∣ax+b∣≥c∣ax+b∣≥c（c>0c>0），化为ax+b≥cax+b≥c或ax+b≤−cax+b≤−c。 3.能用几何意义（数轴距离）或分类讨论去绝对值。 【考点1】绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 3.去绝对值的常见方法： 公式法（直接转化为不含绝对值的不等式）； 利用绝对值的几何意义（数轴上两点之间的距离）求解； 零点分段讨论法（以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，分别去掉绝对值符号求解） 【即时训练】 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（   ）．    A． B． C． D． 5．不等式的解集可以在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   6．不等式的解集是（   ） A． B．R C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 9．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 10．直线与二次函数的图像有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 12．用“代入消元法”解方程组时，把②代入①后，整理可得（ ） A． B． C． D． 13．计算： ______ 14．不等式的解集是_____. 15．不等式的解集是______________ 16．不等式的解集是_____（用区间表示）. 17．我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）． 18．方程组的解集是__________. 19．若关于的方程组与的解集相等，则__________；__________. 20．方程组的解集是______． 21．已知集合，，求. 22． 已知集合，，求，. 23．用列举法表示下列集合． (1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合． (2)不大于10的非负偶数组成的集合． (3)方程x3＝x的实数解组成的集合． (4)一次函数y＝x－2与y＝－x的图象的交点组成的集合． 24某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 1. （2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题）求不等式的解集：______. 2. （2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试13题）不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题06 绝对值不等式与不等式组 【复习目标】 1.会解∣ax+b∣≤c∣ax+b∣≤c（c>0c>0），化为−c≤ax+b≤c−c≤ax+b≤c。 2.会解∣ax+b∣≥c∣ax+b∣≥c（c>0c>0），化为ax+b≥cax+b≥c或ax+b≤−cax+b≤−c。 3.能用几何意义（数轴距离）或分类讨论去绝对值。 【考点1】绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 3.去绝对值的常见方法： 公式法（直接转化为不含绝对值的不等式）； 利用绝对值的几何意义（数轴上两点之间的距离）求解； 零点分段讨论法（以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，分别去掉绝对值符号求解） 【即时训练】 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知不等式可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 4．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义结合数轴即可求解. 【详解】对A：如图，因为，且，分别在原点的左右两边，所以，则，故A项错误； 对B：因为，又，所以，故B项正确； 对C：因为，所以，故C项正确； 对D：因为，所以，故D项正确. 故选：A 5．不等式的解集可以在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法，结合数轴表示即可求解. 【详解】由题意得，等价于或，解得或. 则在数轴上表示为   故选：B. 6．不等式的解集是（   ） A． B．R C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】因为对任意实数，都有，（当且仅当时取等号）， 所以由不等式，可解得， 所以不等式的解集是{5}. 故选：D. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两方程联立求解，即为两个集合的交集. 【详解】集合既方程组的解集，，故， 故选：C 8．方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出方程组的解，再用列举法表示集合即可得解. 【详解】解方程组得， 所以解集为， 故选：. 9．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 两式相减得， 所以，代入得， 即， 故方程组的解集为. 故选：C. 10．直线与二次函数的图像有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有交点，联立方程判断判别式即可. 【详解】因为直线与二次函数的图像有交点， 所以，解得， 所以有， 即， 所以m的取值范围为. 故选:D. 11．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的解法及集合的表示求解. 【详解】将方程组中的式和式相加，可得，解得， 把代入式中，得，解得， 故方程组的解集是. 故选：A. 12．用“代入消元法”解方程组时，把②代入①后，整理可得（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将②代入①列式即可. 【详解】已知方程组， 将②代入①得，，即， 故选：A. 13．计算： ______ 【答案】14 【分析】根据绝对值以及指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：14. 14．不等式的解集是_____. 【答案】 【分析】根据绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，可得，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 15．不等式的解集是______________ 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，得:或， 解得或，所以不等式的解集是 故答案为：. 16．不等式的解集是_____（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由已知得或，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 17．我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）． 【答案】 【分析】设人数为，物价是（钱），根据已知条件可得出关于、的方程组，即可得解. 【详解】设人数为，物价是（钱），则，解得. 故答案为：；. 18．方程组的解集是__________. 【答案】 【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可． 【详解】 由②得代入①，得， 整理得，即，解得或， 当时，；当时，． 方程组的解集为． 故答案为：． 19．若关于的方程组与的解集相等，则__________；__________. 【答案】 /-0.5 【分析】根据条件得的解，也是两个方程组的解集，从而得到，进而可求出结果. 【详解】因为方程组与的解集相等， 所以的解集也是它们的解集， 由，得到， 所以，解得， 故答案为：. 20．方程组的解集是______． 【答案】 【分析】解方程组，得到解集. 【详解】，两式相减得，解得， 代入，可得， 故方程组的解集为. 故答案为： 21．已知集合，，求. 【答案】 【分析】先分别求出集合和集合，再根据交集的定义求出. 【详解】因为， 或， 所以. 22．已知集合，，求，. 【答案】， 【分析】根据一元二次不等式以及含有绝对值不等式的解法求解集合，再根据集合的交集、并集求解即可. 【详解】由可得，解得，则； 由可得或，解得或，则或. 综上所述，，. 23．用列举法表示下列集合． (1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合． (2)不大于10的非负偶数组成的集合． (3)方程x3＝x的实数解组成的集合． (4)一次函数y＝x－2与y＝－x的图象的交点组成的集合． 【答案】(1){《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》} (2){0，2，4，6，8，10} (3){0，1，－1} (4){(1，－1)} 【详解】（1）中国古典长篇小说四大名著构成的集合是{《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》}． （2）因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}． （3）方程x3＝x的实数解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的实数解组成的集合为{0，1，－1}． (4)解方程组得即交点是(1，－1)，故两函数图象的交点组成的集合是{(1，－1)}． 24．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型12辆，小型18辆. 【解析】设中型x辆，小型y辆，列出方程组即可求解. 【详解】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得： ， 解得 ， 故中型汽车12辆，小型汽车18辆. 1.（2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题） 求不等式的解集：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的运算法则和解集的表示方法解题即可. 【详解】由可得， 则有或， 即或， 故答案为： 2.（2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试13题） 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 得到，即. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $