精品解析：四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 注意事项： 1.考试时间：闭卷90分钟；满分：100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2.试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分. 3.学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅. ◆单单选题作答区域：（请同学们将选择题答案填入表格内） 一、单项选择题（每题4分，共10题，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角差的余弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，. 若，则. 若，则. 故选：BC. 3. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】在中，已知，，， 则，解得. 因为，则或. 故选：D. 4. 在中，已知，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】设边所对的角分别是， 因为，，，即，所以角最大， 由余弦定理得， 又，所以为锐角， 则是锐角三角形． 故选：A. 5. 在等差数列中，若，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式及性质，计算求解即可. 【详解】因为数列为等差数列且， 所以，又因为， 所以，所以. 故选：D. 6. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项求解即可. 【详解】在等比数列中，，解得. 故选：B. 7. 若，，成等差数列，则a，b，c的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质结合对数的运算法则即可求解. 【详解】因为，，成等差数列， 所以， 又对数函数在定义域上单调递增， 对数相等则真数相等，即. 故选：B. 8. 由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列以及分步乘法计数原理求解即可. 【详解】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有4种选法， 再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法， 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是种. 故选：C. 9. 散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 10. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项即可求得展开式中的系数. 【详解】二项式展开式的通项为， 令，则， 所以的系数为. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共5题，共25分） 11. 若在直角三角形中，斜边，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质以及面积求解即可. 【详解】若在直角三角形中，斜边，， 则，， 因此. 故答案为：. 12. 在中，已知，则_____. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】在中，已知， 所以.设. 则. 故答案为：. 13. 求和__________. 【答案】2500 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】该数列是首项，公差，末项的等差数列. 根据等差数列通项公式，，解得. 根据等差数列求和公式，. 故答案为：2500. 14. 的展开式有11项，则_____. 【答案】10 【解析】 【分析】根据二项式的性质即可求解. 【详解】因为的展开式有11项， 则，解得. 故答案为：. 15. 为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有______种 【答案】210 【解析】 【分析】根据题意先求出甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，共有多少种情况，减去所选活动课程完全相同的选法种数，可得答案 【详解】甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加各有6种选法，共有种选法， 其中甲、乙、丙3名同学所选活动课程完全相同的选法共6种， 则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有种， 故答案为： 三、解答题（16题11分，17题12分，18题12分，共35分） 16. 在中，. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦的二倍角公式结合已知条件即可求解. （2）由三角形面积公式结合已知条件求得，再根据余弦定理解得即可求出三角形的周长. 【小问1详解】 因为，所以， 又是内角，即，则， 因为，解得. 【小问2详解】 因为， 则，解得， 由余弦定理得， 解得，所以的周长为. 17. 设等差数列的前n项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n的值. 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，即可求出数列的通项公式； （2）利用等差数列求和公式以及，求出的值. 【小问1详解】 在等差数列中，，， 可得，解得， 所以， 故. 【小问2详解】 由， 化简得方程， 解得或（舍去）， 故的值为. 18. 北京冬奥会某个项目招募志愿者，需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对备选题中的5道题，求： （1）甲测试合格的概率； （2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望. 【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望为 【解析】 【分析】（1）根据古典概率公式求解即可. （2）分析出的所有可能取值，再根据古典概率公式求出分布列，最后根据数学期望公式计算即可. 【小问1详解】 设“甲测试合格”为事件， 则. 【小问2详解】 甲答对的试题数的所有可能取值为0，1，2，3， ，， ，， 所以的分布列为 0 1 2 3 ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 注意事项： 1.考试时间：闭卷90分钟；满分：100分.保持卷面整洁，卷面2分. 2.试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分. 3.学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅. ◆单单选题作答区域：（请同学们将选择题答案填入表格内） 一、单项选择题（每题4分，共10题，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 在中，已知，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 在等差数列中，若，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 在等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. C. 18 D. 7. 若，，成等差数列，则a，b，c的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 9. 散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 10 二、填空题（每题5分，共5题，共25分） 11. 若在直角三角形中，斜边，，则_____. 12. 在中，已知，则_____. 13. 求和__________. 14. 的展开式有11项，则_____. 15. 为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有______种 三、解答题（16题11分，17题12分，18题12分，共35分） 16. 在中，. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 17. 设等差数列的前n项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n的值. 18. 北京冬奥会某个项目招募志愿者，需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对备选题中的5道题，求： （1）甲测试合格的概率； （2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $