精品解析：浙江省金华市兰溪市2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试卷

兰溪市2024学年第二学期期末测试 小学五年级数学试题卷 一、填空题。（26分） 1. 分数小数互化。 ＝（ ） 1.25＝（ ） ＝（ ） 2. 一根长5米的绳子，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩下（ ）米。 3. 5.16m3＝（ ）dm3 8.05L＝（ ）L（ ）mL 35公顷＝（ ）平方千米 115分＝（ ）时 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3（ ） （ ） （ ） （ ）0.52 （ ） （ ） 5. 把一张长3厘米，宽2厘米的长方形纸片连续对折两次，打开后，每个小长方形的面积是（ ）平方厘米，每个小长方形占这张纸的（ ）。 6. 比多是（ ）t，时和2时的（ ）一样多。 7. 一只小羊早上喝了2L水，是全天饮水量的，这只小羊一天要喝（ ）L水。一只小狗全天的饮水量是这只小羊的，这只小狗一天要喝（ ）L水。 8. 如图，4个棱长为20厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米，拼成的立体图形的体积是（ ）立方厘米。 9. 淘气拿出10根a厘米长的小棒和7根b厘米长的小棒（a不等于b），她用其中的12根搭成了一个长方体的框架，长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。 10. 一根铁丝正好可以围成一个棱长为6厘米的正方体，把它改成一个长8厘米、宽6厘米的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 11. 一个长方体的长、宽、高分别为a分米，b分米，h分米，如果把它的高增加3分米，新的长方体的体积比原来增加______立方分米． 12. 本学期第一单元我们学习了分数加减法，在学习过程中，同学们肯定发现了分数加减法的“通分”和整数加减法的“数位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”算理有相同点，相同点是（ ）。 123＋36＝159 4.35－2.1＝2.25 二、选择题。（10分） 13. 下面两个数的积在和之间的算式是（ ）。 A. B. C. D. 14. 为了得出的结果，四位同学用不同的方法表达自己的想法，不合理的是（ ）。 A. B. C. D. ， 15. 妙想用5个黏球和4根8厘米、4根5厘米的小棒，搭成了一个底座是正方形的图形（如图）。她想把这个图形改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 2个黏球，2根8厘米、2根5厘米小棒 B. 2个黏球，4根8厘米小棒 C. 3个黏球，2根8厘米、2根5厘米小棒 D. 3个黏球，4根5厘米小棒 16. 把4个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体盒子包装起来，下面四种方法，最省包装纸的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 在数线上，E、F两点的位置如下图所示，下列说法正确的是（ ）。 A. E＋F＜2 B. E×F＞2 C. E÷F＜1 D. F−E＞1 18. 下图是产品包装截图，根据标注的信息，请你联系生活，想象一下它可能是（ ）。 外形尺寸270×460×380mm（高*宽*深） 包装尺寸328×532×445mm（高*宽*深） 产品重量约13.5KG A. 冰箱 B. 微波炉 C. 笔记本电脑 D. 空调室内挂机 19. 下面不能用“”解决的问题是（ ）。 A. 一根绳子长米，用去，用去了几米？ B. 看同样一本书，淘气花了时，笑笑用时比淘气多，笑笑比淘气多用几时？ C. 学校食堂6月份用掉吨大米，是5月份的，5月份用了多少吨大米？ D. 一个长方形的宽是分米，长是分米，这个长方形的面积是多少平方分米？ 20. 下图是一个正方体展开图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与E点重合的是（ ）。 A. F点 B. G点 C. H点 D. I点 21. 为了测量一颗玻璃珠的体积，笑笑和奇思一起做了一个实验，过程如下。 （1）将300毫升水倒入一个容积为500毫升的杯子里； （2）将5颗相同的玻璃珠放入水中，结果水没有溢出； （3）再将一颗同样的玻璃珠放入水中，结果有水溢出。 根据实验过程，可以推测出一颗玻璃珠的体积范围是（ ）。 A. 大于20cm3，小于30cm3 B. 大于30cm3，小于60cm3 C. 大于40cm3，小于50cm3 D. 大于50cm3，小于60cm3 22. 为了筹备“六一”联欢会，老师对五年级105名同学最喜欢吃的水果做了调查，将结果绘制成下图，并得出如下结论，其中错误的是（ ）。 A. 最喜欢吃葡萄的男生人数最多 B. 最喜欢吃香蕉的男、女人数相等 C. 最喜欢吃苹果的人数占总人数的 D. 最喜欢吃梨的男生人数占男生总数的 三、计算题。（30分） 23. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 24. 请用合理的方法计算。 25. 解方程。 26. 按要求计算。 求下面图形的表面积。 27. 下面是一个长方体盒子的展开图，求盒子的体积。 四、实践操作。（8分） 28. 在数线上用“↓”标出A、B、C的大致位置。 29. 以妙想家为观测点，填一填，标一标。 （1）学校在妙想家的（ ）偏（ ）30°，距离（ ）米的地方。新华书店在妙想家北偏西（ ）°，距离（ ）米的地方。 （2）宝龙广场在妙想家西偏南30°，距离750米的地方，请在图中用“▲”标出宝龙广场的位置。 五、解决问题。（26分） 30. 金建铁路全长64.51公里，是浙江省境内连接金华和建德的高速铁路，是国家快速铁路网中“黄山至金华”铁路通道的组成部分，也是沪昆高铁与杭黄高铁的连接线。金建高铁建成后，将结束兰溪不通高铁的历史。工程期间，甲乙两队从两端同时开始挖某条隧道，甲队挖了隧道的时，乙队刚好挖了隧道的。 （1）在线段上分别用“▲”和“★”标出甲队、乙队现在的位置。 （2）甲队和乙队现在一共挖了隧道的几分之几？ （3）算式所解决的问题是（ ）。 31. 兰溪黄蜡石因其质地细腻、色泽温润如黄蜡而得名，在赏石文化中具有较高的知名度。张师傅把一块不规则的黄蜡石加工成一个棱长为6分米的正方体底座，上面摆放一株高度为8分米的黄蜡石刻兰花，就是一件极具观赏价值的艺术品。如果1立方分米黄蜡石的质量在2.6–2.8千克之间，这块正方体黄蜡石底座最多重几千克？ 32. 根据国家发改委和财政部发布的文件，2025年家电补贴政策统一截止日期为12月31日，全国范围内执行。6.18活动期间，各大购物网站促销活动均可与国补叠加使用。淘气家准备买一台一级能效的洗碗机，原价3500元，消费者先参加满减优惠活动（实付金额满300减30（上不封顶）），优惠后再享受国补。这台洗碗机实际付款多少元？ 2025家电国补速通 ①家电包括：冰箱、洗衣机、空调、热水器、家用灶具、电视、电脑、微波炉、净水器、洗碗机、电饭煲。一级能效单品补贴20%（相当于8折），二级能效补贴15%（相当于8.5折），补贴封顶2000元。 ②手机数码包括：手机、平板电脑、智能手表、智能手环，手机数码单品补贴15%（相当于8.5折），补贴封顶500元。 33. 新安江水库又名千岛湖，是浙江省水域面积最大的水库，大约比芝堰水库水域面积多530平方千米，新安江水库水域面积约是芝堰水库的11倍。芝堰水库的水域面积大约是多少平方千米？（先想一想等量关系，再列方程解） 34. 为纪念“抗日战争胜利80周年”，学校组织了朗诵比赛。前三名选手评委打分情况如下。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 欢欢 9.2 9.8 9.4 9.6 9.9 乐乐 9.9 9.7 9.9 9.5 8.4 芳芳 9 10 8.8 9.8 9.2 （1）如果按总分排名，（ ）的排名最高。如果按单次最好成绩排名，（ ）的排名最高。 （2）最后结果乐乐获得了第一名，你猜本次比赛是按照什么规则来选拔的？理由是什么？ 35. 小学生处于视力发育关键期，定期检查视力非常重要，一般建议6个月检查一次。下图是某小学六（1）班从一年级到六年级近视人数与未近视人数变化情况。（数据采自每学年末的视力筛查） （1）（ ）年级时近视人数和未近视人数相差最多，从（ ）年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）一年级时近视人数占全班（ ），六年级时近视人数占全班（ ）。 （3）分析图中的数据，我的想法是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰溪市2024学年第二学期期末测试 小学五年级数学试题卷 一、填空题。（26分） 1. 分数小数互化。 ＝（ ） 1.25＝（ ） ＝（ ） 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】（1）小数化分数：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，能约分的要约分；（2）分数化小数：用分子除以分母。 【详解】＝1÷2＝0.5；1.25＝＝；＝7÷5＝1.4 2. 一根长5米的绳子，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩下（ ）米。 【答案】##0.2 【解析】 【分析】将这根绳子的总长度看作单位“1”，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用总长乘第一次用去的分率，求出第一次用去的具体长度；再用总长度分别减去第一次和第二次用去的长度，求出剩余的长度。 【详解】第一次用去的长度：5×＝4（米） 还剩下的长度： 5－4－ ＝1－ ＝（米） 3. 5.16m3＝（ ）dm3 8.05L＝（ ）L（ ）mL 35公顷＝（ ）平方千米 115分＝（ ）时 【答案】 ①. 5160 ②. 8 ③. 50 ④. 0.35## ⑤. ## 【解析】 【分析】体积单位换算：，高级单位化成低级单位乘进率。容积单位换算：。单名数化成复名数，整数部分为升，小数部分乘进率化为毫升。面积单位换算：平方千米公顷，低级单位化成高级单位除以进率。时间单位换算：时分，低级单位化成高级单位除以进率，结果用最简分数表示。 【详解】，，所以。 ，，，所以。 平方千米公顷，，公顷平方千米。 时分，，所以分＝时。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3（ ） （ ） （ ） （ ）0.52 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＜ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】比较分数和小数的大小，一般把分数化成小数，再比较。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。一个数减去一个非零数，结果小于原数。 甲数乘乙数，乙数越大，积越大。 比较和0.52的大小，可以把它们先和分别进行比较，从而比较出大小。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。一个数加上一个非零数，结果大于原数。据此解答。 【详解】≈0.33，0.3＜0.33，则0.3＜； ＜1，则＞，而＜，所以＞； ＞，则＞； ＝＝0.5，而＜，0.52＞0.5，即＜＜0.52，所以＜0.52； ＜1，则＜＜，所以＜； ＜1，则＞＞，所以＞。 5. 把一张长3厘米，宽2厘米的长方形纸片连续对折两次，打开后，每个小长方形的面积是（ ）平方厘米，每个小长方形占这张纸的（ ）。 【答案】 ①. 1.5 ②. 【解析】 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，求出原长方形的总面积，连续对折两次会把整张纸平均分成4份，用总面积除以4求出单个小长方形面积，把整张纸看作单位“1”，平均分成4份，用单位“1”除以4，求出每份就占整体的分率。 【详解】长方形面积：3×2＝6（平方厘米） 连续对折2次，纸张被平均分成4份。 小长方形面积：6÷4＝1.5（平方厘米） 每个小长方形占这张纸的：1÷4＝ 6. 比多是（ ）t，时和2时的（ ）一样多。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数带单位表示具体的量，可以直接相加减；求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 【详解】 （t） 7. 一只小羊早上喝了2L水，是全天饮水量的，这只小羊一天要喝（ ）L水。一只小狗全天的饮水量是这只小羊的，这只小狗一天要喝（ ）L水。 【答案】 ①. 5 ②. ##1.5 【解析】 【分析】把小羊全天饮水量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出小羊一天的饮水量； 计算小狗饮水量时，把小羊一天的饮水量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】（L） （L）或（1.5L） 8. 如图，4个棱长为20厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米，拼成的立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 3600 ②. 32000 【解析】 【分析】由题意，4个棱长为20厘米的正方体堆放在墙角处，意味着底面、后面和左面是被遮挡的，不需要计算，只需计算前面、上面和右面； 从上面看（俯视图）：可以看到3个正方形面（底层呈“L”型排列的3个正方体的顶面），从前面看（主视图）：左边一列看到2个面（上下各一个），右边一列看到1个面，共3个正方形面，从右面看（右视图）：后排看到2个面（上下各一个），前排看到1个面，共3个正方形面，先用加法可得总露出的面数；再算出单个面的面积，然后用乘法计算出总露出的面积； 先根据正方体的体积公式计算出单个正方体的体积，再乘4可得4个正方体的体积。 【详解】（个） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 即4个棱长为20厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是3600平方厘米，拼成的立体图形的体积是32000立方厘米。 9. 淘气拿出10根a厘米长的小棒和7根b厘米长的小棒（a不等于b），她用其中的12根搭成了一个长方体的框架，长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】 【解析】 【分析】长方体一共有12条棱，分为长、宽、高3组，每组各4条长度相等的棱。现有：10根a厘米小棒、7根b厘米小棒，a≠b，总共只用12根搭框架。若选用b：最多只有7根，不够凑3组各4根；因此只能取8根a小棒（两组长、宽，各4根），再取4根b小棒（高一组）；（不能取8根b，因为只有7根b，数量不足） 【详解】8根a总长：8×a＝8a（厘米） 4根b总长：4×b＝4b（厘米） 总和：（8a＋4b）厘米 10. 一根铁丝正好可以围成一个棱长为6厘米的正方体，把它改成一个长8厘米、宽6厘米的长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 208 【解析】 【分析】一根铁丝正好可以围成一个棱长为6厘米的正方体，把它改成一个长8厘米、宽6厘米的长方体。根据铁丝长度不变，即正方体棱长总和等于长方体棱长总和，再利用棱长总和公式求出长方体的高，再代入表面积公式计算。正方体棱长总和＝棱长×6，由长方体棱长和＝4×（长＋宽＋高）可得高＝棱长和÷4－长－宽，求得长方体的高是4厘米，再根据长方体表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）求得长方体的表面积。 【详解】12×6＝72（厘米） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是208平方厘米。 11. 一个长方体的长、宽、高分别为a分米，b分米，h分米，如果把它的高增加3分米，新的长方体的体积比原来增加______立方分米． 【答案】3ab 【解析】 【分析】新的长方体的体积比原来长方体增加的体积就是长为a分米、宽是b分米、高是3分米的长方体的体积，再根据长方体体积计算公式进行计算即可. 【详解】新长方体体积比原来长方体增加的体积为：a×b×3=3ab（立方分米）. 故答案为3ab. 12. 本学期第一单元我们学习了分数加减法，在学习过程中，同学们肯定发现了分数加减法的“通分”和整数加减法的“数位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”算理有相同点，相同点是（ ）。 