专题08 分段函数（练习）-2027年广西（对口考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题08 分段函数 【考点1】分段函数 1．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 2．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 3．设函数，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数，则（   ）． A．16 B．4 C．8 D．2 5．已知函数，，则（   ）． A．1 B．0 C． D．e 6．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图像､表格还是其他形式.函数由下表给出，则的值为（    ） 表 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数，则的值为______ 8．已知分段函数则定义域为___________，___________． 9．已知函数，则________． 10．已知函数，则____________． 11．设，求的值. 12．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【考点1】分段函数 13．已知函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 14．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 16．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．已知函数，则（   ） A．1 B． C． D． 18．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 19．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 20．已知函数  . （1） 的定义域为 __________； （2） __________ 21．已知函数，则 ______. 22．函数，则__________________ 23．已知分段函数，求： (1)定义域； (2)，，的值． 24．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，． 1．（2020年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试数学试题）某地区的用水收费标准如下：一个月用水量不超过8吨（含8吨），每吨收费1.5元，一个月用水超出8吨的部分，按照每吨收费2元计算. (1)写出一个月总费用y元与用水量x吨之间的函数关系式，以及自变量的取值范围. (2)若小华一个月用水的总费用为19元，则他该月的用水量为多少. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西壮族自治区对口考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广西壮族自治区对口考试 《数学一轮讲练测》练习 专题08 分段函数 【考点1】分段函数 1．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 【答案】A 【分析】根据分段函数各分段定义域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 又定义域各分段不能重叠，故 所以集合. 故选：A. 2．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 3．设函数，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】对分类讨论，解方程求得，进而求解即可. 当时，，即，无解； 当时，，解得， 所以. 4．已知函数，则（   ）． A．16 B．4 C．8 D．2 【答案】B 【分析】根据自变量的不同取值代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴， ∴. 故选：B. 5．已知函数，，则（   ）． A．1 B．0 C． D．e 【答案】B 【分析】根据分段函数求解即可. 【详解】函数，， 因为是无理数，则， 所以. 故选：B． 6．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图像､表格还是其他形式.函数由下表给出，则的值为（    ） 表 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据表格求出函数值即可得解. 【详解】根据表格可知，， ， 故选：. 7．已知函数，则的值为______ 【答案】12 【分析】根据自变量的范围选择相应的函数表达式，由内到外计算可得结果. 【详解】由题可得：， 所以. 故答案为：12 8．已知分段函数则定义域为___________，___________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】分段函数的定义域为； 因为，所以． 故答案为：；. 9．已知函数，则________． 【答案】1 【分析】由分段函数的解析式，按自变量的取值范围代入对应解析式，逐层求值即可. 【详解】函数， 因为，则. 因为，则. 所以. 故答案为：1. 10．已知函数，则____________． 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则，， 故答案为：. 11．设，求的值. 【答案】 【分析】根据的取值范围，将其代入相应的解析式中进行计算． 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以，所以． 综上，. 12．已知函数 (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）根据分段函数的解析式，将对应的的值代入求解即可； （2）根据分段函数定义域的求法及二次函数和一次函数的图像及性质，分析求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以， 即. （2）因为函数 所以函数的定义域为； 当时，，图像开口朝上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，且， 所以当时，； 当时，，因为斜率，所以函数在上单调递增， ， 所以当时，， 综上，函数在定义域上的值域为. 【考点1】分段函数 13．已知函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】已知， 根据自变量的取值范围， 因为，， 因为，， 因为，， 因为，， 因为， ， 故. 故选：D. 14．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的表达式求值即可. 【详解】由题可得，，故. 故选：B. 15．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】将代入第二段函数解析式求解即可. 【详解】函数， 则. 故选：D. 16．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 则. 故选：C. 17．已知函数，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数，则. 故选：D. 18．设，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．－1 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 19．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为为增函数，所以只能是R上的增函数， 所以，解得． 20．已知函数  . （1） 的定义域为 __________； （2） __________ 【答案】 0 【分析】由分段函数在各段的定义域可得分段函数的定义域，再由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】（1）定义域为各段范围的并集，即； （2）∵，∴； 又∵，∴. 故答案为：；0. 21．已知函数，则 ______. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】由函数， 可知.     故答案为：. 22．函数，则__________________ 【答案】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故答案为：. 23．已知分段函数，求： (1)定义域； (2)，，的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据分段函数的解析式，取每段定义域的并集即可. （2）分别将代入解析式求值即可. 【详解】（1）已知分段函数， 则其定义域为. （2）已知分段函数， ，， ，所以. 24．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分段函数各段对应的定义域求其并集即可； （2）由分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为. （2）因为，所以； 因为，所以. 1．（2020年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试数学试题）某地区的用水收费标准如下：一个月用水量不超过8吨（含8吨），每吨收费1.5元，一个月用水超出8吨的部分，按照每吨收费2元计算. (1)写出一个月总费用y元与用水量x吨之间的函数关系式，以及自变量的取值范围. (2)若小华一个月用水的总费用为19元，则他该月的用水量为多少. 【答案】(1) (2)11.5吨 【分析】（1）根据用水大于8吨和小于8吨进行分析，列出分段函数解析式. （2）利用分段函数的性质，根据函数值求自变量. 【详解】（1）当用水量不超过8吨时，即时，总费用. 当用水量不超过8吨时，即时，总费用. 故，. （2）当用水量为8吨，总费用为，不合题意； 故用水量大于8吨，则，得到吨. 因此，小华该月用水量为11.5吨. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $