第1单元 02 第2讲 常用逻辑用语（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过精选各地模拟题构建从基础概念到综合应用的训练体系，强化逻辑推理与数学表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-5题|命题否定、量词判断|从全称/特称命题定义出发，构建否定规则与真假判断逻辑链| |充分必要条件|2-3,9-10题|条件关系辨析|结合不等式、函数、圆方程，建立集合关系与条件判断的转化机制| |综合应用|6-8,11-16题|参数范围、多选型|以逻辑用语为工具，整合函数性质、集合运算，体现知识横向联系|

第2讲　常用逻辑用语 1.D　[解析] “∀x>0,10x>lg x”的否定是“∃x>0,10x≤lg x”.故选D. 2.B　[解析] 由a2>36,解得a>6或a<-6,所以“a2>36”是“a>6”的必要不充分条件.故选B. 3.D　[解析] 对于A,a+c>b+c⇔a>b,故A错误.对于B,当c<0时,由ac>bc,得a<b,故B错误.对于C,当a2>b2时,可能有a<b,如a=-2,b=1,故C错误.对于D,由ac2>bc2,得c2>0,则a>b;若a>b,c=0,则ac2=bc2,故D正确.故选D. 4.B　[解析] 对于命题p:∀x∈R,x2>0,因为当x=0时,x2=0,故命题p是假命题;对于命题q:∃x>0,ln x<0,当x=时,ln=-1<0,故命题q是真命题.故选B. 5.C　[解析] 因为“∃x∈R,sin x<a”是假命题,所以“∀x∈R,sin x≥a”是真命题,又当x∈R时,sin x∈[-1,1],所以a≤-1.故选C. 6.BC　[解析] 由x2+x-6=0可得x=2或x=-3.若p是q的充分不必要条件,则{x|mx+1=0,m≠0}是{-3,2}的真子集,所以{x|mx+1=0,m≠0}是{-3}或{2}.当{x|mx+1=0,m≠0}={-3}时,可得m=;当{x|mx+1=0,m≠0}={2}时,可得m=-.故选BC. 7.a<1　[解析] 若p是q的必要不充分条件,则{x|x<5a-3}⫋{x|x<2},所以5a-3<2,解得a<1. 8.[1,+∞)　[解析] 因为“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,所以“∃x∈[1,4],x2≤m”是真命题,所以只需m ≥(x2)min=1,所以实数m的取值范围是[1,+∞). 9.A　[解析] 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1)=|M|+1,取x0=x1,则|f(x0)|=|M|+1>M,充分性成立;取f(x)=2x,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D,使得f(x1)=|M|+1,取x0=x1,则|f(x0)|=|M|+1>M,但此时函数f(x)的值域为(0,+∞),必要性不成立.所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件.故选A. 10.B　[解析] 圆C:x2+y2-4x-6y+m=0,即圆C:(x-2)2+(y-3)2=13-m,可知圆心为C(2,3),半径r=,且m<13,若圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限,则原点O(0,0)不在圆C内,则m≥0,可得0≤m<13,且{m|0≤m<13}是{m|m≥0}的真子集,所以“m≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的必要不充分条件.故选B. 11.BC　[解析] 对于A,当x>0时,x+≥2=2,当且仅当x=1时,等号成立;当x<0时,x+=-≤-2=-2,当且仅当x=-1时,等号成立.故x+的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞),所以A是假命题.对于B,当x=2时,x2=2x,所以B是真命题.对于C,x2-x+1=+≥>0,所以C是真命题.对于D,当0<x<1时,ln x<0,所以D是假命题.故选BC. 12.AC　[解析] ∀x∈R,x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立,故A为真命题;当x=1时,log21=0,故B为假命题;当m=-1时,3-1<2-1,故C为真命题;因为y=在(0,+∞)上单调递增,且a>b>0,所以>,故D为假命题.故选AC. 13.(-∞,1]　[解析] 因为􀱑p是假命题,所以p是真命题,所以m=-4x+2x+1,x∈R有解.令y=-4x+2x+1=-(2x)2+2×2x,由2x>0及二次函数的性质可知y≤1,故m≤1. 14.[3,+∞)　[解析] 要使函数y=lg(x+a)+lg(a-x)有意义,则有即∵集合A为非空集合,∴A={x|-a<x<a},且a>0.又<2x<4等价于2-3<2x<22,∴-3<x<2,∴B={x|-3<x<2}.若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则B真包含于A,∴且等号不同时成立,解得a≥3,∴a的取值范围是[3,+∞). 15.ABD　[解析] 对于A,f(x)=x2,g(x)=-x2,满足条件,故A正确;对于B,f(x)=2|x|,g(x)=|x|,满足条件,故B正确;对于C,由题意知f(0)=g(0),∀x∈R,f(x)≤f(0),则f(x2)≤f(0),假设∃x2∈R,g(x2)>g(0),则g(x2)>f(x2),与f(x)≥g(x)矛盾,故假设不成立,故C错误;对于D,f(x)= g(x)=故D正确.故选ABD. 16.k=4　[解析] 函数f(x)=2sin(kx+φ),要使{f(x)|a<x<a+2}={f(x)|x∈R},则最小正周期T=<2,即k>π≈3.14,因为k∈N,所以所求的一个充分条件是k=4. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　常用逻辑用语 1.[2025·安徽芜湖二模] 命题“∀x>0,10x>lg x”的否定是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.∀x>0,10x≤lg x B.∀x≤0,10x≤lg x C.∃x≤0,10x≤lg x D.∃x>0,10x≤lg x 2.[2026·辽宁沈阳东北育才学校一模] 已知a∈R,则“a2>36”是“a>6”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2025·辽宁大连经开一中期中] 已知a,b,c∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是 (　 ) A.a+c>b+c B.ac>bc C.a2>b2 D.ac2>bc2 4.[2025·河北唐山一模] 已知命题p:∀x∈R,x2>0;命题q:∃x>0,ln x<0.则 (　 ) A.p和q都是真命题 B.p是假命题,q是真命题 C.p是真命题,q是假命题 D.p和q都是假命题 5.若“∃x∈R,sin x<a”是假命题,则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 6.(多选题)[2025·辽宁锦州期中] 若p:mx+1=0(m≠0)是q:x2+x-6=0的充分不必要条件,则实数m的值可以为 (　 ) A.2 B.- C. D.3 7.已知a∈R,设p:x<2,q:x<5a-3,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　.  8.[2025·辽宁辽南协作体月考] 若“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　.  9.[2025·北京卷] 已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.[2025·嘉兴二模] “m≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.(多选题)[2026·广东肇庆模拟] 下列命题是真命题的是 (　 ) A.∃x∈R,x+=-1 B.∃x>0,x2=2x C.∀x∈R,x2-x≥-1 D.∀x>0,ln x>0 12.(多选题)下列命题是真命题的是 (　 ) A.∀x∈R,x2-2x+3>0 B.∀x>0,log2x>0 C.∃m∈R,使得3m<2m D.∃a,b∈R,且a>b>0,使得< 13.已知p:∃x∈R,4x-2x+1+m=0.若􀱑p是假命题,则实数m的取值范围是　　　　.  14.已知非空集合A={x|y=lg(x+a)+lg(a-x)},B=,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　.  15.(多选题)[2025·苏北七市二调] 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x)≥g(x)(当且仅当x=0时,等号成立),则下列结论可能正确的是 (　 ) A.∀x∈R,f(x)≥f(0),且g(x)≤g(0) B.∀x∈R,f(x)≥f(0),且g(x)≥g(0) C.∀x∈R,f(x)≤f(0),且∃x2∈R,g(x2)>g(0) D.∃x1∈R,f(x1)<f(0),且∃x2∈R,g(x2)>g(0) 16.[2025·上海普陀区二模] 设k≥1,k∈N,0<φ<,函数y=f(x)的表达式为f(x)=2sin(kx+φ),则对任意的实数a,都有{f(x)|a<x<a+2}={f(x)|x∈R}成立的一个充分条件是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $