第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，A卷基础巩固，覆盖定义域、单调性等核心考点，通过污水收费、充电收费等现实情境题，培养数学眼光观察与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|函数定义域、单调性、奇偶性、实际应用（春游路程图像）|结合生态安全情境（污水收费），考查数学眼光观察现实世界| |填空|6/24|单调性比较、奇偶性应用、分段函数|通过奇函数性质题，训练数学思维推理能力| |解答|4/31|函数表达式、二次函数性质、分段函数应用（充电收费）|设计绿色出行收费问题，培养数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 2．若函数，则 （    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 8．某种水果的单价是7元/千克，则购买金额（元）与购买重量（千克）的函数 关系式是（   ）． A． B． C． D． 9．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数，其图像的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 11．一次函数在上的单调性为（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 12．下列函数中，属于偶函数的是（    ） A． B． C． D． 13．函数为奇函数，若，则（    ） A．0 B．4 C． D．8 14．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 15．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 17．函数是上的奇函数，已知，则________． 18．已知函数是偶函数，且．若，则______． 19．已知函数，若，则a的值为__________. 20．已知，则的值是__________． 21．某商场开展促销活动，全场商品打9折，折后再叠加“满300元减30元”的活动．若某顾客预算330元的资金，则理论上他最多可以购买总标价为______元的商品． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 23．已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 24．为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． (1)写出充电所收费用的分段函数表达式； (2)若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； (3)充电100千瓦时，需花费多少元？ 25．已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2) 若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令求解即可. 【详解】已知， 则 故选：D. 2．若函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】由题可得：. 故选：B 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 4．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足：， 解得：，所以函数的定义域是. 故选：B. 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则且， 所以函数的定义域是， 故选：B． 7．已知函数 则（   ） A．0 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，则， 故选：B. 8．某种水果的单价是7元/千克，则购买金额（元）与购买重量（千克）的函数 关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据总价 = 单价 × 重量，建立函数关系即可． 【详解】已知某种水果的单价是7元/千克，若购买重量为（千克）， 则花费的金额为. 故选：B. 9．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将点代入即可求解 【详解】将代入， 得， 解得. 故选：A 10．已知二次函数，其图像的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴方程可求解. 【详解】二次函数对称轴为. 故选：A 11．一次函数在上的单调性为（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可得解. 【详解】一次函数，一次项系数， 所以函数在上单调递减， 故选：. 12．下列函数中，属于偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义，故正确； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 13．函数为奇函数，若，则（    ） A．0 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数性质，，则， 故选：. 14．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 【答案】B 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 15．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】大巴全程匀速行驶，行驶20分钟,随着时间增加路程也增加，所以图像上升. 在途中加油停留10分钟，随着时间增加，路程不变，故图像为水平线段. 加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地，随着时间增长路程也增加，故图像上升. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义可得结果. 【详解】因为函数在区间上是单调递减函数，且， 所以. 故答案为：. 17．函数是上的奇函数，已知，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数满足，所以， 故答案为：. 18．已知函数是偶函数，且．若，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，则， 因为， 所以． 故， 故答案为：. 19．已知函数，若，则a的值为__________. 【答案】 【分析】将代入解析式中列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由，得， 解得， 故答案为：. 20．已知，则的值是__________． 【答案】2 【分析】将代入函数解析式计算即可. 【详解】已知，则. 故答案为：2. 21．某商场开展促销活动，全场商品打9折，折后再叠加“满300元减30元”的活动．若某顾客预算330元的资金，则理论上他最多可以购买总标价为______元的商品． 【答案】400 【分析】根据促销活动的规则推导顾客用预算资金能购买的商品总标价. 【详解】∵330元可购买折后价格为360元的商品， ∴理论上他最多可以购买总标价为（元）的商品． 故答案为：400． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 23．已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 【答案】(1)， (2)对称轴方程为  ，顶点坐标为 【分析】（1）将或的值代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）因为函数的对称轴方程为  ， 将代入得，所以顶点坐标为. 24．为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． (1)写出充电所收费用的分段函数表达式； (2)若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； (3)充电100千瓦时，需花费多少元？ 【答案】(1) (2)某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时 (3)充电100千瓦时，需花费55元 【分析】（1）根据充电量的的不同范围，对应不同单价列出分段函数； （2）先计算基准值，得出，则充电量一定大于50千瓦时，代入求解即可； （3）根据题意充电100千瓦时，符合函数，代入求解即可. 【详解】（1）当时，； 当时，. 故分段函数表达式为 （2）设充电量为千瓦时. 因为（元），，故， ，解得， 故某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时. （3）当时，， 所以充电100千瓦时，需花费55元． 25．已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2)若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)①；②作图见解析； (2) 【分析】（1）①将点代入函数解析式，解方程即得的值；②利用描点作图法作出函数图象，根据不等式的解集与函数图象的关系易得不等式的解集； （2）根据直线经过的象限，可确定一次项系数与纵截距的符号，解不等式组即得参数范围. （1）①把代入，可得，解得； 由知，则关于的函数为，在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图： 由图象知，关于的不等式的解集为； （2）由该函数的图象经过第二、三、四象限，可得，解得， 故的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $