精品解析：四川省自贡市2025-2026学年高一下学期7月期末中职数学试题

四川省自贡市2025-2026学年高一下学期7月期末中职数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零列式即可求解. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 5. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合终边相同的角的定义逐项判断即可得解. 【详解】与终边相同的角为， 对A：令，解得，故A项错误； 对B：令，解得，故B项正确； 对C：令，解得，故C项错误； 对D：令，解得，故D项错误； 故选：B. 6. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法的坐标运算规则计算. 【详解】已知向量，， 则. 故选：C. 7. 已知函数，则其图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】函数的定义域为，值域为R，故A、B项错误， 又函数图像过定点，在上为增函数，故C项错误，D项正确. 故选：D. 8. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】 已知向量，，若， 因此，解得. 故选：C. 9. 将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的定义即可求解. 【详解】分针绕一圈转过， 则每分钟转过的角度为， 又调快15分钟，则角度为负角， 所以调快15分钟分针转过的角度为. 故选：D. 10. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式求解. 【详解】已知，，所以， 即小扇形的半径，大扇形的半径， 又， 小扇形的面积， 大扇形的面积， 所以扇环形砖雕的面积. 故选：C. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 又已知，所以， 故选：B. 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式结合对数的运算法则即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 13. 在中，，，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】因为在中，，，， 所以， 所以， 因为，所以最大角为锐角， 所以为锐角三角形. 故选：A. 14. 如图，在中，.设，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则即可求解.. 【详解】由图可知. 故选：A. 15. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点，中心对称 C. 函数在单调递减 D. 将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型三角函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】由图像可知：， 所以函数的最小正周期， 所以，解得：； 又因为图像过点，所以， 解得：，因为，所以， 因此函数解析式为：. 对于A选项：最小正周期，故A错误； 对于B选项：令，解得：， 即函数的对称中心为，，与，不一致，故B错误； 对于C选项：当时，， 此时函数在该区间先减后增，故非单调递减，故C错误； 对于D选项：由选项的平移变换后的解析式为： ，故D正确； 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2.本部分共2个大题，12个小题，共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知向量，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的模公式求解即可. 【详解】已知向量，则. 故答案为：. 17. _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 18. 函数，则图象经过的定点坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，令即可解得. 【详解】因为函数， 所以令，即，得到， 所以函数图像经过的定点坐标为. 故答案为： 19. 已知是奇函数，则实数的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据奇函数的定义结合对数的运算法则即可求解. 【详解】因为函数是奇函数， 所以， 即， 则，所以， 即，可化为， 整理得， 则， 所以，解得， 将代入原函数，则， 定义域为或，关于原点对称，且，函数是奇函数，满足题意. 故答案为：1. 20. 已知是定义在上的奇函数，满足，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质确定该函数的周期，再由周期函数的性质求值即可. 【详解】已知是定义在上的奇函数， 则，， 又，即， 则，得， 所以， 即，得是周期为4的函数， 且，，，， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中21题10分，其余12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算：. 【答案】4 【解析】 【分析】利用指数幂及对数的运算法则计算. 【详解】 . 22. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点.求： （1），； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求出的值，再结合正、余弦的二倍角公式即可求解. （2）由（1）可知，，根据两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 因为角的终边经过点， 则，所以， 所以，， 所以，. 【小问2详解】 因为，， 所以 . 23. 已知，，.求： （1）的值； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，即可解得参数. （2）由（1）得到，根据向量的坐标运算和向量模的计算，即可解得. 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵，∴， ∴. 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴， ∴. 24. 若角满足 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助两弦之积，先求，再开方即可； （2）先求两弦值，代入目标式即可. 【小问1详解】 因为角满足， 则， 所以，又因为，则且， 所以， 由且，有，所以. 【小问2详解】 由（1）知：，则， 则. 25. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若角的平分线交于点，且，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意利用二倍角公式，正弦定理，诱导公式及两角和的正弦公式将已知等式进行化简得出即可得解. （）根据题意利用三角形的面积公式求出，代入即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以， 即， 因为，， 所以， 由正弦定理得， 整理得， 即， 即， 又，， 故，所以， 又因为，所以. 【小问2详解】 由（1）知，又是角的平分线， 所以， 因为，，所以， ， ， 又， 即，得， 所以. 26. 已知向量，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象. （1）求函数的解析式； （2）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的最大值. 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）根据向量的内积公式以及辅助角公式将函数进行化简，再根据正弦函数左加右减的原则进行变换即可求解. （2）由已知得，再利用余弦定理得，结合基本不等式求出的最大值即可求解. 【小问1详解】 因为向量，， 所以函数 . ， 又将函数的图象向左平移个单位长度， 所以. 【小问2详解】 因为，则，即， 所以或， 解得或， 因为为的内角，所以，所以， 由余弦定理得，即， 又，所以， 整理得，解得，当且仅当时等式成立， 的周长取得最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省自贡市2025-2026学年高一下学期7月期末中职数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则其图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 9. 将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（ ） A. B. C. D. 10. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）. A. B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 13. 在中，，，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 14. 如图，在中，.设，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点，中心对称 C. 函数在单调递减 D. 将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2.本部分共2个大题，12个小题，共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知向量，则______. 17. _______. 18. 函数，则图象经过的定点坐标为______. 19. 已知是奇函数，则实数的值为______. 20. 已知是定义在上的奇函数，满足，，则________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中21题10分，其余12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算：. 22. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点.求： （1），； （2）. 23. 已知，，.求： （1）的值； （2）. 24. 若角满足 （1）求的值； （2）求的值. 25. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若角的平分线交于点，且，，求的面积. 26. 已知向量，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象. （1）求函数的解析式； （2）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $