第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第四章三角函数，A卷基础巩固，90分钟100分，覆盖象限角、弧度制等核心考点，通过基础训练培养数学眼光与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|象限角、终边相同的角集合、弧度制|结合天宫空间站帆板旋转情境考查角度概念| |填空|6/24|三角函数值计算、诱导公式|基础公式应用，强化符号意识| |解答|4/31|三角函数定义、函数最值与单调性|综合应用定义与性质，发展推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】由象限角的范围判断即可. 【详解】因为， 所以是第二象限角. 故选：B. 2．在到范围内，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】因为，所以在到范围内与终边相同的角为， 故选：B． 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示，即可求解. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角是. 故选：B. 4．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合是，故A正确，C错误， 选项B和D的表达式中混合使用了角度制和弧度制，数学表达不规范，故B，D错误， 故选：A. 5．已知角，则角位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的概念与范围即可解答. 【详解】已知角， 所以角与终边相同， 因为， 所以角位于第三象限， 故选：C. 6．下列说法中正确的是（   ）． A．第二象限的角一定是钝角； B．终边在y轴正半轴上的角是直角； C．第四象限的角一定是正角； D．若，则与的终边相同． 【答案】D 【分析】根据象限角、终边相同的角等概念判断各个选项的正确性. 【详解】选项A：是第二象限角，但不是钝角，所以第二象限的角不一定是钝角，A选项错误， 选项B：终边在轴正半轴上，但，所以终边在轴正半轴上的角不一定是直角，B选项错误， 选项C：是第四象限角，但是负角，所以第四象限的角不一定是正角，C选项错误， 选项D：根据终边相同的角的定义，与角终边相同的角的集合为， 所以，若，则与的终边相同，D选项正确. 故选：D. 7．如图，中国天宫空间站两侧的太阳能帆板的调节机构通过绕中心轴旋转调整姿态，当帆板从水平的初始位置，按逆时针方向旋转半圈时，帆板转过的角度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的定义及弧度制的定义求解. 【详解】因为帆板是按逆时针方向旋转，所以形成的角为正角； 因为帆板旋转了半圈，而周角为，所以旋转半圈对应的弧度数为， 综上所述，帆板转过的角度是. 故选：D. 8．下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】转化为弧度制为，则与终边相同的角集合为, 对A，当时，不是整数，故A错误. 对B，当时，不是整数，故B错误. 对C，当时，不是整数，故C错误. 对D，当时，，故D正确. 故选：D. 9．半径为2，圆心角为的弧长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用弧长公式求解. 【详解】已知半径，圆心角， 则弧长为． 故选：A． 10．转化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】． 故选：B. 11．角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边过点， 则， 故选：. 12．已知，则为（     ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】已知， 若，则为第二象限角， 若，则为第四象限角， 所以为第二或第四象限角， 故选：B. 13．若角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求出的值，代入式中即可求解； 【详解】因为角的终边过点，则， 所以， 所以. 故选：C. 14．（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值来求解即可. 【详解】. 故选：A. 15．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知， ， 故选：A 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．若，则_____________． 【答案】 / 【分析】由已知条件得到，根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 17．________． 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的关系以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：0. 18．已知角，，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以， 已知，所以． 故答案为：. 19．若_____________. 【答案】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 20．__________． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及诱导公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 21．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则，结合诱导公式即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，且点在角的终边上，求： (1)； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求解即可； （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可； （3）根据任意角的三角函数的定义及诱导公式求解即可； 【详解】（1）因为点在角的终边上，即，， 所以. （2）由三角函数的定义，可得：. （3）由三角函数的定义，可得：， 所以． 23．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得. （2）由（1）得，， 则， 因为，则，所以. 24．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可； （2）利用诱导公式化简计算即可. （1）. （2） . 25．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【详解】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．在到范围内，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 5．已知角，则角位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列说法中正确的是（   ）． A．第二象限的角一定是钝角； B．终边在y轴正半轴上的角是直角； C．第四象限的角一定是正角； D．若，则与的终边相同． 7．如图，中国天宫空间站两侧的太阳能帆板的调节机构通过绕中心轴旋转调整姿态，当帆板从水平的初始位置，按逆时针方向旋转半圈时，帆板转过的角度是（     ） A． B． C． D． 8．下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 9．半径为2，圆心角为的弧长是（   ） A． B． C． D． 10．转化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 11．角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则为（     ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 13．若角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．（   ） A． B． C． D．1 15．（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．若，则_____________． 17．________． 18．已知角，，则________． 19．若_____________. 20．__________． 21．计算：________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，且点在角的终边上，求： (1)； (2)的值； (3)的值． 23．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 24．求下列各式的值： (1)； (2)． 25．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $