期末真题优选卷(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年八年级数学暑假作业（人教版·新教材）

数学·人教版·八年级下册 期末真题优选卷（三） 时间：100分钟 总分：120分 题 号 二 三 总 分 得分 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.下列各式中，化简后能与3合并的是 a月 B.√5 C.11 2.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打 分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占 40%计算选手的综合成绩（百分制），选手李林控球技能得90分，投 球技能得80分则李林的综合成绩为 () A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 3.一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A (2,-3),则b的值为 () A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.下列运算正确的是 A.√5+2=7 B.23×36=182 c好-3V D.√(2-7)'=2-万 茶 5.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC= 45°，0A=0C=3√2，则点B的坐标为 () A.(32,3) B.(3,32) C.(32+3,3)D.(3,3√2+3) 珠 E 总 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED,AB=2, ∠ABE=45°，则DE的长为 () A.22-2 C.5-1 D.22 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A,点B为圆心，以大于 挺 AB为半径面弧，两弧交于E,R,连接EF交AB于点D,交AC于点 H.连接CD,以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于点G,若AB= 10cm,BC=6cm,则GH的长度为 9 B是cm C.3 cm 25 A.4 cm D. 4 cm y/℃ E 100-7 501- 20F 016 116/min 第7题图 第8题图 8.已知某品牌养生壶内装有1.5L水，在初始温度20℃时以恒定功率 烧水直至水沸腾(100℃)，然后自动启动保温模式：当水温降至50℃ 时，养生壶会再次加热使水温达到60℃，如此循环往复.如图给出了 该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间 x的变化关系的图象下列说法正确的是 () A.烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示 每分钟水温升高5℃ B.养生壶水温下降阶段满足关系式y=-0.5x+108 C.养生壶启动工作5min分钟后，壶内水温为50℃ D.从启动烧水开始两h内，养生壶只有一次显示温度为55℃ 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D, E分别在边AC,BC上滑动，且DE=6,若点M,N分别是AB,DE的中 点，则MN的最小值为 A.2 B.3 C.3.5 D.4 y B B、 C A M D B C EB 第9题图 第10题图 10.在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标 为(-1,1)，第1次将菱形0ABC绕着点0顺时针旋转90°，同时扩 大为原来的2倍得到菱形OAB,C1(即OB1=2OB),第2次将菱形 OA1B,C1绕着点0顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形 OA2B2C2(即OB2=2OB1),第3次将菱形OA2B2C2绕着点O顺时针 旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA3B,C3(即0B3=20B2) …依次类推，则点B25的坐标为 A.(22025,2205) B.(207,2507) C.(-22025,22025) D.（-22025,-22025) 二、填空题。（每题3分，共15分） 11.函数y= 1一中自变量x的取值范围是 x-3 12.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数 为 180 163 C 150 140 D 120 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15,CB=12,BD平分∠ABC,则 AD的长是」 14.如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼 成如图2所示的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠、无缝隙).若四 边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直 角三角形的两条直角边分别为a,b,则(a+b)2= 图1 图2 15.如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设 x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2 所示，则m-n= B 2 0 图1 图2 三、解答题。（共75分） 16.(10分)已知a=2-3,b=2+√3，求下列各式的值 (1)a2-b2; (2)a2b-ab2. 17.(9分)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点 M处，折痕经过点C,与边AD交于点N, (1)尺规作图：求作点M,N(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB=CD=5,AD=BC=3,求AN的长， D C A B 18.(9分)6月13日，某港口的潮水高度y(单位：cm)和时间x (单位：)的部分数据及函数图象如下 x/h 11 12 13 14 15 16 17 18 … y/cm … 189 137 103 80 101 133 202260 (数据来自某海洋研究所) y/cm 350 320 290 260 30 200 70 140 110 80 0 24681012141618202224x/1 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的 图象 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请 问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 19.(9分)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度. 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到 了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知. 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子 的长度，测得多出部分绳子的长度是1m.第二步：把绳子向外拉直， 绳子的底端恰好接触地面的点C,再测量绳子底端C与旗杆根部B 点之间的距离为5m. 【问题解决】设旗杆的高度AB为xm,通过计算即可求得旗杆的高度. (1)依题知BC= 一m,用含有x的式子表示AC为 m; (2)请你求出旗杆的高度， C地面 20.(9分)某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一 次消防知识竞赛，成绩分别为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的 得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取 25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信 息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 0 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 121 人数 12 10 D级 16% A级 6 6- 44% C级 2 36% 0 A B C D 等级 B级4% (1)根据以上信息可以求出：a=】 ,b= ,并把七年 级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好， 并说明理由； (3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及 以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的 学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 21.(9分)如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于 点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=6,AC=10,则EF的长为 弥 22.（10分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚， 文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学开设了书法社团，计划为 学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号 “文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和 封 10套乙型号共用1100元. (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格； (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需 求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝” 数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费 最少 23.(10分)在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题 开展数学活动. 内 【操作判断】 (1)操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF, 把纸片展平. 操作二：在BE上选一点H,沿CH折叠，使点B落在EF上的点 G处，得到折痕CH,把纸片展平. 根据以上操作，直接写出图①中∠CGF的度数为一； 【拓展应用】 (2)小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长HG交AD于 点M,连接CM交EF于点N,试判断△MGN的形状，并说明 理由； 【迁移探究】 勿 (3)如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分 点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH,延长HG交AD于点M,求 线段DM的长. D M 答 G B B B 图① 图② 图③ 题数学八年级下册（人教版）参考答案 期末真题优选卷（一）】 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.B10.D11.612.丙 13.①③④14.215.(-24,0)或(6,0)16.(1)-1(2)W2+2 17.(1)证明：如图，连接BE. ,DE是AB的垂直平分线， y ∴.EA=EB .·CB2=AE-CE2 D .CB2 EB2 CE2. 即EB2=CB2+CE2. E .:.△BCE是直角三角形，且∠ECB=90°.即∠ACB=90° B (2)cE的长为号 r5t(0≤t≤4)， 18.(1)S= 8t-12(4<t≤6.5) (2)播放结束时展开的画面面积是28m2. 19.解：(1)作图如图所示. (2):四边形ABCD是矩形， D ∴.∠A=∠D=90°，AD=BC=5,CD=AB=3. 由折叠可得BF=BC=5,CE=EF. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF √BF2-AB2=4, ∴.DF=AD-AF=1. 设CE=EF=x,则DE=CD-CE=3-x. 在Rt△EDF中，由勾股定理，得x2=12+(3-x)2, 解得x=子CB=子 20.(1)点C的坐标是(2,3). (2)△AOB的面积为4. (3)点D的坐标为(8,6) 21.解：(1)甲29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好.（合理即可） (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5， 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38， .36.5<38,.乙队员表现更好. 22.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N,弹簧测力计B的 示数为2.5N (2)设当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力= kix+b1, 分别将(6,4)，(10,2.8)代人，得{ 6+64,解得=-0.3 10k1+b1=2.8,b1=5.8, .F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10)： (3)m的值为0.6，n的值为1.6. 23.(1)证明：DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥AB,E是AC中点 又DF∥AC,.四边形AFDE是平行四边形， ∴.DF∥AE,DF=AE. .AE=CE,.DF=CE,且DF∥CE, .四边形CEFD是平行四边形，即四边形CEFM是平行四边形. (2)菱形CEFM的面积为2. (3)67.5°≤∠ACB≤90° 期末真题优选卷（二） 1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.D11.16 「x=1, 12.x≥-2且x≠113. y=2 485155或8或写 16.(1)V2+5(2)5 17.(1)P(-2,2),SAAB即=5.(2)x>-2. 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, .∠ABE=∠FCE. 点E是BC边的中点， ∴.BE=CE,∴.△AEB≌△FEC(ASA),∴.AB=CF 又.：AB∥CF, ∴.四边形ABFC是平行四边形. (2)∠ADE=35° 19.(1)9乙乙 (2)7.5910= (3)选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由如下： ·甲、乙两名选手的中位数相等，但乙选手的方差更小，则成绩更加稳定，且 数更高，能力更强， ∴选择乙选手参加市级校园投篮比赛。 20.(1)△ABC为直角三角形，理由略 (2)17.8dm. 21.解：(1)根据题意，得y1=25x(x≥0) 当0≤x≤100时，y2=3000. 当x>100时，y2=3000+20(x-100)=20x+1000, r3000(0≤x≤100)， .y2 20x+1000(x>100) (2)他应该选择方案二，才能得到更高的月工资.理由如下： 对于方案一：当x=150时，y1=25×150=3750(元). 对于方案二：当x=150时，y2=20×150+1000=4000(元). .3750<4000, 他应该选择方案二，才能得到更高的月工资， (3)当x=100时，y1=25×100=2500<3000. 25>0,y1随x的增大而增大 .当0≤x≤100时，y1<y2. 当x>100时，令y1<y2,得25x<20x+1000, 解得x<200. 令y1=y2,得25x=20x+1000,解得x=200. 令y1>y2,得25x>20x+1000,解得x>200. 综上所述，当0≤x<200时，选择方案二能得到更高的月工资； 当x=200时，选择方案一和方案二得到的月工资相同； 当x>200时，选择方案一能得到更高的月工资. 22.(1)1√3(2)1.83.5(3)y=√x2-2x+4(0≤x≤4). (4)图象略.性质：①当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；②y的最小值为5. 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠ABC=∠BAD=∠D=90°，.∠ABG=90°， .∠ABG=LD=90°，.△ABG≌△ADF(SAS), ∴.∠BAG=∠DAF, .∠BAG+LBAF=LDAF+∠BAF, .∠GAF=∠BAD=90°，AG⊥AF (2)解：△CEF的周长为4，.CF+CE+EF=4. .正方形ABCD的边长为2， .BC CD =2...BC+CD=4. .CF +CE +EF=BC+CD=BE+CE+CF+DF, ∴.EF=BE+DF GB=DF. .EF BE DF=BE+GB=EG 由(1)得△ABG≌△ADF,∠GAF=90°， ∴.AG=AF,∴.△AEG≌△AEF(SSS), ∠BAG=LBAF,∠EAG=7∠PAG=×90=45, ·.∠EAF的大小是定值，定值为45°. 平均 (3)MH的最小值为√5-2. 期末真题优选卷（三） 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.A9.A10.A11.x>3 12.14013.514.2515.√316.(1)-8√3.(2)-23. 17.解：(1)如图所示，点M,N即为所求. (2)如图所示，连接MN, D 由折叠的性质可得CM=CD=5,MN=DN. 在Rt△MBC中，由勾股定理得BM=√CM-BC=4, ∴.AM=AB-BM=1. 设AN=x,则DW=MN=3-x, 在Rt△AMN中，由勾股定理得MN2=AN2+AM .（3-x)2=x2+12,解得x= AN= 18.解：【数学活动】补全该函数的图象如图所示。 350 00 17 140 0 0 02 4 6810121416182022240 【数学应用】根据图象，可知当潮水高度超过260cm时，5<x<10和18<x<23. 5~10h和18~23h适合货轮进出此港口. 19.(1)5(x+1) (2)旗杆的高度为12m. 20.解：(1)910补全统计图略 (2)七年级更好， 理由：七、八年级的平均分相同，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数， 七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，说明七年级一半以上学生的成绩不 低于9分，且波动较小，∴.七年级成绩更好 (3)6+12+(4%+49%）×25×1200=720(人)， 50 答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人. 21.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∴.∠OAF=∠OCE. :O是AC的中点， .∴.AO=C0,∴.△AOF≌△COE(ASA), .OE=OF,四边形AECF是平行四边形 又.：EF⊥AC,∴.四边形AECF是菱形 (2 22.(1)每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为 60元. (2)当购买甲型号“文房四宝”90套、乙型号“文房四宝”30套时，所需费用最少 23.(1)30° (2)△MGW为等边三角形.理由略 (3)WD的长为号或号 3 期末真题优选卷（四） 1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.C10.B 11.x≥1且x≠312.713.x≥414.18 152101601+3 (2)2 17.獬：(1)9388.530 (2)九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由如下： 因为平均数相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定 (3)根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀人数估计有号×90=49仍（人）， 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀估计有45%×800=360（人）. 495+360=855(人). 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人 18.（1)证明：.四边形ABCD是矩形， ..∠BAF=∠ABE=90°. ,EF⊥AD,.四边形ABEF是矩形 .AE平分∠BAD, .EF=EB. .四边形ABEF是正方形 (2)AG=2,0F=22-2. 19.(1)AB的长为100cm. (2)AB的长度变长了. 20.(1)正比例函数的解析式为)y=-子 (2)存在，点P的坐标为(9，-6)或(-9,6) 21.(1)360 (2)行程中珍珍身体转过的角度为155. 22.解：(1)选择银卡消费时，所需总费用y1与x之间的函数解析式为y1= +150: 选择普通票消费时，所需总费用y2与x之间的函数解析式为y2=20x. (2)A(0,150): B(15,300); C(45,600); D(30,600) (3)由A,B,C的坐标可得： 当0<x<15时，普通票消费更划算； 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡划算； 当15<x<45时，银卡消费更划算； 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票划算； 当x>45时，金卡消费更划算。 28解：(1)分 (2)矩形ABCD,ANCM为两个大小一样的矩形纸片， ∴.AD∥BC,AN∥CM,AM=CD,∠M=∠D=90°， .四边形AFCE是平行四边形. .·∠AEM=∠CED,.△AME≌△CDE(AAS), ∴.AE=CE,∴.四边形AECF是菱形 (3)如图所示。 大N 图3 (4)此矩形的内接菱形的面积最大值为60 期末真题优选卷（五） 1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.C9.B10.C 11.k>212.> 18-1-而14(2)1s4S 16.(1)W3(2)23-1 17.(1)108 (2)144 (3)8070 (4)估计全校1600名学生体育活动时间不少于60min的人数是960. 18.(1)Q=50-0.08s (2)38 (3)4,B两地之间的距离为500km. 19.(1)证明：：DE⊥AC,BF⊥AC, ∴.∠AED=∠CFB=90 AD∥BC,∴.∠DAE=∠BCF, ∴.△DAE≌△BCF(ASA),∴.AD=BC ,AD∥BC,.四边形ABCD为平行四边形 (2)AD=5. 20.(1)∠DAB=135° (2)被监控到的道路长度为80√万m. 21.(1)A奖品的价格为16元，B奖品的价格为24元 (2)w=16a+24×(80-a)=-8a+1920(0≤a≤80，且是整数) (3)所需总费用的最小值是1440元. 22.(1)2+1 (2)3+√6 (3)原式=2026 23.(1)证明：由折叠可知∠ODE=∠EDF,OD=DF, 点D为OB的中点， ∴.OD=BD,.DF=BD ∴.∠DBF=∠DFB, ∴.∠ODF=2∠DFB=2∠EDF, 、∠DFB=∠EDF,DE∥BF. (2)BF的长为6或