综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，系统整合集合、函数、不等式等核心知识，强化基础巩固与能力提升的逻辑递进，培养数学眼光与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-5/9/15、填空16/19|聚焦集合运算、函数值等概念辨析|从集合定义到运算规则，构建代数基础逻辑链| |性质应用|单选6-8/10-14、填空17/18/20|考查不等式求解、函数奇偶性与图像|结合函数单调性、三角函数弧度制，形成性质应用脉络| |实际问题|解答21-24|含集合参数讨论、利润计算等综合题|以成本利润模型为载体，体现数学语言表达现实问题的应用逻辑|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 函数 在 处的函数值为（　　） A. B. C. D. 4. （　　） A. B. C. D. 5. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 6. 某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少元时，才能避免亏本?（    ） A．2 B．1 C．1.05 D．1.5 7. 函数 的奇偶性为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 D. 既奇又偶 8. 在半径为 的圆中， 弧度圆心角对应的弧长为（　　） A. B. C. D. 9. 集合，，，则（   ） A． B． C． D． 10. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 11. 函数 的值域为（　　） A. B. C. D. 12. 已知 ， 为第一象限角，则 （　　） A. B. C. D. 13. 已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   14. 计算：（    ） A． B． C． D． 15. 满足 的集合 的个数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 设 ，则 ______。（用列举法表示） 17. 不等式 的解集为 ______。 18. 设 ，则 ______。 19. ______。 20. 函数 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合，. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围． 　 　 　 22. 某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 　 　 　 23. 已知是定义在区间上的偶函数，并且在区间上是单调递减的． (1)判断函数在区间上的单调性； (2)比较与的大小． 　 　 　 24. 已知 。（1）求 的值；（2）求 的值。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·单元过关卷 A山职教 编写说明：本套试卷紧扣《数学基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基 准精准覆盖核心考，点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要，点； B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试 卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷 (四) 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设A={x2<x<3},B={x|1<x<5},则AUB=() A.{x|1<x<3} B.{x-2<x<3} C.{x1<x<5} D.{x-2<x<5} 【答案】D 【解析】AUB取并集：min(-2,1)=-2,max(3,5)=5,故AUB={x-2<x<5}。 2.若a<b<0,则下列不等式一定成立的是() A.a2<b2 B.-a>-b c号 D.a<b 【答案】B 【解析】a<b<0,两边同乘-1，方向改变，-a>-b>0。 公共基础课·单元过关卷 A山职教 》 3函数f(x)上文号在x=0处的函数值为() 1 B.3 c.0 D.-1 【答案】A 【解10)8-3 4sin2=() A.0 B C.1 D.-1 【答案】C 【解折析12=90，sin90=1。 5.已知A={1,2,3,4},B={3,4,5},则CAUBB=() A.{3,4,5} B.{1,2,3,4} C. D.{1,2} 【答案】D 公共基础课·单元过关卷 A山职教 【解析】AUB={1,2,3,4,5},CAUBB={1,2}。 6.某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把价格定为 多少元时，才能避免亏本？（) A.2 B.1 C.1.05 D.1.5 【答案】C 【分析】根据不亏本这一条件建立不等式关系求解， 【详解】设商家把价格定为每千克x元， 由题意x≥1×(1+5%)，解得x≥1.05， 故选：C 7.函数f(x)=x3+x的奇偶性为() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.既奇又偶 【答案】A 【解析】f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-X=-(x3+x)=-f(x),故为奇函数。 8在半径为2的圆中，受 弧度圆心角对应的弧长为() A.2 B C.π D.2 【答案】C 公共基础课·单元过关卷 A山职教 》 【解析】弧长1=1a=2×号=兀。 2 9.集合U={L,2,3,4,5,6},M=1,2,3},N={2,5,6),则C(MUN)=() A.{4 B.{1,2,3,5,6} C.{1,3,4} D.{4,6 【答案】A 【分析】根据并集与补集的定义求解。 【详解】已知M={L,2,3},N={2,5,6},则MUN={1,23,5,6}, 已知全集U={L,2,3,4,5,6,所以0(MUN)={4 故选：A 10.不等式|3x-224的解集为() Ax号<x2 B1xxs号或x2 C.{xx≥2} .xx1 【答案】B 2 【解析】3x-2≤-4或3x-2≥4，即X≤3或X之2。 11.函数y=(x-2)+3的值域为() A.{yy≥3} B.(yly>3} c.{yly≥0} D.{yly>0} 公共基础课·单元过关卷 A山职教 》 【答案】A 【解析】(x-2)≥0，故y≥3，值域为{y|y≥3}。 12.已知cosc 5,c为第一象限角，则sina=(） A. C 3-5 D号 【答案】C 【解1sm7a=1-碧名，第-泉限5na>0,故5血a号 x2,x>0 13.已知函数f(x)= 仁，x<0,则函数的大致图像是（) 公共基础课·单元过关卷 A山职教 》 【答案】B 【分析】根据题意结合一次函数及二次函数的性质即可得解. x2,x>0 【详解】函数f(x) x2,x>0 -xx≤0x,x≤0‘ 所以图像大慨为 故选：B. 14.计算：sin 5π 6 =() A月 B. C. 2 D. 【答案】A 【详解】 故选：A 15.满足{2}cMC{2,3,4}的集合M的个数为() A.4 B.3 C.2 D.8 【答案】A 【解析】M包含2，且是{2,3,4}的子集。M可以是{2}、{2,3}、{2,4}、{2,3,4}，共4 个。 公共基础课·单元过关卷 A山职教 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.设A={xx2-2x-3=0},则A=。 (用列举法表示) 【答案】{-1,3} 【解析】x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,x=3或x=-1,A={-1,3}。 17.不等式 -1 -的解集为 【答案】{xx>-6} 【解折1交<1，言1，X6。 6 18.设f(x+1)=x2+1,则f(x)=。 【答案】x2-2x+2 【解析】令t=x+1,则x=t-1,f(t)=(t-1)2+1=t2-2t+2,即f(x)=x2-2x+2。 19.sin0°+cos0°=。 【答案】1 【解析】sin0°=0，cos0°=1，和为1。 20.函数f(x)= x2+1,X20 -2x,x<0 则f(-1)+f(2)= 【答案】7 【解析】f(-1)=-2×(-1)=2,f(2)=22+1=5,f(-1)+f(2)=2+5=7。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。) 公共基础课·单元过关卷 A山职教 》 21.已知集合A={xm+1≤x≤3m-1号，B={x≤x≤10. (1)若m=5,求集合AnB: (2)若A二B,求实数m的值范围. 【答案】(1)AnB={x6≤x≤10} 1 2-,3 【分析】(1)根据集合间的运算直接得解： (2)根据集合间的元素分情况讨论可得参数范围. (1)当m=5时，A={x6≤x≤14}， AnB={x6≤x≤10}： (2)由已知A二B 当A=时，m+1>3m-1,解得m<1; m+1≤3m-1 当 时，m+1≥1，解得 A≠☑ 3m-1≤10 smsi 综上所述，ms 31 即m∈ 公共基础课·单元过关卷 A山职教 22.某小型服装厂生产一种风衣，生产x件(x∈N*)时所需成本为C=500+30x(元)，日销售量x (件)与售价p(元/件)之间的函数关系式为p=160-2x. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元？ (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元？ (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于1300元，求日产量x的取值范围！ 【答案】(1)1400元 (2)1600元 (3){x20≤x≤45，且x∈N} 【分析】(1)根据题意，爷x=30即可求出所需成本； (2)根据题意，爷x=30即可求出当日利润： (3)先表示出利润的关系式，再列出不等式即可得解， 【详解】(1)根据生产x件(x∈N*)时所需成本为C=500+30x(元)， 爷x=30时，所需成本C=500+30×30=1400元： (2)根据题意，合x=30时，售价为p=160-2×30=100元， 收入=30×100=3000元，利润=3000-1400=1600元： (3)利润L=收入-成本=x(160-2x)-(500+30x)=-2x2+130x-500 合L≥1300得-2x2+130x-500≥1300， 化简为x2-65x+900≤0，解得20≤x≤45，且x∈N”, 故日产量x的取值范围为{x20≤x≤45，且x∈N}. 公共基础课·单元过关卷 A山职教 23.已知f(x)是定义在区间(-∞，+∞)上的偶函数，并且在区间(0，+0)上是单调递减的 (①)判断函数f(x)在区间(-o,0)上的单调性； (2)比较f(2026)与f(-2025)的大小. 【答案】(1)单调递增 (2)f(-2025)>f(2026) 【分析】(1)根据函数奇偶性和单调性的定义分析判断即可： (2)利用函数的单调性和奇偶性分析比较即可. 【详解】(1)任取，∈(-0,0)，且x<x, 因为x<x3<0,所以-x>-x>0, 因为f(x)在区间(0，+)上是单调递减的， 所以f(-x)<f(-x),又因为f(x)是定义在区间(-，+∞)上的偶函数， 所以f(-x)=f(x),f(-x2)=f(x2),所以f(x)<f(x2), 所以函数f(x)在区间(-，0)上单调递增， (2)因为f(x)是定义在区间(-0，+0)上的偶函数， 所以f(-2025)=f(2025), 又因为f(x)在区间(0，+∞)上是单调递减的， 且2025<2026 公共基础课·单元过关卷 A山职教 》 所以f(2025)>f(2026),即f(-2025)>f(2026). 7 24.已知sin0+cosa =3。(1)求5 sin的值；(2)求sin3a+cos3a的值。 12 91 【答案】(1)25：(2)125 【解t折】4)(6ina+cosa'=sin'a+2 2sino+cos'a=1+2 sn,2号-1+2 sin 49 2sin acosa= 9-1=24 2 sinacosa= 25。(2) os=(sina+cos)(sin'a-sin acos+cos)=(sina+cos a)(1-sin a cosa)(1-