专题14 动量守恒定律及其应用（10年汇编）（全国通用）2017-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦动量守恒定律及其应用，汇编2017-2026年高考真题，以电磁弹射、空间站对接等前沿科技为情境，强化守恒条件判断与多考点联动，突出建模能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题|动量守恒条件、碰撞类型辨析、多物体系统分析|2026广东卷结合球形机器人跳跃原理，考查动量与能量综合应用| |非选择题|38题|动量定理、动能定理、能量守恒联动，多过程分段分析|2025全国卷以圆弧轨道与弹簧模型，构建“守恒判断-动量列式-能量推导”完整解题链|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14动量守恒定律及其应用 10年考情·探规律 考点分类 十年考情(2017-2026) 命题规律 2026北京卷、2026湖南卷 2025福建卷2025湖北卷 真实情境深度渗透：以国产电磁弹射、空间站舱 2025四川卷2024重庆 体对接、粒子对撞实验等前沿科技场景为载体， 卷、2024全国卷、2024福 不再使用纯理论棵模型出题，要求学生从复杂多 建卷、2024安徽卷、2024 物体场景中判断守恒条件并完成推导。 北京卷、2023重庆卷、 2023全国高考真题、2023 综合关联属性突出：不再孤立考查守恒公式，会 考点1动量守 浙江卷、2023广东卷、 联动动量定理、动能定理、能量守恒等考点，强 恒定律及其应 2022江苏卷、2022福建 化“守恒条件判断→系统初末态动量列式→能显联 用 卷、2021湖北卷、2021湖 动推导"的完整解题链条。 南卷、2021辽宁卷、2021 能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运算， 全国卷、2020江苏卷、 重点考查多物体多过程的动量守恒分段分析、碰 2020上海卷、2019浙江 撞类模型的动量与能量双守恒辨析，规避固化刷 卷、2019江苏高考真题、 题套路，依靠建模能力实现分数分层。 2018江苏卷、2018天津高 考真题、2018全国高考真 题、2018海南卷、2017江 苏卷 二 10年真题·精准练 考点01动量守恒定律及其应用 1/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m4=0.4kg 1.(2026黑吉辽蒙卷·高考真题)如图，光滑水平面上一质量 的木板，其右端通过轻弹簧连接 质量m,=0.1k 的窗火，此时茶统得长起5-01丽。物来木板约静上。质聚气=01起 的小球（可视为 质点)通过长L=0.9m的轻绳悬于0点。小球从绳与竖直方向成8=60°处由静止释放，摆至最低点时与木 板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度8=10m/s [BMW A (①)求碰撞后瞬间木板的速度大小 ②弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为"。=08m/ ,方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数 μ。 2.(2026河南高考真题)如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D=0.25m,上端距天 花板的距离为h=6m。现以o=1lm/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞 后经过△t=0.1s,小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空 气阻力，重力加速度大小取g=10n/s2。 (1)求小球的直径： (②)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔： (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为？=6ms,求球壳首次碰地时的速度大小。 3.(2026贵州：高考真题)如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平 2/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为L和乙，A被拉至与竖直方向成60°的位置并由静止 释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为() 60 A B A. 2 c. D. 4. (2026广东高考真题)如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心0点与外壳固定， 外壳上的两挡板位于过O点的水平线上，两质量均为m的摆锤，由长均为R的不可伸长轻绳悬挂于轴上的 点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度°从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时 间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两 摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为M=4kg，m=1kg, R=0.4m %=4m/s g=10m/s2 。重力加速度取 ,忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： 00 外壳 挡板 挡板 R R 摆锤 摆锤 E (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度h: (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失△E。 5.(2026山东·高考真题)（多选）如图所示，质量相等的两个小物块M和N,M恰好静止于倾角为8的 3/30 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。己知M与斜面间动摩擦 因数为tn8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述 M、N速度规律的 VM-1 WN-t 图像正确的是() VM VM 3 A B O to 3to 5to t 4to 5to 1 2 C 3 D O to 45i。7 O to 3to 5to t 6.(2026云南高考真题)某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相 同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V 形管道左端高度差为，每个“倒V形管道最高点与其左、右两瑞的高度差分别为么和血低<：），每个 “倒V”形管道的左端均静置1个质量为的弹球，自上而下依次编号为1,2,3，…，N。开始游戏时， 在入口端由静止释放一质量为M=4m的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球 大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重 力加速度为8。 4/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 入▣ 直管 第一个“倒V”形管道 N-1 出口 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小： (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括 P)都能到达出口。 ()求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小： (i)求弹球P与1号弹球第 (k<N) 次碰撞后瞬间的速度大小； N足够大，且>6，-，求与么之间应满足 7.(2025甘肃·高考真题)如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击 中，小球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2,则 碰撞前小球B的速度大小v为() 20m 747777T 13m A.1.5m/s B.3.0m/s c.4.5m/s D.6.0m/s 8.(2025广东·高考真题)如图所示，光滑水平面上，小球MN分别在水平恒力和2作用下，由静止 FF 开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开 5/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是() M M B M N D M M 9.(2025浙江·高考真题)如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B,滑块C(可视为质 点)置于B的右端，三者质量均为lkg。A以4m/s的速度向右运动，B和C一起以2m/s的速度向左运动， A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m,C与A、B间动摩擦因数均为0.5， 则() A B A.碰撞瞬间C相对地面静止 B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为02s C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12】 D.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 10.(2025·浙江·高考真题)某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为30°的斜 轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水 平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物 块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动 6/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 R=0.36mL=1.6m%=5m/sm=0.2kgM=1.8kg 摩擦因数为，其余接触面均光滑。己知 4=0.25g=10m/s2 。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 7777777777777 (1)滑到B点处的速度大小： (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功： (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度： (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 11.(2025·全国卷·高考真题)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的4圆弧轨道。P右端 与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m 的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减 小至刚接触时的3时弹簧的弹性势能为2gR,此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。8为重力 加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 BO P 9007 7777177117177177177777777711177777777177 (I)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功： (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离： (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2gR,Q的质量应为多大？ 4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 12.(2024广东·高考真题)（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别 H甲Hz 从 高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 7/30 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有() 乙 0 A,甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 H, C.乙的运动时间与无关 H2 D.甲最终停止位置与O处相距 13.(2024广西·高考真题)（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运 动，速度大小为V。M与静置于平台边缘的「发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则 碰撞后，N在( N 墙 面 地面 7777777777777777777777 A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于V D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于' 14.(2024湖北高考真题)（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为4长为L的木块， 质量为的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小∫与射入初速度大小 Vo 成正比，即 ∫=(k为已己知常数)。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则(） M m Wm 8/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2kL(m+M） A.子弹的初速度大小为 mM 2mM B.子弹在木块中运动的时间为k(m+M) k2L2(m+M) C.木块和子弹损失的总动能为 mM mL D.木块在加速过程中运动的距离为m+M 15.(2024重庆高考真题)如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的 轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B,绳长与M 到地面的距离均为10，质量为2的小木块A,沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面 5 间摩擦因数为48，重力加速度为8，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损 失。 N。 Mp 口 白 A B (I)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时 细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小： (3)若拉力达到12g细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与(2)问中 的相同，使B旋转圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在的所有取值中，B落 在地面时水平位移的最小值和最大值。 16.(2024甘肃·高考真题)如图，质量为2kg的小球A(视为质点)在细绳OP和OP作用下处于平衡状 态，细绳O'P=OP=1.6m,与竖直方向的夹角均为60°。质量为kg的木板B静止在光滑水平面上，质量 为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳OP,小球A开始运动。（重力加速度g取10m/s2) 9/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 (2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平 向右运动。求碰后C的速度大小。 (3)A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 60° 60° A B 17.(2024河北高考真题)如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C(上表面均粗糙)并排静止 在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。己知三块木板质量均为2.0kg,A木板长度为 2.0m 6.0kg 0m/s2 ,机器人质量为 ,重力加速度8取 忽略空气阻力。 (1)机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 (2)机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳 过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 (3)若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地 3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关 系。 B 777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 18.(2024山东高考真题)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面 粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为的小物块静置 在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部 分的半径R=0,4m,重力加速度大小8=10ms (1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3g,求小物 块在Q点的速度大小v: (2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F,小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度与F对应 10/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 关系如图乙所示。 (i)求u和； ()初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N,当小物块到P点时辙去 F,小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7/s。求轨道水平部分的长度L。 ◆aW(ms3) Q 0 、R P 8→FN 19.(2024·湖北高考真题)如图所示，水平传送带以5s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距 离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球， 小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为01kg的 小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度 大小为Ms、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运 动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为05，重力加速度大小8=10s (1)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； (2)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； (3)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 20.(2024湖南高考真题)如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为a和的小球A 和B(4Ps)。初始时小球A以初速度o沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与 圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小： (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量 11/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m 比ms。 (3)若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的倍 (0<<1),求第1次碰撞到第2什1次碰撞之间小球B通过的路程。 Vo mB 21.(2024吉林高考真题)如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量 m=m。=0,1k。AB间夹一压缩量Ar=0,1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B, XA =0.4m 弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 ;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距 离=0.25 后停止。A、B均视为质点，取重力加速度8=10ms 。求： (4)脱离弹簧时A、B的速度大小”和： VB (2)物块与桌面间的动摩擦因数； △E (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能 B -X 22.(2024浙江·高考真题)某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角8=37°的直轨道AB,半径R=m 的圆弧轨道BCD,长度L=1.25m、倾角为8的直轨道DE,半径为R、圆心角为B的圆弧管道EF组成， 12/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量m=0.5kg滑块b,其上表面与轨道末端F 所在的水平面平齐。质量m=0.5kg的小物块α从轨道AB上高度为h静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道 轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数4=025 DE ,向下运动时动摩擦因数 42=0.5 ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为“，小物块α 运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力， sin37°=0.6，cos37°=0.8) (1)若h=0.8m,求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小： ②在DE上经过的总路程： ③在DE上向上运动时间和向下运动时间千之比。 (2)若h=1.6m,滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 A父物块a 滑块b E 00R B 23.(2023河北高考真题)如图，质量为1kg的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m的竖直光滑 圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成37°角.质量为2kg的小 物块A以8m/s的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.5.当A到达木板右端时， 木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道.待A离开轨道后，可随时解除木板 ,1.3m,g.10m/s2,V10 锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反.己知木板长度为 取 取3.16，sin37°=0.6，cos37°=0.8 (1)求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小： 13130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度： (3)物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1：3的物块B和物块C，总质量不变，同时系统动能增加 3】,其中一块沿原速度方向运动.为保证B、C之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的 时间范围. 0137° A 24.(2023·重庆·高考真题)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两 点，且位于同一直径上，P为N段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后， 其速度大小都增加o。质量为m的小球1从N处以初速度vo沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发 生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小： (2)球2的质量： (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 M 球2 球1 25,(2023广东·高考真题)如图为某药品自动传送系统的示意图.该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽 和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3孔，平台高为乙。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动 的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B 以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 的质量分别为m和2m,碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的4。A与传送带间的动摩擦因数为 “,重力加速度为g,AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。 14/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 求： 传送带B合M ▣▣ 螺旋滑槽 3L 平台 圆盘 (1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t: (2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W; (3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s, 26.(2023·北京·高考真题)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下 方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度， 由静止释放，A以速度ⅴ在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为8。求： (1)A释放时距桌面的高度H; (2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F: (3)碰撞过程中系统损失的机械能△E。 OA 27.(2023山东·高考真题)如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的 上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做 匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并 以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为S。已知%=lm/s,v=4m/s, m,=心c=1k,m,=2kg,A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数4=01， ，C与B间动摩擦因数 15130 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 43=0.5 ,B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加 速度大小8=10m/s2 (1)求C下滑的高度H; (2)与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求S的范围： (3)若s=0.48m,求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W; (4)若s=0.48m,自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量 △p的大小。 →% 77777777777777777777777777777777777777777777777777777 77 28.(2023浙江·高考真题)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、 CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道 CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2的滑块c用劲度系数 k=100NWm的轻质弹簧连接，静置于轨道G上。现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度%=2W2Im/从 D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L=0.8m,以v=2m/s的 速率顺时针转动，滑块α与传送带间的动摩擦因数“=0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点， 1 弹簧的弹性势能E。=)x(x为形变量)。 2 (I)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小F和所受支持力大小FNw; (②者游块a能后返面到8点时速度”=m,求裙块4力能益过程中拔失的机城能止， (3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差△。 16130 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B C a D oy R E R G 29.(2023辽宁·高考真题)如图，质量=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一 5 劲度系数k=20Nm的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量=4kg的小物块以水平向右的速度%=4s 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数4=01，最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为 ￡-。取重力加速胺g10,结果可用根式衣示。 (1)求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1: (2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x?及此时木板速度的大小： (3)已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为。求木板从速度为？时到之后与物块加速度首次 相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能△U(用表示)。 m. 172 s 30.(2023海南高考真题)如图所示，有一固定的光滑4圆弧轨道，半径R=0.2m,一质量为m=1kg 的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知 m=,B、C间动摩擦因数4=02， C与地面间的动摩擦因数“=0.8 ，C右端有一个挡板，C长为乙。 求： (1)B滑到A的底端时对A的压力是多大？ (2)若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？ (3)在0.16m<L<0.8m时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B从滑上C到最终停止所用 17130 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的时间。 卫B 31.(2022湖南高考真题)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致 相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氨核的 V2 速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是() O---→1 中子 氢核 o ---O----→2 中子 氨核 A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小 c.大于 D.大于 32.(2022福建·高考真题)如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻 质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，滑 行后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动：一段时间后，滑板A也开始运动。 已知A、B、C的质量均为m,滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为“，重力加速度大小为 8;最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)C在碰撞前瞬间的速度大小： (2)C与B碰撞过程中损失的机械能： (3)从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。 18130 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BWWWWWWM A 77777777777777777777777777777777Y7777777777777777777777777 33.(2022海南·高考真题)有一个角度可变的轨道，当倾角为30°时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为 60 ,从高为的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳 子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求： ①A与轨道间的动摩擦因数“： ②A与B刚碰完B的速度大小： ③绳子的长度L。 34.(2022浙江高考真题)如图所示，在竖直面内，一质量m的物块α静置于悬点O正下方的A点，以 速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为I。 圆弧形细管道DE半径为R,EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块α相同的物块b悬挂于O 点，并向左拉开一定的高度由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知 m=2g 1=1m R=0.4m H=0.2m v=2m/s 4=0.5 ，物块与MNCD之间的动摩擦因数 ，轨道AB 和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接， 8=10m/s2 物块可视为质点，取° (1)若M=1.25m,求a,b碰撞后瞬时物块a的速度的大小： 物块4在D讴最高点时，求管道对物块的作用力N与h间满足的 (3)若物块b释放高度0.9m<h<1.65m,求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水 19/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 平向右为正，建立x轴)。 E A B(（● 35.(2022广东高考真题)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置 在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从4处以初速度”为10m/~ 向上 滑动时，受到滑杆的摩擦力∫为N,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖 直向上运动。己知滑块的质量m=0.2kg,滑杆的质量M=0.6kg,A、B间的距离1=1.2m,重力加速度g 取l0m/s2,不计空气阻力。求： (山滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小心和心。 (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小1： (3)滑杆向上运动的最大高度h。 B 滑杆 滑块 717777777 36.(2022河北高考真题)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,A右 箱和B左端分别放置物块C、,D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度=10m/5 向右运动，B和D以相 同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B 20130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4=0.1 =10m/s2 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小取 (1)若0<k<0.5,求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向： (2)若k=0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 D B 777 37.(2022山东高考真题)如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的0点， O点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O点正上方的O点，轻绳处于水 平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同， 开始做简谐运动（要求摆角小于5°），A以速度"。沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间 后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的 质量m=0.k ,B的质量”，=03g,A与B的动摩擦因 4=0.4 ,B与地面间的动摩擦因数 42=0.225,y。=4m/s 取重力加速度8=10m/s 。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不 计空气阻力，求： ()A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与， (2)B光滑部分的长度d; W (3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功； M (4)实现上述运动过程，mA的取值范围（结果用cos5°表示）。 小球 A B 77777777元 777777777777777 38.(2022全国乙卷·高考真题)如图（ā），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上： 21130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 t=0 t=2t 物块B向A运动， 时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的'-‘图像如图 (b)所示。已知从{=0到= °时间内，物块A运动的距离 036。A、B分离后，A滑上粗糙斜面， 然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜 面倾角为(si血6=0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 (1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值： (2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； (3)物块A与斜面间的动摩擦因数。 /hy个 2 1.2 0.8 B→oA /t 图(a) 图(b) 39.(2021山东·高考真题)（多选）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质 量为的物资以相对地面的速度°水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。己知投出物资后热气球的 总质量为M,所受浮力不变，重力加速度为8，不计阻力，以下判断正确的是() H 77777777777777 A.投出物资后热气球做匀加速直线运动 B.投出物资后热气球所受合力大小为mg 22130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2HVo +H2 40.(2021湖南·高考真题)（多选)如图(a)，质量分别为a、s的A、B两物体用轻弹簧连接构成 一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。辙去外力 S 并开始计时，A、B两物体运动的a-(图像如图(b)所示，○表示0到时间内A的Q-‘图线与坐标轴所 S2 S3 围面积大小，心？、心分别表示到时间内A、B的-【图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度 为。下列说法正确的是（) ◆a B 0Q000000Q000000000000000 图(a) 图(b) A.0到时间内，墙对B的冲量等于a'0 B.ma nB C.B运动后，弹簧的最大形变量等于x D S-S2=S 41.(2021海南高考真题)如图，一长木板在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，将一小滑 块无初速地轻放在木板最右端。己知滑块和木板的质量分别为m和2，它们之间的动摩擦因数为，重力 加速度为8。 (1)滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小： 23130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离： (3)若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直 到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 ■ 之0 42.(2021北京·高考真题)如图所示，小物块A、B的质量均为m=0.10kg,B静止在轨道水平段的末 端。A以水平速度o与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为= 0.45m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为5=0.30m,取重力加速度g=10m/s2。求： (1)两物块在空中运动的时间t; (2)两物块碰前A的速度0的大小： (3)两物块碰撞过程中损失的机械能△E。 B 0007 43.(2021浙江高考真题)如图所示，水平地面上有一高H=0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角 B=37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF, 它们平滑连接，其中管道CD的半径=0.1m、圆心在O点，轨道DBF的半径R=0.2m、圆心在0点， 0. Q、D、0和刀点均处在同一水平线上。小滑块从轨道B上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨 02 道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固 定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，己知小滑 1 块与轨道4B间的动摩擦因数“=12：sin37°=0.6'cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2。 (1)若小滑块的初始高度 =0.9m,求小滑块到达B点时速度°的大小： (2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值； 24130 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值 X max P E R H i7m11m1m1n111T1M111T7 一X 44.(2020北京·高考真题)在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一 高度：静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对 心正碰。以下分析正确的是() ①②③ A.将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢 球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h B.将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h,释放后整个 过程机械能和动量都守恒 C.将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 h D.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度 h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 45.(2020全国I卷·高考真题)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙 发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物 块损失的机械能为() 25130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本v/(m/s) 6.0 甲 4.0 2.0 乙 0.0 甲 -2.0 A,3J B.4J C5J D.6J 46.(2020全国Ⅱ卷·高考真题)（多选）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止 在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员 获得退行速度：物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次 以大小为5.0s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为() A.48kg B.53 kg C.58kg D.63kg 0=my-m'0解得 ”-心物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 m mv +movo =mv2 -movo 解得 m,+m=mW一m解得 _15m根据题意可知 m _15my,>5m/s解得 V%= m _13my,<5mWs解得 V2= m m >52kg 综上所述，运动员的质量满足 47.(2020海南·高考真题)如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切， 一质量%k 的小物块从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量”，=3 °小物块b 26130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 发生弹性正碰（碰撞时间极短）。己知圆弧轨道半径R=0.8m,传送带的长度L=1.25m,传送带以速度 v=1m/s 顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数业=02,8=10m 。求 (1)碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小： (2)碰后小物块4能上升的最大高度： (3)小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。 a R b 48.(2020山东·高考真题)如图所示，一倾角为8的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质 量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v与Q发生弹性碰撞。Q与斜面 间的动摩擦因数等于tan8,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动 能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大 小为8。 (I)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小p1、o1; (2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度h; (3)求物块Q从A点上升的总高度H: (4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离5。 0 A mnmmmmmmmmninn 49.(2019海南高考真题)如图，用不可伸长轻绳将物块α悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状 态，现将α由静止释放，当物块α下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞 时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为S,己知b的质量是4的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为“， 重力加速度大小为8，求 27130 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 77777777777777777777777 (1)碰撞后瞬间物块b速度的大小： (2)轻绳的长度。 m4=1.0kg 50.(2019全国II卷·高考真题)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为 mg =4.0kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离 =1.0m,如图所示。某时刻， k=10.0J 将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为 。释放后，A沿着与墙壁 垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为“=02 。重力加速度取8=10ms 。A、B运动 过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小： (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 51.(2019·全国I卷·高考真题)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连 接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图()所示。仁0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下 滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时， 速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的-t图像如图(b)所示， 图中的和t均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计 空气阻力。 28130 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 1.4t 图(a) 图(b) (1)求物块B的质量： (2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功： (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数， 然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。 h 52.(2018海南高考真题)如图，光滑轨道PQ0的水平段Q0=2,轨道在0点与水平地面平滑连接 一质量为的小物块A从高处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞. A、B与地面间的动摩擦因数均为“=0.5，重力加速度大小为8.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰 撞时间极短.求 (I)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小： (②)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 TRa h B 53.(2018海南高考真题)如图，用长为的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止.一质量为u的弹 丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度.不计空气阻力.对子弹射向沙箱到 与其共同摆过一小角度的过程() lllllllale → A,若保持、V、I不变，M变大，则系统损失的机械能变小 B.若保持Mv、不变，m变大，则系统损失的机械能变小 29/30 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.若保持M、m、I不变，v变大，则系统损失的机械能变大 D.若保持M、、v不变，I变大，则系统损失的机械能变大 54.(2017:全国I卷·高考真题)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气 阻力可忽略)() A.30kg.m/s B.5.7×102kgm/s C.6.0×10kgm/s D.6.3×102kgm/s 30130 专题14 动量守恒定律及其应用 考点分类 十年考情（2017-2026） 命题规律 考点1 动量守恒定律及其应用 2026北京卷、2026湖南卷 2025福建卷2025湖北卷2025四川卷2024重庆卷、2024全国卷、2024福建卷、2024安徽卷、2024北京卷、2023重庆卷、2023全国高考真题、2023浙江卷、2023广东卷、2022江苏卷、2022福建卷、2021湖北卷、2021湖南卷、2021辽宁卷、2021全国卷、2020江苏卷、2020上海卷、2019浙江卷、2019江苏高考真题、2018江苏卷、2018天津高考真题、2018全国高考真题、2018海南卷、2017江苏卷 . 真实情境深度渗透‌：以国产电磁弹射、空间站舱体对接、粒子对撞实验等前沿科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂多物体场景中判断守恒条件并完成推导。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查守恒公式，会联动动量定理、动能定理、能量守恒等考点，强化“守恒条件判断→系统初末态动量列式→能量联动推导”的完整解题链条。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查多物体多过程的动量守恒分段分析、碰撞类模型的动量与能量双守恒辨析，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数分层。 . 考点01 动量守恒定律及其应用 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 2．（2026·河南·高考真题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 【答案】(1)0.05m (2)2m/s，0.1s (3) 【详解】（1）从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式 解得 球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则 解得 （2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则 球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、 由动量守恒定律 由机械能守恒定律 碰后速度差的大小 拓展：发生弹性碰撞，恢复系数 第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有 解得 （3）取向下为正，第一次碰前：壳速，球速 弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为，时间间隔 设每次碰撞壳速改变量为（碰前壳快时减速，球快时加速），大小 从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次加1m/s） 递推球壳碰前速度 ①碰前：2 ②碰前： ③碰前： ④碰前： ⑤碰前：6 ⑥碰前： ⑦碰前：8 ⑧碰前： 已知⑧碰前壳速为6m/s，故 解得 由 得 则可推导出所有速度如表所示（速度均为m/s，＋向上，－向下） 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移，逐段累加球壳位置： 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 （第⑪次碰前）球壳质心位于。 此时碰撞后壳速变为（见上表⑪碰后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度），下落距离 由运动学公式可知 则触地速度大小为 3．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 4．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 5．（2026·山东·高考真题）（多选）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 可得碰撞后， 即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有 解得 则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为 M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为 N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有 解得 所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为 N的速度为 对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 故选AD。 6．（2026·云南·高考真题）某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和，每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球（包括P）都能到达出口。 （i）求1号弹球与2号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2号弹球各自的速度大小； （ii）求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； （iii）若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 【答案】(1)， (2)（i），；（ii）；（iii） 【详解】（1）P球到达第1个平台时，由机械能守恒定律有 解得 P球与1球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （2）（i）1球到达第2个平台时，由动能定理有 解得 1球与2球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， 可知两球速度交换； （ii）设P球到达第k个平台时的速度为，与第k个平台处的1球碰撞后的速度为，则P球从第个平台发生第次碰撞后到第k个平台碰撞前，由动能定理① P球在第k个平台与1球碰撞，由动量守恒、机械能守恒，由之前计算结果的规律，可知② 联立①②可得 由数学知识，可知是等比数列，公比为 所以有 解得 （iii）经分析，只需考虑P球，每次都要越过最高点，则对于任意k（），由能量关系有 即 变形为 由可知 则是的减函数，故时，趋近于零，化简为 解得 7．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 8．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 9．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒 解得 v1=1m/s 方向向右；当三者共速时 可知 v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间 选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得 选项D正确。 故选D。 10．（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 11．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 12．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 13．（2024·广西·高考真题）（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知 由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 14．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 15．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 【答案】(1) (2) (3)（n = 1，2，3，…），， 【详解】（1）碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有 B从最低点到最高点由动能定理可得 解得 （2）A和B碰撞过程中动量守恒，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有 2mv1 = 2mv2＋mv3 碰后A减速到0，有 碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得 B随后做平抛运动，有 L = v4t 解得 （3）设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 以N为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得 （n = 1，2，3，…） 解得 （n = 1，2，3，…） 绳断后，B做平抛运动，有 （n = 1，2，3，…） s = v5t 可得 （n = 1，2，3，…） 由于 （n = 1，2，3，…） 则由数学分析可得 当时， 当n = 1时，， 16．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 17．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 18．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 19．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 20．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1），；（2）或； （3） 【详解】（1）有题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒,设碰撞后两小球的速度大小为v，则根据动量守恒有 可得 碰撞后根据牛顿第二定律有 可得 （2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为vA，vB，则碰后动量和能量守恒有 联立解得 ， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为，则有 联立解得 由于两质量均为正数，故k1=0，即 对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为，，则同样有 联立解得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为；所以 联立可得 因为两质量均为正数，故k2=0，即 根据①的分析可证，，满足题意。 综上可知 或。 （3）第一次碰前相对速度大小为v0，第一次碰后的相对速度大小为，第一次碰后与第二次相碰前B球比A球多运动一圈，即B球相对A球运动一圈，有 第一次碰撞动量守恒有 且 联立解得 B球运动的路程 第二次碰撞的相对速度大小为 第二次碰撞有 且 联立可得 所以B球运动的路程 一共碰了2n次，有 21．（2024·吉林·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 22．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 23．（2023·河北·高考真题）如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为取取． （1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块和木板的速度大小； （2）求物块到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度； （3）物块运动到最大高度时会炸裂成质量比为的物块和物块，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证之一落在木板上，求从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围． 【答案】（1），；（2），；（3）或 【详解】（1）设物块的初速度为，木板与轨道底部碰撞前，物块和木板的速度分别为和，物块和木板的质量分别为和，物块与木板间的动摩擦因数为，木板长度为，由动量守恒定律和功能关系有 由题意分析，联立式得 （2）设圆弧轨道半径为，物块到圆弧轨道最高点时斜抛速度为，轨道对物块的弹力为．物块从轨道最低点到最高点，根据动能定理有 物块到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有 联立式，得 设物块拋出时速度的水平和竖直分量分别为和 斜抛过程物块上升时间 该段时间物块向左运动距离为 ． 物块距离地面最大高度 ． （3）物块从最高点落地时间 设向左为正方向，物块在最高点炸裂为，设质量和速度分别为和、，设，系统动能增加．根据动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 或． 设从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围： （a）若，炸裂后落地过程中的水平位移为 炸裂后落地过程中的水平位移为 木板右端到轨道底端的距离为 运动轨迹分析如下 为了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一 Ⅰ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 Ⅱ．若仅落在木板上，应满足 且 不等式无解； （b）若，炸裂后落地过程中水平位移为0，炸裂后落地过程中水平位移为 木板右端到轨道底端的距离为 运动轨迹分析如下 为了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一 Ⅲ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 Ⅳ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 ． 综合分析（a）（b）两种情况，为保证之一一定落在木板上，满足的条件为 或 24．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 联立解得 ， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则 所以 25．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 26．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 27．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； （4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有 代入数据解得 （2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为 木板B受到C的摩擦力水平向右，为 B受到地面的摩擦力水平向左，为 所以滑块C的加速度为 木板B的加速度为 设经过时间t1，B和C共速，有 代入数据解得 木板B的位移 共同的速度 此后B和C共同减速，加速度大小为 设再经过t2时间，物块A恰好撞上木板B，有 整理得 解得 ，（舍去） 此时B的位移 共同的速度 综上可知满足条件的s范围为 （3）由于 所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有 整理后有 解得 ，（舍去） 滑块C在这段时间的位移 所以摩擦力对C做的功 （4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有 此时A、B之间的距离为 由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小 物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有 整理得 解得 ，（舍去） 此时有 方向向左； 方向向右。 接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有 代入数据解得 而此时 物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量 末动量 则整个过程动量的变化量 即大小为9.02kg⋅m/s。 28．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m 【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系 在F点 解得 FN=31.2N （2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 根据 可得在C点的速度 vC=3m/s 则滑块a从碰撞后到到达C点 解得 v1=5m/s 因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度 v2=5m/s 则碰撞损失的能量 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度 解得 v=2.5m/s 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 则 当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系 解得 同理当弹簧被拉到最长时伸长量为 x2=x1 则弹簧最大长度与最小长度之差 29．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 30．（2023·海南·高考真题）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。 求： （1）滑到的底端时对的压力是多大？ （2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？ （3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。    【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3） 【详解】（1）滑块下滑到轨道底部，有 解得 在底部，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知B对A的压力是。 （2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力向左，根据牛顿第二定律得 解得加速度向左为 对C分析，受B向右的摩擦力和地面向左的摩擦力 根据牛顿第二定律 解得其加速度向左为 由运动学位移与速度关系公式，得B向右运动的距离 C向右运动距离 由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量 可得 （3）由上问可知，若B还末与C上挡板碰撞，C先停下，用时为，有 解得 B的位移为 则此刻的相对位移为 此时 由，一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经时间B与C挡板碰撞，有 解得 碰撞时B速度为 碰撞时由动量守恒可得 解得碰撞后B、C速度为 之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得 后再经后停下，则有 故从滑上到最终停止所用的时间总时间 31．（2022·湖南·高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确，ACD错误。 故选B。 32．（2022·福建·高考真题）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，滑行后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．已知A、B、C的质量均为，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）C在碰撞前瞬间的速度大小； （2）C与B碰撞过程中损失的机械能； （3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）小物块C运动至刚要与物块B相碰过程，根据动能定理可得 解得C在碰撞前瞬间的速度大小为 （2）物块B、C碰撞过程，根据动量守恒可得 解得物块B与物块C碰后一起运动的速度大小为 故C与B碰撞过程中损失的机械能为 （3）滑板A刚要滑动时，对滑板A，由受力平衡可得 解得弹簧的压缩量，即滑板A开始运动前物块B和物块C一起运动的位移大小为 从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功为 33．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为，从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求： ①A与轨道间的动摩擦因数； ②A与B刚碰完B的速度大小； ③绳子的长度L。 【答案】①；②；③0.6h 【详解】①倾角为时匀速运动，根据平衡条件有 得 ②③A从高为h的地方滑下后速度为，根据动能定理有 A与B碰撞后速度分别为和，根据动量守恒、能量守恒有 B到达最高点速度为，根据牛顿第二定律有 根据能量守恒有 解得 34．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。 （1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 【答案】（1）； （2）（方向竖直向上）； （3）当时，，当时， 【详解】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律有 解得 与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得 （2）由（1）分析可知，物块与物块在A发生弹性正碰，速度交换。 设物块刚好可以到达点，物块的释放高度为，则根据动能定理可得 解得 此时物块a到达E点时的速度恰好为零，则有 （方向竖直向上） 当时，在E点管道对物块a有弹力，取竖直向下为正方向，则在E点由牛顿第二定律有 由动能定理 联立可得 （） 则综上可得 （） 当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上，当时，弹力为正，则方向竖直向下。故 （3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得 从点飞出后，竖直方向 水平方向 根据几何关系可得 联立解得 代入数据解得 当时，从释放时，根据动能定理可得 解得 可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得 解得 距离点0.6m，综上可知当时 代入数据得 35．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和； （2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； （3）滑杆向上运动的最大高度h。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为 （2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有 代入数据解得。 （3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有 碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有 代入数据联立解得。 36．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 【答案】（1），，方向均向右；（2） 【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有 解得 可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。 滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由 解得 则新滑板速度方向也向右。 （2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为 碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为 可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 37．（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： （1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与； （2）B光滑部分的长度d； （3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功； （4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设水平向右为正方向，因为点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有 代入数据联立解得 ，（方向水平向左） ，（方向水平向右） 即A和B速度的大小分别为，。 （2）如图所示为A与B挡板碰撞后到运动至O点正下方的运动示意图 A回到前，A在B上匀速直线运动的时间设为。A的位移大小 对平板B，由牛顿第二定律得 对平板B，由运动学公式有 由几何关系 ① A从回到O点正下方设时间为，A在B上做匀减速直线运动，设A的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则 时间内A相对于地面的位移大小 由几何关系 ② 联立解得 或， 由①②可得 与等大 分析可知，A回到O点正下方时B未减速为0，故 舍去。综上解得 （3）在A刚开始减速时，B物体的速度为 在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知 解得 B物体停下来的时间为t3，则有 解得 可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为 所以A对B的摩擦力所做的功为 （4）小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有 由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L，则有 由单摆周期公式解得，小球到悬挂点O点的距离 小球下滑过程根据动能定理有 当碰后小球摆角恰为5°时，有 解得 ， 小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有 小球与A碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），则要求 故要实现这个过程的范围为 38．（2022·全国乙卷·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 （2）解法一：同一时刻弹簧对、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律 可知同一时刻 则同一时刻、的瞬时速度分别为 ， 根据位移等速度在时间上的累积可得 ， 又 解得 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 方法一：设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得 下滑过程，根据动能定理可得 联立解得 方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度， ， 上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得 ， 联立可解得 39．（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 【答案】BC 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选BC。 40．（2021·湖南·高考真题）（多选）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B． mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 D． 【答案】ABD 【详解】A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有 F墙 = F弹 则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有 I = mAv0（方向向右） 则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确； B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有 F弹 = mAaA= mBaB 由图可知 aB > aA 则 mB < mA B正确； C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则 可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误； D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1~t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为，在t2时刻AB的速度分别为 ， A、B共速，则 D正确。 故选ABD。 41．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 【答案】（1）v共 = ；（2）x = ；（3）t = ，W = mv02 【详解】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有 2mv0 = 3mv共 解得 v共 = （2）由于木板速度是滑块的2倍，则有 v木 = 2v滑 再根据动量守恒定律有 2mv0 = 2mv木 + mv滑 联立化简得 v滑 = v0，v木 = v0 再根据功能关系有 - μmgx = × 2mv木2 + mv滑2 - × 2mv02 经过计算得 x = （3）由于木板保持匀速直线运动，则有 F = μmg 对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有 a滑 = μg 滑块相对木板静止时有 v0 = a滑t 解得 t = 则整个过程中木板滑动的距离为 x′ = v0t = 则拉力所做的功为 W = Fx′ = mv02 42．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 43．（2021·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度。 （1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小； （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值； （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。 【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m 【详解】（1）小滑块在轨道上运动 代入数据解得 （2）小球沿轨道运动，在最高点可得 从C点到E点由机械能守恒可得 解得 ， 小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有 ， 解得 ， 结合(1)问可得 解得h的最小值 （3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到G点的运动，由动能定理 由平抛运动可得 ， 联立可得水平距离为 由数学知识可得当 取最大，最大值为 44．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 【答案】D 【详解】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误； B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误； D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。 故选D。 45．（2020·全国III卷·高考真题）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】A 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得 则损失的机械能为 解得 故选A。 46．（2020·全国II卷·高考真题）（多选）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　） A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg 【答案】BC 【详解】设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律 解得 物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 解得 第3次推出后 解得 依次类推，第8次推出后，运动员的速度 根据题意可知 解得 第7次运动员的速度一定小于，则 解得 综上所述，运动员的质量满足 AD错误，BC正确。 故选BC。 47．（2020·海南·高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求 （1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小； （2）碰后小物块a能上升的最大高度； （3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。 【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s 【详解】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有 代入数据解得 小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。 （2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 小物块a反弹，根据机械能守恒有 解得 （3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 则小物块b由2m/s减至1m/s，所走过的位移为 代入数据解得 运动的时间为 代入数据解得 因，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为 故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间 48．（2020·山东·高考真题）如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。 (1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1； (2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn； (3)求物块Q从A点上升的总高度H； (4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。 【答案】(1) P的速度大小为，Q的速度大小为；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4) 【详解】(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得             ① 由机械能守恒定律得         ② 联立①②式得             ③             ④ 故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为 (2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得         ⑤ 联立①②⑤式得             ⑥ 设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得         ⑦ 联立①②⑤⑦式得             ⑧P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得     ⑨ 由机械能守恒定律得         ⑩ 联立①②⑤⑦⑨⑩式得             ⑪             ⑫ 设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得         ⑬ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得     ⑭ 设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得         ⑮ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得             ⑯P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得             ⑰ 由机械能守恒定律得         ⑱ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得             ⑲             ⑳ 设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得         ㉑ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱㉑式得             ㉒ 总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为 （n=1，2，3……）        ㉓ (3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得     ㉔ 解得             ㉕ (4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得             ㉖ 设P运动到斜面底端时的速度为，需要的时间为t2，由运动学公式得             ㉗         ㉘ 设P从挡板碰撞返回后从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3 ㉙ 当A点与挡板之间的距离最小时             ㉚ 联立㉖㉗㉘㉙㉚式，代入数据得             ㉛ 49．（2019·海南·高考真题）如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求 (1)碰撞后瞬间物块b速度的大小； (2)轻绳的长度。 【答案】(1)；(2)4μs 【详解】(1)设a的质量为m，则b的质量为3m，对物块b碰后由动能定理 解得 (2)a球从水平位置摆下的过程 ab碰撞的过程 解得 50．（2019·全国III卷·高考真题）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 ，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 （1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； （2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ （3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 【答案】（1）4.0m/s， 1.0m/s；（2）B先停止； 0.50m；（3）0.91m 【详解】（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 解得 vA=4.0m/s，vB=1.0m/s （2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，二者运动的过程中，若A一直向右运动，一直到停止，则对A由动量定理可得 则 B一直向左运动，则 解得 可知B先停止运动，该过程中B的位移 解得 从二者分开到B停止，A若一直向右运动，由动量定理可得 B停止时A的速度 解得 对A由动能定理可得 则位移 这表明在时间t2内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边的距离为 B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为 （3）t2时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为，由动能定理有 解得              故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为′以和，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 ， 解得 ，       这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为′时停止，B向左运动距离为时停止，由运动学公式 ， 解得 ， 小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离 51．（2019·全国I卷·高考真题）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求物块B的质量； （2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功； （3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。 【答案】（1）3m ；（2）；（3） 【详解】（1）物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为、，弹性碰撞瞬间，动量守恒，机械能守恒，即 联立方程解得 ， 根据v-t图像可知 解得 （2）设斜面的倾角为，根据牛顿第二定律，当物块A沿斜面下滑时 由v-t图像知 当物体A沿斜面上滑时 由v-t图像知 解得 又因下滑位移 则碰后A反弹，沿斜面上滑的最大位移为 其中为P点离水平面得高度，即 解得 故在图（b）描述的整个过程中，物块A克服摩擦力做的总功为 （3）设物块B在水平面上最远的滑行距离为S，设原来的摩擦因数为，则以A和B组成的系统，根据能量守恒定律有 设改变后的摩擦因数为，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上，即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得 又据（2）的结论可知 得 联立解得，改变前与改变后的摩擦因数之比为 52．（2018·海南·高考真题）如图，光滑轨道PQO的水平段QO=，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度大小为g．假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求 (1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小； (2)A、B均停止运动后，二者之间的距离． 【答案】(1) ，；(2) 【详解】（1）设A滑到水平轨道的速度为，则有 A与B碰撞时，由动量守恒有 由动能不变有 联立得 第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和 （2）第一次碰撞后A经过水平段QO所需时间 第一次碰撞后B停下来所需时间 易知 故第一次碰撞后B停时，A还没有追上B，设第一次碰撞后B停下来滑动的位移为，由动能定理得 解得 设A第二次碰撞B前的速度为，由动能定理得 解得 故A与B会发生第二次碰撞 A与B会发生第二次碰撞，由动量守恒有 由动能不变有 解得 B发生第二次碰撞后，向右滑动的距离为，由动能定理得 解得 A发生第二次碰撞后，向左滑动的距离为，由动能定理得 解得 故 即A不会再回到光滑轨道PQO的水平段QO上，在O点左边停下 所以A、B均停止运动后它们之间的距离为 53．（2018·海南·高考真题）如图，用长为的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止．一质量为m的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程( ) A．若保持m、v、不变，M变大，则系统损失的机械能变小 B．若保持M、v、不变，m变大，则系统损失的机械能变小 C．若保持M、m、不变，v变大，则系统损失的机械能变大 D．若保持M、m、v不变，变大，则系统损失的机械能变大 【答案】C 【分析】本题考机械能守恒定律及动量守恒定律的相关知识点 【详解】分析易得只有子弹射入沙箱并停留在沙箱中这个过程中系统的机械能才会损失，由动量守恒得，，则系统损失的机械能 对于A选项，由可知若保持m、v、不变，M越大则系统损失的机械能变大，故A错误 对于B选项，由可知若保持M、v、不变，m变大则系统损失的机械能变大，故B错误 对于C选项，由可知若保持M、m、不变，v变大则系统损失的机械能变大，故C正确 对于D选项，子弹与沙箱共同向上摆动一小角度的过程系统机械能守恒，故D错误 54．（2017·全国I卷·高考真题）将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（   ） A．30 B．5.7×102 C．6.0×102 D．6.3×102 【答案】A 【详解】开始总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得 解得火箭的动量 负号表示方向，大小为30。 故选A。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $