综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 该综合训练卷紧扣教材章节，通过AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，系统覆盖集合、函数、不等式等核心知识点，强化知识网络构建与解题能力，发展抽象能力、运算能力及模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|单选1-5题|聚焦概念辨析（如集合构成、函数定义）|从具体实例抽象数学概念，建立概念间逻辑关联| |能力提升|单选6-15题、填空16-20题|侧重知识整合（如函数图像与性质、不等式组求解）|通过问题链串联函数、不等式等知识，形成知识网络| |综合应用|解答21-24题|突出实际应用（如矩形面积优化、二次函数综合）|以实际问题为载体，体现数学建模与运算推理结合，发展模型意识与理性精神|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列各组对象中能构成集合的是（　　） A. 比较小的数 B. 好看的花 C. 小于 的自然数 D. 高个子同学 【答案】C 【解析】集合中的元素必须具有确定性，“小于 的自然数”有明确的判定标准。 2. 若 ，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 时，两边平方仍同号，。 3. 分段函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则， 4. 已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 因为， 所以， 故选：C 5. 设 ，，则 的子集个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，含 个元素，子集个数为 。 6. 不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含绝对值以及一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】， 因此不等式组的解集为空集. 故选：C. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的图象可得：，，然后判断二次函数的图象即可. 由一次函数的图象可知，，，所以二次函数的图象开口向上， 且对称轴为，又时，，故C符合题意，ABD不符合题意. 故选：C. 8. 如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质以及弧长公式求解即可. 【详解】因为工件的圆心角为，且 ，所以三角形是等边三角形. 所以半径. 所以弧长. 故选：B. 9. 已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 【答案】A 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：A. 10. 已知，，，，则下列命题不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】对A：因为，，所以，故A项正确； 对B：因为若，所以，又，则，所以，故B项正确； 对C：若，满足，，但是，故C项错误； 对D：因为若，，所以，移项得，故D项正确. 故选：C. 11. 函数 的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，当 时取最大值 。 12. 的值的符号是（        ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】先找到与终边相同的角，再分析，即可解得. 【详解】因为， 即是第一象限的角，所以， 即，所以的值的符号是. 故选：A. 13. 设全集 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，。 14. 一次函数 的图像不经过第二象限，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】斜率 ，截距 ，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限。 15. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知 ，则 的真子集个数为______。 【答案】 【解析】，含 个元素，真子集个数为 。 17. 不等式 的解集为 ______。 【答案】 【解析】 或 ，即 或 。 18. 设 ，则 ______。 【答案】 【解析】，故 。 19. ______。 【答案】 【解析】，，和为 。 20. 设 ，则 ______。（用列举法表示） 【答案】 【解析】 得 ，故 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1) (2)，，，. 【分析】（1）根据列方程求解即可. （2）根据子集的定义一一列举出来即可. 【详解】（1），或， 当时，解得， 当，解得或， 当时，，集合不满足互异性，舍去， 当时，经检验，符合题意，故. （2）由（1）知， 所以的子集为：，，， 22. 为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 23. 已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为25，最小值为1. 【分析】（1）先根据二次函数顶点式设解析式，代入已知点求解参数得到解析式； （2）解一元二次不等式得到 的取值范围； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴判断区间单调性，求解对应区间的最值. 【详解】（1）已知二次函数图象顶点为，设二次函数顶点式为， 将点 代入解析式得：，解得， 代入顶点式展开得：. （2）由题意 ，代入解析式得： ， 可得，解得， 即的取值范围为. （3）二次函数的二次项系数 ，图象开口向上，对称轴为直线 . 给定区间全部位于对称轴左侧， 因此函数在上单调递减. 函数在区间左端点处取得最大值： 函数在区间右端点 处取得最小值：. 24. 已知 ， 为第二象限角。（1）求 ；（2）求 。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由 ，，。 为第二象限角，，故 。（2）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列各组对象中能构成集合的是（　　） A. 比较小的数 B. 好看的花 C. 小于 的自然数 D. 高个子同学 2. 若 ，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 3.分段函数，则 （    ） A． B． C． D． 4. 已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 5. 设 ，，则 的子集个数为（　　） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 7.已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8. 如图，李明同学加工了一种扇形工件，经测量该工件的圆心角为60°，弦AB的长度为30cm，则AB弧的长度为（   ） A． B． C． D． 9. 已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 10. 已知，，，，则下列命题不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11. 函数 的最大值为（　　） A. B. C. D. 12. 的值的符号是（        ） A． B． C． D．无法判断 13. 设全集 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 14. 一次函数 的图像不经过第二象限，则（　　） A. B. C. D. 15. 函数 的最小正周期为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知 ，则 的真子集个数为______。 17. 不等式 的解集为 ______。 18. 设 ，则 ______。 19. ______。 20. 设 ，则 ______。（用列举法表示） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 　 　 　 22. 为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 　 　 　 23. 已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 　 　 　 24. 已知 ， 为第二象限角。 （1）求 ；（2）求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $