综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本训练紧扣教材分章节设AB卷（A基础巩固/B能力提升），4份综合卷模拟实战，通过分层训练与整合检测系统构建知识网络，提升抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷|A卷聚焦基础考点，B卷侧重知识整合|从概念（集合）到运算（不等式），再到函数性质（单调性/奇偶性）及三角函数应用，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |综合测试卷|4份|选择/填空/解答题覆盖核心考点，解答题含实际应用（如投资收益问题）|以综合情境串联各章节知识，强化模型意识与跨章节知识迁移能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. （　　） A. B. C. D. 4.函数的值域为（     ） A． B． C． D． 5. 设 ，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 下列函数中为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 8. 角的终边在第（　　）象限。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 设全集 ，，则 （　　） A. B. C. D. 11. 函数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 12. （　　） A. B. C. D. 13. 下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 14. 函数 在 上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 奇函数 15. 函数的图像与直线在内的交点个数为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 设 ，，则 ______。 17. 不等式 的解集为 ______。 18. 设 ，则 ______。 19. 已知 ， 为锐角，则 ______。 20. 半径为 的圆中， 弧度圆心角所对的弧长为 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知全集 ，，。 （1）求 ；（2）求 。 　 　 　 22. 某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 　 　 　 23. 已知函数 。 （1）求函数图像的对称轴； （2）求函数的最小值； （3）判断函数在 上的单调性。 　 　 　 24. 已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 为两个集合的公共元素组成的集合，公共元素为 和 ，故 。 2. 若 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不等式两边同加 ，方向不变，。 3. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 4. 函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D =【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 5. 设 ，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 的元素都在 中，故 。 6. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，解得 或 。 7. 下列函数中为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，故为偶函数。 8. 角的终边在第（　　）象限。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】，终边在第三象限。 9. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 10. 设全集 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 11. 函数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，当 时取最小值 。 12. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由同角三角函数基本关系 ，对任意角 均成立，故结果为 。 13. 下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据常见数集的概念及元素与集合的关系判断各选项即可. 【详解】对于①：表示有理数集，是分数，属于有理数，所以，故①正确， 对于②：表示实数集，是无理数，属于实数，所以，故②错误， 对于③：表示正整数集，不属于正整数，所以，故③错误， 对于④：表示整数集，是无限不循环小数，不是整数，所以，故④错误, 综上，只有①正确，正确的个数是个. 故选：A. 14. 函数 在 上是（　　） A. 减函数 B. 增函数 C. 偶函数 D. 奇函数 【答案】A 【解析】斜率 ，函数在 上单调递减。 15.函数的图像与直线在内的交点个数为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】作出函数的图像和直线在内的图像，结合正弦函数的性质，数形结合即可求解. 【详解】 根据正弦函数的性质，作函数在上的图像， 再作直线，由图像可知有8个交点． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 设 ，，则 ______。 【答案】 【解析】取两个区间的公共部分：，，故 。 17. 不等式 的解集为 ______。 【答案】 【解析】，，。 18. 设 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 19. 若，且，则的值是________． 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系式和角在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，所以， 因为， 所以. 故答案为：. 20. 半径为 的圆中， 弧度圆心角所对的弧长为 ______。 【答案】 【解析】弧长 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知全集 ，，。（1）求 ；（2）求 。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） 取两个集合的公共部分： 且 ，即 。（2）。 22. 某公司投资一个项目，初始投资为 100 万元，预计每年的收益为万元. (1)若要在 3 年内收回投资，求每年收益至少为多少万元； (2)若要在 5 年内收回投资并获得至少 50 万元的利润，求每年收益的取值范围. 【答案】(1)万元 (2) 【分析】（1）由3年的总收益为万元，要在3年内收回投资 100 万元，则列不等式为，即可求解. （2）由题意可列出不等式为，即可求解. 【详解】（1）因为每年的收益为万元，则3年的总收益为万元， 要在3年内收回投资 100 万元，则，解得， 所以每年收益至少为万元. （2）因为5年的总收益为万元，要收回投资 100 万元并获利至少 50 万元， 则，即，解得， 所以的取值范围是. 23. 已知函数 。（1）求函数图像的对称轴；（2）求函数的最小值；（3）判断函数在 上的单调性。 【答案】（1）；（2）；（3）单调递增 【解析】（1），对称轴为 。（2）当 时， 取最小值 。（3），在 上 随 增大而增大，故 在 上单调递增。 24. 已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角正切函数的概念求值即可. （2）根据同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】（1）由角终边上一点可知， 则. （2） =. 学科网（北京）股份有限公司 $