精品解析：吉林长春市2025-2026学年北师大版下学期阶段性练习四年级数学试卷

2025－2026学年度下学期 阶段性练习 四年级数学试卷 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 根据42×23＝966，可以判断出下面算式正确的是（ ）。 A. 4.2×2.3＝96.6 B. 0.42×230＝96.6 C. 0.42×2.3＝9.66 D. 0.42×0.23＝0.966 2. 如果用一个大正方形表示“1”，如下面左图所示，那么下图框中涂色部分表示的数是（ ）。 A. 205 B. 200.5 C. 2.5 D. 2.05 3. 下面四组小棒，能摆成等腰三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（ ）根小棒。 A. 3n B. 3n－1 C. 2n＋1 D. 2n＋3 5. 笑笑前两次测试的成绩分别是96分、94分，她第三次测试的成绩与三次测试成绩的平均分相同，她第三次测试的成绩是（ ）分。 A. 96 B. 95 C. 94 D. 92 6. 下面图形中可以单独进行密铺的有（ ）种。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 比0.1大，比0.2小的两位小数，有（ ）个。 A. 9 B. 10 C. 无数 D. 无法确定 8. 体育老师用示意图表示了刘明跳远的情况，如图，图中三条短实线所在的位置代表他三次跳远的成绩。如果用虚线所在的位置表示他三次跳远的平均成绩，下面示意图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 妈妈做午饭，淘米需要2分钟，用电饭煲煮饭需要25分钟，洗菜需要5分钟，切菜需要6分钟，炒菜需要10分钟。妈妈做好午饭至少需要（ ）分钟。 A. 27 B. 38 C. 25 D. 48 10. 下面三个情境中，可以用“2a＋3”表示的有（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 中车长春轨道客车股份有限公司生产的“复兴号”CR300BF型动车组，是我国自主研发的时速250公里等级动车组，每节车厢长度在26.1米左右，面积约是87.8平方米，重约53912千克。 26.1米＝（ ）厘米 87.8平方米＝（ ）平方分米 53912千克＝（ ）吨（ ）千克 12. 把30.5的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，得到的数是（ ）。 13. 奇思家有3部手机都没电了。每部手机累计充电40分就能充满。但他家只有2个手机充电器，每个充电器同一时间只能给1部手机充电。现在要把3部手机都充满电，至少需要（ ）分。 14. 在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 0.040（ ）0.04 2.1×0.95（ ）2.1 3.7×9.9＋3.7（ ）3.7×10 5.6×15（ ）56×1.5 1.24＋A（ ）1.42＋A 8.7－0.36（ ）8.7－0.37 15. 手工课上，小明把一个直角三角形的一条直角边折起来后，形成了如右图所示的图形，已知∠1＝55°，那么∠2＝（ ）°。 16. 我们每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元x年出现后，再一次出现将是公元（ ）年。 17. 在2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会速度滑冰男子1500米决赛中，前三名选手的成绩如下表，最终（ ）的选手获得了金牌。 选手所属国家 荷兰 美国 中国 成绩/秒 102.82 102.75 101.98 18. 左面的立体图形，从正面看到的形状是，如果再添一个同样大小的正方体（至少有一个面与原来的立体图形完全重合），从正面看形状不变，有（ ）种添法。 19. 在笔直的道路一侧，每隔10.4米安装一个路灯，从头到尾共安装了10个路灯，这条路长（ ）米。 20. 如图是由4个正方形组成的，如果整个图形的周长是96厘米，那么线段MN的长度是（ ）厘米。 21. 一筐苹果的质量（含筐）是26.6千克，倒出一半苹果后的质量是13.6千克。筐的质量是（ ）千克。 22. 一个三角形最小的角是46°，按角分类，它一定是一个（ ）三角形。 三、计算题。（共32分） 23. 直接写得数。 0.8÷10＝ 0.27×40＝ 13.56－5.6＝ 3.67＋1.33＝ 5.1×0.2＝ 2.34＋0.45＝ 23.89×0＝ 8.4－0.36＝ 24. 列竖式计算。 12.8－9.94＝ 0.32×1.2＝ 700×3.33＝ 25. 脱式计算。 86.7－14.3－5.7 32×2.5×1.25 15.4－5.4×2 26. 解方程。 0.85－x＝0.15 7x＋3x＝37＋43 2x－2.5×4＝100 四、操作题。（共9分） 27. 先在点子图上画一个梯形和一个平行四边形，再用一条直线将这个平行四边形分成两个钝角三角形。 28. 下图是由4个小正方体组成的立体图形，请在方格图中分别画出从立体图形的正面、上面、左面看到的形状并涂上阴影。 五、解答题。（共29分） 2026年，长春新区锚定“十五五”良好开局目标，全力推进新能源、新装备、新材料、新医药“四新”产业集群发展，全年计划开工5000万元以上项目180个。 29. 长春新区2026年重点推进海博思创、寰泰能源等电网侧储能电站项目建设。某储能电站项目2月份完成投资36.7万元，比1月份多3.3万元。这两个月一共完成投资多少万元？ 30. 新区一家光电信息企业生产的“高端光谱成像设备”核心部件，每个质量为0.66千克。科研所订购了125个这样的部件。这批部件的总质量是多少千克？是否符合技术规范要求？（该科研所的技术规范要求：该批次部件的总质量不能超过85千克） 31. 长春新区是长春市生物医药核心策源地，2025年累计集聚医药健康企业约940户，全产业链规模突破500亿元。某医药企业生产两种疫苗：A型：12.5元/支；B型：7.5元/支。社区医院订购了A型疫苗240支、B型疫苗240支。一共需要付多少钱？ 32. 位于长春高新区（南区）的东北亚文化艺术馆群正在建设中，该项目集美术馆、民俗馆等于一体。民俗馆内计划搭建剪纸作品展板，用以展出满族传统剪纸作品，展板长4.8米、宽2.5米，每平方米可粘贴展示16幅作品。这块展板可以展出多少幅作品？ 33. 2026年，长春新区计划全年开工总投资5000万元以上的项目中，续建项目有110个，比新建项目的2倍少30个。新建项目有多少个？（列方程解答） 34. 长春MDK智行汽车公司的一辆试验车，从智能光谷产业园出发前往试车场，两地相距120千米。去时满载，平均每时行驶40千米；返回时空车，平均每时行驶60千米。这辆试验车往返平均每时行多少千米？ 35. 长春新区某科技企业成立于2019年，是一家专注于光电信息技术研发的高新技术企业，主要产品包括高端光谱成像设备、光电探测核心器件等。下表是该企业2019﹣2025年每年的营业收入统计表（单位：万元）。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 收入 80 90 70 90 110 130 190 （1）请根据上表中的数据，将下面的折线统计图补全。 （2）（ ）年的营业收入最低，（ ）年的营业收入最高。 （3）（ ）年到（ ）年的营业收入增长最快。 （4）2019～2025年，这家企业的营业收入有怎样的变化？ ________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期 阶段性练习 四年级数学试卷 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 根据42×23＝966，可以判断出下面算式正确的是（ ）。 A. 4.2×2.3＝96.6 B. 0.42×230＝96.6 C. 0.42×2.3＝9.66 D. 0.42×0.23＝0.966 【答案】B 【解析】 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】已知。 A．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误； B．，因数是缩小为原来的，因数是扩大到原来的倍，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项正确； C．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误； D．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误。 2. 如果用一个大正方形表示“1”，如下面左图所示，那么下图框中涂色部分表示的数是（ ）。 A. 205 B. 200.5 C. 2.5 D. 2.05 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，一个大正方形表示“1”，把一个大正方形平均分成100份，每份就是0.01，图框中的涂色部分由三部分组成，左边和中间有2个完整涂色的正方形，可以用2表示，右边的正方形被平均分成了100份，涂色部分占其中的5份，用小数0.05表示，所以两部分合起来表示的数是2.05，据此解答即可。 【详解】用一个大正方形表示“1”，图框中涂色部分表示的数是2.05。 3. 下面四组小棒，能摆成等腰三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，等腰三角形的两腰相等。据此判断四个选项哪个可以围成即可。 【详解】A．2＋2＝4，所以2cm、2cm、4cm不能围成三角形。 B．2＋3＞4，所以2cm、3cm、4cm能围成三角形。但是它没有相等的两条边，所以不能围成等腰三角形。 C．2＋2＜5，所以2cm、2cm、5cm不能围成三角形。 D．2＋6＞6，所以2cm、6cm、6cm能围成三角形。又因为6＝6，所以能围成等腰三角形。 故答案为：D 4. 如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（ ）根小棒。 A. 3n B. 3n－1 C. 2n＋1 D. 2n＋3 【答案】C 【解析】 【分析】摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）＝（2n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 5. 笑笑前两次测试的成绩分别是96分、94分，她第三次测试的成绩与三次测试成绩的平均分相同，她第三次测试的成绩是（ ）分。 A. 96 B. 95 C. 94 D. 92 【答案】B 【解析】 【分析】已知第三次成绩与平均分相同，由此可知前两次成绩的平均分等于第三次成绩（三次成绩的平均分），利用“平均分＝总成绩÷次数”直接计算即可。 【详解】（96＋94）÷2 ＝190÷2 ＝95（分）） 所以她第三次测试的成绩是95分。 6. 下面图形中可以单独进行密铺的有（ ）种。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，即图形的内角能整除360°或被360°整除，并使相等的边互相重合，据此解答即可。 【详解】长方形和平行四边形的内角和都是360°，能整除360°，可以密铺； 等边三角形的内角和是180°，能被360°整除，可以密铺； 正六边形的内角和是720°，能整除360°，可以密铺； 五边形的内角和是540°，不能整除360°，不可以密铺。 圆形与圆形之间有空隙，不能密铺。 图形中可以用来单独密铺的有4种。 7. 比0.1大，比0.2小的两位小数，有（ ）个。 A. 9 B. 10 C. 无数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……，大于0.1而小于0.2的两位小数，整数位是0，十分位是1，百分位上是数字1到9，据此列举出所有符合条件的小数即可。 【详解】比0.1大，比0.2小的两位小数有：0.11、0.12、0.13、0.14、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19，共有9个。 8. 体育老师用示意图表示了刘明跳远的情况，如图，图中三条短实线所在的位置代表他三次跳远的成绩。如果用虚线所在的位置表示他三次跳远的平均成绩，下面示意图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平均数比这一组数中最大的数小，比最小的数大。 A．平均数比这组数中最小的数还小，所以不能表示平均数。 B．比这组数中最小的数大，比最大的数，接近3个数中中间的，可以表示平均数。 C．比这组数中最小的数大，比最大的数，但是更接近最大的数，所以不能表示平均数。 D．平均数比这组数中最大的数还大，不能表示平均数。 【详解】A．，不能表示平均数； B．，可以表示平均数； C．，不能表示平均数； D．，不能表示平均数； 故答案为：B 9. 妈妈做午饭，淘米需要2分钟，用电饭煲煮饭需要25分钟，洗菜需要5分钟，切菜需要6分钟，炒菜需要10分钟。妈妈做好午饭至少需要（ ）分钟。 A. 27 B. 38 C. 25 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，淘米用2分钟，煮饭用25分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜和炒菜，即5＋6＋10＝21分钟，所以，妈妈做好午饭至少需要2＋25＝27分钟。 【详解】5＋6＋10＝21（分钟） 21分钟＜25分钟 2＋25＝27（分钟） 妈妈做好午饭至少需要27分钟。 故答案为：A 10. 下面三个情境中，可以用“2a＋3”表示的有（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析每个选项所代表图形的长度、面积或周长，再与“2a＋3”进行对比，即可解答。 【详解】①线段分为3段，由2、a和3组成，其总长度为2＋a＋3，与“2a＋3”不相符； ②大长方形的长为a＋3，宽为2，根据长方形的面积＝长×宽， 即（a＋3）×2 ＝2a＋6 与“2a＋3”不相符； ③等腰三角形的两腰长均为a，底边长为3，等腰三角形的周长为两腰长加上底边长， 即2×a＋3 ＝2a＋3 与“2a＋3”相符。 三个情境中，可以用“2a＋3”表示的有③。 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 中车长春轨道客车股份有限公司生产的“复兴号”CR300BF型动车组，是我国自主研发的时速250公里等级动车组，每节车厢长度在26.1米左右，面积约是87.8平方米，重约53912千克。 26.1米＝（ ）厘米 87.8平方米＝（ ）平方分米 53912千克＝（ ）吨（ ）千克 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】1米＝100厘米，1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克；高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 【详解】26.1×100＝2610，所以26.1米＝2610厘米； 87.8×100＝8780，所以87.8平方米＝8780平方分米； 53912千克＝53000千克＋912千克，53000÷1000＝53，即53000千克＝53吨，所以53912千克＝53吨912千克。 12. 把30.5的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，得到的数是（ ）。 【答案】0.305 【解析】 【分析】把一个小数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，相当于把这个数的小数点向左移动了2位，由此得解。 【详解】把30.5的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，即把30.5的小数点向左移动两位是0.305。 13. 奇思家有3部手机都没电了。每部手机累计充电40分就能充满。但他家只有2个手机充电器，每个充电器同一时间只能给1部手机充电。现在要把3部手机都充满电，至少需要（ ）分。 【答案】 60 【解析】 【分析】为了使总时间最短，应遵循优化思想，保证2个充电器在同一时间内都在工作，避免出现充电器空闲的情况。通过计算3部手机所需的总充电时间，再除以同时工作的充电器数量，即可求得最少需要的时间。 【详解】首先，计算3部手机全部充满电所需的总充电时间： （分） 因为家里有2个充电器，可以同时给2部手机充电，为了使时间最短，应让2个充电器始终保持工作状态。 第一步：给第1部和第2部手机充电20分；第二步：给第1部和第3部手机充电20分（此时第1部手机充满）；第三步：给第2部和第3部手机充电20分（此时第2部、 3部手机充满）。 总共需要的时间为： （分） 14. 在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 0.040（ ）0.04 2.1×0.95（ ）2.1 3.7×9.9＋3.7（ ）3.7×10 5.6×15（ ）56×1.5 1.24＋A（ ）1.42＋A 8.7－0.36（ ）8.7－0.37 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＝ ⑤. ＜ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】①根据小数的性质，小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ②根据小数乘法规律，一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数。 ③利用乘法分配律将左边算式变形，再比较因数的大小。 ④根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的十分之一，积不变。 ⑤根据加法运算规律，一个加数相同，另一个加数大的和就大。 ⑥根据减法运算规律，被减数相同，减数小的差反而大。 【详解】①。 ②因为，所以。 ③ 3.7×9.9＋3.7 ＝ 3.7×9.9＋3.7×1 ＝3.7×（9.9＋1） ＝3.7×10.9 因为，所以。 ④.6×15＝（5.6×10）×（15÷10）＝56×1.5。 ⑤因为，所以。 ⑥因为，所以8.7－0.36＞8.7－0.37。 15. 手工课上，小明把一个直角三角形的一条直角边折起来后，形成了如右图所示的图形，已知∠1＝55°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】70 【解析】 【分析】观察图形可知，∠2与2个∠1组成一个平角，所以用180°减去2个∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－55°×2 ＝180°－110° ＝70° 所以：∠2＝70°。 【点睛】明确：平角等于180°，是解答此题的关键。 16. 我们每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元x年出现后，再一次出现将是公元（ ）年。 【答案】x＋76 【解析】 【分析】用x加76即可求出再一次出现的时间。 【详解】x＋76＝（x＋76）年 所以再一次出现将是公元（x＋76）年。 17. 在2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会速度滑冰男子1500米决赛中，前三名选手的成绩如下表，最终（ ）的选手获得了金牌。 选手所属国家 荷兰 美国 中国 成绩/秒 102.82 102.75 101.98 【答案】中国 【解析】 【分析】1500米速度滑冰决赛中，用时越短，成绩越好，比较三个时间即可。比较小数的大小：可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大……。 【详解】102.82＞102.75＞101.98， 所以最终中国选手获得了金牌。 18. 左面的立体图形，从正面看到的形状是，如果再添一个同样大小的正方体（至少有一个面与原来的立体图形完全重合），从正面看形状不变，有（ ）种添法。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，要使添加正方体后正面形状不变，添加的正方体不能改变“1行3个正方形”的正面视图，因此在原立体图形每一列的正前方和正后方分别添加3个小正方体，即3＋3＝6（个），据此解答即可。 【详解】左面的立体图形，从正面看到的形状是，如果再添一个同样大小的正方体（至少有一个面与原来的立体图形完全重合），从正面看形状不变，有6种添法。 19. 在笔直的道路一侧，每隔10.4米安装一个路灯，从头到尾共安装了10个路灯，这条路长（ ）米。 【答案】93.6 【解析】 【分析】利用“间隔数＝路灯的盏数－1”，算出间隔数，再用间隔数乘每个间隔的距离即可求解。 【详解】10.4×（10－1） ＝10.4×9 ＝93.6（米） 所以这条路长93.6米。 20. 如图是由4个正方形组成的，如果整个图形的周长是96厘米，那么线段MN的长度是（ ）厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】周长是指封闭图形一周的长度。图形的周长＝第一个正方形的边长×4＋第二个正方形的边长×4＋第三个正方形的边长×4＋第四个正方形的边长×4＝（第一个正方形的边长＋第二个正方形的边长＋第三个正方形的边长＋第四个正方形的边长）×4，第一个正方形的边长＋第二个正方形的边长＋第三个正方形的边长＋第四个正方形的边长＝MN，所以MN×4等于96厘米，据此用96÷4即可解题。 【详解】96÷4＝24（厘米） 图形是由4个正方形组成的，如果整个图形的周长是96厘米，那么线段MN的长度是24厘米。 21. 一筐苹果的质量（含筐）是26.6千克，倒出一半苹果后的质量是13.6千克。筐的质量是（ ）千克。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，倒出了一半的苹果，那么用原来的总质量减去倒出一半苹果后的质量，就是一半苹果的质量，再用一半苹果的质量乘2，求出苹果的总质量，然后用一筐苹果（含筐）的质量减去苹果的总质量，即可求出筐的质量是多少千克。 【详解】（26.6－13.6）×2 ＝13×2 ＝26（千克） 26.6－26＝0.6（千克） 22. 一个三角形最小的角是46°，按角分类，它一定是一个（ ）三角形。 【答案】 锐角 【解析】 【分析】根据三角形内角和等于，已知最小角是，可求出另外两个角的度数和。因为是最小角，所以另外两个角都必须大于或等于。通过计算最大角的最大可能度数，并与进行比较，即可确定三角形的类型。 【详解】另外两个角的度数和为：； 因为是三角形中最小的角，所以其余两个角都大于或等于。 当其中一个角取最小值时，最大的角达到最大值，计算如下：  因为最大角小于，所以该三角形的三个角都是锐角。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 三、计算题。（共32分） 23. 直接写得数。 0.8÷10＝ 0.27×40＝ 13.56－5.6＝ 3.67＋1.33＝ 5.1×0.2＝ 2.34＋0.45＝ 23.89×0＝ 8.4－0.36＝ 【答案】 ；；；； ；；；； 24. 列竖式计算。 12.8－9.94＝ 0.32×1.2＝ 700×3.33＝ 【答案】 ；； 【解析】 【分析】小数减法法则：小数点对齐（即相同数位对齐），数位不够时在末尾补 0，从低位减起，不够减时向前一位借1当10。小数乘法法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 25. 脱式计算。 86.7－14.3－5.7 32×2.5×1.25 15.4－5.4×2 【答案】66.7；100；4.6 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此简算即可； （2）把32拆分成4×8，算式变成4×8×2.5×1.25，再交换8和2.5的位置，然后利用乘法结合律简算； （3）先算乘法，再算减法。 【详解】86.7－14.3－5.7 ＝86.7－（14.3＋5.7） ＝86.7－20 ＝66.7 32×2.5×1.25 ＝4×8×2.5×1.25 ＝（4×2.5）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 15.4－5.4×2 ＝15.4－10.8 ＝4.6 26. 解方程。 0.85－x＝0.15 7x＋3x＝37＋43 2x－2.5×4＝100 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据减法各部分间的关系，减数等于被减数减去差，即 ； （2）先合并方程左边的同类项，计算出方程右边的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的系数； （3）先计算出的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上积，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2。 【详解】  解： 解： 解： 四、操作题。（共9分） 27. 先在点子图上画一个梯形和一个平行四边形，再用一条直线将这个平行四边形分成两个钝角三角形。 【答案】 【解析】 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，位置在下的叫下底，位置在上的叫上底，另外两边叫腰，首先画一条下底为4个点子长的线段，在线段的上方高4个点子的位置，画一条上底为3个点子长的线段（线段一端与下底一端平齐），再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出梯形即可； 根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，画两条距离4个点子，长为6个点子的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是6个点子长，高是4个点子的平行四边形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，连接平行四边形的两个锐角顶点画一条直线，即可将这个平行四边形分成两个钝角三角形。 【详解】画图略 28. 下图是由4个小正方体组成的立体图形，请在方格图中分别画出从立体图形的正面、上面、左面看到的形状并涂上阴影。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐；从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，左对齐；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，右对齐；据此画出从立体图形的正面、上面、左面看到的形状并涂上阴影即可。 【详解】画图略 五、解答题。（共29分） 2026年，长春新区锚定“十五五”良好开局目标，全力推进新能源、新装备、新材料、新医药“四新”产业集群发展，全年计划开工5000万元以上项目180个。 29. 长春新区2026年重点推进海博思创、寰泰能源等电网侧储能电站项目建设。某储能电站项目2月份完成投资36.7万元，比1月份多3.3万元。这两个月一共完成投资多少万元？ 【答案】 70.1万元 【解析】 【分析】根据题意，已知2月份完成投资36.7万元，且2月份比1月份多3.3万元。要求两个月一共完成的投资数额，需要先求出1月份的投资数额。因为2月份比1月份多，所以1月份比2月份少，用减法计算1月份的投资额，最后将1月份和2月份的投资额相加即可。 【详解】（万元） （万元） 答：这两个月一共完成投资70.1万元。 30. 新区一家光电信息企业生产的“高端光谱成像设备”核心部件，每个质量为0.66千克。科研所订购了125个这样的部件。这批部件的总质量是多少千克？是否符合技术规范要求？（该科研所的技术规范要求：该批次部件的总质量不能超过85千克） 【答案】 82.5千克；符合 【解析】 【分析】根据“总质量＝单个质量×数量”求出这批部件的总质量，再将计算出的总质量与技术规范要求的85千克进行比较，若总质量小于或等于85千克，则符合要求，否则不符合。 【详解】0.66×125＝82.5（千克） 82.5＜85 答：这批部件的总质量是82.5千克，符合技术规范要求。 31. 长春新区是长春市生物医药核心策源地，2025年累计集聚医药健康企业约940户，全产业链规模突破500亿元。某医药企业生产两种疫苗：A型：12.5元/支；B型：7.5元/支。社区医院订购了A型疫苗240支、B型疫苗240支。一共需要付多少钱？ 【答案】 4800元 【解析】 【分析】根据题意，需要计算A型疫苗和B型疫苗的总费用。已知两种疫苗的单价和购买数量，依据数量关系“总价＝单价×数量”进行计算。观察数据发现，两种疫苗的购买数量相同，均为240支，且两种疫苗的单价之和12.5＋7.5能凑成整数20。因此，可以先将两种疫苗的单价相加，再乘共同的数量，利用乘法分配律列综合算式计算更为简便。 【详解】 （元） 答：一共需要付4800元。 32. 位于长春高新区（南区）的东北亚文化艺术馆群正在建设中，该项目集美术馆、民俗馆等于一体。民俗馆内计划搭建剪纸作品展板，用以展出满族传统剪纸作品，展板长4.8米、宽2.5米，每平方米可粘贴展示16幅作品。这块展板可以展出多少幅作品？ 【答案】192幅 【解析】 【分析】要求这块展板可以展出多少幅作品，需要先利用长方形面积公式“长 宽”求出面积。再用展板的面积乘16，即可求出总幅数。 【详解】4.8×2.5×16 ＝12×16 ＝192（幅） 答：这块展板可以展出192幅作品。 33. 2026年，长春新区计划全年开工总投资5000万元以上的项目中，续建项目有110个，比新建项目的2倍少30个。新建项目有多少个？（列方程解答） 【答案】 70个 【解析】 【分析】首先确定未知量，设新建项目有x个。根据题干找出等量关系，即：新建项目的个数续建项目的个数。最后通过等式的性质解方程求出x的值即可。 【详解】解：设新建项目有x个。 答：新建项目有70个。 34. 长春MDK智行汽车公司的一辆试验车，从智能光谷产业园出发前往试车场，两地相距120千米。去时满载，平均每时行驶40千米；返回时空车，平均每时行驶60千米。这辆试验车往返平均每时行多少千米？ 【答案】 48千米/时 【解析】 【分析】平均速度是指总路程除以总时间，不能直接将去时的速度和返回的速度相加后除以 2。先根据时间＝路程÷速度，分别求出去时和返回的时间，再求往返的总路程和总时间，最后利用平均速度＝总路程÷总时间进行计算。 【详解】往返总路程为去时路程乘 2，往返总时间为去时时间加返回时间。 列综合算式如下： （千米/时） 答：这辆试验车往返平均每时行48千米。 35. 长春新区某科技企业成立于2019年，是一家专注于光电信息技术研发的高新技术企业，主要产品包括高端光谱成像设备、光电探测核心器件等。下表是该企业2019﹣2025年每年的营业收入统计表（单位：万元）。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 收入 80 90 70 90 110 130 190 （1）请根据上表中的数据，将下面的折线统计图补全。 （2）（ ）年的营业收入最低，（ ）年的营业收入最高。 （3）（ ）年到（ ）年的营业收入增长最快。 （4）2019～2025年，这家企业的营业收入有怎样的变化？ ________________________________________________ 【答案】（1） （2） ①. 2021 ②. 2025 （3） ①. 2024 ②. 2025 （4） 总体呈上升趋势（或：先上升后下降，再持续上升） 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应的年份和数值进行描点，然后用线段顺次连接各点即可。  （2）比较这几个数据的大小即可解答。 （3）通过计算相邻两年营业收入的差值，差值最大且为正数的即为增长最快的时间段。 （4）观察折线的走向，描述营业收入随年份变化的整体情况。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 2021年的营业收入最低，2025 年的营业收入最高。 【小问3详解】 2019年到2020年：（万元） 2019年到2020年营业收入下降； 2021年到2022年：（万元） 2022年到2023年：（万元） 2023年到2024年：（万元） 2024年到2025年：（万元） 因为，所以2024年到2025年的营业收入增长最快。 【小问4详解】 观察折线统计图可知，该企业的营业收入在2019年至2020年上升，2020年至2021年下降，从2021年开始至2025年持续上升，且后期上升幅度较大。 所以，2019～2025年，这家企业的营业收入总体呈上升趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $