第03讲1.3矩形的性质与判定暑假预习讲义同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦矩形性质与判定，通过基础概念辨析、性质灵活应用到综合证明的三阶分层设计，强化几何直观与推理能力，适配暑假预习的知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|矩形性质与判定的直接应用|选择题1-4考查性质辨析，如矩形与平行四边形性质差异，夯实概念理解| |提升层|性质的灵活应用与简单计算|选择5-8、填空9-12涉及动点最值（如第5题等腰直角三角形动点问题），培养几何直观| |综合层|判定定理与多图形结合证明|解答题13-18需菱形与矩形综合证明（如第13题菱形中证矩形），发展推理能力|

第03讲1.3矩形的性质与判定暑假预习讲义同步训练 新北师大版2026-一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，E,F,G,H分别为矩形ABCD各边的中点，若AB=3，,BC=4,则四边形 EFGH的面积为( A E 4 A.4 B.6 C.8 D.12 2.口ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列说法正确的是() A.若AB=BC,则口ABCD是矩形 B.若AC=BD,则ABCD是矩形 C.若AB⊥BC,则ABCD是菱形 D.若OA=OB,则ABCD是菱形 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.下列说法不二定成立的是() B A.AC=BD B.AB⊥BC C.∠BAC=∠DACD.OA=OB 4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.邻边相等 B.两组对边分别相等 C.两条对角线相等 D,两条对角线互相平分 5.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4,点P是AB上的一个动点 (点P与点A、B不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,连接EF ,则线段EF的最小值为() A.22 B V2 C.4 D.3V5 6.生活中处处有数学的影子.珍珍观察如图1所示的鱼：并将其抽象成如图2所示的图 形，在矩形ABCD中，EF IGH,MNIH,根据图中数据可得∠BFE的度数为() D E 130 B 155 图1 图2 A.45° B.35° C.30° D.25° 7.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,点 P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD 于点N,连接MN,则MN的最小值为() N B 0 M 5 12 5 24 A.4 cm B.5cm C.zcm D.5cm 8.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=8,G是AB边上的一个动点，点E，F分别是 DG,CG AE,EF,BF AE+EF+BF 的中点.连接 ,则 的最小值为() D A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.延长BC至点E,AD=CE, ∠E=30°，则∠AOB的大小是 度 D B E 10.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上的一点，连接BE,若AC=2BE, ∠ACB=70°，则∠CBE= B 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,∠ADB=30°，M是对角线BD所在直线上的一个动 点，点N是平面内一点.若四边形MCND为平行四边形，且MN=8,则BM的值为 D 12.如图，在△ABC AB=6,AC=6,BC=62 中 ,P为边BC上一动点（点P不与点B, C重合)，过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则PE+PF= AM的最小值为 B M B 三、解答题 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点A作AE∥DB,且 4AE=DB,连接DEB0:E0卢4D相交于点刀 2 0 F A B (I)求证：四边形AODE是矩形： (2)若AB=8,∠AF0=120°，求四边形AODE的面积. 14.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点 F,连接AF,BD,∠BDF=90° B A E D (I)求证：四边形ABDF是矩形： (2)若BC=5,DF=4,求四边形ABCF的面积S. 15.已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,点F是线段OC的中点，过点D作 DE⊥BD,交BF延长线于点E,连接CE、DE, B F (I)求证：四边形OCED是矩形. (2) SD=244C=8,求BF的长. 16.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OF∥BC,交CD于点 F,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E,连接OE. D F E (I)求证：BD=BE: (2)若BE=10,CE=6,求aODE的面积. 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，AF平分∠DAB且与CD相交于点F,连接BF, (I)求证：AD=DF: (2)过点D作DE⊥AB于点E,若CF=AE,求证：四边形BFDE是矩形. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE平分∠ADC交AC于点 EDF⊥BC F于点F,连接EF,交CD于点0.记四边形CEDF △C0E的 的周长为， 周长为，△D0E的周长为 E D B (I)求证：四边形CEDF是矩形： ②若=14.4-4=3 ,求AB的长 参考答案 1.B 2.B c 4.c 5.A 6.D 7.B 8.A 9.60 10.30° 11. 7± 3232 12.6 2/2 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, 0A=,4C.oD=BD即∠AOD=90, AE=IDB 2 :AE OD, ,AE∥DB, ∴.四边形AODE是平行四边形， 又：∠AOD=90° ∴.平行四边形AODE是矩形： (2)解：平行四边形AODE是矩形， ∴OE与AD相等且互相平分，则DF=OF, .∠ODF=∠DOF, :∠AFO=∠ODF+∠DOF=120°， ∴.∠ODF=∠DOF=60°， AB=AD=8」 ∴△ABD是等边三角形， :OD=BD=4 2 在RtaM0D中，0A=VAD2-0D=V82-4=4V5 S矩形40E=OA×0D=4V3×4=16V5 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,即AB∥DF, .∠ABF=∠BFD,∠BAD=∠ADF, :E为线段AD的中点， :AE=DE, ∠ABE=∠DFB ∠BAD=∠ADF 在 与 中， △ABE△DFE AE=DE ∴△ABE≌△DFE(AAS) :BE EF ∴.四边形ABDF是平行四边形， ∠BDF=90°， ∴.四边形ABDF是矩形： (2)解：四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD,AB=CD :四边形ABDF是矩形， :AD=BF,AB=DF, ..BC=BF=5,AB=CD=DF=4, .CF=4+4=8 BD⊥CF .BD=VBC2-CD2=V52-42=3 1 :四边形4BCF的面积S=2×(4+8)x3=18】 15.(1)证明：如图所示，连接DF, A E :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,BO=DO ∴FB=FD,∠FBD=∠FDB, DE⊥BD, .∠BDE=90°，即∠FDB+∠FDE=90° ∴在Rt△BDE中，∠FBD+∠FED=9O°， ∴.∠FDE=∠FED FE=FD=FB」 点F为BE中点， 点O为BD中点， ∴.FO为△BDE中位线， ÷OCI DE且OF=DE 2 :点F是OC中点， .OF-0C ∴OC=DE ∴.四边形OCED为平行四边形， ∠BDE=90° ∴四边形OCED为矩形. (2)解： :S菱形HBCD=24AC=8 BD=24x2 1 8 =6,0C=5AC=4 2 BO=DO」 :.BO-1BD=3 2 :点F为OC中点， 0F=0C=2 在RtBOF中，BF=VB0+OF2=V32+22=3 16.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AC=BD,ABII CD BEIl AC “,四边形ABEC是平行四边形， .AC=BE .'BD=BE (2)解：四边形ABCD是矩形， .BC⊥DE,OB=OD=OC. OF∥BC, .OF⊥DE, .DF =FC, BD=BE,BE=10. ∴.BD=10,CD=CE=6 BC-BD:-CD:=8.DE=CD+CE=12 .OB=OD ∴.OF是△BCD的中位线， :0F=BC=4 SAonE-DE.OF-24 17.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB .∠BAF=∠AFD, :AF平分∠DAB, ∠BAF=∠DAF, .∠DAF=∠AFD :AD=DF: (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .DC=AB .CF=AE :DC-CF AB-AE,DF=BE, :DC∥AB ∴四边形BFDE是平行四边形， DE⊥AB, .∠BED=90 平行四边形BFDE是矩形. 18.()证明：：∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， .CD=AD=BD :DE平分LADC交AC于点E,DF⊥BC于点F, .DE⊥AC,∠DFC=∠DEC=∠ACB=90°， .四边形CEDF是矩形： (2)解：·四边形CEDF是矩形， .OC=OD=OE=OF,CE=DF,DE=CF :四边形CEDF的周长为，△COE的周长为，。D0E的周长为. :54=3 OE+OD+DE-(OC+0E+CE)=3 .'DE-CE=3, 4 :2(CE+DE)=14 4,即CE+DE=7 解得：DE=5,CE=2, ,∠DEC=90° :CD=S+2=V29 6?=aDz=9r·