专题05 一元二次不等式、分式不等式（讲义）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题05 一元二次不等式、分式不等式 【复习目标】 1.一元一次不等式（组）：掌握求解一元一次不等式（组）的方法。 2.一元二次不等式 （1）了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数图象求解一元二次不等式，并能用集合表示解集。 （2）掌握“图像法”解一元二次不等式的步骤。 （3）了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，理解“三个二次”之间的关系。 3.分式不等式 （1）能将简单分式不等式等价转化为整式不等式（组）求解。 （2）掌握化分式不等式为整式不等式的转化方法，注意分母不为零的限制条件。 （3）能结合数轴确定分式不等式的解集，并用区间或集合正确表示。 【考点1】 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式，结果用集合表示即可. 【详解】不等式移项得，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 2．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式组，结果用集合表示即可. 【详解】不等式组可化为，解得， 所以原不等式组的解集为. 故选：A 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 5．不等式的解集是_________________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式求解集解题. 【详解】不等式，化简得，解得. 所以不等式的解集是. 故答案为：. 6．不等式组的解集是______. 【答案】 【分析】根据解不等式组的方法，分别对两个式子进行求解，再进行交集运算即可. 【详解】， 则不等式的解集为. 故答案为：. 7．小华拿元购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠3元，一盒方便面4元，他买了x根火腿肠，3盒方便面，请问小华最多买了多少根火腿肠？ 【答案】最多买了根火腿肠 【分析】根据题意列不等式求解即可. 【详解】已知一根火腿肠3元，一盒方便面4元， 他买了x根火腿肠，3盒方便面，则花了元， 一共元，所以，解得， 所以小华最多买了根火腿肠. 8．解下列不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解. 【答案】解集为，最小整数解是 【分析】分别求解不等式组中的两个不等式，取交集即为不等式组的解集，最后从解集中确定最小整数解. 【详解】不等式组：，即，解得，即， ∴该不等式组的解集为， 在这个范围内，最小整数解是. 【考点2】一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【即时训练】 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得， 解得. 故该不等式的解集为. 故选：A. 10．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以不等式的解集是. 故选：B. 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，则， 所以，即， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：A. 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 13．不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 14．不等式的解集是______（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 15．已知二次函数的最小值为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)设函数，若对任意的实数x，函数的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出顶点坐标，设出顶点式方程，利用即可得解. （）根据题意整理的解析式，令即可得解. 【详解】（1）二次函数的最小值为，， 则函数的对称轴为，所以顶点坐标为， 设二次函数解析式为， 因为，解得， 所以，整理得. （2）函数， 则函数的图像为开口向上的抛物线， 若对任意的实数x，函数的图象恒在x轴的上方， 则， 解得， 所以实数m的取值范围. 16．已知关于的不等式对于恒成立. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立的解法求解； （2）根据对数函数的单调性求解. 【详解】（1）由题意得，， 即，则， 所以. （2）不等式可化为：， 所以：， 所以不等式的解集为. 【考点3】 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 【即时训练】 17．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 18．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】解分式不等式即可. 由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 19．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，整理得， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 20．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式化为等价的一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 等价于，即， 所以不等式的解集是， 故选：A. 21．不等式的解集是_____. 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】； 因为分子为正，分母不能等于0， 所以, 所以不等式的解集是. 故答案为：. 22．不等式的解是___________. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题设，， ∴，可得， 原不等式的解集为. 故答案为：. 23．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）由分式不等式转化为一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）不等式等价于，解得． 所以不等式的解集为． （2）不等式等价于， 所以，解得或． 所以不等式的解集为. 24．已知集合，.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合交集的定义，结合分式不等式的解法即可求解. （2）根据集合并集的定义，结合二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为或， ， 所以. （2）由（1）知或，， 所以或. 1. （2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题）求不等式的解集：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的运算法则和解集的表示方法解题即可. 【详解】由可得， 则有或， 即或， 故答案为： 2. （2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试13题）不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 得到，即. 故选：B. 3. （2023年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题）不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系求解. 【详解】不等式可化为， 令得或， 所以不等的解集为. 故答案为： 4. （2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题）不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得. 即或，解得. 故答案：. 5. （2026年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试10题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式 解得， 所以不等式  的解集为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题05 一元二次不等式、分式不等式 【复习目标】 1.一元一次不等式（组）：掌握求解一元一次不等式（组）的方法。 2.一元二次不等式 （1）了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数图象求解一元二次不等式，并能用集合表示解集。 （2）掌握“图像法”解一元二次不等式的步骤。 （3）了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，理解“三个二次”之间的关系。 3.分式不等式 （1）能将简单分式不等式等价转化为整式不等式（组）求解。 （2）掌握化分式不等式为整式不等式的转化方法，注意分母不为零的限制条件。 （3）能结合数轴确定分式不等式的解集，并用区间或集合正确表示。 【考点1】 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是_________________. 6．不等式组的解集是______. 7．小华拿元购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠3元，一盒方便面4元，他买了x根火腿肠，3盒方便面，请问小华最多买了多少根火腿肠？ 8． 解下列不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解. 【考点2】一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【即时训练】 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是___________． 14．不等式的解集是______（用区间表示）． 15．已知二次函数的最小值为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)设函数，若对任意的实数x，函数的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围． 16．已知关于的不等式对于恒成立. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【考点3】 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 【即时训练】 17．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 19．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 20．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 21．不等式的解集是_____. 22．不等式的解是___________. 23．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 24．已知集合，.求： (1)； (2). 1. （2021年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题）求不等式的解集：______. 2. （2025年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试13题）不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 3. （2023年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题）不等式的解集为______ 4.（2024年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试9题） 不等式的解集为_________． 5. （2026年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试10题）不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $