1.1充分条件和必要条件（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦充要条件单元，核心涵盖充分条件、必要条件及逆命题的定义与判断。课堂导入通过“节约用电”情境和照明电路实验引发思考，结合命题概念、条件与结论的复习，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以情境化教学激活兴趣，通过电路实验等实例抽象出命题关系，强化逻辑推理训练，如案例分析中举反例辨析假命题。注重数学思维培养，练习设计层次分明，助力学生提升逻辑推理与数学抽象素养，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例，提高教学效率。

1.1 充分条件和必要条件 高教版（第三版）·拓展模块 第一单元 充要条件 学习目标 知识层面 理解充分条件、必要条件、逆命题的定义，掌握命题推出关系与条件类型的对应规则 能力层面 能根据原命题真假，准确判断充分条件；能借助逆命题真假判断必要条件，会举反例辨析假命题 核心素养层面 通过命题逻辑推导训练逻辑推理思维，提升数学抽象与逻辑推理核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 节约用电 教学导入 节约用电 基本国策 节约资源是我国的一项基本国策.电力作为重要的能源资源，其高效利用对于国家可持续发展至关重要. 行为习惯 照明用电同我们每个人息息相关.每个人都应该养成随手关灯、节约用电的好习惯，从身边小事做起. 教学导入 情境：照明电路实验 当开关闭合时，灯是否一定会亮呢？ + 开关 灯 如图所示为最简的照明实验电路，电路中各元器件状态正常 教学导入 复习回顾 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题. (1)对顶角相等吗？ 不是命题 (2)画一条线段. (3)两条直线平行，同位角相等. (4)相等的两个角，一定是对顶角. 是命题 不是命题 是命题 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题. 命题的组成 教学导入 复习回顾 条件及结论 数学中的许多命题可以写成“如果，则”或“如果，那么”等形式. 其中称为命题的条件，称为命题的结论. 条件 结论 教学导入 命题结构分析 找出下列命题的条件和结论 (1)如果四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 条件 结论 (2)如果两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似. 条件 结论 教学导入 问题探究 思考： 如果命题写成“如果p，则q”，能根据这两个部分判断真假吗？能得到什么结论？ 2 知识讲授 知识讲授 充分条件 一般地，如果命题“如果，那么”是真命题，即由可以推出，则称是的充分充分条件，记作. 如果命题“如果，那么”是假命题，即由不能推出，则称不是的充分条件，记作. 知识讲授 充分条件 当开关闭合时，灯是否一定会亮呢？ ：开关闭合 ：灯亮 得出结论： “开关闭合”是“灯亮”的充分条件 + 开关 灯 因为“如果那么”是真命题 知识讲授 判断充分条件的步骤 01 指出命题的条件和 结论. 02 判断命题的真假. 03 作答：是否为充分条件. 如果为“真”，是充分条件 如果为“假”，不是充分条件 知识讲授 案例分析 例1 解： 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果是整数，那么是有理数； (2)如果，那么； (3)第一象限角都是锐角. 有理数包括整数和分数 当是整数时，一定是有理数 “如果是整数,那么是有理数”是真命题 ，得是的充分条件 (1)：是整数，：是有理数； 知识讲授 案例分析 例1 解： 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果是整数，那么是有理数； (2)如果，那么； (3)第一象限角都是锐角. 根据乘法的性质，任何数与零相乘都得零 如果，无论是什么数，都将等于 “如果，那么”是真命题 ，得是的充分条件 (2)； 知识讲授 案例分析 例1 解： 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果是整数，那么是有理数； (2)如果，那么； (3)第一象限角都是锐角. 第一象限角是指终边落在第一象限的角， 锐角定义为大于且小于的角，例是第一象限角，但不是锐角 “第一象限角都是锐角”是假命题 ，得不是的充分条件 (3)一个角是第一象限角，：这个角是锐角； 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法 知识讲授 逆命题 将命题“如果，那么”中的条件和结论互换, 变成“如果，那么”, 称这个命题为原命题的逆命题. 逆命题基于原命题存在 命题“如果开关闭合, 那么灯亮” 逆命题为“如果灯亮,那么开关闭合” 知识讲授 必要条件 一般地，如果命题“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是真命题，则称是的必要条件，记作. 如果命题“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是假命题，则称不是的必要条件，记作. 知识讲授 必要条件 命题“如果开关闭合, 那么灯亮” 得出结论： “开关闭合”是“灯亮”的必要条件 + 开关 灯 因为“如果灯亮, 那么开关闭合”是真命题 逆命题“如果灯亮,那么开关闭合” 知识讲授 判断必要条件的步骤 01 指出原命题的条件和 结论，给出逆命题. 02 判断逆命题的真假. 03 作答：是否为必要条件. 如果为“真”，是必要条件 如果为“假”，不是必要条件 知识讲授 案例分析 例2 解： 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的必要条件. (1)如果是偶数, 那么都是偶数； (3)如果,那么. 逆命题：如果都是偶数，那么为偶数 “如果都是偶数，那么为偶数”是真命题 得是的必要条件 (1)：是偶数，：都是偶数； 知识讲授 案例分析 例2 解： 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的必要条件. (1)如果是偶数, 那么都是偶数； (3)如果,那么. 得不是的必要条件 知识讲授 案例分析 例2 解： 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的必要条件. (1)如果是偶数, 那么都是偶数； (3)如果,那么. 逆命题：如果，那么 “如果，那么”是假命题 得不是的必要条件 (3)：，：； 例：，但. 知识讲授 对比辨析 充分条件与必要条件 推出关系 条件关系 是的充分条件 不是的充分条件 是的必要条件 不是的必要条件 口诀：谁指谁充分，指谁谁必要. 知识讲授 新知速记 1.充分条件 如果命题“如果，那么”是 命题，即由可以 ，则称是的 条件，记作. 如果命题“如果，那么”是假命题，即由不能推出，则称不是的充分条件，记作. 2.逆命题 将命题“如果，那么”中的条件和结论 , 变成“如果，那么”, 称这个命题为原命题的 . 3.必要条件 如果命题“如果，那么”的 命题“如果，那么”是 命题，则称 的 条件，记作. 如果命题“如果，那么”的逆命题“如果，那么”是假命题，则称不是的必要条件，记作. 真 推出 充分 互换 逆命题 逆 真 必要 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.命题"如果，那么"的条件和结论分别是( ) 是实数， 是实数 命题的结构是“如果，那么” 所以条件是，结论是 学以致用 练习 解： 2.下列选项中，是的充分条件的是(　　) 是实数，是有理数 对于选项：命题：如果，则. 无论取何值，与任何数相乘均为，故该命题为真，因此是的充分条件； 对于选项：命题：如果，则. 取反例：，满足，但不满足，命题为假； 学以致用 练习 解： 2.下列选项中，是的充分条件的是(　　) 是实数，是有理数 对于选项：命题：如果，则. 取反例：，此时，但，命题为假； 对于选项：命题：如果是实数，则是有理数. 实数包括有理数和无理数，取反例：是实数但不是有理数，命题为假. 学以致用 练习 解： 3.“”是“”的______条件(填“充分”或“必要”). 的解是；的解是 必要 原命题：如果，那么. 取，满足 ，但 ，原命题为假 得“”不是“”的充分条件 它的逆命题是：如果，那么. 取，满足 ，逆命题为真 得“”是“”的必要条件 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.命题“如果四边形是正方形，则它是矩形”中，条件和结论分别是什么？( ) 四边形是矩形，四边形是正方形 四边形是正方形，四边形是矩形 四边形是菱形，四边形是平行四边形 四边形有直角，四边形是正方形 2.下列选项中，是 “”的必要条件的是 ( ) 解： 对于：因为，所以不成立，故选项错误； 对于：因为，所以，故选项错误； 对于：因为，所以不成立，故选项错误； 对于：因为，所以，故选项正确. 课堂练习 练习 3.如果，则“”是“”的( ) 充分条件 必要条件 既不是充分条件的，也不是必要条件 无法判断 解： ； 如果，代入得； 所以“如果，那么”是真命题； 则“”是“”的充分条件. 课堂练习 练习 解： 4.指出下列命题的条件和结论,并判断是否为的充分条件. (1)如果,那么; (3)如果指数函数的底数,那么这个指数函数在上是增函数; (4)两个全等三角形的面积相等. “如果,那么”是真命题; 是的充分条件 课堂练习 练习 解： 4.指出下列命题的条件和结论,并判断是否为的充分条件. (1)如果,那么; (3)如果指数函数的底数,那么这个指数函数在上是增函数; (4)两个全等三角形的面积相等. 不是的充分条件 课堂练习 练习 解： 4.指出下列命题的条件和结论,并判断是否为的充分条件. (1)如果,那么; (3)如果指数函数的底数,那么这个指数函数在上是增函数; (4)两个全等三角形的面积相等. 指数函数的底数这个指数函数在上是增函数 “如果指数函数的底数,那么这个指数函数在上是增函数”是真命题; 是的充分条件 课堂练习 练习 解： 4.指出下列命题的条件和结论,并判断是否为的充分条件. (1)如果,那么; (3)如果指数函数的底数,那么这个指数函数在上是增函数; (4)两个全等三角形的面积相等. 两个三角形全等；：这两个三角形的面积相等 “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”是真命题; 是的充分条件 课堂练习 练习 解： 5.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假. (1)如果,那么;(2)如果那么; (1)原命题“如果,那么”，命题为真 逆命题“如果,那么”， 反例：如时，但；命题为假 (2)原命题“如果,那么”， 反例：如时，但；命题为假 逆命题“如果,那么”；命题为真 课堂练习 练习 解： 5.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假. (1)如果,那么;(2)如果那么; 课堂练习 练习 解： 5.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假. 因 ，无论取何值，两直线均不平行；命题为假 的斜率为，的斜率为 两直线斜率分别为，永不相等，故不存在任何实数使二者平行；命题为假 课堂练习 练习 解： 6.指出下列命题的条件和结论,并判断是否为的必要条件. (1)如果,那么; (2)如果一次函数是上的增函数,那么; (4)如果直线经过第二、三、四象限,那么. 逆命题：“如果，那么”；命题为真 是的必要条件 (2)一次函数上的增函数,; 逆命题：“如果，那么一次函数上的增函数”；命题为真 ，是的必要条件 课堂练习 练习 解： 6.指出下列命题的条件和结论,并判断是否为的必要条件. (4)如果直线经过第二、三、四象限,那么. 不是的必要条件 课堂练习 练习 解： 6.指出下列命题的条件和结论,并判断是否为的必要条件. (4)如果直线经过第二、三、四象限,那么. 直线经过第二、三、四象限， 逆命题：“如果,那么直线经过第二、三、四象限”； 反例：取，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；命题为假 不是的必要条件 5 课堂小结 课堂小结 命题的条件和结论 原命题“如果，那么”的真假 逆命题“如果，那么” 的真假 充分条件 必要条件 充分条件和必要条件 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $