第1章 培优拓展1 集合的新定义问题-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合新定义问题，这是近年高考热点。依据高考评价体系，梳理信息迁移类问题考查要求，分析新概念、新运算等常考题型权重，构建从定义理解到推理应用的完整备考体系，体现针对性与实用性。 课件亮点在于“定元素、定运算、定结果”的解题策略，以集合分拆典例展示分类讨论方法，培养学生数学眼光与逻辑思维。通过幂集等跟踪训练强化应试技巧，助力学生掌握新定义问题答题规律，教师可据此高效指导学生突破高考难点。

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 培优拓展1　集合的新定义问题 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 下一页 上一页 返回导航 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学 与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算．常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型．解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用． [典例]　已知集合A1，A2满足A＝{x|x∈A1，或x∈A2}，则称A1，A2为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{1,2,3}的不同分拆的种数是(　　) A．27　　　　　　　 B．26 C．9 D．8 [解析]　①当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，只有1种分拆； ②当A1是单元素集合时(有三种可能)，则A2必须包含除该元素之外的两个元素，也可能包含三个元素，有2种情况(如A1＝{1}时，A2＝{2,3}或A2＝{1,2,3})，所以当A1是单元素集合时有6种分拆； ③当A1是含两个元素的集合时(有三种可能)，则A2必须包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含A1中的一个或两个元素，有4种情况(如A1＝{1,2}时，A2＝{3}或A2＝{1,3}或A2＝{2,3}或A2＝{1,2,3})，所以当A1是含两个元素的集合时有12种分拆； ④当A1是含三个元素的集合时(只有一种可能)，则A2可能含零个、一个、两个或三个元素，有23种情况(即A1＝{1,2,3}时，A2可以是集合{1,2,3}的任意一个子集)，所以当A1是含三个元素的集合时，有23＝8种分拆． 故集合A＝{1,2,3}的不同分拆的种数是1＋6＋12＋8＝27. [答案]　A 集合新定义问题的“3定” (1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素． (2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题． (3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素． [多选]定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题，其中正确的命题是(　　) A．存在集合A，使得n[P(A)]＝5 B．若A⊆B，则P(A)⊆P(B) C．若A∩B＝∅，则P(A)∩P(B)＝∅ D．若n(A)－n(B)＝2，则n[P(A)]＝4×n[P(B)] 解析：BD　[对于A，设n(A)＝m，则A的子集个数为2m，故n[P(A)]＝2m，显然2m＝5无非负整数解，故A错误； 对于B，若A⊆B，则A的所有子集都是B的子集，故P(A)⊆P(B)，故B正确； 对于C，若A∩B＝∅，则A，B的公共子集只有空集∅，故P(A)∩P(B)＝{∅}，故C错误； 对于D，若n(A)－n(B)＝2，不妨设n(A)＝m， 则n(B)＝m－2， ∴n[P(A)]＝2m，n[P(B)]＝2m－2，显然n[P(A)]＝4×n[P(B)]，故D正确．] $