123＋36＝159 4.35－2.1＝2.25 【答案】 只有计数单位相同才能直接相加减 【解析】 【分析】整数加减法中“数位对齐”是为了保证相同计数单位（如个位、十位）上的数相加减；小数加减法中“小数点对齐”也是为了保证相同计数单位（如十分位、百分位）上的数相加减；分数加减法中“通分”是将异分母分数转化为同分母分数，目的是统一分数单位（即计数单位）。三者共同体现了加减法运算的核心算理，即只有计数单位相同才能直接相加减。 【详解】整数加减法计算时，要求相同数位对齐，实质是保证相同计数单位相加减，例如个位计数单位是，十位计数单位是，只有相同计数单位上的数才能直接相加减；小数加减法计算时，要求小数点对齐，实质也是保证相同计数单位相加减，例如十分位计数单位是，百分位计数单位是，对齐后才能直接相加减；分数加减法计算时，异分母分数分数单位不同，不能直接相加减，通分后将异分母分数化成同分母分数，统一了分数单位，例如的分数单位是，的分数单位是，通分后变为和，分数单位都是，才能直接相加减。综上所述，整数、小数、分数加减法的相同点是只有计数单位相同才能直接相加减。 二、选择题。（10分） 13. 下面两个数的积在和之间的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数乘法的运算法则计算出每个选项算式的积，然后将计算结果分别与题干给定的范围下限和上限进行比较，判断积是否在这两个数之间。 【详解】A．，因为，，即积小于，不在范围内，此选项错误； B．，比较与：，，即积大于；比较与：分子相同，分母，所以，即积小于；综上，，积在范围内，此选项正确； C．，因为，，即积大于，不在范围内，此选项错误； D．，因为，，即积大于，不在范围内，此选项错误。 14. 为了得出的结果，四位同学用不同的方法表达自己的想法，不合理的是（ ）。 A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据除法的意义，即看数线上，3里面包含几个； B．根据商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，进行变形； C．图中三个长方形的总面积为3cm2，一个小长方形的宽等于cm，根据长方形的长＝面积÷宽，列式计算； D．根据分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），代入进行，并根据除法的性质计算。 据此分析每个选项是否合理。 【详解】A．数轴上从0到3的总长度被平均分成了4段，每一段的长度标注为。这表示3里面包含了4个，即3÷＝3×＝4。该图示通过除法的意义解释了算式，想法合理。 B．算式＝12÷3＝4，利用商不变规律，将分数除法转化为整数除法的常用方法，想法合理。 C．图中展示了3个面积为1cm2的小长方形拼成的大长方形，总面积为3cm2，宽为cm，大长方形的长为：3÷＝3×＝4cm，验证：3个小长方形长的和，为3×＝4cm。想法合理。 D．，代入中可得：3÷（3÷4）＝3÷3×4＝4，而选项中给出的＝3÷3÷4＝，因为4≠，所以该推导过程错误，想法不合理。 因此，想法不合理的是，。 15. 妙想用5个黏球和4根8厘米、4根5厘米的小棒，搭成了一个底座是正方形的图形（如图）。她想把这个图形改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 2个黏球，2根8厘米、2根5厘米小棒 B. 2个黏球，4根8厘米小棒 C. 3个黏球，2根8厘米、2根5厘米小棒 D. 3个黏球，4根5厘米小棒 【答案】D 【解析】 【分析】长方体的特征：长方体有8个顶点，12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。 【详解】长方体上面一圈需要4个顶点。现在只有顶端1个黏球，还差： （个） 竖直的4根8厘米小棒全部汇集在同一个顶点，这几根小棒不能当作长方体的高（长方体4条高上端分别对应上面4个不同顶点），因此这4根8厘米小棒暂时不能用作长方体的高。 上面正方形还需要围成一圈，必须再有4根5厘米的小棒。 16. 把4个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体盒子包装起来，下面四种方法，最省包装纸的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】包装纸面积＝大长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。据此分析四种拼法的大长方体尺寸，分别计算四种拼法的表面积并进行比较。 【详解】A．大长方体尺寸：长10×4＝40厘米，宽6厘米，高4厘米。表面积：2×（40×6＋40×4＋6×4）＝2×（240＋160＋24）＝2×424＝848（平方厘米）； B．大长方体尺寸：长10厘米，宽6厘米，高4×4＝16厘米。表面积：2×（10×6＋10×16 ＋6×16）＝2×（60＋160＋96）＝2×316＝632（平方厘米）； C．大长方体尺寸：长10×2＝20厘米，宽6×2＝12厘米，高4厘米。表面积：2×（20×12＋20×4＋12×4）＝2×（240＋80＋48）＝2×368＝736（平方厘米）； D．大长方体尺寸：长10厘米，宽6×2＝12厘米，高4×2＝8厘米。表面积：2×（10×12＋10×8＋12×8）＝2×（120＋80＋96）＝2×296＝592（平方厘米）。 因为848＞736＞632＞592，所以最省包装纸的是。 17. 在数线上，E、F两点的位置如下图所示，下列说法正确的是（ ）。 A. E＋F＜2 B. E×F＞2 C. E÷F＜1 D. F−E＞1 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴可知，点E位于0和1之间，且非常靠近1，说明E是一个接近1的小数；点F位于1和2之间，且非常靠近2，说明F是一个接近2的小数。据此假设E＝0.8，F＝1.6，代入计算每个选项的值，判断各个选项中算式结果与给定数值的大小关系。 【详解】A．E＋F：0.8＋1.6＝2.4，因为2.4＞2，所以E＋F＜2的说法是错误的。（从数轴上看，E接近1，F接近2，两者相加肯定大于2。） B．E×F：0.8×1.6＝1.28，因为1.28＜2，所以E×F＞2的说法是错误的。（一个小于1的数乘一个小于2的数，积一定小于2。） C．E÷F：0.8÷1.6＝0.5，因为0.5＜1，所以E÷F＜1的说法是正确的。（根据商的变化规律，被除数E小于1，除数F大于1，商一定小于1。） D．F－E：1.6－0.8＝0.8，因为0.8＜1，所以F－E＞1的说法是错误的。（从数轴上看，E到F的距离明显小于0到1的距离，即小于1个单位长度。） 综上所述，说法正确的是E÷F＜1。 18. 下图是产品包装截图，根据标注的信息，请你联系生活，想象一下它可能是（ ）。 外形尺寸270×460×380mm（高*宽*深） 包装尺寸328×532×445mm（高*宽*深） 产品重量约13.5KG A. 冰箱 B. 微波炉 C. 笔记本电脑 D. 空调室内挂机 【答案】B 【解析】 【分析】将题干中的毫米单位换算成熟悉的厘米单位，根据外形尺寸建立直观的空间表象，再结合产品的重量，对比选项中常见物品的实际大小和质量特征，利用排除法确定正确选项。 【详解】高：270mm＝27cm 宽：460mm＝46cm 深：380mm＝38cm A．冰箱属于大型家电，高度通常在1m以上，重量通常在50kg以上，该产品的尺寸和重量远小于冰箱的实际规格，此选项错误； B．微波炉属于中型家电，常见尺寸长、宽、高均在30cm至50cm之间，重量通常在10kg至20kg之间，该产品的尺寸和重量与微波炉的实际规格相符，此选项正确； C．笔记本电脑属于便携式电子设备，厚度通常约为2cm，重量通常在1kg至3kg之间，该产品的尺寸和重量远大于笔记本电脑的实际规格，此选项错误； D．空调室内挂机通常呈长条形，宽度通常在80cm以上，该产品的宽度46cm不符合空调室内挂机的实际规格，此选项错误。 故答案为：B 19. 下面不能用“”解决的问题是（ ）。 A. 一根绳子长米，用去，用去了几米？ B. 看同样一本书，淘气花了时，笑笑用时比淘气多，笑笑比淘气多用几时？ C. 学校食堂6月份用掉吨大米，是5月份的，5月份用了多少吨大米？ D. 一个长方形的宽是分米，长是分米，这个长方形的面积是多少平方分米？ 【答案】C 【解析】 【分析】A．把绳子的长度看作单位“1”，用去，单位“1”已知，用绳子的长度×，求出用去的长度。 B．把淘气花的时间看作单位“1”，淘气花了时，笑笑用时比淘气多，求笑笑比淘气多用几时，就是求时的是多少，用淘气花的时间×，求出笑笑比淘气多几时。 C．把5月份的大米吨数看作单位“1”，求单位“1”，用除法，用6月份用掉大米的重量÷，求出5月份用掉大米的重量。 D．根据长方形面积＝长×宽，求长方形面积，用长×宽解答。 【详解】A．求用去了几米，列式为×，能用“×”解答。 B．求笑笑比淘气多用几时，列式为×，能用“×”解答。 C．求5月份用了多少吨大米，列式为÷，不能用“×”解答。 D．求这个长方形的面积是多少平方米，列式为×，能有“×”解答。 不能用“”解决的问题是学校食堂6月份用掉吨大米，是5月份的，5月份用了多少吨大米？ 20. 下图是一个正方体展开图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与E点重合的是（ ）。 A. F点 B. G点 C. H点 D. I点 【答案】B 【解析】 【分析】观察这个展开图，它属于正方体展开图的“1－4－1”型。先把这个展开图模拟折叠成正方体。通过分析正方体展开图中各点的位置关系，以及折叠时面与面的拼接情况来求解。 【详解】点E所在的面，在折叠过程中，与它相邻的面会围绕着它进行拼接。可以看到，与点E所在面相邻的面有上面标有F、G等字母的面。 当把展开图折叠成正方体时，通过观察可以发现，点E会和点G重合。因为在折叠过程中，这两个点所在的面会拼接在一起，且这两个点在折叠后会处于同一个位置。 因此，折叠后与E点重合的是G点。 21. 为了测量一颗玻璃珠的体积，笑笑和奇思一起做了一个实验，过程如下。 （1）将300毫升水倒入一个容积为500毫升的杯子里； （2）将5颗相同的玻璃珠放入水中，结果水没有溢出； （3）再将一颗同样的玻璃珠放入水中，结果有水溢出。 根据实验过程，可以推测出一颗玻璃珠的体积范围是（ ）。 A. 大于20cm3，小于30cm3 B. 大于30cm3，小于60cm3 C. 大于40cm3，小于50cm3 D. 大于50cm3，小于60cm3 【答案】B 【解析】 【分析】先通过杯子容积减去水的体积求出剩余的空间；再根据放5颗相同的玻璃珠水没有溢出，也就是5颗玻璃珠的体积小于剩余的空间，求出单颗玻璃珠的体积小于多少；再放一颗，总共放6颗玻璃珠后水溢出，也就是6颗玻璃珠的体积大于剩余的空间，求出单颗玻璃珠的体积大于多少；据此对选项进行分析即可。 【详解】500－300＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 放进5颗玻璃珠后水未溢出，说明5颗玻璃珠的总体积小于200 cm3，因此单颗玻璃珠的体积小于：200÷5＝40（cm3）；如果超过会出现水溢出的情况； 再放入1颗玻璃珠，共放入6颗玻璃珠后水溢出，说明6颗玻璃珠的总体积大于200 cm3，因此单颗玻璃珠体积大于200÷6≈33.3（cm3）；如果不足会出现水不溢出的情况； 所以单颗玻璃珠的体积范围大于33.3 cm3，小于40 cm3； A．30＜33.3，不在范围内，不符合题意； B．30＜33.3＜40＜60，在范围内，符合题意； C．50＞40，不在范围内，不符合题意； D．50＞40，不在范围内，不符合题意。 22. 为了筹备“六一”联欢会，老师对五年级105名同学最喜欢吃的水果做了调查，将结果绘制成下图，并得出如下结论，其中错误的是（ ）。 A. 最喜欢吃葡萄的男生人数最多 B. 最喜欢吃香蕉的男、女人数相等 C. 最喜欢吃苹果的人数占总人数的 D. 最喜欢吃梨的男生人数占男生总数的 【答案】D 【解析】 【分析】A．观察统计图中代表男生的黑色直条，并进行比较，看数值最大的是否为最喜欢吃葡萄的人数。 B．观察统计图中“香蕉”这一组的数据。看男女人数是否相等。 C．将最喜欢吃苹果的男女人数相加，求出最喜欢吃苹果的人数，再用最喜欢吃苹果的人数除以总人数，根据分数与除法的关系，求出最喜欢吃苹果的人数占总人数的几分之几。 D．将所有男生人数相加，求出男生总人数，再用最喜欢吃梨的男生人数除以男生总人数，求出最喜欢吃梨的男生人数占男生总数的几分之几。 据此分析每个选项的说法是否正确。 【详解】A．最喜欢吃苹果的男生有15人，最喜欢吃梨的男生有5人，最喜欢吃香蕉的男生有10人，最喜欢吃葡萄的男生有21人。因为21＞15＞10＞5。所以最喜欢吃葡萄的男生人数最多，该选项说法正确。 B．代表男生的黑色直条高度对应数值10，代表女生的白色直条高度对应数值10。因为10＝10，所以最喜欢吃香蕉的男、女生人数相等，该选项说法正确。 C．最喜欢吃苹果的总人数：15＋20＝35（人），35÷105＝＝，所以最喜欢吃苹果的人数占总人数的。该选项说法正确。 D．男生总人数：15＋5＋10＋21＝51（人），最喜欢吃梨的男生人数为5人。5÷51＝，最喜欢吃梨的男生人数占男生总数的。因为≠，所以该选项说法错误。 因此，说法错误的是最喜欢吃梨的男生人数占男生总数的。 三、计算题。（30分） 23. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8） 24. 请用合理的方法计算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）分数乘法交叉约分简化计算，7和14约分为1、2，9和18约分为1、2，分子相乘作分子，分母相乘作分母。 （2）分数除法转化为乘除数的倒数，分子分母分别相乘，无法约分直接算出结果。 （3）除以整数等于乘整数的倒数，约分后得出最简分数。 （4）利用分数加减运算规律，交换运算顺序，先算同分母分数相加凑整数，简化运算。 （5）利用加减添括号法则，先算同分母分数减法，再与带分数通分计算。 （6）通过拆分分数把中间分数全部抵消，只用首尾相减快速算出结果。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 解方程。 【答案】x＝60；y＝；n＝12 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。 第三题：先化简方程左边含有n的算式，即求出3.2＋0.9的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2＋0.9的和即可。 【详解】x＝45 解：x÷＝45÷ x＝45× x＝60 y÷＝5 解：y÷×＝5× y＝ 3.2n＋0.9n＝49.2 4.1n＝49.2 4.1n÷4.1＝49.2÷4.1 n＝12 26. 按要求计算。 求下面图形的表面积。 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，一个棱长为8厘米的大正方体，在它的左上角挖去了一个长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米的小长方体； 通过平移法：凹进去的水平面（底面）向上平移，刚好可以补全正方体上面缺失的部分；凹进去的垂直面（后面）向前平移，刚好可以补全正方体前面缺失的部分；凹进去的侧面（右面）向左平移，刚好可以补全正方体左面缺失的部分； 即这个挖去一角后的图形，其表面积与原来完整的大正方体的表面积是完全相等的，根据正方体的表面积公式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 27. 下面是一个长方体盒子的展开图，求盒子的体积。 【答案】216cm3 【解析】 【分析】从展开图中可以看出，长方体的长是12cm，长方体的高为6cm，18cm是由两个高和两个宽组成的，据此求出长方体的宽，再代入长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出盒子的体积。 【详解】宽：（18－6×2）÷2 ＝（18－12）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 体积：12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 四、实践操作。（8分） 28. 在数线上用“↓”标出A、B、C的大致位置。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数乘法法则，分子乘分子，分母乘分母，计算前先进行约分；分数除法法则，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；异分母分数加法法则，先通分，再按照同分母分数加减法法则，分别计算出A、B、C的值，再将结果用分子除以分母化成小数，进而根据数线上1个长度单位被平均分成了10份，求出1份表示的数，进而在数线上标出A、B、C的大致位置。 【详解】1÷10＝0.1，数线上1个小格表示0.1。 A：＝，＝13÷15≈0.87，0.87在0.8和0.9之间，且靠近0.9处； B：＝＝，＝243÷260≈0.93，0.93在0.9和1之间，且靠近0.9处； C：＝＝，＝503÷270≈1.86，1.86在1和1.9之间，且靠近1.9处。 图略 29. 以妙想家为观测点，填一填，标一标。 （1）学校在妙想家的（ ）偏（ ）30°，距离（ ）米的地方。新华书店在妙想家北偏西（ ）°，距离（ ）米的地方。 （2）宝龙广场在妙想家西偏南30°，距离750米的地方，请在图中用“▲”标出宝龙广场的位置。 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 1500 ④. 55 ⑤. 1000 （2） 【解析】 【分析】（1）确定学校的位置： 方向判断：以妙想家为观测点，观察图形可知，学校位于妙想家的右上方。根据图中标注的夹角，再根据“上北下南，左西右东”的原则，进行解答。 距离计算：观察线段比例尺，图上1段代表实际距离500米。妙想家到学校的线段上有3段。距离：。 确定新华书店的位置： 方向判断：以妙想家为观测点，新华书店位于左上方。题目要求填写 “北偏西” 多少度。根据图中标注的夹角，再根据正北方向与正西方向互相垂直，进行解答。 距离计算：妙想家到新华书店的线段上有2段。距离：。 （2）确定宝龙广场的位置： 方向判断：以妙想家为观测点，先找到正西方向，再向南（下）偏转。 距离换算：题目给出实际距离为750米。已知图上1段代表500米，需要计算750米在图上占几段，即。 【小问1详解】 学校位于妙想家的右上方。图中标注的角是射线与正东方向的夹角，方向描述为东偏北。 （米） 以妙想家为观测点，新华书店位于左上方。新华书店方向线与正西方向的夹角为。因为正北方向与正西方向互相垂直，夹角为。 所以北偏西的角度为：。 （米） 【小问2详解】 （段） 在妙想家西偏南的方向上，量取1.5个单位长度（即1.5段），标上 “▲” 并注明 “宝龙广场”。 作图略 五、解决问题。（26分） 30. 金建铁路全长64.51公里，是浙江省境内连接金华和建德的高速铁路，是国家快速铁路网中“黄山至金华”铁路通道的组成部分，也是沪昆高铁与杭黄高铁的连接线。金建高铁建成后，将结束兰溪不通高铁的历史。工程期间，甲乙两队从两端同时开始挖某条隧道，甲队挖了隧道的时，乙队刚好挖了隧道的。 （1）在线段上分别用“▲”和“★”标出甲队、乙队现在的位置。 （2）甲队和乙队现在一共挖了隧道的几分之几？ （3）算式所解决的问题是（ ）。 【答案】（1） （2） （3）整条隧道还剩余全部的几分之几没挖 【解析】 【分析】（1）将整条隧道对应的线段看作单位“1”，甲队从线段的左边往右边施工，完成总量的代表将线段平均分成2份，取其中的1份；线段一共有6个小格，平均分成2份则每份为6÷2＝3（格），对应线段从左边数第3个格的位置； 将整条隧道对应的线段看作单位“1”，乙队从线段的右边往左边施工，完成总量的代表将线段平均分成3份，取其中的1份；线段一共有6个小格，平均分成3份则每份为6÷3＝2（格），对应线段从右边数第2个格的位置； （2）求两队完成的工程量之和，用加法计算即可； （3）单位“1”表示整条隧道的总工程量；表示甲、乙两队已完成工程量的总和；用单位“1”减去已完成的部分，表示的是剩余的部分。 【小问1详解】 从左边往右数第三格的位置画▲，从右边往左数第二格的位置画★，图略； 【小问2详解】 答：甲队和乙队现在一共挖了隧道的。 【小问3详解】 所解决的问题是整条隧道还剩余全部的几分之几没挖。 31. 兰溪黄蜡石因其质地细腻、色泽温润如黄蜡而得名，在赏石文化中具有较高的知名度。张师傅把一块不规则的黄蜡石加工成一个棱长为6分米的正方体底座，上面摆放一株高度为8分米的黄蜡石刻兰花，就是一件极具观赏价值的艺术品。如果1立方分米黄蜡石的质量在2.6–2.8千克之间，这块正方体黄蜡石底座最多重几千克？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】要得到最多重量，所以每立方分米黄蜡石的质量取给定范围的最大值2.8千克； 首先用正方体体积公式计算底座体积，然后用单位体积最大质量2.8乘总体积，就得到这块正方体黄蜡石底座最重是多少千克。 【详解】 （立方分米） （千克） 答：这块正方体黄蜡石底座最多重604.8千克。 32. 根据国家发改委和财政部发布的文件，2025年家电补贴政策统一截止日期为12月31日，全国范围内执行。6.18活动期间，各大购物网站促销活动均可与国补叠加使用。淘气家准备买一台一级能效的洗碗机，原价3500元，消费者先参加满减优惠活动（实付金额满300减30（上不封顶）），优惠后再享受国补。这台洗碗机实际付款多少元？ 2025家电国补速通 ①家电包括：冰箱、洗衣机、空调、热水器、家用灶具、电视、电脑、微波炉、净水器、洗碗机、电饭煲。一级能效单品补贴20%（相当于8折），二级能效补贴15%（相当于8.5折），补贴封顶2000元。 ②手机数码包括：手机、平板电脑、智能手表、智能手环，手机数码单品补贴15%（相当于8.5折），补贴封顶500元。 【答案】 2536 元 【解析】 【分析】根据题意，淘气家买的一级能效的洗碗机先参加平台满减活动，再享受国补。 先看原价中包含多少个300元，就能减免多少个30元，，原价中包含11个300元，就能减免11个30元，求出满减后的价格。 再计算国补金额。一级能效补贴20%，相当于打八折，即实际付款为满减后价格的80%。根据已知一个数，求这个数的百分之几用乘法，算出实际付款即可。需要注意的是题目中提到的补贴封顶2000元，需验证计算出的补贴金额是否超过封顶线。根据验证结果计算实际付款金额。 【详解】 （元） （元） （元） 因为，所以未超过补贴封顶，按实际补贴比例计算。 （元） 答：这台洗碗机实际付款2536元。 33. 新安江水库又名千岛湖，是浙江省水域面积最大的水库，大约比芝堰水库水域面积多530平方千米，新安江水库水域面积约是芝堰水库的11倍。芝堰水库的水域面积大约是多少平方千米？（先想一想等量关系，再列方程解） 【答案】平方千米 【解析】 【分析】新安江水库水域面积－芝堰水库水域面积＝530平方千米；设芝堰水库的水域面积为x平方千米，新安江水库水域面积约是芝堰水库的11倍，新安江水库水域面积＝芝堰水库水域面积×11，则新安江水库水域面积＝11x平方千米，列方程：11x－x＝530，解方程，即可解答。 【详解】解：设芝堰水库的水域面积大约是x平方千米，则新安江水库水域面积是11x平方千米。 11x－x＝530 10x＝530 10x÷10＝530÷10 x＝53 答：芝堰水库水域面积是53平方千米。 34. 为纪念“抗日战争胜利80周年”，学校组织了朗诵比赛。前三名选手评委打分情况如下。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 欢欢 9.2 9.8 9.4 9.6 9.9 乐乐 9.9 9.7 9.9 9.5 8.4 芳芳 9 10 8.8 9.8 9.2 （1）如果按总分排名，（ ）的排名最高。如果按单次最好成绩排名，（ ）的排名最高。 （2）最后结果乐乐获得了第一名，你猜本次比赛是按照什么规则来选拔的？理由是什么？ 【答案】（1） ①. 欢欢 ②. 芳芳 （2）规则：去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。理由：乐乐有一个最低分，去掉后对总成绩影响减小，且其余分数较高，经计算乐乐得分最高。 【解析】 【分析】（1）分别计算三位选手的得分总和，找出最大值；同时找出每位选手的最高单次得分，进行比较。 （2）已知乐乐获得第一名，但乐乐的总分不是最高，单次最好成绩也不是唯一最高。观察数据发现乐乐有一个明显较低的分数8.4，芳芳有一个明显较高的分数10。结合比赛常见规则，推测是去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分。需要通过计算验证该规则下乐乐是否排名第一。 【小问1详解】 欢欢的总分： 9.2＋9.8＋9.4＋9.6＋9.9＝47.9（分） 乐乐的总分： 9.9＋9.7＋9.9＋9.5＋8.4＝47.4（分） 芳芳的总分： 9＋10＋8.8＋9.8＋9.2＝46.8（分） 47.9＞47.4＞46.8，所以按总分排名，欢欢的排名最高。 比较单次最好成绩： 欢欢最好成绩：9.9分 乐乐最好成绩：9.9分 芳芳最好成绩：10分 因为10＞9.9，所以按单次最好成绩排名，芳芳的排名最高。 【小问2详解】 猜测规则为：去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。 验证计算如下： 欢欢去掉最高分9.9和最低分9.2，剩余分数为9.8、9.4、9.6。 平均分：（9.8＋9.4＋9.6）÷3＝28.8÷3＝9.6（分） 乐乐去掉最高分9.9和最低分8.4，剩余分数为9.9、9.7、9.5。 平均分：（9.9＋9.7＋9.5）÷3＝29.1÷3＝9.7（分） 芳芳去掉最高分10和最低分8.8，剩余分数为9、9.8、9.2。 平均分：（9＋9.8＋9.2）÷3＝28.0÷3≈9.33（分） 因为9.7＞9.6＞9.33，所以在该规则下乐乐获得第一名，符合题意。 35. 小学生处于视力发育关键期，定期检查视力非常重要，一般建议6个月检查一次。下图是某小学六（1）班从一年级到六年级近视人数与未近视人数变化情况。（数据采自每学年末的视力筛查） （1）（ ）年级时近视人数和未近视人数相差最多，从（ ）年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）一年级时近视人数占全班（ ），六年级时近视人数占全班（ ）。 （3）分析图中的数据，我的想法是（ ）。 【答案】（1） ①. 一 ②. 五 （2） ①. ②. （3）随着年级的升高，近视人数越来越多，同学们应该注意保护视力，养成良好的用眼习惯，减少电子产品使用时间。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）从统计图中读取每个年级的近视人数（实线圆点）和未近视人数（虚线方块） ，分别计算每个年级近视人数与未近视人数的差值并比较大小，确定差值最大的年级；观察近视人数和未近视人数的大小关系，确定近视人数超过了未近视人数的年级。 （2）分别求出一年级、六年级全班总人数；再分别用一年级、六年级的近视人数除以一年级、六年级全班总人数，求出一年级、六年级近视人数占全班人数的几分之几。 （3）观察统计图，从一年级到六年级，代表近视人数的折线呈上升趋势，代表未近视人数的折线呈下降趋势。据此从保护视力、用眼习惯等方面提出想法。 【小问1详解】 一年级：37－3＝34（人） 二年级：35－5＝30（人） 三年级：28－12＝16（人） 四年级：24－16＝8（人） 五年级：21－19＝2 （人） 六年级：30－10＝20（人） 因为34＞30＞20＞16＞8＞2，所以一年级时相差最多。 四年级时，近视16人，未近视24人，16＜24未近视人数多；五年级时，近视21人，未近视19人，21＞19，近视人数多。 所以从五年级开始近视人数超过了未近视人数。 【小问2详解】 一年级：37＋3＝40（人） 3÷40＝ 六年级：30＋10＝40（人） 30÷40＝＝ 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $