综合测试卷（一）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节设AB分层卷与综合测试，基础巩固与能力提升结合，通过典型题型构建知识网络，培养运算推理与数据观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|20题（含数列、概率等）|覆盖核心考点，侧重概念理解与基础运算|从等差等比定义到概率分布列，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |解答题|4题（三角函数、数列等）|综合应用，需推理与表达|解三角形结合三角函数公式，排列组合关联概率计算，体现知识横向整合|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节 为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要 点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综 合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.sin75的值为() 6-2 A. 4 B6+2 4 cV3 “2 D.V2 【答案】B 【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°= V2x32x1_6+2 22224 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 2.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2,则a的值为() A.13 B.15 C.10 D.17 【答案】A 【解析】a5=3×5-2=15-2=13。 3.从甲、乙、丙3人中选2人参加比赛，不同的选法有() A6种 B.g种 C3种 D1种 【答案】C 【解析】从3人中选2人，不考虑顺序，组合数C=)x=3。 4.随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.5,P(X=3)=0.3,则E(X)=（) A.1.8 B.1.9 c.2.0 D.2.1 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 【答案】D 【解析】E()=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1.0+0.9=2.1。 5.数据2,4,4,6,8的中位数为（) A.4 B.4.8 c.5 D.6 【答案】A 【解析】将数据从小到大排列：2,4,4,6,8，中间位置的数为4，即为中位数。 6函数y=3sin(2x+号)的最小正周期为（) B.2π c号 D.I 【答案】D 【解析】正弦型函数y=Asin(ox+o)的最小正周期T=2T-?严=。 1o2 7.在等差数列{an}中，a2=5,a5=14,则公差d为() A.2 B.3 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 C.4 D.5 【答案】B 【解析】由a2=a1+d,a5=a1+4d,两式相减得3d=a5-a2=14-5=9,d=3。 8.(x+2)5的展开式中x3的系数为() A.20 B.30 C.40 D.80 【答案】C 【解折】通项T1=Cgx-.2令5-r=3得r=2系数为Cg2=10×4=40 9若随机变量X~B(4,2),则P(X=2)() 8 C. 3 8 【答案】C 【解折】=项分有：P(X=2)C×(y分=6×6景 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 10.已知等此数列{an}中，a1=2,公比q=3,则a4为（) A.18 B.54 C.162 D.27 【答案】B 【解折】a4=1q3=2×32=2×27=54 11.在△ABC中，a=3,b=5,C=60°，则△ABC的面积为（) A.153 4 B.15 c.15V2 4 D.53 4 【答案】A 【解折15-专bnC-×3×5%n60=-×西-53 Γ224 12已知离敬型随机变量X的分布列为P(X=k)告k=1,23,4),则P(X≤2)() A.0.1 B.0.2 c.0.5 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 D.0.3 【答案】D 【m1Pxs2FP(X=rP(X=26品-03. 13.已知样本数据X1,X2,…,X10的平均数为5，则2x1,2X2,…,2x10的平均数为（) A.5 B.10 C.7 D.15 【答案】B 【解析】新数据每项变为原来的2倍，平均数也变为原来的2倍，即2×5=10。 14若A=20 则的值为（) A.4 B.6 C.7 D.5 【答案】D 【解折】A=n(n-1)=20:即n2-n-20=0'(n-5(n+4)片0'n=5n=-4舍去)。 15.回归直线方程=2x+3经过点(x,夕)，若=4，则夕=() A.11 B.8 公共基础课·单元过关卷 AI职教 ao.xkw.cor 》》 c.5 D.14 【答案】A 【解析】回归直线必过样本中心点（文，夕），代入得夕=2×4+3=11。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16c052a=2c0s2&-1,当c0sm=号时，c0s2a= 【给】名 【1c2a=2x-1=2×-1号-1 9。 17.等差数列{a,}的前5项和为35，首项a1=3,则公差d=。 【答案】2 解折】S,=5+5×4d=5x3+10d=15+10d=35,d2 18.4本不同的书分给3人，要求每人至少1本，共有种不同的分法。（用数字作答） 【答案】36 【解析】先分组：将4本书分成3组，必有一组2本，两组各1本。分组方式为C?=6种。再 将3组分配给3人：6×A?=6×6=36° 19.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),且P(X>1.96)=0.025,则P(X<1.96)= 【答案】0.95 公共基础课·单元过关卷 SAI职教 ao.xkw.con 》 【解析】P(0X<1.96)=P(-1.96<X<1.96)=1-2×P(X>1.96)=1-2×0.025=0.95。 20.在△ABC中，a=5,b=8,C=60°，则边c=。 【答案】7 【解析】由余弦定理：c2=a2+b2-2 ab cos C=25+64-2×5×8×cos60°=89-40=49，c=7。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。) 2L已知snu-号u∈(。①求asa的值：(e)求sin2a的值 【答案1a)告2)浩 25 【解折】a)a∈（兮，0）.cosa为负，0sa=-1-in产a=1-号%生 255。(2 sin2ca=2 sincos=2×3×(-4)=-)5 5 22.已知等差数列{an}中，a1=2,a3+a5=22。(1)求公差d和通项公式an;(2)求前10项 和S10。 【答案】(1)d=3,an=3n-1；(2)S10=155 【解析】(1)a3=a1+2d=2+2d,a=a1+4d=2+4d,a3+a5=4+6d=22,6d=18,d=3 。通项公式a,=2+3(n-1)=3n-1°(2)a0=3×10-1=29 10×(2+29)=5×31=155· S102 23.从6名男生和4名女生中选出5人参加比赛。(1)若选出的5人中女生人数不少于男生人 数，有多少种不同的选法？(2)若选出的5人中恰有3名男生，有多少种不同的选法？ 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 【答案】(1)66种：(2)120种 【解析】(1)女生不少于男生（n女23)：3女2男：C×Cg=4×15=60:4女1男： CxCg-1x6=6°共60+6=66°(2)恰3男2女：C×C-20×6=120 24.一个袋子中有4个红球和6个白球，从中依次抽取2个球（不放回）。设X为抽到红球的个 数。(1)求X的分布列；(2)求E(X)。 【管案1P(X-0)片P(X=1)与P(X=2品：②E(X)广号-08 【架标】P(X=0品沿号均自：P(X=2)品号品品 1099015 :(X=1号品-52器@ p(x0对+1是+2品4-是-号0a公共基础课·单元过关卷 A职教》 编写说明：本套试卷紧扣《数学拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节 为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要 点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综 合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.sin75的值为() 6-2 A. 4 B6+2 4 cV 2 D. 2 2.已知数列{an}的通项公式为a,=3n-2,则a5的值为(（) A.13 B.15 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 C.10 D.17 3.从甲、乙、丙3人中选2人参加比赛，不同的选法有() A6种 B.g种 C.3种 D1种 4.随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.5,P(X=3)=0.3,则E(X)=（) A.1.8 B.1.9 c.2.0 D.2.1 5.数据2,4,4,6,8的中位数为() A.4 B.4.8 c.5 D.6 6.函数y=3sin(2x+)的最小正周期为() 公共基础课·单元过关卷 A职教》 A罗 B.2π c号 D. 7.在等差数列{an}中，a2=5,a5=14,则公差d为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.(x+2)5的展开式中x3的系数为（) A.20 B.30 C.40 D.80 9若随机变量X~B(4),则P(X-2)() 3 C. 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 D吃 10.已知等此数列{an}中，a1=2,公比q=3,则a4为（) A.18 B.54 C.162 D.27 11.在△ABC中，a=3,b=5,C=60°，则△ABC的面积为（) A.153 4 号 c.152 4 D.53 4 12已知宾敬型E机变量X的分布列为P(X=k)广点《=1,234)，则P(X2-() A.0.1 B.0.2 c.0.5 D.0.3 13.已知样本数据X1,X2,,X10的平均数为5，则2X1,2X2,,2X10的平均数为（) A.5 B.10 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 C.7 D.15 14若A=20则n的值为（) A.4 B.6 c.7 D.5 15.回归直线方程=2x+3经过点(X,了)，若X=4,则夕=（) A.11 B.8 c.5 D.14 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16c0s2a=2c06'Q《-1,当c0sa=号时，c0s2a=。 3 17.等差数列{an}的前5项和为35，首项a1=3,则公差d=一。 18.4本不同的书分给3人，要求每人至少1本，共有种不同的分法。（用数字作答） 19.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),且P(X>1.96)=0.025,则P(X<1.96)= 20.在△ABC中，a=5,b=-8,C=60°，则边c=。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。) 3 21.已知sino (1)求cosc的值； (2)求sin2a的值。 22.已知等差数列{an}中，a1=2,a3+a5=22。 (1)求公差d和通项公式an: (2)求前10项和S10 23.从6名男生和4名女生中选出5人参加比赛。 (1)若选出的5人中女生人数不少于男生人数，有多少种不同的选法？ (2)若选出的5人中恰有3名男生，有多少种不同的选法？ 公共基础课·单元过关卷 A职教》 24.一个袋子中有4个红球和6个白球，从中依次抽取2个球（不放回）。设X为抽到红球的个 数。 (1)求X的分布列； (2)求E(X)。