第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第二章不等式B卷（能力提升），单元复习用，紧扣教材核心考点，通过农业收割机盈利、汽车刹车距离等实际情境，提升知识整合与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|区间表示、不等式性质、充分必要条件|结合刹车距离情境考查数学眼光，如第15题分析限速问题| |填空|6/24|解集求解、取值范围、实际分配问题|第20题画笔分配体现数学思维中的推理能力| |解答|4/31|不等式组、集合运算、利润计算|第25题销售利润问题强化数学语言的模型表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用区间表示不等式，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若集合，则（   ） A． B． C． D． 8．设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 13．若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 15．汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（ ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．不等式的解集为________． 17．不等式的解集是____________． 18．若，则______．（用“>”或“<”填空） 19．要使有意义，实数x的取值范围是_______ ． 20．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 21．某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出件；每降价 1 元，每星期可多卖出 件，已知商品的进价为每件 元，在涨价的情况下，要使利润不少于元，则涨价元的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．不等式组的解集. 23． 设全集为，已知集合，集合，求. 24．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 25．某商店购进一批商品，单价为 50 元，计划以元的单价出售. (1)若要保证销售 100 件商品的利润为 2000 元，求售价； (2)为了保证销售量不少于 100 件，且销售总利润不少于 3000 元，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用区间表示不等式，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】不等式，左闭右开，对应区间为． 故选：C. 2．已知，则不等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，令，则，故B错误. 对C，令，则，故C错误. 对D，因为不等式左右两边同时乘以一个负数，则不等号改变，所以，则， 由不等式的加法性质可得，若，则，故D正确. 故选：D. 3．已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间的运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以， 所以. 故选：B. 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和举反例验证的方法进行判断即可. 当时，，，则A，B均不符合题意． 因为，所以，所以，C符合题意． 当，，时，，D不符合题意． 5．设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的性质可知，，故D正确， 故选：D. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，则， 所以，即， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：A. 7．若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集运算求解即可． 【详解】因为集合，， 所以． 故选：B. 8．设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】不等式，解得或. 若成立，则可以推出，充分性成立. 若成立，则无法推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 10．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得. 即实数b的取值范围是. 故选：C. 11．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含有参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， ∵，则解得， ∴不等式的解集为. 故选：C. 12．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 13．若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】. 所以无法推出，可以推出. 因此是的必要不充分条件. 故选：B. 14．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选：B. 15．汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（ ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 【答案】B 【分析】本题考查根据二次不等式求解实际问题中的车速范围，进而判断车辆是否超速，解题思路是分别根据甲、乙两车的刹车距离与车速的关系列出不等式，求解不等式得到车速范围，再与限速比较. 因为甲车的刹车距离小于且，所以，得到； 因为乙车的刹车距离略超过且，所以，得到； 所以甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速. 故选：B 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 17．不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得或， 则由可得：， 故不等式的解集是. 故答案为：. 18．若，则______．（用“>”或“<”填空） 【答案】 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】因为，所以则． 故答案为：. 19．要使有意义，实数x的取值范围是_______ ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 20．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 【答案】152 【分析】设定学生人数为，得到笔的总数，建立不等式组，即可求解. 【详解】设有学生人，，则笔的总数量为， 因为若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支，得到， 可化为，解得， 可化为，解得， 所以不等式组的解为，即共有名学生，笔的数量为， 故答案为：152 21．某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出件；每降价 1 元，每星期可多卖出 件，已知商品的进价为每件 元，在涨价的情况下，要使利润不少于元，则涨价元的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据题意分别表示出单件利润与卖出的件数，列出利润与涨价元的函数关系式，再由利润不少于元，列不等式求解即可. 【详解】涨价元时，售价为元， 卖出件，利润， 即. 由，展开得， 整理为，两边同时除以得， 因式分解为，解得. 所以涨价元的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．不等式组的解集. 【答案】. 【分析】解不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为. 23．设全集为，已知集合，集合，求. 【答案】 【详解】根据题意结合补集及交集的定义即可得解. 【分析】全集为，已知集合，集合， 则，，故. 24．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）解不等式组，并将解集化为区间; （2）集合的交并补运算. 【详解】（1）由解得， ∴不等式组的解集是， 即集合. （2）∵集合， ∴，. ∵，， ∴. 25．某商店购进一批商品，单价为 50 元，计划以元的单价出售. (1)若要保证销售 100 件商品的利润为 2000 元，求售价； (2)为了保证销售量不少于 100 件，且销售总利润不少于 3000 元，求的取值范围. 【答案】(1)70元 (2) 【分析】（1）根据利润与售价的关系，列出等式，再求解即可. （2）根据利润公式，再结合题目中的数量限制条件列不等式组求解. 【详解】（1）因为利润=(售价-进价)×销售量，可列方程，解得. 所以售价为 70 元. （2）设销售量为，则 可列不等式组， 因为，所以根据第一个不等式. 因为，所以，解不等式，解得. 又因为，所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $