第02讲1.2菱形的性质与判定暑假预习讲义同步训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 新北师大版九年级数学暑假预习同步练，聚焦菱形性质与判定，分层设计基础巩固（10题）、中档综合（6题）、提升拓展（2题），梯度明晰，从单一知识点应用到综合推理，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|菱形性质（面积、对角线、中点）、判定定义|直接应用公式（如选择1面积计算），夯实概念理解| |中档|性质与坐标、作图结合，简单证明|坐标几何（选择3）、作图判定（选择6），培养空间观念| |提升|性质与中位线、等腰三角形综合，复杂推理|综合证明与计算（解答18），发展推理能力与模型意识|

第02讲1.2菱形的性质与判定暑假预习讲义同步训练 新北师大版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1,如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=10cm,BD=6Cm,菱形的面积 是() B A D A.60cm2 B.30cm2 C.26cm2 D.10cm2 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点，点F是边BC 的中点，连接EF,若EF=6,AB=10,则BD的长为() A16 B.18 c.20 D.&V5 3,如图，在平面直角坐标系中，点B,C位于第一象限，菱形OABC的顶点A的坐标为 (4,0)L40C=60°，则点B的坐标为() B A.(2,2V3） B.(6,23) c.(4,4) D.(6,2) 4.如图，在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，BD=6,DE为边AB上的 高，连接OE,则OE的长为(). 试卷第1页，共3页 A.2 B.3 C.4 D.5 5.根据下列平行四边形中标注的数据，一定能判定该平行四边形为菱形的是() 30 60307 30° B 50 C 人70° 6.按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心、2个单位长为半径画 弧，分别交AM、AN于点B、D;③分别以点B、D为圆心、2个单位长为半径画弧， 两弧交于点C:④连接BC、CD、BD.若∠A=4O°，则∠CBD的大小是() M D N A.70° B.65° C.50° D.40° 7.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O,点E、 点F分别为AO、BO的中点，连接EF,则四边形EFBA的周长为() A.8+25 B.8+V5 C.7+25 D.7+V5 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点P为OC上一点，若∠BPD=90 ,且M0=6,DP=4W5,则△DPC 的面积为() 试卷第2页，共3页 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 9.菱形的面积为28平方厘米，一条对角线长为8厘米，则它的另一条对角线的长为 10.如图，在菱形ABCD中，M、N分别为AB、AC的中点，如果MN=3, ∠BCD=60 ABCD ,那么菱形 的面积为 N M B 1L.如图，菱形ABCD中，AB=10,AC,BD交于点O,若E是边AD的中点， ∠DE0=56°，则OE的长为一，∠DA0的度数为 D E 12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E,F分别是AB,BC上的点，且AE=BF, AG+CG 设AF与CE相交于点G,DH⊥CE于点H,则GH的值为一 G 三、解答题 13.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE,作∠EBC的角平分线交 AD的延长线于点F,连接CF,若∠ABE=∠DCF,求证：四边形EBCF是菱形. 14,如图，菱形MBCD的对角线1C、BD相交于点0，BD=8,Sm=24 ,过点A作 AE⊥BC于E.求AE的长. 试卷第3页，共3页 15.如图，在四边形ABCD中，ADI‖BC,BC=2AD,点E是BC的中点，且AC平分 ∠DAE B E (I)求证：四边形ADCE是菱形； (2)已知AB=4,AE=3,求线段AC的长. 16.如图，点E,F分别在ABCD的边AB,BC上，AE=CF,连接DE,DF,且 ∠ADE=∠CDF o (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接BD,若AD=5,BD=6,求菱形ABCD的面积. 17.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，DE⊥CD,BF⊥AB. 试卷第4页，共3页 D B (I)求证：△CDE≌△ABF (2)若菱形的周长为 4V3∠DCB=60° △CDE ,求 的周长 18.如图，菱形ABCD中，连接AC并延长到点E,使得CE=CA,延长AD到点F,使得 DF=DA,连接EF F D (I)求证：△AEF为等腰三角形： (Q连按BD,与1C交于点O,遂接DE,若BD=6,EF=2B 求DE 的长. 试卷第5页，共3页 参考答案 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.7厘米 183 10. 11.5 28°/28度 12.2 13.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,AD∥BC, .∠BAE=∠CDF, 2ABE+∠AEB=18O°，LCDF+LDCF+LDFC=l8O°，∠ABE= .∠AEB=∠DFC. BECF 又，EF∥BC “,四边形EBCF是平行四边形 ,BF平分∠EBC, ∴.∠EBF=∠CBF EF∥BC .∠CBF=∠EFB .∴.∠EBF=∠EFB .BE=EF 又：四边形EBCF是平行四边形 ∴四边形EBCF是菱形. 14.【详解】解：：50m=24BD=8 2S菱形80=6 BD 在菱形4BCD中，ACLBD,0B=BD=4,0C=4C-3, 由勾股定理可得，BC=VOB+OC=VP+3=5 片AE=S影2=24 BC 5 试卷第6页，共3页 15.(1)证明：：点E是BC的中点， .BC=2CE, BC=2AD .CE=AD AD‖BC “四边形ADCE为平行四边形， :AD BC,.∠DAC=∠ACE :AC平分∠DAE,.∠DAC=∠EAC, .∠ACE=∠EAC,∴AE=CE ∴.平行四边形ADCE为菱形： (2)解：“AE=3,根据(1)可得CE=BE=AE=3,BC=6, ∴.∠ACE=∠EAC,∠ABE=∠EAB, :∠ACE+∠ABE+∠EAC+∠EAB=I80° .2∠EAC+2∠EAB=180° ∴.∠BAC=∠EAC+∠EAB=90° AB=4, .AC=VBC2-AB2=V62-42=2V5 16.(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C :AE=CF,∠ADE=∠CDF, 片4 ADECDF(AiS) .AD=CD 四边形ABCD是菱形： (2)解：如图，连接AC,交BD于点O, D C ,四边形ABCD是菱形，BD=6, :OD-1BD=3.4CLBD 2 AC=20A 在Rt△AOD中，AD=5 :0A=VAD2-0D=V5F-3=4 AC=8, “菱形ABCD的面积为21C×BD=2×6x8=24 17.()证明：：四边形ABCD为菱形， .AB=CD,AB CD 试卷第7页，共3页 .∠BAF=∠DCE. ,DE⊥CD,BF⊥AB, ∴.∠ABF=∠CDE=90°， :△CDE≌aABF(ASA) (2)解：四边形ABCD为菱形， ·AB=BC=CD=AD' ∠ACD=∠ACB=∠DCB=x60P=30° 2 2 :∠CDE=90°， .CE=2DE, 4V5 ,菱形的周长为 cD=x45=5】 4 根据勾股定理得：DE2+CD2=CE2, 即DE2+(V5=(2DE. 解得：DE=1,负值舍去， CE=2, :△CD 的周长为1+2+V5=3+5 18.(1)证明：：DF=DA,CE=CA, .D是AF中点，C是AE中点， .CD是△AEF的中位线， .2CD=EF ,四边形ABCD是菱形， .AD=CD .2AD=EF, AF AD+DF =2AD, .AF EF, ∴，△AEF为等腰三角形. (2)解：如图， F :四边形ABCD是菱形，AC与BD交于O,BD=6, CLBD:OD-7BD-3.OC-24C. 2 试卷第8页，共3页 由（得，Dr-x2= 在RIACOD中，由勾股定理得，0C=CD-0D=3-32=2, .AC=20C=4」 .CE=AC=4. ∴.0E=0C+CE=2+4=6, 在R1aDOE中，由勾股定理得，DE=VOD+OE=V3+6=35 试卷第9页，共3页