期末真题优选卷(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

数学·北师版·八年级下册 期末真题优选卷（三） 时间：100分钟总分：120分 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有 个是正确的) 製 1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下 州 列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ⊙⊙⊙ A B 2.如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ( A.180° B.2709 C.3609 D.720° 都 3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.x(x-1)=x2-x B.x2-x=x(x-1)》 C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.x2-2x+2=(x-1)2+1 4.一次函数y=x+3的图象如图所示，则下列结论中 鼠 错误的是 () A.当x≥2时，kx+3≤0 B.当x<2时，x+3>0 C.当x<0时，+3<3 D.当x≥0时，x+3≤3 5.下列式子运算结果为x+1的是 1 总 A-1.x B.1+ xx+1 C.x+2x+1 x+1 6.如图所示的是某景点示意图，建立平面直角坐标系，湿地和古村落的 坐标分别为(-2,2)，(-4,1)，流动服务站在原点处.若要使流动服 务站到古村落和沙滩的距离相等，则该流动服务站可 湿地 北 古村藩 东 沙滩 B 第6题图 第7题图 A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 三、解答题（共75分）》 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,点B的对应点为点 16.(10分)(1)解不等式组 3>50 ,并在数轴上表示出此不 E,当点E恰好落在边AC上时，连接AD,则LDAC的度数是( x-3<2(x-4)② A.60 B.65 C.709 D.75° 等式组的解集 8.若关于x的分式方程2x-2+2m=5有增根，则m的值是 星x-2+2 ( (2)先化筒，再求恤气++)g,其满足（任+2+ A.2 B.1 C.1或2 D.-2 1y-1|=0. 9.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并 延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF= () B.2 C.3 D.4 D 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，AB=10厘米，BC=20厘米，BC边上的高是8厘米 EF是AD和BC的平行线，则图中阴影部分的面积是 () A.75平方厘米 B.80平方厘米 C.85平方厘米 D.90平方厘米 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.分解因式：mx-2my=」 12.方程1，=4，的解是 17.(9分)如图，平面直角坐标系内，小正方形的边长为1个单位长度， 星-12- △ABC,△DEF的顶点均在格点上. 13.已知关于x的一元一次不等式■-2x≥3的解集如图所示，则被 (1)画出将△ABC向左平移3个单位长度后得到的△A,B,C1 “■”覆盖的数为 (2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1,画出△DEF· 102 (3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标 为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D,E分别为AC, BC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动， 若P,Q同时出发，其中一点到达终点时另一点随之停止运动，在第 s时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形 D B B B 第14题图 第15题图 15.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折 叠，使点B的对应点B'落在AC上，折痕与BC,AB分别相交于点E, F,当△AFB'为等腰三角形时，∠BEF的度数为 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)实践与操作：利用尺规作∠CAB的平分线AD,交BC于点D.（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)应用与计算：若AC=6,BC=8,AB=10,求点D到AB的距离. 19.(9分)如图，在口ABCD中，分别以B,D为圆心，BA,DC的长为半径 画两段圆弧，交BC于点M,交AD于点N,连接AM,CN.请判断四边 形AMCN是不是平行四边形，并说明理由. 20.(9分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景 泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价 为30元，钧瓷的销售单价为25元.公司用1200元生产钧瓷的数量 是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍. (1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元， (2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品 共500件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍，如何安排两类产 品的销售量才能使总利润最大？ 21.(9分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为 C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于 点G (1)求∠DCE的大小 (2)求证：△CEG是等边三角形. 22.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这 个正整数为“完美数”.例如：12=42-22,20=62-42,28=82-62，则 12,20,28这三个数都是完美数 (1)按照上述规律，请你写出一个与上面不同的“完美数”，并表示成 两个连续偶数的平方差的形式 (2)证明：任意一个“完美数”都能被4整除 (3)如图所示，拼叠的正方形的边长是从2开始的连续偶数，按此规 律拼叠到正方形ABCD,其边长为40，求阴影部分的总面积 司 246 23.(10分)折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数 学探究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学 活动.在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点，将△ABE 沿AE折叠，点B的对应点为B'. 弥 (1)【感知】如图1，若点B'恰好落在边AD上，求证：四边形B'ECD 是平行四边形. (2)【探究】如图2，若E,B',D三点在同一条直线上，求证：DA=DE. (3)【应用】如图3，∠BAE=45°，连接BB'并延长，交CD于点F.若平 行四边形纸片ABCD的面积为6，CD=2,求线段B'F的长. 封 学 图1 图2 图3 线 内 牛 请 勿 答 题数学八年级下册（北师版）参考答案 期末真题优选卷（一） 1.B2.B3.B4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.D 11.∠B≥90°12.113.2x-6<0(答案不唯一）14.515.√21 16.(1)a(a-2)2(2)(x-1)(x+3)(x-3) 17.(1)无解(2)x-9 18.解：(1)：'∠A=50°，∠D=20°，∠BE0是△AED的一个外角， .∴.∠BE0=∠A+∠D=70°. (2).∠C0D=70°，.∠B0E=∠C0D=70°，：∠B+∠BOE+∠BE0= 180°，∠BE0=70°，∴.∠B=180°-∠B0E-∠BE0=180°-70°- 70°=40°. 19.(1)图略，A1(-4,2)(2)图略，A2(4,0)(3)图略，A3(-4,0) 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC, .∠ADF=∠BEF,点F是AB的中点，AF=BF.△ADF≌△BEF (AAS),.DF=EF.又，AF=BF,.四边形AEBD是平行四边形. (2)解：过点D作DG⊥BC于点G,过点B作BH⊥CD于点H(图略)， BD=BC=5.CD=6..CH=DH-7CD=3..BH=BCCF amca G DG-2 CD,DC-CD BC 64-,四边形A5BD是平行四边形，BE=AD,又：AD=BC, 5 BE=BC=5,口AEBD的面积为BE,DG=5×24-24 21.解：(1)依题意，得50×8_80×0.6=0.55，解得a=640.经检验，4= a 0. 640是分式方程的解，且符合题意.50×8=0.625,80×0.6=0.075. 640 640 答：燃油汽车每千米的行驶费用为0.625元，新能源汽车每千米的行 驶费用为0.075元. (2)设每年行驶的里程为m千米.依题意，得0.625m+4000>0.075m+ 7300,解得m>6000.答：当每年行驶里程超过6000千米时，新能源汽车 的年费用更低。 22.解：(1)64 (2)x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2-4=(x-3+2)(x-3-2)= (x-1)(x-5). (3)-2x2-4x+5=-2(x2+2x+1-1)+5=-2(x+1)2+7. -2(x+1)2≤0，∴.当x=-1时，-2x2-4x+5有最大值，最大值 是7. 23.解：(1)补全图形略； 相等60° (2)①.：△ABC是等边三角形，.∠B=∠ACB=60°，：∠DEC= ∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B=60°，∴.∠CEF= ∠BDE,又.BE=CF,LB=∠ECF,∴.△DBE≌△ECF(AAS). ②.△DBE≌△ECF,∴.BD=CE,DE=EF,:CE=CG,.CG=BD, :∠ACG=60°，∠A=60°，∴.∠ACG=∠A,∴.CG∥AB,又CG=BD, .四边形DBCG是平行四边形 (3)15° 期末真题优选卷（二） 1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.C 11.x(x+2)(x-2)12.x≥113.7214.315.35° 16原式=，当×=-2时，原式-1 17.（1)证明：：CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD,又：∠EDC= ∠ECD,.∠EDC=∠BCD,∴.DE∥BC. (2)解：：DB=DC,.∠B=∠BCD,·CD平分∠ACB,.∠ACB= 2∠BCD=2∠B,:∠A=60°，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=60°+ ∠B+2∠B=180°，解得∠B=40°，DE∥BC,∴.∠B=∠ADE=40°， ∠EDC=∠DCB=40°，∴.∠ADC=∠ADE+∠EDC=80°. (3)120 5x+2>3x-2① 8.解：)1≥+1②解不等式0，得x>-2,解不等式②，得 2 x≤-1，.不等式组的解集为-2<x≤-1. (2)设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人 每天赛运的资物量为：-20)电，由感意得，”0解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：新型机器人每天搬运 的货物量为80吨. 19.解：(1)(2)略. (3)-20 (④Se=3x3-7×3x1-号×2x1-7x3x2=7 20.(1)解：如图所示，即为所求 米FEB (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,AD=BC,CF平 分∠BCD,.∠BCF=∠DCF,CD∥AB,∴.∠BFC=∠DCF,∴.∠BFC= ∠BCF,∴.BF=BC,又'AE=AD,AD=BC,∴.AE=BF,∴.AE-EF=BF- EF,∴.AF=BE. 21.解：(1)篮球和足球的单价分别为70元和50元. (2)n=70m+30×2m+50(40-3m)=70m+60m+2000-150m= -20m+2000. (3)花费最少的购买方案为篮球12个，足球4个，气排球24个. 22.解：(1)±4 (2)x2-8x+7=(x-4)2-9=(x-4+3)(x-4-3)=(x-1)(x-7). (x-4)2≥0，.当x=4时，代数式x2-8x+7有最小值-9. (3)2<c<10 23.(1)证明：△BCD是等边三角形，∴.BC=BD=CD,∠DCB=∠DBC= ∠BDC=60°，'：∠ACB=90°，∴.∠ECD=∠ACB-∠BCD=30°，∠E= 180°-∠ACB-∠CBE=30°，∴.∠DCE=∠E,∴.DC=DE,∴.DB=DE, 点D是BE的中点. (2)证明：如图1，连接AF,AC=BC,CF平分 ∠ACB,.CF是AB的垂直平分线，∴.AF=BF, CA=CB,CF=CF,∴.△CAF≌△CBF(SSS), D ∴.∠CAF=∠DBC=60°，.∠AFE=∠CAF- 图1 ∠E=30°，∴.∠AFE=∠E,AF=AE,∴.AE=BF. (3)獬：①∠CNB=60°. ②BN=CN+2MN,证明：如图2，过点C作CH⊥AB 于点H,∴.AH=BH,∠CHN=90°，：∠CWB=60°， .∠ANM=60°，∴.∠HCN=∠NAM=30°，∴.AN= 2MN,CN =2NH,..BN BH NH =AH+NH=AN+ 图2 NH +NH =2MN +CN,..BN CN+2MN. 期末真题优选卷（三） 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.C10.B 1.m(x-2y）12.x=313.514.5或315.69或90°或48 16.解：(1)解不等式①，得x>1,解不等式②，得x>5,故原不等式组的 解集为x>5.将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： -1012345678 (2)原武中y当=-2y=1时，原式=- 17.解：(1)略(2)略(3)(0,1) 18.解：(1)如图，射线AD即为所求 D (2)点D到AB的距离为3. 19.解：四边形AMCN是平行四边形，理由：.四边形ABCD是平行四边 形.CB∥AD,CB=AD,BA=DC,BM=BA,DN=DC,∴.BM=DN. .CB-BM=AD-DN,∴.CM=AN,.CM∥AN,∴.四边形AMCN是平 行四边形. 20.解：(1)每件景泰蓝的生产成本为24元，每件钧瓷的生产成本为 20元. (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500-m)件 根据题意得m≥2(50-m),解得m≥'”，设丙关产品全部告出后获得 的总利润为w元，则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+3000, ”-1<0知随若的塔大商减小，又m≥g0且w为整致) ∴.当m=334时，w取得最大值，此时500-m=500-334=166. 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大 21.(1)∠DCE=60°. (2)证明：由平移的性质可知CD∥EF,∠EAC=∠DCA=30°， 又.∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°，∴.∠EAC=∠ECA=30°，.AE=CE, ∠ABC=I2,又：AB=CBBE垂直平分4C,∠GBC=3∠ABC= 60°，由(1)知LGCE=60°，∴.∠EGC=60°，∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC= 60°，.△CEG是等边三角形. 22.解：(1)答案不唯一，如36=102-82 (2)证明：设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然数，则“完美数” 可以表示为[2(n+1)]2-(2n)2,[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)- 2n][2(n+1)+2n]=2(4n+2)=4(2n+1),n为自然数，∴.2n+1 为正整数，.4(2n+1)能被4整除，即任意一个“完美数”都能被4 整除. (3)840. 23.（1)证明：由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,.四 边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD,.∠B'AE=∠AEB, ∴.∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,∴.AB∥B'E,∴.B'E∥CD, B'D∥EC,四边形B'ECD是平行四边形 (2)证明：由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB',:四边形ABCD是 平行四边形，.AD∥BC,.∠DAE=∠AEB,.∠DAE=∠AEB', 又.E,B',D三点在同一条直线上，DA=DE. (3)2. 期末真题优选卷（四）】 1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.C10.C 11.x≠212.-513.400014.-4<a≤-3 15.90-7a或45°-9 或9000 16.解：(1)原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2) (2) 任2≤-1①，解不等式D,得x≤-1；解不等式2，得x<1, 12 (3-x>2x② .不等式组的解集为x≤-1. 17.原式-号，当a=1时，原式=-3当a=0时，原式-1 18.解：(1)如图，△A,B1C1即为所求 (2)如图，△A2B2C2即为所求， (3)如图，点P即为所求 19.解：(1)a2-ac-ab+bc=(a2-ac)-(ab-bc)=a(a-c）-b(a-c)= (a-c)(a-b),a-b=3,b-c=-4,∴.a-c=-1,.原式=-1× 3=-3. (2)等腰△ABC的周长为32或34. 20.(1)证明：△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，∴.AD=AE,AB= AC,∠BAC=∠DAE=90°，∴，∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, .∴.∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS). (2)DE=7. 21.解：(1)A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为 300元. (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40- m)台. 根据题意，得40-m≤3m,解得m≥10.设共花费w元，则w=0.8× 500m+0.8×300(40-m)=160m+9600,:k=160>0,∴.w随m的 增大而增大，∴当m=10时，w值的最小，0最小=160×10+9600= 11200(元)，40-10=30（台）. 22.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, .∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠CAB=45°， .CB=AC,..BC=AC=20C. (2)①证明：如图1，延长BC至M,使BC=CM, 连接AM,DM,:∠ACB=90°，∴.AC⊥BM, .AB=AM,∴.∠BAC=∠CAM=30°，∴.∠BAM= 60°，.△ABM为等边三角形，.∠AMB=60°， △ACD为等边三角形，.AC=AD,∠CAD= B C ∠ACD=60°，.∠MAD=30°，.∠CAM= 图1 ∠MAD,∴.AM垂直平分CD,∴.∠AMD=∠AMB=60°，P为BD的中 点，BC=CM,.CP∥DM,∴.∠BCP=∠BMD=120°，∴.∠ACP=30°， ∴.∠ACP=∠DCP,AC=CD,.CP是AD的垂直平分线. ②CP=1. (3)解：CP=2BD, 理由：如图2，延长BC至M,使BC=CM,连接 AM,EM,同(2)可知PC是△BEM的中位线， ∴CP=2EM,同(2)可知∠BAC=LCAM=a, AB=AM,∴.∠BAM=∠DAE,.∠BAD= B D C ∠MAE,:将AD绕点A逆时针旋转得到线段 图2 AE,AD=AE,△BAD≌△NMAE(SAS),BD=ME,CP=2BD. 23.(1)证明：由折叠的性质，可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,BE= B'E,AB=AB',四边形ABCD是平行四边形，.AB'∥BE,AB∥CD, ∴.∠B'AE=∠AEB,∴.∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,∴.AB∥B'E, BE=B'E=AB=AB'=CD,.B'E∥CD,.四边形B'ECD是平行四 边形. (2)解：如图，延长AB'交CD于点H,由折叠的性 质，可得∠BAE=∠BAE,AB=AB',∠BAE= 45°，∴.∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°，∴.△ABB 是等腰直角三角形，.∠ABB=45°，四边形 B ABCD是平行四边形，AB=10,AD=4√10，∴.AB∥CD,AB=AB'=CD= 10,∴.∠BAB′=∠AHD=90°，LB'GH=∠ABB′=45°，∴.△B'HG是等I腰 直角三角形，.B'H=HG,SBARCD=AB·AH=120,∴.AH=12,.B'H= AH -AB'=2,..HG=2,..B'G=B'HP +HG2=22. (3)解：B'C=210或BC=4. 期末真题优选卷（五） 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.A9.B10.D 11.45°12.∠B≥90°13.AD=BC(答案不唯一)14.12 15号安2216(1)2(2x=3.1.(1)路2)图路，(6，-3) 18.任务一：①二分式的基本性质②三减去多项式要带括号（或 去掉括号，括号里各项要变号) 任务二：十2任务三：结果要化为最简分式（答案不唯-） 19.证明：DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠BFA=∠DEC=90°.又：AB=CD, BF=DE,∴.Rt△BFA≌Rt△DEC.∴.∠DCA=∠BAF.∴.AB∥CD. 又，AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形 20.解：(1)略. (2).AD平分∠BAC,AD⊥BD,∴.∠BAD=∠FAD,∠ADB=∠ADF= 90°.又AD=AD,∴.△ABD≌△AFD..AF=AB=4,BD=DF..D是 BF的中点又：E是BC的中点DE=2FC=7×(1-4)= 21.解：(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元 和0.3万元. (2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60-m) 个.由题意，得0.2m+0.3(60-m)≤16.3.解得m≥17.答：地上充 电桩至少需要建17个. 22.解：(1)4 (2)a2-24a+135=a2-24a+144-9=(a-12)2-32=(a-12+3)· (a-12-3)=(a-9)(a-15). (3)M的最大值是3，此时a的值是号 23.（1)证明：连接CF(图略).：将△ADC绕点0顺时针旋转得到 △EFG,∴.∠ADC=∠EFG,OD=OF.∴.∠ODF=∠OFD.,∠ADC= 90°，.∠EFG=90°.0是AD的中点，∴.OA=OD.∴.0A=OF.四 边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD.∴.∠BAD+∠ADC=180°.又 :∠ADC=90°，.∠BAD=90°..∠BAD=∠EFG=90°.在 Rt△OAM和Rt△OFM中，OM=OM,OA=OF,∴.Rt△OAM≌ Rt△OFM..∠AOM=∠FOM.:∠AOF是△OFD的一个外角， ∴.∠AOF=∠AOM+∠FOM=∠ODF+∠OFD,即2∠AOM=2∠ODF. ∴.∠AOM=∠ODF.∴.FD∥OM. (2)证明：延长OM交BG于点N(图略).由(1)知Rt△OAM≌ Rt△OFM.∴.AM=FM,∠AMO=∠FMO.:将△ADC绕点O顺时针 旋转得到△EFG,.CD=GF.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD.∴.AB=GF.∴.AB-AM=GF-MF,即BM=GM..∠AMO= ∠FMO,∠AMO=∠BMN,∠FMO=∠GMN,∴.∠BMN=∠GMN. ∴.OM垂直平分BG. (3)线段AM的长为2或1.