1.1.2集合的表示法（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

该中职数学课件聚焦集合的列举法与描述法，通过复习集合概念、元素性质及常用数集，结合生活实例如不同语言生日祝福、太阳系八大行星等，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解两种表示法的定义与适用情境。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理为核心，通过小组合作探究奇数集合、案例分析方程解集等活动，对比辨析两种方法的适用场景，培养学生用数学语言精确表达的能力。分层练习与错题解析帮助学生巩固知识，教师可借助清晰结构与丰富实例提升教学效率。

1.1.2集合的表示法 高教版（第三版）·基础模块 第一单元 集合 学习目标 知识层面 理解集合的两种表示方法——列举法与描述法的定义及符号规范，能准确区分两种方法的适用情境 能力层面 能根据集合元素的特征，正确选择方法表示给定集合；能根据描述法给出的特征性质，准确写出集合中的元素 核心素养层面 通过对比辨析两种表示法的异同，培养数学抽象与逻辑推理能力，提升运用数学符号语言进行精确表达的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 集合的概念 含义 集合 元素 元素的性质 互异性 无序性 确定性 元素与集合的关系 不属于 属于 常用的数集及记法 教学导入 同一种祝福，不同表达 简体中文 🎂 生日快乐 繁体中文 🎂 生日快樂 🎂 语言是人与人之间相互交流的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方法： ❓ 思考 类比到数学中，对于一个确定的“集合”，是否也存在不同的表示方法来精准描述它？这些方法又分别适用于什么场景呢？ 教学导入 太阳系八大行星 教学导入 太阳系八大行星 如果我们把“太阳系八大行星”看成一个 集合 ，那么这个集合里的元素有哪些呢？ 水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星 教学导入 把以下集合的所有元素一一列举出来 《三国演义》，《水浒传》，《西游记》，《红楼梦》 造纸术，印刷术，火药，指南针 四大名著 四大发明 教学导入 共性分析 太阳系八大行星 水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星 中国四大名著 《三国演义》，《水浒传》，《西游记》，《红楼梦》 古代四大发明 造纸术，印刷术，火药，指南针 只要对象明确、可列举，就能构成集合. 这引出了一个问题：如何简洁地表示一个整体？ 2 知识讲授 知识讲授 列举法 把集合的所有元素一一列举出来,中间用逗号隔开, 再用花括号“{ }”把它们括起来, 这种表示集合的方法称为列举法. 集合的表示法——列举法 {元素，元素，元素，... } 知识讲授 集合的表示法——列举法 示例：小于的所有正整数组成集合 中国古代四大发明组成的集合 太阳系八大行星组成的集合 {指南针,造纸术,火药,印刷术} {水星,金星,地球,火星,木星,土星, 天王星,海王星} 知识讲授 概念解读 探究：由中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 探究：集合与集合是同一个集合吗？ 集合中元素的互异性，重复字母只写一次 “”中的字母组成的集合是 “”中的字母组成的集合是. 集合中的元素具有无序性 只要元素完全相同，就是同一个集合 知识讲授 比大的实数组成的集合能用列举法表示出来吗？ 分析 比大的实数组成的集合有无穷多个元素，无法一一列举出来，所以不能用列举法表示出来. 这个集合中的元素具有共同的性质(特征性质)：都是实数并且都比大, 所以可以利用元素的特征性质来表示这个集合：. 知识讲授 描述法 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为列举法.描述法表示集合时, 在花括号“{ }”中画一条竖线, 竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围, 竖线的右侧是元素所具有的特征性质. 集合的表示法——描述法 { 代表元素 特征性质 } 约定：如果集合的元素是实数，符号可以省略不写 例如,可以简写为 知识讲授 探究怎样用描述法表示偶数组成的集合 概念 能被整除的整数 抽象 偶数可以表示为 的形式，其中是任意整数 特征 (1); (2). 描述法 小组合作 探究怎样用描述法表示奇数组成的集合 概念 不能被整除的整数 抽象 奇数可以表示为的形式，其中是任意整数 特征 (1); (2). 描述法 即的倍整数 知识讲授 对比辨析 列举法 {元素，元素，元素，... } 适用情况 适用于元素数量较少且容易枚举的集合 描述法 { 代表元素 特征性质 } 适用情况 适用于元素数量较多或不易直接枚举的集合 知识讲授 案例分析 例1 解： 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2)大于且小于的所有偶数组成的集合. (1)《红楼梦》,《西游记》,《水浒传》,《三国演义》 (2) 知识讲授 案例分析 例2 解： 用描述法表示下列集合. (1)小于的所有整数组成的集合; (2)所有偶数组成的集合; (3)在平面直角坐标系中, 由第一象限内的所有点组成的集合. (1)中元素的取值范围是整数, 元素的特征性质是小于， ； (2)中元素的特征性质可以写成的形式， 也可以表示为{偶数}； 知识讲授 案例分析 例2 解： 用描述法表示下列集合. (1)小于的所有整数组成的集合; (2)所有偶数组成的集合; (3)在平面直角坐标系中, 由第一象限内的所有点组成的集合. (3)平面直角坐标系中的点都可以用坐标写成的形式, 其中表示横坐标, 表示纵坐标 第一象限 由点组成的集合称为点集. 知识讲授 案例分析 例3 解： 分析：方程(组)的所有解组成的集合称为方程(组)的解集. 该解集用描述法表示为 解不等式 两边同时 得 故 写出不等式的解集. 知识讲授 案例分析 例4 解： 分别用适当的方法表示方程的解集. 分析：列举法和描述法 说明：要根据具体问题选择适当的表示方法 用描述法表示为 解方程，即 整理得 解得 用列举法表示为 1.列举法 把集合的所有元素 出来,中间用 隔开,再用花括号“{}”把它们括起来,这种表示集合的方法称为列举法. 2.描述法 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法.描述法表示集合时,在花括号“{}”中画一条 ,竖线的左侧是集合的 及 ,竖线的右侧是元素所具有的 . 知识讲授 新知速记 一一列举 逗号 竖线 代表元素 取值范围 特征性质 归纳小结 集合的表示法 列举法 {元素，元素，元素，... } 适用情况 适用于元素数量较少且容易枚举的集合 描述法 { 代表元素 特征性质 } 适用情况 适用于元素数量较多或不易直接枚举的集合 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.集合，用列举法表示是( ) 根据集合的条件，可知集合中的元素为 用列举法表示为. 学以致用 练习 解： 2.方程组的解集是( ) 由可得 解二元一次方程组并用集合表示出来即可 所以方程组的解集是 学以致用 练习 3.下列说法中正确的是( ) 与表示同一个集合 由组成的集合可表示为 C.方程的所有解的集合可表示为 D.集合可以用列举法表示 对于不能表示一个集合，故错误； 对于，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误； 对于，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误 解： 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.用列举法表示下列集合： (1)大于且小于的所有奇数组成的集合； (2)方程的解集. 2.用描述法表示下列集合. (1)大于且小于的所有实数组成的集合； (2)平方等于的所有实数组成的集合. 1.(1) (2) 2.(1) (2) 解： 课堂练习 练习 3.用适当的方法表示下列集合.(1)方程组的解集； 解： (1)解 ①+②得： 得： 代入②得： 得： 所以解集是 课堂练习 练习 3.用适当的方法表示下列集合. (2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合. 解： (2) 课堂练习 练习 4.数集，则列举法可表示为( ) 解： 根据集合的条件，可知集合中的元素为 用列举法表示为. 课堂练习 练习 解： 5.下列说法正确的为( ). 集合与集合表示不同集合 不等式的的解集为 方程的解集是 单词“”的所有字母组成的集合中有个元素 集合{−1, 0, 1}与集合{1, 0, −1}表示相同集合 方程的解集是 单词“”的所有字母组成的集合中个元素“” 课堂练习 练习 解： 设集合，若，则集合用列举法表示为________ . 因为， 得： ， 所以 解方程 解得 用列举法表示为 5 课堂小结 课堂小结 列举法 {元素，元素，元素，... } 适用情况 适用于元素数量较少且容易枚举的集合 描述法 { 代表元素 特征性质 } 适用情况 适用于元素数量较多或不易直接枚举的集合 集合的表示法 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $