专题09 函数的单调性（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学构建函数单调性从基础到综合的进阶训练，通过分层题型强化定义理解与性质应用，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|1-4、10题|选择/填空，直接判断单调性|从单调性定义出发，巩固基本函数单调区间识别| |性质应用|5-9、13-18题|结合奇偶性比较大小、解不等式|建立单调性与函数奇偶性的关联，培养逻辑推理| |综合提升|12、23题|解答题含定义证明、综合求解|从定义证明到实际问题解决，形成完整应用链条|

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题09 函数的单调性 【考点1】 函数的单调性 1．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 4．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 6．已知偶函数在上是增函数.则下列关系正确的是（   ）. A． B． C． D． 7．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是_______（ 单调性 ） 8．若函数在区间上是减函数，则______（填“”“”“”） 9．已知函数在上是单调递增函数,则的取值范围是__________. 10．判断在上是________函数(填“增”或“减”). 11．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围． 12．若为上的奇函数，且时，． (1)求在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 【考点1】 函数的单调性 13．下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．下列函数图像中，表示偶函数且在区间上单调递增的是（     ） A．   B．   C．   D．   16．下列函数中在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 17．已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 18．已知函数在区间A上为增函数，若，则（    ） A． B． C． D．无法确定和的大小 19．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______.    20．已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围为_____ 21．已知定义在R上的减函数满足，则的取值范围为_________． 22．已知函数是上的增函数，且对一切实数都成立，则实数的取值范围是________. 23．已知函数是定义在上的单调增函数，且满足，. (1)求； (2)解不等式． 24． 已知函数是定义在上的单调函数，且，若，求实数a的取值范围. 1.（2025年广西高等职业教育考试22题）（多选） 下列函数在定义域内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026年广西高等职业教育考试13题） 函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题09 函数的单调性 【考点1】 函数的单调性 1．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为， 所以， 由知，， 所以， 又因为函数是上的增函数， 所以，所以. 故选：B. 2．下列函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的单调性即可得解. 【详解】，一次系数，函数在上单调递增，故错误； ，一次系数，函数在上单调递减，故正确； ，图像为开口向上的抛物线，函数在上没有单调性，故错误； ，函数的定义域为，故错误. 故选：. 3．下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数、指数函数、余弦函数、对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由反比例函数的图像和性质可知，在上单调递减，故A正确； 由指数函数的图像和性质可知，在上单调递增，故B错误； 由余弦函数的图像和性质可知，在上不是单调函数，故C错误； 由对数函数的图像和性质可知，在上单调递增，故D错误. 故选：A 4．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 5．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，即可解得. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又在上单调递减，所以， 所以，即. 故选：A 6．已知偶函数在上是增函数.则下列关系正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的概念，可得，再根据函数的单调性可比较大小. 【详解】因为是偶函数，所以. 又因为在上是增函数， 所以. 所以. 故选：C 7．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是_______（ 单调性 ） 【答案】增函数 【分析】根据题意，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】因为对于任意两个不相等的实数，总有成立， 所以函数为增函数. 故答案为：增函数. 8．若函数在区间上是减函数，则______（填“”“”“”） 【答案】 【分析】根据减函数的性质即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数， 因为，所以， 故答案为：. 9．已知函数在上是单调递增函数,则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上是单调递增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 10．判断在上是________函数(填“增”或“减”). 【答案】增 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】设和为在R上的任意两点，且， 则， 所以， 所以则在R上为增函数. 故答案为：增. 11．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据函数单调性的性质易得答案. 【详解】在定义域上是增函数，且， ，解得． 实数的取值范围是． 12．若为上的奇函数，且时，． (1)求在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（）根据题意令，则，结合奇函数的性质即可得解. （）任取，令，结合函数单调性的定义即可得解. （）根据奇函数的性质得出函数在上单调递减，结合减函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】（1）因为为上的奇函数，时，， 令，则，， 因为为奇函数，则， 所以. （2）任取，令， 则， ， 所以， 则函数在上单调递减. （3）因为函数是上的奇函数，且在上单调递减，则函数在上单调递减， ， 所以，解得， 所以解集为. 【考点1】 函数的单调性 13．下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质和几个常见函数的单调性逐个分析即可. 【详解】已知的定义域为， 令，则， 所以不是奇函数，故A错误， 已知的定义域为， 令，则， 所以是奇函数， 其中，在上是增函数，故B正确， 已知的定义域为， 令， 则， 所以不是奇函数，故C错误， 已知的定义域为不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得出，求出的值，再确定函数的单调性，根据所求不等式列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知是定义在上的偶函数，则，解得， 又因为当，即当时，单调递减， 所以当时，单调递增， 已知，即，且定义在上， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 15．下列函数图像中，表示偶函数且在区间上单调递增的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据偶函数及增函数的性质即可得解. 【详解】偶函数图像关于y轴对称，同时在区间上单调递增，故错误，正确， 故选：. 16．下列函数中在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各类函数单调性逐项判断即可. 【详解】A选项：是开口向下的二次函数，且对称轴为， 所以该函数在上单调递增，在上单调递减，不符合题意； B选项：时，是单调递增的一次函数，符合题意； C选项：中斜率，故函数为单调递减的一次函数，不符合题意； D选项：是反比例函数，在和上分别单调递减，不符合题意. 故选：B. 17．已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为偶函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 由得，， 故选：B. 18．已知函数在区间A上为增函数，若，则（    ） A． B． C． D．无法确定和的大小 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的单调性的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在区间A上为增函数，且， 所以. 故选：A. 19．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______.    【答案】 【分析】根据函数单调性的性质即可得解. 【详解】由图像可知，函数的单调递增区间是，减区间是， 故答案为：；. 20．已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围为_____ 【答案】 【分析】根据函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】因为函数为上的增函数， 所以由可得. 不等式，解得或. 不等式，即，解得或. 不等式，解得. 即不等式组的解集为. 故答案为：. 21．已知定义在R上的减函数满足，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知为定义在R上的减函数， 由，得， 即，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 22．已知函数是上的增函数，且对一切实数都成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式，再由平方的非负性即可解答. 【详解】∵是上的增函数， 由， 得，即对一切都成立， 因为，所以. 所以的取值范围是. 故答案为：. 23．已知函数是定义在上的单调增函数，且满足，. (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）分别令取合适的值代入中求值即可. （2）利用和函数的单调性，将不等式转化为分式不等式，再由分式不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知， 令，则， 解得， 因为，令， 得，又， 则. （2）已知， 则， 所以， 则由，得， 由（1）可知，， 所以， 且函数是定义在上的单调增函数， 所以，其中由， 得，即， 则，得， 解得， 所以不等式的解集为. 24．已知函数是定义在上的单调函数，且，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】由得，函数是在单调递增， 由，得， 即，解得， 所以实数a的取值范围为. 1.（2025年广西高等职业教育考试22题）（多选） 下列函数在定义域内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据对数函数，指数函数，幂函数和二次函数的单调性逐项分析即可. 【详解】对于A，中底数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故A正确， 对于B，为幂函数，其中指数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故B正确， 对于C，中，底数为， 所以该函数在定义域内增函数，故C正确， 对于D，， 当时，为增函数， 当时，为增函数，， 所以该函数在定义域内是增函数，故D正确， 故选：ABCD. 2.（2026年广西高等职业教育考试13题） 函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义即可求解. 【详解】对于函数，令， 则，即， 所以函数函数 在 上是增函数. 故答案为：增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $