期末真题优选卷(2)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师版）参考答案 期末真题优选卷（一） 1.B2.B3.B4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.D 11.∠B≥90°12.113.2x-6<0(答案不唯一）14.515.√21 16.(1)a(a-2)2(2)(x-1)(x+3)(x-3) 17.(1)无解(2)x-9 18.解：(1)：'∠A=50°，∠D=20°，∠BE0是△AED的一个外角， .∴.∠BE0=∠A+∠D=70°. (2).∠C0D=70°，.∠B0E=∠C0D=70°，：∠B+∠BOE+∠BE0= 180°，∠BE0=70°，∴.∠B=180°-∠B0E-∠BE0=180°-70°- 70°=40°. 19.(1)图略，A1(-4,2)(2)图略，A2(4,0)(3)图略，A3(-4,0) 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC, .∠ADF=∠BEF,点F是AB的中点，AF=BF.△ADF≌△BEF (AAS),.DF=EF.又，AF=BF,.四边形AEBD是平行四边形. (2)解：过点D作DG⊥BC于点G,过点B作BH⊥CD于点H(图略)， BD=BC=5.CD=6..CH=DH-7CD=3..BH=BCCF amca G DG-2 CD,DC-CD BC 64-,四边形A5BD是平行四边形，BE=AD,又：AD=BC, 5 BE=BC=5,口AEBD的面积为BE,DG=5×24-24 21.解：(1)依题意，得50×8_80×0.6=0.55，解得a=640.经检验，4= a 0. 640是分式方程的解，且符合题意.50×8=0.625,80×0.6=0.075. 640 640 答：燃油汽车每千米的行驶费用为0.625元，新能源汽车每千米的行 驶费用为0.075元. (2)设每年行驶的里程为m千米.依题意，得0.625m+4000>0.075m+ 7300,解得m>6000.答：当每年行驶里程超过6000千米时，新能源汽车 的年费用更低。 22.解：(1)64 (2)x2-6x+5=x2-6x+9-9+5=(x-3)2-4=(x-3+2)(x-3-2)= (x-1)(x-5). (3)-2x2-4x+5=-2(x2+2x+1-1)+5=-2(x+1)2+7. -2(x+1)2≤0，∴.当x=-1时，-2x2-4x+5有最大值，最大值 是7. 23.解：(1)补全图形略； 相等60° (2)①.：△ABC是等边三角形，.∠B=∠ACB=60°，：∠DEC= ∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B=60°，∴.∠CEF= ∠BDE,又.BE=CF,LB=∠ECF,∴.△DBE≌△ECF(AAS). ②.△DBE≌△ECF,∴.BD=CE,DE=EF,:CE=CG,.CG=BD, :∠ACG=60°，∠A=60°，∴.∠ACG=∠A,∴.CG∥AB,又CG=BD, .四边形DBCG是平行四边形 (3)15° 期末真题优选卷（二） 1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.C 11.x(x+2)(x-2)12.x≥113.7214.315.35° 16原式=，当×=-2时，原式-1 17.（1)证明：：CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD,又：∠EDC= ∠ECD,.∠EDC=∠BCD,∴.DE∥BC. (2)解：：DB=DC,.∠B=∠BCD,·CD平分∠ACB,.∠ACB= 2∠BCD=2∠B,:∠A=60°，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=60°+ ∠B+2∠B=180°，解得∠B=40°，DE∥BC,∴.∠B=∠ADE=40°， ∠EDC=∠DCB=40°，∴.∠ADC=∠ADE+∠EDC=80°. (3)120 5x+2>3x-2① 8.解：)1≥+1②解不等式0，得x>-2,解不等式②，得 2 x≤-1，.不等式组的解集为-2<x≤-1. (2)设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人 每天赛运的资物量为：-20)电，由感意得，”0解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：新型机器人每天搬运 的货物量为80吨. 19.解：(1)(2)略. (3)-20 (④Se=3x3-7×3x1-号×2x1-7x3x2=7 20.(1)解：如图所示，即为所求 米FEB (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,AD=BC,CF平 分∠BCD,.∠BCF=∠DCF,CD∥AB,∴.∠BFC=∠DCF,∴.∠BFC= ∠BCF,∴.BF=BC,又'AE=AD,AD=BC,∴.AE=BF,∴.AE-EF=BF- EF,∴.AF=BE. 21.解：(1)篮球和足球的单价分别为70元和50元. (2)n=70m+30×2m+50(40-3m)=70m+60m+2000-150m= -20m+2000. (3)花费最少的购买方案为篮球12个，足球4个，气排球24个. 22.解：(1)±4 (2)x2-8x+7=(x-4)2-9=(x-4+3)(x-4-3)=(x-1)(x-7). (x-4)2≥0，.当x=4时，代数式x2-8x+7有最小值-9. (3)2<c<10 23.(1)证明：△BCD是等边三角形，∴.BC=BD=CD,∠DCB=∠DBC= ∠BDC=60°，'：∠ACB=90°，∴.∠ECD=∠ACB-∠BCD=30°，∠E= 180°-∠ACB-∠CBE=30°，∴.∠DCE=∠E,∴.DC=DE,∴.DB=DE, 点D是BE的中点. (2)证明：如图1，连接AF,AC=BC,CF平分 ∠ACB,.CF是AB的垂直平分线，∴.AF=BF, CA=CB,CF=CF,∴.△CAF≌△CBF(SSS), D ∴.∠CAF=∠DBC=60°，.∠AFE=∠CAF- 图1 ∠E=30°，∴.∠AFE=∠E,AF=AE,∴.AE=BF. (3)獬：①∠CNB=60°. ②BN=CN+2MN,证明：如图2，过点C作CH⊥AB 于点H,∴.AH=BH,∠CHN=90°，：∠CWB=60°， .∠ANM=60°，∴.∠HCN=∠NAM=30°，∴.AN= 2MN,CN =2NH,..BN BH NH =AH+NH=AN+ 图2 NH +NH =2MN +CN,..BN CN+2MN. 期末真题优选卷（三） 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.C10.B 1.m(x-2y）12.x=313.514.5或315.69或90°或48 16.解：(1)解不等式①，得x>1,解不等式②，得x>5,故原不等式组的 解集为x>5.将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： -1012345678 (2)原武中y当=-2y=1时，原式=- 17.解：(1)略(2)略(3)(0,1) 18.解：(1)如图，射线AD即为所求 D (2)点D到AB的距离为3. 19.解：四边形AMCN是平行四边形，理由：.四边形ABCD是平行四边 形.CB∥AD,CB=AD,BA=DC,BM=BA,DN=DC,∴.BM=DN. .CB-BM=AD-DN,∴.CM=AN,.CM∥AN,∴.四边形AMCN是平 行四边形. 20.解：(1)每件景泰蓝的生产成本为24元，每件钧瓷的生产成本为 20元. (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500-m)件 根据题意得m≥2(50-m),解得m≥'”，设丙关产品全部告出后获得 的总利润为w元，则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+3000, ”-1<0知随若的塔大商减小，又m≥g0且w为整致) ∴.当m=334时，w取得最大值，此时500-m=500-334=166. 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大 21.(1)∠DCE=60°. (2)证明：由平移的性质可知CD∥EF,∠EAC=∠DCA=30°， 又.∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°，∴.∠EAC=∠ECA=30°，.AE=CE,数学·北师版·八年级下册 期末真题优选卷（二) 时间：100分钟总分：120分 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有 一个是正确的) 製 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶. 下列纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 32 D 2.深度求索(DeepSeek)是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研 发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将 数据0.0000034用科学记数法表示为 A.3.4×10-6 B.0.34×10-6 C.3.4×10-7 D.0.34×10-7 南 3.若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角的度数为( A.20 B.80°或50° C.20°或509 D.80°或20° 4.下列变形正确的是 () A.由-x>5,得x>-5 鼠 B,由-7≤6，得产-3 C.由x>y,得xz2>yz D.由z2>y22,得x>y 5.如图，在△ABC中，PM,QN分别是线段 AB,AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则 ∠PAQ的度数是 () B 始 A.30° B.409 C.50 D.609 6.下列说法中，正确的有 ①三角形是边的数量最少的多边形； ②等边三角形和长方形都是正多边形； ③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角； ④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，直线y=3x+6与x轴、y轴分别交于点A, B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C 向左平移5个单位长度，使其对应点C,在直线 如 AB上，则点C的坐标是 A.(3,3) B.(4,3) C.(-1,3) D.(3,4) 8.已知关于x的分式方程+-k=1的解为负数，则飞的取值范围 三、解答题（共75分） x+1x-1 是 ( 16(10分)先化简代数式（仁+）再从-1,01，-2四 A.k72 Bk<号 个数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值， C.k> 且k≠1 2 D.k<2且k0 9.如图，已知△ABC的面积是12，AC=6,点D是AC上的动点，点E是AB 的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则AF的最小值为（) 17.(9分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB和AC上，CD平分 A.3 B.4 C.5 D.6 LACB,∠EDC=∠ECD. (1)求证：DE∥BC; (2)若∠A=60°，DB=DC,求∠ADC的度数； (3)在第(2)问的基础上，若BF平分∠B,交DC于点F,则∠BFC= 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,且△ABC面积是24，AC的垂直 平分线EF分别交AC,AB边于点E,F,若点D为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 () A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：x3-4x= 12.如图，y=3x与y=ax+b(a<0)的图象相交于A(m,3),则不等式ax+ b≤3x的解集为 18.(9分)解不等式组及应用. 5x+2>3x-2 (1)解不等式组：1二≥1+1 (2 3 (2)随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公 司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣 第12题图 第13题图 传，求每台新型机器人每天搬运的货物量. 13.如图，两个正方形边长分别为a,b,若a+b=18,ab=60,则图中阴影 运量更高： 部分的面积为 每台新型机器人比每台旧型 机器人每天多搬运20吨货物！ 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=12.将△ABC沿 速度更快： CB方向向右平移得到△DEF,若四边形ABED的面积为18，则平移 每台新型机器人搬运960吨货物的 时间比每台旧型机器人搬运720吨 距离为 货物的时间相同！ 00 新型机器人简介 B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂 线，交AB于点E,连接CE,作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于 点F,则∠F的度数为 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是 A(1,3),B(4,4),C(2,1) (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到△A,B,C,请画出平移 后的△AB1C1; (2)把△ABC绕原点0旋转180°后得到△A,B2C2,请画出旋转后 的△A2B2C2; (3)观察图形可知，△A,B,C,与△A,B,C2关于点(，)中心 对称； (4)请计算△ABC的面积. 4-3-2-0 234 20.(9分)如图，在口ABCD中，AB>AD. (1)用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使AE=AD,交AB 于点E,连接DE;作∠BCD的平分线交AB于点F,交DE于点G (保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：AF=BE. 密 21.(9分)请你根据下列素材，完成有关任务 背景 某校计划到某体育用品商店购买篮球、足球和气排球，供更多学生 参加体育锻炼，增强身体素质 素材一 买1个气排球30元，买2个篮球和1个足球价钱为190元，购买1 个篮球的价格比购买1个足球多花费20元 素材二 该校要购买篮球、足球、气排球共40个，且气排球的个数是篮球个 数的2倍 素材三 根据学生兴趣需要，篮球不多于12个，总花费不超过1800元 请完成下列任务： (1)求出篮球和足球的单价； (2)求购买篮球、足球、气排球共花费n(元)与购买篮球m(个)的函 数关系式； (3)制定花费最少的购买方案。 22.(10分)阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的 式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添 加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这 样也可以将多项式进行分解因式，并解决一些最值等相关问题.例如： (1)分解因式：x2-2x-3. x2-2x-3 =x2-2x+1-1-3=(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1) (x-3); (2)求代数式x2-2x-3的最小值 x2-2x-3 =x2-2x+1-4=(x-1)2-4, (x-1)2≥0，.当x=1时，代数式x2-2x-3有最小值-4. 结合以上材料解决下列问题： (1)若二次三项式x2-mx+4恰好是完全平方式，则m的值是 (2)将x2-8x+7分解因式，并求当x为何值时，该代数式有最小值？ 最小值是多少？ (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=12a+8b-52,求 c的取值范围. 23.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°， △BCD是等边三角形，点D在BC的左侧，延长BD,CA相交于点E. (1)如图1，求证：点D是BE的中点. (2)如图2，CF平分∠ACB交BE于点F.求证：AE=BF 弥 (3)如图3，连接AD,过点C作CM⊥AD,垂足为M,CM交AB于 点N. ①求∠CWB的度数； ②猜想线段BN,CW,MW之间的数量关系，并加以证明. 封 D 图1 图2 学 图3 线 内 牛 请 勿 柴 答 题