第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学集合单元，A/B卷分层设计，B卷聚焦知识整合与能力提升，通过选择、填空、解答题系统检测集合关系、运算等核心考点，适配单元复习，培养抽象能力与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合关系（如第1题元素与集合关系）、子集（第9题真子集个数）|通过辨析易混概念（如第6题集合表示），发展推理意识| |填空题|6/24|符号运用（第16题∈、⊆）、实际应用（第20题身高体重容斥原理）|结合生活情境，培养数据意识与模型观念| |解答题|4/31|集合综合运算（第22题求交、补集）|分步设问递进，提升逻辑思维与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 5．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 6．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 7．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 9．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 11．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 12．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 13．已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． 14．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 15．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．用符号“”、“”或或”填空. （1）{1}______       （2） R______ N          （3）}______ （4）______          (5) ______       (6)  ______ 17．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 18．已知，或，，则__________ 19．已知集合，，若，则实数的值为__________. 20．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 21．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知全集，集合，集合，求： (1)；(2)． 23．已知集合，. (1)求；(2)求. 24．设全集，，，求 (1)；(2)；(3)． 25．已知全集，，. (1)求；(2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， 是任何集合的子集，则，故B正确， ，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 2．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集，是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确. 故选：D. 3．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合M，再根据元素与集合、集合与集合的关系规则逐一判断选项正误. 【详解】集合， 选项A：集合与集合间的关系不能用表示，故A错误； 选项B：元素与集合的关系不能用表示，故B错误； 选项C：集合的元素和均属于，因此，故C正确； 选项D：中的元素不属于集合，因此不是该集合的子集，故D错误. 故选：C. 4．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 5．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 【答案】D 【分析】根据集合元素的无序性判断①，根据子集的定义判断②，根据集合及空集的定义判断③④⑤，利用元素与集合的关系判断⑥. 对于①：，满足集合的无序性，正确； 对于②：，两个集合相等，一个集合的子集包括它本身，正确； 对于③：是一个集合，而是以空集为元素的一个集合，所以，故③错误； 对于④：是一个集合，元素只有0，但是是不含有任何元素的集合，所以，故④错误； 对于⑤：空集是任何集合的子集，故⑤正确； 对于⑥：就是的一个元素，所以⑥正确； 综上，不正确的有③④， 故选：D. 6．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 7．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系求解. 【详解】已知集合， 因为，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C中，是元素，是集合，元素与集合之间不能用“”表示，故C错误， 选项D中，集合中，除了有元素2，还有大于的元素， 而只包含一个元素，所以，故D错误， 故选：B. 8．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的补集以及集合的真子集的个数求解即可, 【详解】因为全集，且， 所以，则集合的真子集有个. 故选：B. 9．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据包含与真包含的概念逐个列出集合即可解答. 【详解】若满足关系， 则集合可能为，，共3个， 故选：C. 10．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 11．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 【答案】A 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，两集合间的包含关系，及构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：A. 12．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 13．已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析. 交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1； 并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于； 综上，集合. 故选：C 14．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个 即集合的个数为. 15．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为，利用集合的运算即可求解. 由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．用符号“”、“”或或”填空. （1）{1}______       （2） R______ N          （3）}______ （4）______          (5) ______       (6)  ______ 【答案】 = 【分析】根据集合与集合之间的关系、元素与集合的关系求解即可. 【详解】（1）：集合{1}的元素都是集合{1,2}的元素，且2不是集合{1}中的元素，因此集合. （2）：“N是自然数集”，“R是实数集”，实数集真包含自然数集，因此 . （3）：集合}是大于0的自然数集，“是正整数集”，范畴一样，因此相等. （4）：“是空集，不包含任何元素”，集合的子集包含，因此 . （5）：“Q是无理数集”，包含0,1，因此. （6）：解方程：，解得，所以集合， 因此范围包含，但不包含，因此. 故答案为：;;=;;; 17．下列关系式：①; ②; ③; ④; ⑤中，正确的是___________. 【答案】④⑤ 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项分析即可. 【详解】，故①错误， ，故②错误， 的元素是和，的元素是有序数对， 两个集合不存在包含关系，故③错误， ，故④正确， ，故⑤正确， 所以正确的有④⑤， 故答案为：④⑤. 18．已知，或，，则__________ 【答案】 【分析】根据补集的概念和并集的概念运算即可. 【详解】已知，或， ， 则， 所以， 故答案为：. 19．已知集合，，若，则实数的值为__________. 【答案】5 【分析】运用集合并集的运算、集合之间的包含关系求出的值. 因为集合，， 所以且且， 由，知是的子集， 所以，故. 20．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 【答案】 【分析】根据题意，分别考虑身高在厘米以上且体重在千克及以下的人数，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数和身高在厘米以上且体重在千克以上的人数，再使其相加即可. 【详解】由①③可知，身高在厘米以上， 且体重在千克及以下的人数为人， 由②③可知，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数为人， 且身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人， 所以共有人身高在厘米以上或者体重在千克以上， 故答案为：. 21．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 【答案】2 【分析】根据题意分3种情况讨论，得出代数式的值即可. 【详解】当全部为负数时，为正数， 则， 当全部为正数时，为正数，则， 当一正一负时，为负数， 若，则， 若，则， 综上可知，的值为或3， 即代数式的值所组成的集合的元素个数是2， 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集的定义求解即可. （2）根据集合的补集以及并集的定义，求解即可. 【详解】（1）， 则； （2）， 又， . 23．已知集合，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义求解即可. （2）根据并集的定义求解即可. 【详解】（1）集合，，则 （2）集合，，则 24．设全集，，，求 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据交集的定义即可得解. （）根据补集的定义求出，，利用交集的定义即可得解. （）根据并集的定义求出，利用补集的定义即可得解. 【详解】（1），， 则. （2）全集，，， 则或，， . （3），， 则， 全集，则. 25．已知全集，，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定集合和，再根据交集运算求交集； （2）先求集合和的并集，再求其在全集中的补集. （1）因为， 解方程，得或，所以. 所以. （2）因为，，所以. 因为全集，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $