第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学《数学 基础模块上册》第四章三角函数B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过文化情境与分层设计提升知识整合及解题能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|象限角、弧度制、三角函数定义等|第4题融入《九章算术》弧田面积计算，体现数学文化传承| |填空|6/24|函数最值、弧度角度转化、弧长公式等|第17题考查弧度与角度互化，强化数学眼光中的抽象能力| |解答题|4/31|三角函数值计算、恒等变换、函数性质等|第25题分三问逐步深入，培养数学思维中的推理与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 2．已知是第三象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据象限角的范围，通过不等式的运算得出的范围，进而确定其所在象限. 【详解】因为是第三象限角，所以， 所以， 即， 所以， 令，因为，所以， 则， 所以是第一象限角， 故选：A. 3．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】终边落在轴正半轴上的角的集合为； 终边落在轴负半轴上的角的集合为； 两种情况合并起来，即终边落在轴上的所有角的集合为，选项C正确. 故选：C. 4．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积．弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（    ）（参考数据：）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过直角三角形中的边角关系，可求得扇形的弦长，以及圆心到弦的距离，结合题意代入即可求解. 【详解】因为弧田的圆心角为，则，又半径为， 所以， 则圆弧所对的弦长， 又，所以矢为， 所以弧田面积约为. 故选：B.    5．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合角度与弧度的转化、弧长公式、扇形面积公式，即可求解. 【详解】因为，又扇形的半径为， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故选：B. 6．在中，，则点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据三角函数在象限中的符号即可解答. 【详解】因为在中，， 由三角形内角和为，则， 所以， 则点所在象限是第二象限. 故选：B. 7．若角 终边经过点 ，则下列式子正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义即可解答. 【详解】，则， ， A 选项，， 故本选项错误. B 选项，， ， 故本选项错误. C 选项， ，故本选项正确. D 选项， ， 故本选项错误. 故选： C. 8．选择正确的是（    ） A． B．若 ， 且 ， 则 是第四象限角. C．若 ， 则 . D．若 ， 且 ， 则 . 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值和三角函数值在各象限的符号逐项分析即可得解. 【详解】A选项： 由于，故，故A错误； B选项： 若 ，所以 可能在第一、四象限或轴负半轴， 又因为 ，所以 可能在第二、四象限，则 在第四象限，故B正确； C 选项： 若 ， 则 或，故C错误； D 选项： 若 ， 则 可能在第一、二象限， 且， 则 可能在第二、四象限，则 在第二象限，故，故D错误. 故选：B. 9．若三角形的两内角满足，则此三角形必为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】由题意可得，由此确定的范围，即可确定三角形的形状. 【详解】三角形的两内角满足， 因为， 所以，， 所以，即为钝角， 所以此三角形必为钝角三角形， 故选：B. 10．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则，整理得， 即，解得， 故选：B. 11．若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，将原式转化为只含的式子求解． 【详解】因为，则， 所以． 故选：D． 12．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，所以. 已知是第三象限的角，则， 因此. 故选：D. 13．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系分析计算求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：A. 14．函数的最大值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】通过换元将含正弦的函数转化为二次函数，结合二次函数单调性求解最大值即可. 【详解】令，由正弦函数的值域可得， 则原函数等价于，， 该函数为开口向上的二次函数，二次项系数，对称轴为， 因此函数在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值，代入得. 故选：D. 15．下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C．函数的值域为 D．函数的周期为 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断A；根据余弦函数的单调性判断B；根据正弦函数的值域判断C；根据三角函数的周期公式判断D. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数不是奇函数，A选项错误， 选项B：根据余弦函数的单调性可知， 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，B选项错误， 选项C：当时，根据正弦函数的图象性质可知， 当时，；当时，， 所以函数，的值域为，C选项正确， 选项D：函数的周期，D选项错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．函数的最大值是______． 【答案】2 【分析】根据余弦函数的值域，通过不等式变形求解函数的最大值即可 【详解】因为， 则，， 所以函数的最大值是， 故答案为：2. 17．把弧度转化为角度：________． 【答案】 【分析】利用弧度与角度的换算关系，将给定弧度值乘以即可得到对应角度值. 【详解】. 故答案为：. 18．在半径为3米的圆中，的圆心角所对的弧长为________米（结果用表示）． 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆心角为， 且半径为3米，所以弧长为， 故答案为：. 19．已知，，则____． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，，， 则． 故答案为：. 20．已知，则__________． 【答案】1 【分析】利用齐次化思想化简求值. 由题意得，. 故答案为： 21．已知，则__________． 【答案】 【分析】利用三角函数诱导公式分别化简分子、分母中的三角函数式，再结合同角三角函数的商数关系约分计算结果. 【详解】由诱导公式可得：；；. 故原式 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．若是第四象限角，且. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解. （2）根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】（1）， 因为是第四象限角，所以. 所以. （2）. 23．已知函数的最小值为． (1)求的值及函数的最大值； (2)求的值． 【答案】(1)，函数的最大值为 (2) 【分析】（1）利用正弦函数的值域来确定函数的最值，进而求出的值， （2）将代入函数解析式，结合诱导公式计算函数值. 【详解】（1）因为正弦函数的值域是，且， 所以当时，函数取得最小值， 因为函数的最小值为，所以，解得， 所以函数， 当时，函数取得最大值，最大值为. （2）函数， 可得. 24．（1）已知，并且是第二象限角，求. （2）已知，求. 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）根据角所在象限分析三角函数值的正负，结合同角三角函数的关系，即可求解. （2）根据同角三角函数的关系，即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 又，即， ， （2）因为，角可能在第二象限或者第三象限， 若角在第二象限，， ， 若角在第三象限，， ， 25．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式即可求解. （2）由可得，利用诱导公式将式子进行化简，将代入式中即可求解. （3）将式子展开，结合同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】（1） （2）因为，所以 所以. （3）因为，则， 则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 2．已知是第三象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限 D．第四象限角 3．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积．弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（    ）（参考数据：）    A． B． C． D． 5．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，则点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若角 终边经过点 ，则下列式子正确的是 （    ） A． B． C． D． 8．选择正确的是（    ） A． B．若 ， 且 ， 则 是第四象限角. C．若 ， 则 . D．若 ， 且 ， 则 . 9．若三角形的两内角满足，则此三角形必为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 10．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 11．若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 12．已知，且为第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 13．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 14．函数的最大值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 15．下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C．函数的值域为 D．函数的周期为 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．函数的最大值是______． 17．把弧度转化为角度：________． 18．在半径为3米的圆中，的圆心角所对的弧长为________米（结果用表示）． 19．已知，，则____． 20．已知，则__________． 21．已知，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．若是第四象限角，且. (1)求和的值； (2)求的值. 23．已知函数的最小值为． (1)求的值及函数的最大值； (2)求的值． 24．（1）已知，并且是第二象限角，求. （2）已知，求. 25．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $