期末真题优选卷(4)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

∠ABC=I2,又：AB=CBBE垂直平分4C,∠GBC=3∠ABC= 60°，由(1)知LGCE=60°，∴.∠EGC=60°，∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC= 60°，.△CEG是等边三角形. 22.解：(1)答案不唯一，如36=102-82 (2)证明：设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然数，则“完美数” 可以表示为[2(n+1)]2-(2n)2,[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)- 2n][2(n+1)+2n]=2(4n+2)=4(2n+1),n为自然数，∴.2n+1 为正整数，.4(2n+1)能被4整除，即任意一个“完美数”都能被4 整除. (3)840. 23.（1)证明：由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,.四 边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD,.∠B'AE=∠AEB, ∴.∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,∴.AB∥B'E,∴.B'E∥CD, B'D∥EC,四边形B'ECD是平行四边形 (2)证明：由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB',:四边形ABCD是 平行四边形，.AD∥BC,.∠DAE=∠AEB,.∠DAE=∠AEB', 又.E,B',D三点在同一条直线上，DA=DE. (3)2. 期末真题优选卷（四）】 1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.C10.C 11.x≠212.-513.400014.-4<a≤-3 15.90-7a或45°-9 或9000 16.解：(1)原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2) (2) 任2≤-1①，解不等式D,得x≤-1；解不等式2，得x<1, 12 (3-x>2x② .不等式组的解集为x≤-1. 17.原式-号，当a=1时，原式=-3当a=0时，原式-1 18.解：(1)如图，△A,B1C1即为所求 (2)如图，△A2B2C2即为所求， (3)如图，点P即为所求 19.解：(1)a2-ac-ab+bc=(a2-ac)-(ab-bc)=a(a-c）-b(a-c)= (a-c)(a-b),a-b=3,b-c=-4,∴.a-c=-1,.原式=-1× 3=-3. (2)等腰△ABC的周长为32或34. 20.(1)证明：△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，∴.AD=AE,AB= AC,∠BAC=∠DAE=90°，∴，∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, .∴.∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS). (2)DE=7. 21.解：(1)A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为 300元. (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40- m)台. 根据题意，得40-m≤3m,解得m≥10.设共花费w元，则w=0.8× 500m+0.8×300(40-m)=160m+9600,:k=160>0,∴.w随m的 增大而增大，∴当m=10时，w值的最小，0最小=160×10+9600= 11200(元)，40-10=30（台）. 22.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, .∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠CAB=45°， .CB=AC,..BC=AC=20C. (2)①证明：如图1，延长BC至M,使BC=CM, 连接AM,DM,:∠ACB=90°，∴.AC⊥BM, .AB=AM,∴.∠BAC=∠CAM=30°，∴.∠BAM= 60°，.△ABM为等边三角形，.∠AMB=60°， △ACD为等边三角形，.AC=AD,∠CAD= B C ∠ACD=60°，.∠MAD=30°，.∠CAM= 图1 ∠MAD,∴.AM垂直平分CD,∴.∠AMD=∠AMB=60°，P为BD的中 点，BC=CM,.CP∥DM,∴.∠BCP=∠BMD=120°，∴.∠ACP=30°， ∴.∠ACP=∠DCP,AC=CD,.CP是AD的垂直平分线. ②CP=1. (3)解：CP=2BD, 理由：如图2，延长BC至M,使BC=CM,连接 AM,EM,同(2)可知PC是△BEM的中位线， ∴CP=2EM,同(2)可知∠BAC=LCAM=a, AB=AM,∴.∠BAM=∠DAE,.∠BAD= B D C ∠MAE,:将AD绕点A逆时针旋转得到线段 图2 AE,AD=AE,△BAD≌△NMAE(SAS),BD=ME,CP=2BD. 23.(1)证明：由折叠的性质，可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,BE= B'E,AB=AB',四边形ABCD是平行四边形，.AB'∥BE,AB∥CD, ∴.∠B'AE=∠AEB,∴.∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,∴.AB∥B'E, BE=B'E=AB=AB'=CD,.B'E∥CD,.四边形B'ECD是平行四 边形. (2)解：如图，延长AB'交CD于点H,由折叠的性 质，可得∠BAE=∠BAE,AB=AB',∠BAE= 45°，∴.∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°，∴.△ABB 是等腰直角三角形，.∠ABB=45°，四边形 B ABCD是平行四边形，AB=10,AD=4√10，∴.AB∥CD,AB=AB'=CD= 10,∴.∠BAB′=∠AHD=90°，LB'GH=∠ABB′=45°，∴.△B'HG是等I腰 直角三角形，.B'H=HG,SBARCD=AB·AH=120,∴.AH=12,.B'H= AH -AB'=2,..HG=2,..B'G=B'HP +HG2=22. (3)解：B'C=210或BC=4. 期末真题优选卷（五） 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.A9.B10.D 11.45°12.∠B≥90°13.AD=BC(答案不唯一)14.12 15号安2216(1)2(2x=3.1.(1)路2)图路，(6，-3) 18.任务一：①二分式的基本性质②三减去多项式要带括号（或 去掉括号，括号里各项要变号) 任务二：十2任务三：结果要化为最简分式（答案不唯-） 19.证明：DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠BFA=∠DEC=90°.又：AB=CD, BF=DE,∴.Rt△BFA≌Rt△DEC.∴.∠DCA=∠BAF.∴.AB∥CD. 又，AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形 20.解：(1)略. (2).AD平分∠BAC,AD⊥BD,∴.∠BAD=∠FAD,∠ADB=∠ADF= 90°.又AD=AD,∴.△ABD≌△AFD..AF=AB=4,BD=DF..D是 BF的中点又：E是BC的中点DE=2FC=7×(1-4)= 21.解：(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元 和0.3万元. (2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60-m) 个.由题意，得0.2m+0.3(60-m)≤16.3.解得m≥17.答：地上充 电桩至少需要建17个. 22.解：(1)4 (2)a2-24a+135=a2-24a+144-9=(a-12)2-32=(a-12+3)· (a-12-3)=(a-9)(a-15). (3)M的最大值是3，此时a的值是号 23.（1)证明：连接CF(图略).：将△ADC绕点0顺时针旋转得到 △EFG,∴.∠ADC=∠EFG,OD=OF.∴.∠ODF=∠OFD.,∠ADC= 90°，.∠EFG=90°.0是AD的中点，∴.OA=OD.∴.0A=OF.四 边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD.∴.∠BAD+∠ADC=180°.又 :∠ADC=90°，.∠BAD=90°..∠BAD=∠EFG=90°.在 Rt△OAM和Rt△OFM中，OM=OM,OA=OF,∴.Rt△OAM≌ Rt△OFM..∠AOM=∠FOM.:∠AOF是△OFD的一个外角， ∴.∠AOF=∠AOM+∠FOM=∠ODF+∠OFD,即2∠AOM=2∠ODF. ∴.∠AOM=∠ODF.∴.FD∥OM. (2)证明：延长OM交BG于点N(图略).由(1)知Rt△OAM≌ Rt△OFM.∴.AM=FM,∠AMO=∠FMO.:将△ADC绕点O顺时针 旋转得到△EFG,.CD=GF.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD.∴.AB=GF.∴.AB-AM=GF-MF,即BM=GM..∠AMO= ∠FMO,∠AMO=∠BMN,∠FMO=∠GMN,∴.∠BMN=∠GMN. ∴.OM垂直平分BG. (3)线段AM的长为2或1.数学·北师版·八年级下册 期末真题优选卷（四） 时间：100分钟总分：120分 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有 个是正确的) 製 1.一个多边形的内角和不可能是 ( A.360° B.540° C.720° D.880° 2.下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是 J雨 B C D 3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 ( A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2+a+1=a(a+1)+1 C.am +bm =m(a+b) D.d+2a-o(1+2) 审 4.下列说法正确的是 A.若a>b,则a+4<b+4 B.若a>b,则ac2>bc2 C若8<名，则a<6 D.若-2a-1<-2b-1,则a>b c 鼠 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55得到△ADE, 若AD⊥BC于点F,则∠B的度数为 ( A.25° B.30° C.35° D.40° 6.下列说法中，错误的是 始 A不论：为何值，分式，子总有意义 B.当x=2时，分式x+1的值为1 2x-1 C.若分式x一2的值为零，则x=±2 x+4 D.把分式y中x,y的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大 x+y 为原来的4倍 y=-x+3 y=mx+n 7.如图，一次函数y=-x+3与y=mx+n(m, n为常数，m≠0)的图象相交于点(1,2)，则 放 关于x的不等式-x+3>mx+n的解集在 数轴上表示正确的是 ( 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B, 点D为AB边上一点且不与A,B重合，将 c.i013 D.1012 △ACD沿CD翻折得到△ECD,直线CE与直 8.若关于x的方程2x 强，2+2=1的解为正数，则m的值可以为( 线AB相交于点F,若∠A=a,当△DEF为等 腰三角形时，∠ACD= .(用a的代数式表示) A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（共75分）】 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,分别以顶点A,C为圆心，大于2AC 16.(10分)(1)因式分解：2a2-8; 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N,作直线MN分别与BC, AC交于点E和点F;以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC 于点H和点C,再分别以点H,点C为圆心，大于HC的长为半径画 (2)解不等式组： 2-1 弧，两弧交于点P,作射线AP,若射线AP恰好经过点E.下列结论不正 3-x>2x 确的是 A.∠C=30° B.AP垂直平分线段BF C.CE=3BE D.SABEF= 6 17.(9分列)先化简，再球值：（侣号+a+2)心。g,其中a从0,1， 2,3中选一个合适的数代入求值 D 第9题图 第10题图 10.如图，在正六边形ABCDEF中，M,N是对角线BE上的两点.添加下 列条件中的一个：①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DW;④ 18.(9分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的 ∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的条件有() 顶点叫格点，△ABC的每个顶点都在格点上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)将△ABC向左平移6个单位长度，得到△AB,C1,画出△AB,C1 二、填空题（每小题3分，共15分）》 (2)在平面直角坐标系中，△A,B2C2与△ABC关于原点0成中心对 1山，若分式，”2有意义，则实数x的取值范图是 称，请画出△A2B2C2 12.若多项式x2+mx+n因式分解的结果为(x-3)(x+1),则m+n= (3)请在x轴上找一点P,使PA+PC的长度最短 y 13.如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已 2.8m 知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯 宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地 5.2m 毯至少需要 元 1x-1<x 14.关于x的不等式组 23 有且只有四个整数解，则a的取值 2x-2≥x+a 范围是 19.(9分)下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解， 甲：x2-xy+4x-4y =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(提公因式) =(x-y)(x+4),(提公因式) 乙：a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)2(运用公式) =(a+b-c)(a-b+c).(运用公式)》 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)已知a-b=3,b-c=-4,求式子a2-ac-ab+bc的值； (2)已知a,b,c为等腰△ABC的三边长，且满足a2+b2=20a+24b- 244,求等腰△ABC的周长. 20.(9分)把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放， ∠A=90°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD,EC, 设旋转角为aα(0°<<360°). (1)求证：△BAD≌△CAE; (2)如图3，若点D在线段BE上，且BC=13,CE=5,求DE的长. D 图1 图2 图3 21.(9分)某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的 校本课程，学校购买了A,B两种型号的机器人模型，A型机器人模 型的单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机 器人模型的数量和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元 (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机 器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给 出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型 机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 22.（10分)综合与实践 B B D C 图1 图2 图3 【特殊感知】(1)如图1，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,∠ACB= 90°，∠ABC=45°，求证：BC=20C. 【变式探究】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， 在AC的右侧作等边△ACD,取BD的中点P,连接CP. ①求证：CP是AD的垂直平分线； ②若BC=2,求CP的长， 【拓展提高】(3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=a,D 为BC上的任意一点，将AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,旋转角 为2a.取BE的中点P,连接CP,猜想BD与CP的数量关系，并给予 证明。 23.(10分)同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动 在平行四边形纸片ABCD中，已知AB=10,AD=4√10，口ABCD的 面积为120.点E为BC边上任意一点，将△ABE沿AE折叠，点B的 对应点为B' 弥 封 图1 图2 备用图 (1)如图1，若点B'恰好落在AD上时，求证：四边形B'ECD为平行四 边形 (2)如图2，若∠BAE=45时，连接BB',并延长交CD于点G.求线段 劳 B'G的长 线 (3)改变点E的位置，将△ABE沿AE折叠，连接B'C,当△BCB'为直 角三角形时，求线段B'C的长 内 牛 请 勿 蝶 答 题