1.1.2集合的表示法（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学新授课同步练，聚焦集合表示法，以基础巩固为核心，分层设计覆盖概念理解、运算应用及综合迁移，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|列举法/描述法概念|单选/填空考查简单集合表示，如“大于2且小于7的整数”直接应用列举法| |进阶层|表示法选择应用|简答题要求根据情境选方法，如“方程实数根组成的集合”需判断列举或描述法| |综合层|含参数及跨情境|解答题结合方程求解，如“方程组解集表示”融合运算与集合语言，提升推理能力|

高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.1.2集合的表示法 一、单选题 1．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用列举法表示集合即可得解. 【详解】因为表示自然数， 所以集合， 故选：. 2．集合且表示平面直角坐标系中（    ）的集合. A．第一象限的点 B．第二象限的点 C．第三象限的点 D．第四象限的点 【答案】C 【分析】根据集合的表述法结合平面直角坐标系中各象限点的特征即可得解. 【详解】第三象限的点的特征是横坐标为负数，纵坐标为负数， 所以集合0且表示平面直角坐标系中第三象限的点的集合. 故选：C. 3．用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将集合中的元素一一列举出来，再求解即可. 【详解】大于0且小于4的正整数为1、2、3，所以大于0且小于4的正整数构成的集合为. 故选：D. 4．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求解方程组，再根据集合的表示方法求解即可. 【详解】解方程组，解得且，对应坐标. 因此方程组的解集是. 故选：C. 5．已知集合，下列各数不是的元素的是（   ） A． B．0 C．1 D．不确定 【答案】B 【分析】用列举法表示集合，然后判断各选项即可. 【详解】已知集合， 可知，和是集合中的元素，不是集合的元素， 故选：B. 6．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的解法及集合的表示求解. 【详解】将方程组中的式和式相加，可得，解得， 把代入式中，得，解得， 故方程组的解集是. 故选：A. 7．若，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为， 当时，此时集合，不符合题意； 当时，此时集合，符合题意； 当时，解得或（舍）， 当时，集合， 综上所述，的取值集合为， 故选：. 8．方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】通过消元法求出方程组的解集. 【详解】方程组， 由可得：，即，解得， 把代入，得，解得， 故方程组的解集为. 故选：A. 9．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，根据列举法求解即可. 【详解】方程，解得，则集合. 故选：B. 10．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故错误；，故正确，错误； ，故错误， 故选：. 二、填空题 11．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 【答案】 【分析】根据集合的列举法表示即可. 【详解】“大于2且小于7的整数”为， 则该集合用列举法表示为， 故答案为：. 12．用列举法表示“大于2且小于9的偶数”构成的集合__________. 【答案】 【分析】由列举法表示集合即可得解. 【详解】用列举法表示“大于2且小于9的偶数”构成的集合为. 故答案为：. 13．用列举法表示集合：______. 【答案】 【分析】根据条件找出符合要求的元素，用列举法表示集合即可. 【详解】满足且的有：、、， 所以该集合用列举法表示为. 故答案为：. 14．集合用列举法表示为 ______ . 【答案】 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】由解得或， 集合用列举法表示为. 故答案为：. 15．用列举法表示集合为 __________. 【答案】 【分析】根据集合的描述法和列举法以及自然数集的范围求解. 【详解】集合表示的是由所有属于自然数集且小于的元素组成的集合， 而在自然数集中小于的元素有：、、、， 所以该集合用列举法表示为. 故答案为：. 三、简答题 16．用适当的方法表示下列集合： (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)大于且小于5的有理数； (3)由直线上的点组成的集合； (4)2的正整数倍组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】分析题意结合列举法和描述法的特点即可用适当的方法表示集合 【详解】（1）方程的实数根为2或， 故方程的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为； （2）大于且小于5的有理数由无数个， 故大于且小于5的有理数用描述法表示为； （3）直线上的点有无数个， 故直线上的点组成的集合用描述法表示为； （4）当n为正整数时，2的正整数倍可表示为2n， 故2的正整数倍组成的集合用描述法表示为. 17．用列举法写出构成英文单词“mathematics”字母的全体． 【答案】 【分析】按列举法的要求写出集合． 【详解】用列举法写出构成英文单词“mathematics”字母的全体为. 一、单选题 1．找出下列哪个集合是用描述法表示的集合（    ） A． B．R C． D．{锐角三角形} 【答案】D 【分析】根据集合描述法的概念判断选项即可. 【详解】与是列举法，直接把集合中的元素一一列举出来，AC选项不满足题意； R是用特定符号表示全体实数的集合，B选项不满足题意； {锐角三角形}是描述法，说明集合中元素具有的共同特征是锐角三角形来表示集合，D选项满足题意. 故选：D. 2．设集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．集合M中只有一个元素 D．集合M中有两个元素 【答案】C 【分析】根据集合的表示法及元素的特征判断. 【详解】对于集合，其元素是一个有序数对. 选项A：集合中的元素是两个数和，与集合中元素为有序数对不同，所以，A选项错误， 选项B：有序数对与表示不同的元素，所以，B选项错误， 选项C和D：集合中只有一个元素，即有序数对，所以C选项正确，D选项错误. 故选：C. 3．集合，则A用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解方程 的根，然后用列举法表示集合 . 【详解】解方程得或，故， 故选：A. 4．对用描述法表示“小于5的正整数”的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据描述法的概念即可求解. 【详解】由题意得，用描述法表示“小于5的正整数”的集合是. 故选：B. 5．设集合，则的取值范围(   ). A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的表示确定集合中的未知元素的取值范围. 【详解】因为， 所以的取值范围. 故选：C 6．已知集合，则（   ）. A．或 B．2或3 C．或 D．1或5 【答案】D 【分析】根据集合的表示，解一元二次方程可求解. 【详解】由，可得或. 故选：D 7．已知集合，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，并由列举法表示即可. 【详解】0，因式分解：， 解得或，所以集合 ， 故选：B． 8．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 二、解答题 9．用描述法表示下列集合. (1)所有奇数组成的集合； (2)在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合. 【答案】(1)，也可以表示为{奇数}. (2). 【分析】（1）利用奇数定义或特征即可求解. （2）利用第二象限的点的特征即可求解. 【详解】（1）所有奇数组成的集合可表示为，也可以表示为{奇数}. （2）在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合可表示为 10．用适当的方法表示下列集合 (1)不等式的解集； (2)一次函数图像上所有点组成的集合； (3)绝对值小于3的整数组成的集合； (4)小于5的自然数组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意结合集合的表示方法易得答案. 【详解】（1）因为， 用描述法表示，不等式的解集为； （2）一次函数图像上所有点组成的集合 用描述法表示为； （3）满足绝对值小于3的整数有， 用列举法表示集合为； （4）小于5的自然数组成的集合 用列举法表示为. 11．写出方程组的解集． 【答案】． 【分析】解二元一次方程组即可得解. 【详解】方程组，解得， 方程组的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.1.2集合的表示法 一、单选题 1．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 2．集合且表示平面直角坐标系中（    ）的集合. A．第一象限的点 B．第二象限的点 C．第三象限的点 D．第四象限的点 3．用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（   ） A． B． C． D． 4．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，下列各数不是的元素的是（   ） A． B．0 C．1 D．不确定 6．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 8．方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 9．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 10．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 12．用列举法表示“大于2且小于9的偶数”构成的集合__________. 13．用列举法表示集合：______. 14．集合用列举法表示为 ______ . 15．用列举法表示集合为 __________. 三、简答题 16．用适当的方法表示下列集合： (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)大于且小于5的有理数； (3)由直线上的点组成的集合； (4)2的正整数倍组成的集合． 17．用列举法写出构成英文单词“mathematics”字母的全体． 一、单选题 1．找出下列哪个集合是用描述法表示的集合（    ） A． B．R C． D．{锐角三角形} 2．设集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．集合M中只有一个元素 D．集合M中有两个元素 3．集合，则A用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．对用描述法表示“小于5的正整数”的集合是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则的取值范围(   ). A． B． C． D． 6．已知集合，则（   ）. A．或 B．2或3 C．或 D．1或5 7．已知集合，则（   ）. A． B． C． D． 8．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 二、解答题 9．用描述法表示下列集合. (1)所有奇数组成的集合； (2)在平面直角坐标系中，由第二象限内的所有点组成的集合. 10．用适当的方法表示下列集合 (1)不等式的解集； (2)一次函数图像上所有点组成的集合； (3)绝对值小于3的整数组成的集合； (4)小于5的自然数组成的集合. 11．写出方程组的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $