第三单元计算专项07：用计算器探究规律-四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以计算器为工具，通过“计算-观察-归纳-应用”四步流程系统训练算式规律探究，突出抽象能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用计算器探究规律|8题|四步流程（算前3题→找数字排列规律→归纳通项→验证应用）|从具体算式到抽象规律的归纳推理链，覆盖乘积、数列等多种算式模型| |算式的规律|14题|多维度规律建模（数字增减、位置分布、位数关系）|通过典型算式（如“缺8数”“111...1×111...1”）构建规律认知框架，强化模型意识|

第三单元计算专项07：用计算器探究规律 日期： 用时： 评价： 一、用计算器探究规律 1．先用计算器算出前三道算式的积，再直接写出其他算式的积。 3×9＝( ) 33×99＝( ) 333×999＝( ) 3333×9999＝( ) 33333×99999＝( ) 2．先用计算器算出前三个算式的积，再根据规律直接写出后面三个算式的积。 9×7＝             99×97＝              999×997＝ 9999×9997＝         99999×99997＝        999999×999997＝ 3．先用计算器计算前三个算式，找出规律，再把下面算式补充完整。 99×97＝ 999×997＝ 9999×9997＝ 99999×_______＝_______ _______×_______＝999996000003 4．先用计算器算出左边三个算式的结果，再根据规律写出右边三个算式的结果。 142857×1＝ 142857×4＝ 142857×2＝ 142857×5＝ 142857×3＝ 142857×6＝ 5．用计算器计算并找出规律。 56×54＝     63×67＝     86×84＝     42×48＝ 我发现： 根据你发现的规律，再写几个式子来验证你的发现： （    ）×（    ）＝（    ）    （    ）×（    ）＝（    ） （    ）×（    ）＝（    ）    （    ）×（    ）＝（    ） 6．先计算前三个数的结果，再按规律直接写出后三个算式的得数。 11×11＝     111×111＝     1111×1111＝ 11111×11111＝     1111111×1111111＝     111111111×111111111＝ 7．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你的发现填空。 37037×3＝( ) 37037×6＝( ) 37037×9＝( ) 37037×12＝( )     37037×( )＝666666 37037×( )＝777777 ( )×( )＝888888 ( )×27＝999999 8．先用计算器计算出前四个算式的结果，再根据观察到的规律，直接写出其他算式的结果。 3×5＝               33×35＝                333×335＝             3333×3335＝                          33333×33335＝                 333333×333335＝                     3333333×3333335＝ 二、算式的规律 1．按规律填一填：；；；( )；( )×3＝2999997。 2．仔细观察思考再填一填。 2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778 2222×9999＝22217778 … 222222×999999＝( ) 3．下面是用计算器算出前四个算式的得数，根据规律直接写出第5个算式的得数。 7×6＝42 67×66＝4422 667×666＝444222 6667×6666＝44442222 66667×66666＝( )。 4．奇妙的算式： 33×67＝2211 333×667＝222111 3333×6667＝22221111 由此可得：333333×666667＝( ) 5．根据规律写出答案。 9999×11＝109989     9999×12＝119988 9999×13＝129987     9999×14＝139986 ……     9999×18＝( ) 6．先找规律，再写得数。 2×5＝10     22×55＝1210     222×555＝123210 2222×5555＝( )         222222×555555＝( ) 7．观察下面的算式和得数，填一填。 4×9＝36    4444×9999＝44435556 44×99＝4356    ( )×99999＝4444355556 444×999＝443556    444444×999999＝( ) 8．找规律计算。 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝( ) 654321×9＝( ) 7654321×9＝( ) 9．请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 … ( )×( )＝777777777 10．根据前3道算式的规律，直接填出括号里的数。 88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝( ) 888888×81＝( ) 8888888×81＝( ) 11．根据前四题的得数，找规律写出其他算式的得数。 1×9＋2＝11                 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111             1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝( )    1234567×9＋8＝( ) 12．小明在用计算器计算时，发现了一种有规律的现象。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 根据发现的规律填一填。 12345679×63＝( ) 12345679×( )＝999999999 13．先观察下面算式和得数的规律，再填出括号里的数。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋( )＝( ) ( )×( )＋( )＝( ) 14．按照规律将算式补充完整。 19＋9×9＝100                118＋98×9＝1000               1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000                                   111115＋98765×9＝( ) 1111114＋987654×9＝( ) 11111113＋9876543×9＝( ) 111111112＋( )×9＝1000000000 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、用计算器探究规律 1． 27 3267 332667 33326667 3333266667 【分析】用计算器计算出前三道题的答案如下。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 通过观察以上三个算式可得出：算式的积是在27这个数的基础上添加数字3和6得到的，2前面3的个数和7前面6的个数比因数中3或9的个数少1，依此写出后面算式的积。 【详解】分析可知： 3×9＝（27） 33×99＝（3267） 333×999＝（332667） 3333×9999＝（33326667） 33333×99999＝（3333266667） 【点睛】解答此题的关键是根据所给出的算式找出规律，最后根据规律解决问题。 2．63；9603；996003 99960003；9999600003；999996000003 【分析】先计算前三个算式，9×7＝63，99×97＝9603，999×997＝996003，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个7，得数中9的个数也是（n－1），有一个6，0的个数也是（n－1），最后是数字3；据此解答。 【详解】9×7＝63 99×97＝9603 999×997＝996003 9999×9997＝99960003 99999×99997＝9999600003 999999×999997＝999996000003 3．9603 996003 99960003 99997；9999600003 999999；999997 【分析】先计算前三个算式，99×97＝9603，999×997＝996003，9999×9997＝99960003，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个7，得数中9的个数也是（n－1），有一个6，0的个数也是（n－1），最后是数字3，据此解答。 【详解】99×97＝9603 999×997＝996003 9999×9997＝99960003 99999×99997＝9999600003 999999×999997＝999996000003 4．见详解 【分析】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果； 先计算出左边三个算式的结果，观察发现积都是由：1、4、2、8、5、7这几个数字组成，只是数字顺序有变，积的一部分数字向右做了“平移”；1＜2＜4＜5＜7＜8，当乘1时，积的最高位是最小的数字；当乘2时，积的最高位是第二小的数字；当乘3时，积的最高位是第三小的数字4，则积为428571；当乘4时，积的最高位是第四小的数字5，则积为571428；当乘5时，积的最高位是第五小的数字7，则积为714285；当乘6时，积的最高位是这里最大的数字8，则积为857142。 【详解】根据分析如表： 142857×1＝142857 142857×4＝571428 142857×2＝285714 142857×5＝714285 142857×3＝428571 142857×6＝857142 5．3024；4221；7224；2016 见详解 34×36＝1224；82×88＝7216 73×77＝5621；93×97＝9021 【分析】由题意得，先用计算器计算出几个算式的结果。经过计算可知，56×54＝3024，63×67＝4221；86×84＝7224；42×48＝2016。仔细观察几个算式可知，每个算式中的两个因数十位上的数字相同，个位上的数字相加得10，积的前两位数字等于因数的十位上的数字与十位上的数字加1的乘积，积的后两位数字等于两个因数的个位数字的乘积。根据这个规律可以举出的类似的算式即可。 【详解】56×54＝3024；63×67＝4221；86×84＝7224；42×48＝2016 我发现：两个因数十位上的数字相同，个位上的数字和是10，积的前两位数字等于因数的十位上的数字与十位上的数字加1的乘积，积的后两位数字等于两个因数的个位数字的乘积。 根据以上的规律举出的算式为： 34×36＝1224；82×88＝7216 73×77＝5621；93×97＝9021（答案不唯一） 6．121；12321；1234321 123454321；1234567654321；12345678987654321 【分析】先计算前三个算式，依据计算结果可知，算式中两个因数相同，由几个1组成。积的位数比两个因数位数之和少1，积是从1开始的连续自然数，直到最中间的数等于其中一个因数的位数，然后再顺次倒数到1即可。据此解答。 【详解】根据分析： 11×11＝121     111×111＝12321     1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321     1111111×1111111＝1234567654321     111111111×111111111＝12345678987654321 7． 111111 222222 333333 444444 18 21 37037 24 37037 【分析】根据37037×3=111111，37037×6=222222，37037×9=33333 可知，算式规律为：第一个乘数为固定的37037，第二个因数从3开始在不断变化，第二个因数乘几，积就乘几。 【详解】37037×3 =( 111111 ) 37037×6 =( 222222 ) 37037×9 =( 33333  ) 37037×12 =( 444444 ) 37037×( 18 )= 666666 37037×( 21  )= 777777 ( 37037 )×( 24 )= 888888 ( 37037 )×27 = 999999 8．15；1155；111555； 11115555；1111155555； 111111555555；11111115555555 【分析】用计算器计算的方法计算出前四个算式；可以发现的规律是：第一个因数每次多一个3，第二个在最高位添写一个3，得数每次多一个1和一个5；据此解答。 【详解】根据分析： 3×5＝15；33×35＝1155；333×335＝111555； 3333×3335＝11115555；33333×33335＝1111155555； 333333×333335＝111111555555；3333333×3333335＝11111115555555。 二、算式的规律 1． 299997 999999 【分析】99×3＝297，第一个因数是2个9，积的中间有1个9，首位是2，末位是7；999×3＝2997，第一个因数是3个9，积的中间有2个9，首位是2，末位是7，可以发现积中间9的个数等于第一个因数中9的个数减1，且首位都是2，末位都是7，据此解答。 【详解】根据分析可知， 99999×3，积的首位是2，末位是7，中间一共4个9，即99999×3＝299997； 2999997中间有5个9，因此，第一个因数有6个9，即999999×3＝2999997； 2．222221777778 【分析】两个乘数的位数相同，第一个乘数的每个数位上都是2，第二个乘数的每个数位上都是9，它们的积的末尾数字是8，在中间数字1的左右两边分别是数字2和7，数字2和7的个数等于一个乘数的位数减1；据此解答。 【详解】2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778 2222×9999＝22217778 … 照此规律，222222×999999的积里面有6－1＝5个2和5个7，即222221777778。 222222×999999＝222221777778 3． 4444422222 【分析】两个因数的位数相同，第一个因数个位是7，其余数位上都是6，第二个因数各位上数字都是6，第二个因数有几个6，积的前半部分就有几个4，后半部分就有几个2。据此规律，直接写出后面算式的得数。 【详解】6×7＝42 67×66＝4422 667×666＝444222 6667×6666＝44442222 66667×66666＝4444422222 4．222222111111 【分析】规律：乘积都是由数字2和1组成，两个因数是几位数，数字2和1就有几个；据此规律解答即可。 【详解】33×67＝2211 333×667＝222111 3333×6667＝22221111 由此可得：333333×666667＝222222111111 【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 5．179982 【分析】由前三个算式观察得出规律为：得数的最前面两位数比第二个乘数少1，中间三个数是998不变，最后一位数分别比前一个算式的得数的个位数少1，并且得数的个位上的数加上第二个乘数的个位上的数是10。按照这个规律去验证第四个算式9999×14＝139986，发现成立，据此规律写出9999×18的结果即可。 【详解】结合分析可知，根据分析出的规律，9999×18是第8个算式，故得数最前面两位数要比18少1，为18－1＝17，中间三个数是998不变，最后一个数加上乘数18的个位上的数8应该等于10，也就是最后一个数＝10－8＝2，所以9999×18＝179982 6． 12343210 1234543210 【分析】第一个乘数各位上都是2，第二个乘数各位上都是5，乘数的位数是几，积当中最大的数字就是几，积的最高位上都是1，个位上都是0，积的最高位到最低位上的数字是从1递增到最大数字再递减到0的排列规律。 【详解】2×5＝10     22×55＝1210     222×555＝123210 2222×5555＝（12343210） 222222×555555＝（1234543210） 7． 44444 444443555556 【分析】观察前三个算式可以发现，第一个因数的每一位都是4，第二个因数的每一位都是9，并且两个因数的位数是相同的。所得积的数字依次是4、3、5、6，其中4和5的个数等于因数的位数减1；只有一个3在4的后面，一个6在积的末尾。据此解答。 【详解】4×9＝36 4444×9999＝44435556 44×99＝4356 44444×99999＝4444355556 444×999＝443556 444444×999999＝444443555556 8． 488889 5888889 68888889 【分析】根据题意可知：第一个因数最低位上的数字是1，且每相邻的两个数字相差1，第二因数都是9，乘积末尾的数字都是9，乘积中除最高位和最低位的数字，其它都是8，8的个数比第一个因数最高位上的数少1，乘积最高位上的数字等于8的个数，据此解答。 【详解】由分析可得； 54321×9＝488889 654321×9＝5888889 7654321×9＝68888889 9． 36 1234567 63 【分析】观察算式前三个算式可知，其中一个因数都是12345679，另一个因数都9的倍数，另一个因数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；观察第四个算式：算式的积是9个4，则其中一个因数已知是12345679，则另一个因数是9的4倍；观察第五个算式：算式的积是9个7，则一个因数是12345679，另一个因数是9的7倍；据此解答。 【详解】由分析可得： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 12345679×63＝777777777 10． 7199928 71999928 719999928 【分析】两个因数一共有几位，积就是几位数。第一个乘数数字依次增加1个8，第二个乘数都是81，乘积前两位和后两位分别是71、28不变，中间9的个数等于第一个乘数的8的个数减2；据此解答。 【详解】88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝7199928 888888×81＝71999928 8888888×81＝719999928 11． 111111 11111111 【分析】观察前面三个算式可知，这些算式都是乘加混合运算，第一个乘数最高位上是1，相邻数位后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个乘数是9，加数比第一个乘数个位上的数多1，算式的结果的位数比第一个乘数的位数多1， 并且各个数位上的数都是1，据此即可解答。 【详解】根据分析，填空如下： 12345×9＋6＝111111 1234567×9＋8＝11111111 12． 777777777 81 【分析】根据前面四个算式可知，第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数，第二个因数是9的几倍，则积就由9个几组成，依此解答。 【详解】根据分析： （1）63÷9＝7，即12345679×63＝777777777。 （2）81÷9＝9，即12345679×81＝999999999。 13． 5 98765 123456 8 6 987654 【分析】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋（5）＝（98765） （123456）×（8）＋（6）＝（987654） 14． 1000000 10000000 100000000 98765432 【分析】第一个加数的位数依次增加 1 位，由 “几个 1 ＋ 末尾数字” 组成。末尾数字从 9 依次递减 1，1 的个数比位数少 1。第一个乘数，位数依次增加1位，从9开始依次在末尾添上比前一位小 1 的数字，位数比第一个加数少 1 位；第二个乘数是9；算是的结果最高位是1，其余各位是0，0的个数是第一个加数的位数；据此解答。 【详解】根据分析： 111115＋98765×9＝1000000 1111114＋987654×9＝10000000 11111113＋9876543×9＝100000000 111111112＋98765432×9＝1000000000 $