综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层训练（A基础巩固、B能力提升），4份综合测试卷整合跨章节知识，聚焦解题能力与应试水平提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固卷|章节基础考点训练|基础概念与计算|概念生成与基础运算，培养抽象能力| |能力提升卷|章节知识整合检测|知识网络构建|原理推导与知识关联，发展推理意识| |综合测试卷|4份（卷四含15单选+5填空+4解答）|跨章节综合应用|应用拓展与模型意识，提升数据观念|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节 为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要 点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综 合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.cos75°cos15°-sin75°sin15°的值为() A.0 c.3 2 D.1 【答案】A 【解析】cos75°cos15°-sin75sin15°=cos(75°+15)=cos90°=0。 2.数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n+1,则a5=（) A.10 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 B.15 C.20 D.25 【答案】D 【解折】a,=a,+2×1+1=1+3=4a,=a2+2×2+1=4+5=9a,=a+2×3+1=9+7=16 a5=a4+2×4+1=16+9=25° 3c2=10则n的值为（) A.4 B.5 c.6 D.10 【答案】B 【解折1C--D=10n(m-120,了-n-20=0.a-5Xa+4-0.n=5. 4设X~B(5,2).则P(X=3)() A. 32 B. 16 16 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 D.3 6 【答案】C 【解析】P(X=3)=C((号}=10×3,5。 3216 5.某班10名学生的数学成绩为60,65,70,72,75,78,80,82,85,90，则第60百分位数为 () A.78 B.79 C.80 D.81 【答案】B 【解析】10×60%=6，第6个数据为78，第7个数据为80。位置为整时取第6和第7的平 均值？按定义1=6为整数，取第6个与第7个的平均值= 78+80=79。 6.已知tanc=2,则sinc+cosc=（) sina-cosa A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】分子分母同除以coso: tanc+1_2+1=3。 tana-1 2-1 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 7.(x-)°的展开式中，x的系数为() A.15 B.20 C.-15 D.-20 【答案】A 【解析】通项T1=C6x6-(1)=C5(1)x-2。令6-2r=2,r=2,系数为 C6(1)2=15° 8等比数列(a}的前n项和s,=2-1则a,=（） A.2 B.3 C.1 D.4 【答案】D 【解析】a3=S3-S2=(8-1)-(4-1)=7-3=4。 9.已知x=3,y=8,b=2,则回归方程=a+bx中的a=（) A.4 B.1 C.3 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 D.2 【答案】D 【解析】回归直线过(，夕)：8=a+2×3,a=8-6=2。 10.已知X~N(2,4),且P(X<0)=0.159,则P(0<X<4)=（) A.0.682 B.0.318 c.0.5 D.0.841 【答案】A 【解析】正态分布关于X=2对称，P(X<0)=P(X>4)=0.159。 P(0<X<4)=1-2×0.159=0.682° 11.在△ABC中，A=60°，a=4V3,b=4V2,则B=() A.30 B.60 C.45 D.75 【答案】C 434V2493_4/2 鲜】析由E弦宽sinA sinB'sin60sinB'3s咖B,8a4物 3 sin B SnB22,在△ABC中B=45 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 12.等差数列{an}中，S10=100,S20=400,则S30=() A.800 B.900 C.1000 D.700 【答案】B 【解析】等差数列中S10,S20-S10,S0S2,成等差数列。S0=100°S20-S10=300公差为 300-100=200'S30-S20=300+200=500'S30=400+500=900° 13.将6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，共有多少种分法() A.60 B.80 c.90 D.120 【答案】C 【解析】先将6本书分成3组（每组2本）：CxC×C-5×6x1=15再分配给3人： 3 6 15×A=15×6=90° 14已知离改型随机变量X的分布列为P(X=k)号k=1,23),则D(2X)=() 公共基础课·单元过关卷 的AI职教 o.xkw.co 》 B.8 3 D.2 【答案】B 【解折1(x)F2.E(X}4+9兰，D(X)-44号D(2X)4D(X)F4号号 3 3 3 33 15.若两个变量x与y的样本相关系数r=-0.95,则以下说法正确的是（) A.无线性相关关系 B.正相关且相关性强 C.正相关且相关性弱 D.负相关且相关性强 【答案】D 【解析】r=0.95接近1，说明线性相关性强；r<0说明为负相关。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16函数y方sin(4x+受)的振幅为 【答案】2 【解析】正弦型两数y=Asin(ox+p)的振幅为1A7 17.等此数列{an}满足a2ag=16,则a5=_。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》》 【答案】4 【解析】在等比数列中，a2a。=a:a=16:若各项为正。则a,=4° 18.（1+2x)的展开式中，所有项的系数之和为 【答案】243 【解析】令X=1,所有项系数之和为(1+2)=3=243。 19.设随机变量X~B(20,0.3),则E(3X+2)=。 【答案】20 【解析】E(X)=20×0.3=6,E(3X+2)=3E(X)+2=18+2=20。 20.数据34,36,38,40,42的标准差为。 【答案】V8=2V2 【解析】=38， 52-(34-38)36-38)+(38-38Y+(40-38+(42-38)=16+4+0+4+16=8, s=V8=2V2° 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。) 21.已知{an}是等差数列，{bn}是等此数列，a1=b1=2,a3=b3=8。(1)求{an}的通项公式 和{bn}的通项公式；(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前5项和。 【答案】(1)a=3n-1'b,=2:(2)S=102 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 【解折】(1)a,=a+2d=2+2d=8'd=3°a,=2+3(n-1)3n-1°b,=b,q2=2q2=8* q2=4q=2b,=2×2-1=2。(2)c1=2+2=4c,=5+4=9°c3=8+8=16 c4=11+16=27'c=14+32=46'S5=4+9+16+27+46=102° 22.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额'（单位：万元）的统计数据如下表： 4 2 3 5 y 49 26 39 54 =9.4x+a 根据上表可得回归方程 (1)求à； (2)估计广告费用6万元时，销售额是多少万元？ 【答案】1)9.1 (2)65.5 【分析】(1)分别求出x与'，然后代入回归方程即可求“： (2)将x=6代入回归方程即可. 详解】1)=4+243+5 4 35,=49+26+39+54= 21 “数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程 y=9.4x+d 89=9.4×3.5+a .2 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 .a=9.1 (2)由(1)知线性回归方程是=9.4x+9.1 “广告费用为6万元时销售额为 9.4×6+9.1=65. “万元 23已知a,B为锐角，且sna专cosB-号.)求casa和snB的值：(Q)末sn(u+p) 的值。 【著案】(1)co是nB手②)(a+p器 25 【解析】()a为锐角，cosa=1-sina=1-6-号.B为领角 9_4 sinB=1-cosB=1-25行2 sin(@+B)-sin @cosB+cos asin B=4x33x412+1224 5555252525 21甲乙两人进行投器比接，甲每次命中的概率为子乙每次命中的概率为是 每人各投2次。 设X为两人命中次数之和。(1)求X的所有可能取值及对应的概率；(2)求E(X)。 【】a)P(X-0P(X-1品P(X-2品P(X-y0 P(X=4)2E(X)广0 6 【解折】甲会次数Y~B(2,号：P(Y=0)片P(Y=1)号P(Y-2)号乙命中 次数Z-B(2,子p(Z=0)6PZ=-1)品6PZ-216X=Y+z 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 P(X-0-P(Y-0)P(Z-0 P(X=1Pv-0P7-irpV=P7-0r写6号6品 P(X=2FP(Y=0)P(Z=2)+P(Y=1)P(Z=1)+P(Y=2)P(Z=0)日×9+4×5+Ax-9+24+4 916916916144 :P(X=3)=P(Y=1)P(Z=2)+P(Y=2)P(Z=1)片片x9+4x6-36+24_60 916916144144 P0X=4PY-2z=2号品6验07+5#-1@ 144 144 E(X)=E(Y)+E(Z)2×3+2×3-4+3_8+9=17 3 43266公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节 为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要 点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综 合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.cos75°cos15°-sin75sin15的值为（) A.0 c 93 2 D.1 2.数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n+1,则a=() A.10 B.15 C.20 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 D.25 3c2=10则n的值为（) A.4 B.5 c.6 D.10 4设X~B5,则P(X=3)（) A.1 432 B.1 6 16 D.3 16 5.某班10名学生的数学成绩为60,65,70,72,75,78,80,82,85,90，则第60百分位数为（) A.78 B.79 C.80 D.81 6.已知tan=2.则5inc+cosa=() sina-cos a A.1 公共基础课·单元过关卷 A职教》 B.2 C.3 D.4 7.(x)°的展开武中，×的系数为() A.15 B.20 C.-15 D.-20 8等比数列(a,}的前n项和s.=2-1则a,=（) A.2 B.3 C.1 D.4 9.已知x=3,y=8,6=2,则回归方程=a+bx中的a=（) A.4 B.1 C.3 D.2 10.已知X~N(2,4),且P(X<0)=0.159,则P(0<X<4)=() A.0.682 B.0.318 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 C.0.5 D.0.841 11.在△ABC中，A=60°，a=4V3,b=4V2,则B=（) A.30 B.60 C.45 D.75 12.等差数列{an}中，S10=100,S20=400,则S30=() A.800 B.900 C.1000 D.700 13.将6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，共有多少种分法() A.60 B.80 C.90 D.120 14已知离改型随机变量X的分布列为P(X=k)广专k=12,3),则D2X上（) A. B 83 公共基础课·单元过关卷 命AI职教 o.xkw.co 》 c D.2 15.若两个变量x与y的样本相关系数r=0.95,则以下说法正确的是（) A.无线性相关关系 B.正相关且相关性强 C.正相关且相关性弱 D.负相关且相关性强 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.函数y=号sin(4x+)的振幅为 17.等比数列{an}满足a2ag=16,则a5=。 18.(1+2x)5的展开式中，所有项的系数之和为。 19.设随机变量X~B(20,0.3),则E(3X+2)=。 20.数据34,36,38,40,42的标准差为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。) 21.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=b1=2,a3=b3=8。 (1)求{an}的通项公式和{b,}的通项公式； (2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前5项和。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 22.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表： 2 5 49 26 39 54 =9.4x+a 根据上表可得回归方程 (1)求a; (2)估计广告费用6万元时，销售额是多少万元？ 2已知&，B为锐t角，且na手cosB-是。)求csa和snB的值：（似末a+p) 的值。 24甲、乙两人进行投篮比赛，甲每次命中的概率为子，乙每次命中的概率为 . 每人各投2次。 设X为两人命中次数之和。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 (1)求X的所有可能取值及对应的慨率； (2)求E(X)。