第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，设A/B卷分层训练，B卷注重知识整合与能力提升，含15道单选（45分）、6道填空（24分）、4道解答（31分），适配单元复习，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|定义域、函数概念、单调性、奇偶性|结合图像辨析（如第7题函数图像判断）、实际情境（第15题延迟退休年龄计算）| |填空题|6/24|单调性判断、值域、函数解析式|基础与应用结合（如第21题花店获利定价问题）| |解答题|4/31|分段函数、二次函数性质、实际应用|综合考查（如第25题销售利润函数构建与求解），体现数学建模与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 2．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 4．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   8．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．   B．   C．   D．   10．设，若，则（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 11．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 12．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 13．在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 14．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．按照《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自2025年1月1日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁.对于男职工，新方案按照出生时间延迟法定退休年龄，每4个月延迟1个月，当不满4个月时仍按延迟1个月计算.男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下： 出生时间 1965年1月至4月 1965年5月至8月 1965年9月至12月 1966年1月至4月 … 改革后法定退休年龄 60岁1个月 60岁2个月 60岁3个月 60岁4个月 ... 那么1972年6月出生的男职工退休年龄为（ ） A．61岁 B．61岁7个月 C．61岁9个月 D．61岁11个月 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．填空题（填“增”或“减”） （1）函数在上是___________函数． （2）函数在上是___________函数． 17．函数的值域为__________． 18．点在反比例函数的图像上，则 _________. 19．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 20．若函数，则____________． 21．小婷经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)，，的值． 23．春节前，张艺的爸爸驾车带他回老家过年.汽车先在高速路上匀速行驶了1h，再在乡村公路上匀速行驶了0.5h，其行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示. (1)用解析法表示函数； (2)他们出发1.2h后，汽车共行驶了多少千米？ 24．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 25．某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：C. 2．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义求解即可. 【详解】A：与对应关系不同，不符. B：的定义域为，定义域为，定义域不同，不符. C：对应关系不同，不符. D：与定义域、对应关系均相同，符合. 故选：D. 3．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足， 可得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：A. 4．函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立求出范围. 【详解】由函数的定义域为，得，成立， 当时，恒成立，则满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 5．已知函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入解析式，得出，再将代入求值即可. 【详解】已知函数， 由，得， 则，则， 故选：D. 6．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知分段函数，则. 则. 故选：C. 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 8．已知函数是奇函数，且在上为增函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质得出函数在上也为增函数，利用增函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且在上为增函数，则在上也为增函数， ，则，故错误；，则，故正确； ，则，故错误；，则，故错误， 故选：. 9．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像即可得解. 【详解】由图象可知，高度上升先慢后快， 说明下面容器底面积大于上面容器底面积， 故该容器为   故选：C. 10．设，若，则（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论或两种情况，即可求解. 【详解】因为，且， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，或. 故选：C. 11．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在R上是减函数，且满足， 则，解得，因此的取值范围为 故选：A. 12．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 故选：D. 13．在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】已知， 所以的对称轴为，图象开口向下， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最大值为. 故选：C. 14．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 则时，，时，. 因为函数为奇函数，所以，且在上单调递减. 函数图像的大致变化趋势如图所示：    根据图像得，不等式的解集. 故选：B. 15．按照《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自2025年1月1日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁.对于男职工，新方案按照出生时间延迟法定退休年龄，每4个月延迟1个月，当不满4个月时仍按延迟1个月计算.男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下： 出生时间 1965年1月至4月 1965年5月至8月 1965年9月至12月 1966年1月至4月 … 改革后法定退休年龄 60岁1个月 60岁2个月 60岁3个月 60岁4个月 ... 那么1972年6月出生的男职工退休年龄为（ ） A．61岁 B．61岁7个月 C．61岁9个月 D．61岁11个月 【答案】D 【分析】设男职工出生于公元年月，设退休延迟月数为，列出函数解析式，再求结论；或直接计算从1965年1月到1972年6月经过的“4个月”的“月数”，即得退休年龄. 法一：设男职工出生于公元年月，，，. 设退休延迟月数为， 当时，； 当时，； 当时，. 所以1972年6月出生的男职工退休延迟的时间为：（月）. 所以1972年6月出生的男职工退休年龄：61岁11个月. 法二：从1965年1月到1972年6月，共经过了个“4个月”的时间段， 故延迟退休23个月，即1年11个月，退休年龄为61岁11个月. 故选：D 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．填空题（填“增”或“减”） （1）函数在上是___________函数． （2）函数在上是___________函数． 【答案】 减 增 【分析】由基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】函数是一次函数，，故其在上是减函数； 函数是反比例函数，，故其在上是增函数. 故答案为：减；增. 17．函数的值域为__________． 【答案】 【分析】利用函数的单调性求解. 【详解】是减函数，， 当时，； 当时，， 所以函数的值域为． 故答案为：． 18．点在反比例函数的图像上，则 _________. 【答案】 【分析】根据题意，将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意得，把带入反比例函数中， 即， 解得. 故答案为：. 19．已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集即可解答. 【详解】已知函数 所以函数的定义域为. 故答案为：. 20．若函数，则____________． 【答案】0 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故答案为：0. 21．小婷经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 【答案】13 【分析】根据题意，结合等量关系“利润=销量×（售价－进价）－固定成本”，即可求得利润关于销售单价的函数关系式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设每天获利元，则， 又，解得， 所以当，即每束花定价13元时，每天获利最大，最大利润为元. 故答案为：13. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)，，的值． 【答案】(1) (2)；； 【分析】（1）分段函数的定义域为：每段定义域的并集，据此可求解； （2）根据自变量的范围，选择相应的函数式，分别代入计算可求解. 【详解】（1）由函数可知， 函数的定义域为； （2）由题可得， ； ； 因为， 所以. 23．春节前，张艺的爸爸驾车带他回老家过年.汽车先在高速路上匀速行驶了1h，再在乡村公路上匀速行驶了0.5h，其行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示. (1)用解析法表示函数； (2)他们出发1.2h后，汽车共行驶了多少千米？ 【答案】(1) (2)千米 【分析】（1）由分段函数的解析式即可得解. （2）将代入分段函数的解析式中即可得解. 【详解】（1）由图像可知当时,设其解析式为过点. 所以. 解得. 所以. 当时,设其解析式为过点. 所以. 解得. 所以解析式. 综上所述解析式为. （2）当出发时. . 所以出发时,汽车行驶了千米. 24．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 25．某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求解. （2）根据利润售价成本销量即可求解. （3）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 则，解得. 即月销售量与售价的函数关系式为，． （2）依题意得，月利润与售价的函数关系式为： ，． （3）由题意得，，化简得， 即，解得，所以售价的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $