综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本训练采用AB卷分层+综合卷整合设计，基础巩固与能力提升结合，聚焦核心考点的系统性应用与应试能力突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率统计|单选3题+填空2题+解答1题|覆盖分布列、期望、方差、回归分析，强调数据处理与实际应用|从随机变量概念到概率计算，再到统计量分析，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |数列|单选3题+填空1题+解答1题|包含等差等比基本量计算、性质应用，注重公式推导与综合运算|以定义为起点，通过通项公式、求和公式构建“定义-性质-应用”知识网络| |计数原理|单选1题+填空1题|考查排列组合实际问题，强调分类分步思想|从基本计数原理到具体排列组合模型，体现“原理-方法-应用”推导过程| |三角函数|单选1题+解答1题|涉及图像性质、解三角形，注重几何直观与运算能力|结合三角函数定义与正余弦定理，形成“定义-性质-解三角形”应用链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 随机变量 的分布列为 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 已知一组数据 的极差为（　　） A. B. C. D. 3. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 已知数列 为等差数列，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为（　　） A. B. C. D. 6. 函数 的图像的一条对称轴方程为（　　） A. B. C. D. 7. 已知等比数列 中，，，，则 （　　） A. B. C. D. 8. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 9. 从 名志愿者中选出 人分别从事 项不同的工作，共有多少种不同的安排方法（　　） A. B. C. D. 10. 已知数据 的方差为 ，则数据 的方差为（　　） A. B. C. D. 11. 在 中，，，，则 （　　） A. B. C. D. 12. 等差数列 中，，，则公差 （　　） A. B. C. D. 13. 已知 的分布列为 ，，则 （　　） A. B. C. D. 14. （　　） A. B. C. D. 15. 对于散点图，若样本点大体分布在一条从左下方到右上方的直线附近，则两变量之间（　　） A. 负相关 B. 正相关 C. 不相关 D. 函数关系 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。（用数值表示） 17. 在等差数列 中，，，则 ______。 18. 5 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，每个盒子至少放 1 个，共有 ______ 种不同的放法。（用数字作答） 19. 已知数据 的平均数为 ， 的平均数为 ，且 是回归方程。若 增加 ，则 的估计值变化 ______。 20. 设随机变量 的分布列为 （），则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在 中，，，。 （1）求 的值； （2）求 的面积。 　 　 　 22. 某班有 名学生，其中男生 人，女生 人。现要从中选出 人组成一个小组参加比赛。 （1）共有多少种不同的选法？ （2）若要求选出的 人中男生和女生各 人，有多少种不同的选法？ 　 　 　 23. 已知等差数列 和等比数列 满足 ，。 （1）求 的公差 和 的公比 ； （2）求 的值。 　 　 　 24. 某商场举行促销活动，在一个抽奖箱里装有外表相同的50个奖券，其中标号为0的有12张，标号为1的有10张，标号为2的有14张，标号为3的有8张，标号为4的有6张．参加者从中随机抽取一张奖券，用随机变量表示所抽到的标号． (1)求随机变量的概率分布列； (2)求随机变量的期望值． 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 随机变量 的分布列为 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 2. 已知一组数据 的极差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】极差 = 最大值 最小值 。 3. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 4. 已知数列 为等差数列，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在等差数列中，（下标和相等），故 。 5. 的展开式中，常数项为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】通项 ，令 得 ，常数项为 。 6. 函数 的图像的一条对称轴方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令 ，。 时 。 7. 已知等比数列 中，，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，。 8. 若 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正态分布关于 对称，。 9. 从 名志愿者中选出 人分别从事 项不同的工作，共有多少种不同的安排方法（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先从 6 人中选 4 人：，再将 4 人分配 4 项工作：，共 。或直接用 。 10. 已知数据 的方差为 ，则数据 的方差为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，新方差为 。 11. 在 中，，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由余弦定理：。 12. 等差数列 中，，，则公差 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，。 13. 已知 的分布列为 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，。 14. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】二项式系数之和：。 15. 对于散点图，若样本点大体分布在一条从左下方到右上方的直线附近，则两变量之间（　　） A. 负相关 B. 正相关 C. 不相关 D. 函数关系 【答案】B 【解析】从左下方到右上方， 随 增大而增大，呈正相关关系。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。（用数值表示） 【答案】 【解析】。 17. 在等差数列 中，，，则 ______。 【答案】 【解析】下标 成等差数列， 是 与 的等差中项：，，。 18. 5 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，每个盒子至少放 1 个，共有 ______ 种不同的放法。（用数字作答） 【答案】 【解析】将 5 个小球分成 3 组（每组至少 1 个），只有 一种分法。分组数： 种。再将 3 组分配给 3 个盒子：。还有 分法：分组数 。。总计 。 19. 已知数据 的平均数为 ， 的平均数为 ，且 是回归方程。若 增加 ，则 的估计值变化 ______。 【答案】 【解析】斜率 表示 每增加 ， 的估计值增加 。 增加 ， 的估计值增加 。 20. 设随机变量 的分布列为 （），则 ______。 【答案】 【解析】 即 ，。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 在 中，，，。（1）求 的值；（2）求 的面积。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由余弦定理：。（2），。 22. 某班有 名学生，其中男生 人，女生 人。现要从中选出 人组成一个小组参加比赛。（1）共有多少种不同的选法？（2）若要求选出的 人中男生和女生各 人，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）从 40 人中任选 4 人：。（2）从 25 名男生中选 2 人：；从 15 名女生中选 2 人：。总选法 。 23. 已知等差数列 和等比数列 满足 ，。（1）求 的公差 和 的公比 ；（2）求 的值。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）等差数列：；等比数列：。（2）；；。 24. 某商场举行促销活动，在一个抽奖箱里装有外表相同的50个奖券，其中标号为0的有12张，标号为1的有10张，标号为2的有14张，标号为3的有8张，标号为4的有6张．参加者从中随机抽取一张奖券，用随机变量表示所抽到的标号． (1)求随机变量的概率分布列； (2)求随机变量的期望值． 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（）根据题意得出的可能取值为，，，，，利用古典概型公式分别求出概率，结合分布列的定义即可得解. （）代入期望公式即可得解. 【详解】（1）的可能取值为，，，，． ，，， ，， 所以的概率分布列为 （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $