综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与整合提升结合，综合测试模拟实战，培养数学抽象、运算推理及应用表达能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷|A卷基础考点训练，B卷知识整合检测|从概念生成到性质推导，构建章节内知识网络| |综合测试卷|选择15题/填空5题/解答4题|选择填空侧重基础应用，解答题聚焦函数性质、不等式解法等综合应用|集合-函数-不等式-三角函数递进，形成概念-性质-应用的逻辑链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取交集： 且 ，即 。 2. 区间 表示的数的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 表示 ，左闭右开。 3. 函数 的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根号内 （分母不能为零且根号内为正），即 。 4.如图，中国天宫空间站两侧的太阳能帆板的调节机构通过绕中心轴旋转调整姿态，当帆板从水平的初始位置，按逆时针方向旋转半圈时，帆板转过的角度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为帆板是按逆时针方向旋转，所以形成的角为正角； 因为帆板旋转了半圈，而周角为，所以旋转半圈对应的弧度数为， 综上所述，帆板转过的角度是. 故选：D. 5. 已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 6. 下列函数中在 上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 斜率为 ，在 上单调递增。 7. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分式 ，分子分母异号或分子为 ，且分母 。 且 ，即 ；或 且 ，即 且 ，无解。故解集为 。 8. 弧度化为角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用弧度与角度的转换公式求解. 【详解】将弧度化为角度，即. 故选：B. 9. 已知 ，，则满足 的集合 的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 必须包含 ，其余元素 、 可选可不选，共 个。 10. 下列不等式中，解集为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，可化为，其解为，故A不合题意； B选项，可化为，其解为或，故B不合题意； C选项，可化为，其解为，故C不合题意； D选项，其解为，解集为，故D符合题意. 故选：D. 11. 函数 的对称轴为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，对称轴为 。 12. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 13. 函数 （）的值域为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 时，，值域为 。 14. 已知 ， 为第一象限角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，第一象限 ，故 。 15. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，因为两个集合合起来覆盖所有实数。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 设 ，则 ______。 【答案】 【解析】，。 17. ______ 弧度。 【答案】 【解析】 弧度。 18. 不等式 的解集为 ______。 【答案】 【解析】，解得 。 19. 设 ，，则 ______。 【答案】 【解析】取并集：，，故 。 20. 已知 ，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】，且 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 解不等式 。 【答案】 【解析】分式 ，分子分母同号或分子为 ，且分母 即 。： 且 ，即 且 ，得 。： 且 ，即 且 ，得 。，解集为 。 22. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时，。（1）求 和 ；（2）求当 时 的表达式。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）。 为奇函数，。（2）设 ，令 ，则 。由奇函数性质 。将 代回：。 23. 已知 ，。（1）求 和 ；（2）求 。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1），得 ，。，得 或 ，。（2）： 且 ( 或 )，即 。 24. 已知函数． (1)求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求函数的单调递减区间． 【答案】(1)最小值为， . (2). 【分析】（）根据题意利用余弦函数的性质即可得解. （）令即可得解. 【详解】（1）因为函数， 当时，取得最小值为， 此时，即， 所以函数的最小值为 ，的取值集合为. （2）由，可得， 所以单调减区间. 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 区间 表示的数的范围是（　　） A. B. C. D. 3. 函数 的定义域为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，中国天宫空间站两侧的太阳能帆板的调节机构通过绕中心轴旋转调整姿态，当帆板从水平的初始位置，按逆时针方向旋转半圈时，帆板转过的角度是（     ） A． B． C． D． 5.已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 6. 下列函数中在 上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 弧度化为角度是（　　） A． B． C． D． 9. 已知 ，，则满足 的集合 的个数为（　　） A. B. C. D. 10. 下列不等式中，解集为的是（   ） A． B． C． D． 11. 函数 的对称轴为（　　） A. B. C. D. 12. （　　） A. B. C. D. 13. 函数 （）的值域为（　　） A. B. C. D. 14. 已知 ， 为第一象限角，则 （　　） A. B. C. D. 15. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 设 ，则 ______。 17. ______ 弧度。 18. 不等式 的解集为 ______。 19. 设 ，，则 ______。 20. 已知 ，且 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 解不等式 。 　 　 　 22. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时，。 （1）求 和 ； （2）求当 时 的表达式。 　 　 23. 已知 ，。 （1）求 和 ； （2）求 。 　 　 24. 已知函数． (1)求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求函数的单调递减区间． 学科网（北京）股份有限公司 $