第1单元 02 第2讲 常用逻辑用语（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充分必要条件、全称与存在量词及其否定等核心考点，通过知识聚焦梳理概念体系，结合高考真题（如2024新课标Ⅱ卷、2025天津卷）分析考点权重，归纳命题否定、条件判断等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“考点突破+易错警示+素养培养”策略，如全称量词命题否定的“改写量词+否定结论”两步法，充分条件判断的“集合法”，培养学生逻辑思维与理性精神。含课时分层训练及易错点（如忽视等号取舍）解析，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第2讲 常用逻辑用语 1 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 2 1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解性质定理与必要 条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的 关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义,能正确使用存在量词对全称量词 命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 课 标 要 求 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.全称量词与存在量词 （1）一般地,“______”“______”“________”在陈述中表示所述事物的 全体,称为全称量词,用符号“___”表示. （2）“______”“____”“____________”在陈述中表示所述事物的个体 或部分,称为存在量词,用符号“___”表示. 任意 所有 每一个 存在 有 至少有一个 课 前 基 础 巩 固 4 （3）含有一个量词的命题的否定: 含有量词 的命题 结论 全称量词 命题 , , 全称量词命题的否定是 ______________ 存在量词 命题 , , 存在量词命题的否定是 ______________ 存在量词命题 全称量词命题 课 前 基 础 巩 固 5 2.常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于 大于 小于 是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 课 前 基 础 巩 固 6 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若，则是的______条件，是 的______条件 是 的____________条件 且 是 的____________条件 且 是 的______条件 是 的__________________条件 且 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 课 前 基 础 巩 固 7 常用结论 1.充分、必要条件的两个结论： （1）若是的充分不必要条件,是的充分不必要条件,则是 的充 分不必要条件; （2）若是的充分不必要条件,则是 的充分不必要条件. 课 前 基 础 巩 固 8 2.充分、必要条件与集合的关系 使成立的对象构成的集合为,使成立的对象构成的集合为 是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充分不必要条件 是 的必要不充分条件 是 的充要条件 课 前 基 础 巩 固 9 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］ “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的 ____________条件. 充分不必要 [解析] 由三角形是等边三角形可得到该三角形一定是等腰三角形， 但反之不成立，所以“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形” 的充分不必要条件. 课 前 基 础 巩 固 10 2.［教材改编］ 命题“， ”是______量词命题，并且是 ____命题（填“真”或“假”），它的否定是________________. 存在 真 ， [解析] 命题“， ”含有存在量词，所以是存在量词命题， 因为， 成立，所以该命题是真命题. 存在量词命题的否定需要把存在量词改为全称量词，并否定结论， 所以“， ”的否定是“， ”. 课 前 基 础 巩 固 11 3.［教材改编］已知的三边的长分别为,,,且 ，那 么“”是“ 为直角三角形”的______条件. 充要 [解析] 当时,为直角三角形,充分性成立; 当 为直角三角形时，因为，所以 ， 必要性也成立. 故“”是“ 为直角三角形”的充要条件. 课 前 基 础 巩 固 12 4.［教材改编］若“，”为真命题，则实数 的 最小值为___. 3 [解析] 因为“，”为真命题，所以 对恒成立，所以，故 的最小值为3. 课 前 基 础 巩 固 13 题组二 常错题 5.［不对命题完全否定］命题“奇数的立方是奇数”的否定是________ _______________________. 存在一 个奇数,它的立方不是奇数 [解析] 命题“奇数的立方是奇数”是省略了全称量词 “所有的”的全称 量词命题，由全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“奇数 的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方不是奇数”. 课 前 基 础 巩 固 14 6.［忽视等号取舍］已知， . ①若是的充分不必要条件，则 的取值范围是______； [解析] 因为是的充分不必要条件，所以，则 ； ②若是的必要不充分条件，则 的取值范围是______； [解析] 因为是的必要不充分条件，所以，则 ； ③若是的充分必要条件，则 的值为______. [解析] 因为是的充分必要条件，所以，则 . 课 前 基 础 巩 固 15 7.［混淆条件与结论］“”是“ ”的____________条件. （从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填） 充分不必要 [解析] 等价于,即 .显然由 可以推出，但由不能推出 ， 所以“”是“ ”的充分不必要条件. 课 前 基 础 巩 固 16 8.［忽视高次项系数］已知命题,,若命题 为假命题，则实数 的取值范围是_ _______. [解析] 由已知得,为真命题. ①若 ,则不等式为,该不等式有解，满足题意； ②若 ，则显然满足题意； ③若，则需满足，解得 . 综上可知，的取值范围是 . 课 前 基 础 巩 固 17 探究点一 全称量词与存在量词 角度1 含量词命题的否定及真假判断 例1（1）命题“，函数 是奇函数”的否定是( ) A.，函数 是偶函数 B.，函数 不是奇函数 C.，函数 是偶函数 D.，函数 不是奇函数 ［思路点拨］根据含有一个量词的命题的否定的定义，可得结果； √ [解析] “，函数是奇函数”的否定是“ ， 函数 不是奇函数”.故选B. 课 堂 考 点 探 究 18 （2）[2024· 新课标Ⅱ卷]已知命题, ,命题 , ,则( ) A.和都是真命题 B.和 都是真命题 C.和都是真命题 D.和 都是真命题 ［思路点拨］利用特殊值代入，进而判断即可. [解析] 当时，,故是假命题，则 是真命题； 当时，，故是真命题，则 是假命题.故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 19 [总结反思] （1）全称量词命题与存在量词命题的否定: ①改写量词：确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含 义加上量词,再对量词进行改写； ②否定结论：对原命题的结论进行否定. 课 堂 考 点 探 究 20 （2）全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法: 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量词 命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在量词 命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 课 堂 考 点 探 究 21 变式题 （多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题 的有( ) A., B.所有的正方形都是矩形 C., D.至少有一个实数，使 √ √ 课 堂 考 点 探 究 22 [解析] 对于A，该命题的否定为“, ”，是全称量 词命题，又 ，故原命题的否定为真命题， 故A符合要求； 对于B，该命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题， 故B不符合要求； 对于C，该命题的否定为“ , ”，是全称量词命题， 又 ，故原命题的否定为真命题， 故C符合要求； 对于D，存在实数，使 ，故原命题为真命题， 则其否定为假命题，故D不符合要求.故选 . 课 堂 考 点 探 究 23 角度2 由含量词命题的真假求参数范围 例2（1）若“,”为真命题，则实数 的取 值范围为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据“, ”为真命题可知，一 元二次不等式对应的二次函数的图象开口向上，且与 轴有两个不同 交点，利用判别式构造不等式求解即可； √ 课 堂 考 点 探 究 24 [解析] 由已知可得，“, ”是真命题， 令,，则存在， ，所以只 需，解得或 ，故选B. 课 堂 考 点 探 究 25 （2）已知“，”的否定为真命题，则 的取值范 围为__________. ［思路点拨］写出命题的否定，依题意可得对 有解，根据函数的单调性求出 , ，即可得解. [解析] 由题意得“， ”为真命题，所以 对有解. 因为在区间 上单调递增，所以， 故的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 26 [总结反思] 根据命题的真假求参数的一般步骤： （1）根据题目条件,推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种 情况）; （2）求出每个命题是真命题时参数的取值范围; （3）根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 课 堂 考 点 探 究 27 变式题 [2025· 西南名校联盟联考]已知“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 28 [解析] 因为“, ”为假命题，所以 “,”为真命题. 由 ，，可得，因为 ， 所以不等式两边同时除以，可得对恒成立. 因为 ，所以，当且仅当， 即 时等号成立. 因为对恒成立，所以，所以实数 的 取值范围是 .故选A. 课 堂 考 点 探 究 29 探究点二 充分条件与必要条件的判断 例3（1）[2025·天津卷]设，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［思路点拨］通过判断是否能相互推出，结合充分条件与必要条件 的定义可得结果； √ 课 堂 考 点 探 究 30 [解析] ，故“”是“ ”的充分 条件； 当 时，，可知 ， 故“”不是“”的必要条件. 综上可知，“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选A. 课 堂 考 点 探 究 31 （2）[2025·深圳二模]在四边形中，若 ，则 “”是“四边形 是正方形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［思路点拨］根据判断出四边形 的形状，结合 充分条件、必要条件的定义判断即可. √ 课 堂 考 点 探 究 32 [解析] 在四边形中，由，得四边形 为平 行四边形. 若，则平行四边形 为菱形，但不一定为正方形； 若四边形是正方形，则必有，即 . 故“”是“四边形 是正方形”的必要不充分条件.故选B. 课 堂 考 点 探 究 33 [总结反思] 充分条件、必要条件的两种判定方法 （1）定义法:根据, 进行判断.适用于定义、定理判断性问题. （2）集合法:根据, 对应的集合之间的包含关系进行判断.多适用于 条件中涉及参数范围的推断问题. 课 堂 考 点 探 究 34 变式题（1）[2025·人大附中月考]在 中， “”是“ 为锐角三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课 堂 考 点 探 究 35 [解析] 在中，由 ，可得 ，即，因此 是钝 角，是锐角，没有条件可判断,都是锐角，故不能确定 为 锐角三角形； 若为锐角三角形，则是锐角， 是钝角， 所以 ，即 成立. 所以“ ”是“ 为锐角三角形”的必要 不充分条件.故选B. 课 堂 考 点 探 究 36 （2）若,，则“ ”的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. [解析] 等价于，推不出,排除A，B； 由 ，可得，解得或，所以是 的既不充分也不必要条件，排除C； 由，得 ，即，可以推出 , 反之推不出，故D正确.故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 37 探究点三 充分条件与必要条件的应用 例4 [2025·福建泉州一模]设， ， 若是 的充分条件，则( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据充分条件判断集合， 的包含关系即可. [解析] 由题意得，因为是 的充分条件，所以 ，即“, ”是真命题， 易知二次函数的图象开口向上，与轴交于 点, ，所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 38 [总结反思] 应用充分条件、必要条件求解参数范围的方法: （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后 根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解; （2）检验区间的端点值,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍, 处理不当容易出现漏解或增解的现象. 课 堂 考 点 探 究 39 变式题 已知， . （1）若是的必要不充分条件，则实数 的取值范围为______； [解析] 因为是的必要不充分条件，所以 或 解得，又，所以实数的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 40 （2）若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围为________. [解析] 因为是的充分不必要条件，所以 或 解得，故实数的取值范围为 . 课 堂 考 点 探 究 41 课时作业 42 ◆ 基础热身 ◆ 1.[2025·安徽芜湖二模]命题“， ”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] “，”的否定是“, ”.故选D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 2.[2026·辽宁沈阳东北育才学校一模]已知，则“ ”是 “ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 由，解得或，所以“”是“ ” 的必要不充分条件．故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 3.[2025·辽宁大连经开一中期中]已知,,，则使 成立的一 个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，,故A错误. 对于B，当 时，由,得,故B错误. 对于C，当时，可能有 ,如，，故C错误. 对于D，由，得 ，则； 若,，则 ，故D正确．故选D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 4.[2025·河北唐山一模]已知命题,；命题 , .则( ) A.和都是真命题 B.是假命题， 是真命题 C.是真命题，是假命题 D.和 都是假命题 [解析] 对于命题,，因为当时， ，故命题 是假命题； 对于命题,，当时， ， 故命题 是真命题.故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 5.若“,”是假命题，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 因为“,”是假命题，所以“, ”是 真命题，又当时，，所以 .故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 6.（多选题）[2025·辽宁锦州期中]若 是 的充分不必要条件，则实数 的值可以为( ) A.2 B. C. D.3 [解析] 由可得或. 若是 的充分不必要条件，则,是, 的真子集， 所以,是或. 当, 时，可得； 当,时，可得 . 故选 . √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 7.已知，设，，若是 的必要不充分条 件，则 的取值范围是______. [解析] 若是的必要不充分条件，则 ， 所以，解得 ． 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 8.[2025·辽宁辽南协作体月考] 若“， ”是假命题，则 实数 的取值范围是________. [解析] 因为“，”是假命题，所以“ ， ”是真命题，所以只需，所以实数 的取值 范围是 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 ◆ 综合提升 ◆ 9.[2025·北京卷]已知函数的定义域为，则“函数的值域为 ” 是“对任意,存在,使得 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 [解析] 若函数的值域为，则对任意，一定存在 ， 使得，取，则 ，充分 性成立； 取，，则对任意，一定存在 ， 使得，取，则 ，但此 时函数的值域为，必要性不成立. 所以“函数 的值域为”是“对任意，存在， 使得 ”的充分不必要条件.故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 10.[2025·嘉兴二模]“”是“圆 不经 过第三象限”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 [解析] 圆 ，即圆 ，可知圆心为 ，半径 ，且， 若圆 不经过第三象限，则原点 不在圆内，则，可得 ，且是 的真子集，所以“ ”是“圆 不经过第三象限”的必要不充分条件.故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 11.（多选题）[2026·广东肇庆模拟]下列命题是真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 [解析] 对于A，当时，，当且仅当 时， 等号成立；当时， ， 当且仅当时,等号成立.故 的取值范围为, 所以A是假命题. 对于B，当时， ,所以B是真命题. 对于C， ,所以C是真命题. 对于D，当时，,所以D是假命题.故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 12.（多选题）下列命题是真命题的是( ) A.， B.， C.，使得 D.,，且，使得 [解析] ， 恒成立，故A为真命题； 当时，，故B为假命题； 当 时，，故C为真命题； 因为在 上单调递增，且，所以， 故D为假命题.故选 . √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 13.已知，.若是假命题，则实数 的 取值范围是________. [解析] 因为是假命题，所以是真命题，所以 ， 有解. 令，由 及二次函数的性质 可知，故 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 14.已知非空集合 , ， 若“”是“”的必要不充分条件，则 的取值范围是__________. [解析] 要使函数有意义，则有 即 集合为非空集合，，且 . 又等价于 ,. 若“”是“”的必要不充分条件，则 真包含于， 且等号不同时成立，解得， 的取值范围是 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 ◆ 能力拓展 ◆ 15.（多选题）[2025·苏北七市二调]已知函数与 的定义域均 为，（当且仅当 时，等号成立），则下列结论可 能正确的是( ) A.，，且 B.，，且 C.，，且， D.，，且， √ √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 [解析] 对于A，， ,满足条件，故A正确； 对于B，， ，满足条件，故B正确； 对于C，由题意知，，,则 ， 假设，，则，与 矛盾， 故假设不成立，故C错误； 对于D， 故D正确. 故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 16.[2025·上海普陀区二模] 设,,，函数 的表达式为，则对任意的实数 ，都有 }成立的一个充分条件是______. [解析] 函数 ，要使 ，则最小正周期 ，即， 因为，所以所求的一个充分条件是 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 $