期末真题优选卷(4)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（华东师大版·新教材）

数学·华师版·七年级下册 期未真题优选卷（四 ) 时间：100分钟 总分：120分 题 号 二 三 总 分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 苹 一个是正确的 1.下列方程中，是一元一次方程的为 新 A.3x+2y=6 B.4x-2=x+1 C.x2+2x-1=0 D3月 2.若a>b-1,则下列结论一定正确的是 A.a+l<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>6 3.若一个三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的第三边的长可能是 A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9cm 4已知红=3，是方程组 ax+by =2. {y=-2 的解，则a+b的值是 bx+ay=-3 A.-1 B.1 C.-5 D.5 5如图，下面镜子里哪个是他的像？ 平面镜 胎 6已知不等式组-0>2的解集是-1<1，则(a+b)2m= x+1<b A.0 B.-1 C.1 D.2025 7.能铺满地面的正多边形的组合是 A.正五边形和正方形 B.正六边形和正方形 C.正八边形和正方形 D.正十边形和正方形 8.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形 乙，则其旋转中心是 A.点M B.点N 批 C.点P 甲 D.点Q 9.端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价为360元的某品牌空气 炸锅打九折销售，经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为8%.则该 品牌空气炸锅的成本价是 () A.324元 B.388.8元 C.300元 D.280元 10.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为 “灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵 动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A,过点A作AB ⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(我们 规定0°<LOAC<90). ①∠AB0的度数为30°； M ②△AOB是“灵动三角形”； ③若∠BAC=70°，则△AOC是“灵动三角形”； ④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为0 D 30或52.5° 结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.不等式1-2x<6的负整数解是 12.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形的边数 是 13.如图，∠1，∠2，∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+ ∠3= A(D) A B B(E) C(F)I 第13题图 第15题图 14若关于x的不等式组-m<0, 7-2x≤-1 只有3个正整数解，则m的取值范 围为 15.如图，边长为4的等边三角形ABC和等边三角形DEF互相重合，现 将△ABC沿直线I向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移 m个单位.当E,C是线段BF的三等分点时，m的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解下列方程（组）： (1)(4分)32x+1 23=1; (2)(6分) x-y=3, 3x-8y=14. 17.解不等式（组），并在数轴上表示解集 (1)(4分)7x-2≥5x+2; (2)(6分)} x-1≥0， 4-2x≤0. 18.(9分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD= 30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F. (1)求∠AFC的度数； (2)求∠EDF的度数. D 密 19.(9分)图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点 称为格点，小正方形的边长为1，点A,B,C均在格点上.只用无刻度 的直尺，在给定的网格中按要求画图， (1)在图1中，将△ABC沿射线AC向下平移2个单位长度，画出平 移后的三角形； (2)在图2中，画出以BC所在直线为对称轴且与△ABC成轴对称的 三角形； (3)在图3中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三 角形. A C C C B B 图1 图2 图3 20.(9分)我们定义，关于同一个未知数的方程A和B,如果两个方程的 解相同，那么称方程A与B为同解方程 (1)若关于x的方程A:3-2x=0与方程B:2xm=2是同解方程，求 3 m的值. (2)若关于x的方程C:x-2=ab与方程D:x-4=0是同解方程，其中 a,b是整数，试求a,b的值. 21.(9分)根据以下素材，探索完成任务 (1)求a,b,c的长； 如何设计采购方案？ (2)若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小 B 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳 弥 明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳 明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等.已知1套书签 素材1 的售价比1个冰箱贴的售价高18元. 封 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了 素材2 岁 158元. 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他 线 23.(10分)如图1，在直角△ABC与直角△BCD中，∠ACB=90°，∠A= 素材3 准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品 30°，∠D=45°，固定△BCD,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个 若干件 大小为a的角(0°<a≤180°)得△ACB' 问题解决 (1)在旋转过程中，当B'C⊥BD时，a= o, 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元. (2)如图2，旋转过程中，若边AB'与边BC相交于点E,与边BD相交于 内 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套 点F,连接AD,设∠DAB'=x,∠BCB'=y,∠ADB=z,试探究x+y+z 任务2 书签？ 的值是否发生变化，若不变，请求出这个值，若变化，请说明 理由； 学 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多. (3)在旋转过程中，当AB'与△BCD的边垂直时，直接写出x的度数. 任务3 则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出 请 最省费用。 勿 D 图1 图2 答 22.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对 边，点E是BC上一个动点（点E与B,C不重合），连接AE,若a,b满 [x+12 足/-6=0， ≤x+6. 题 4 的最大整数解 2a-b=10 且c是不等式组 2x+2 (3>x-3(3)连接A,C,交直线m于点P,则点P即为所求 m 21.解：(1)设A品种艾柱的售价是每盒x元，B品种艾柱的售价是每盒 y元， 根据题意，得，920解待仁8 (y=40 答：A品种艾柱的售价是每盒25元，B品种艾柱的售价是每盒40元； (2)设购买m盒A品种艾柱，则购买(16-m)盒B品种艾柱， 根累超意，得83解得4长 又m为正整数，.m可以为4,5，.共有2种购买方案， 方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒B品种艾柱； 方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱 选择购买方案1所需总费用为25×4+40×12=580（元）； 选择购买方案2所需，总费用为25×5+40×11=565（元）， .580>565, ∴.购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用最少 答：共有2种购买方案，方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒B品种艾 柱；方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱，购买5盒A品种 艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用最少 22.解：(1)证明：过点A作EFBC,∴.∠B=∠EAB,∠C=∠FAC(两直线 平行，内错角相等)，∴.∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠EAB+∠FAC= ∠EAF(等量代换).：E,A,F三点共线（已知），.∠EAF=180°（平 角定义)..∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）； (2)∠A+∠D=∠B+∠C: D (3)数量关系：2∠P=∠D+∠B. 1 M 理由：如图，由(2)，得∠D+∠1=∠P+∠3 ①，∠B+∠4=∠P+∠2②，①+②，得∠D+ 0 ∠1+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P ·.·∠DAB和∠DCB的平分线AP,CP相交于 点P, .∠1=∠2，∠3=∠4.∴.2∠P=∠D+∠B. 23.解：(1)15°； (2)①当∠PAF=∠PFA时，∠PAF=30°，.∠PFA=30°.②当 LPFA=∠APF时，∠PMF=30,∠PF1=(180-30e)=75 ③当∠PAF=∠APF时，∠PFA=180°-∠PAF-∠APF=180°-30° 30°=120°..当旋转角为30°或75°或120时，△AFP中有两个内角 相等； (3).∠BMW=∠BAE+∠AED=x°+y°，∠MNB=∠DFB+∠D=45°+ z°，且∠BMW+∠MNB+∠B=180°，∠B=30°，∴.x°+y°+z°+45°+30°= 180°，.x°+y°+z°=1050 期末真题优选卷（四）】 1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.D 11.-2,-112.813.360°14.6<m≤715.1或4 607,22 17.(1)x≥2；(2)x≥2.（数轴略） 18.解：(1).·△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠BAD=∠DAF..:∠B= 50°，∠BAD=30°，.∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°； (2),∠B=50°，∠BAD=30°，∴.∠ADB=180°-50°-30°=100 ∠ADC=50°+30°=80°..△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠ADE= ∠ADB=100°，.∠EDF=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20. 19.解：(1)如图所示，△A,BC1即为所求； (2)如图所示，△AB2C2即为所求； (3)如图所示，△AB,C3即为所求. B A C(A) C(C2)A2 C(C B(B2 B B 20.解：(1)解方程4：3-2x=0,得x=3 解方程=2，得=6 2 )方程1与方程公是同解方程6空解得m3: (2)解方程C:x-2=ab,得x=ab+2; 解方程D:x-4=0,得x=4. .方程C与方程D是同解方程，∴.ab+2=4,.ab=2, a,b是整数， .a=2,b=1或a=1,b=2或a=-2,b=-1或a=-1,b=-2. 21.解：任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为(m- 18)元 ∴.m+4(m-18)=158,解得m=46,∴.m-18=46-18=28 .1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； 任务2：设该老师购买x套书签，则购买(25-x)个冰箱贴， 根据题意得46x+28(25-x)≤1000，解得x≤163， 2 .x为整数，.x最大值为16，.最多能买16套书签； 任务3：要求购买的书签比冰箱贴多，∴.x>25-x,解得x>12.5, ,x为整数，.x最小值为13， .·13×46+12×28=934(元). ∴.要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为 934元. x+12 22解，(1)方程组份6,010的解为化8不等式组 4 ≤x+6, 的解 2a-b=10H 2x+2 (3>x-3 为-4≤x<11,所以c=10; (2)设CE=x,则BE=8-x..AE平分△ABC的周长，.6+x=10+(8 x),.x=6,∴.CE=6,BE=2.又AC=6,∠C=90°，∴.△ACE为等腰 直角三角形，.∴.∠AEC=45°，.∴.∠BEA=135° 23.解：(1)45；(2)结论：x+y+z的值不变. 理由：在直角△ABC与直角△BCD中，∠ACB'=∠BCD=90°，∠A= 30°，∠D=45°，∴.∠B=45°，∠B′=60°.∠EFB是△DFA的一个外 角，∴.∠EFB=∠DAB'+∠ADB,即∠EFB=x+z①.又·∠BEF是 △CB'E的一个外角，∴.∠BEF=∠BCB'+∠B',∴.∠BEF=y+60°②， .①+②得：∠EFB+∠BEF=x+y+z+60°.又在△EFB中，∠B= 45°，∴.∠EFB+∠BEF=180°-45°=135°，∴.x+y+z+60°=135°，.x+y +z=75°； (3)满足条件的a的值为30°或120°或165°. 期末真题优选卷（五） 1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.B9.D10.D 11.-2<≤312.65°13.5 2 14.1615.21 16.(1)x=5. (2 解：解不等式5=(2x+>-6x得，>1，解不等式≤？+1得， x≤5.∴.不等式组的解集为-1<x≤5.表示在数轴上为： 9012345 18.解：设多边形较少的边数为n,则(n-2)·180°+(2n-2)·180°= 1440°，解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4,8. 19.解：(1)设购买成人票x张，则儿童票(8-x)张， 根据题意得：24x+12(8-x)=156; (2)设购买成人票m张，儿童票n张 根据题电，得6”156@” 由①得n=8-m③， 把③代入②得24m+12(8-m)=156, 解得m=5, 把m=5代入③得n=8-5=3, 答：购买成人票5张，儿童票3张. 20.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90-x)本， 根据题意，得0.8.x+1.2(90-x)=84,解得x=60, 所以90-x=30, 答：书架上数学书60本，语文书30本 (2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90， 所以数学书最多还可以摆90本 21.解：(1)旋转中心是点C(2)旋转了90°； (3).∠EBC=30°，∠BCE=80°，.∠CEB=180°-30°-80°=70° △BEC旋转后能与△DFC重合，∴.∠F=∠CEB=70. 22.解：(1)三角形的内角和定理 C (2)如图，连接CD并延长至F.·∠1和∠3分别是 4 △ACD和△BCD的一个外角，∴.∠1=∠A+∠2，∠3= D ∠B+∠4（三角形外角的性质），∴.∠ADB=∠1+∠3= 13 ∠A+∠2+∠B+∠4，.：∠ACB=∠2+∠4，∴.∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB. 23.解：问题1：(1)△ABC是“和谐三角形”，理由如下： 因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30° 所以∠B-了LA,所以△MBC是“和谐三角形”， (2)△ACD、△BCD是“和谐三角形”，理由如下： 因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30°， 因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°， 所以∠ACD=30°，∠BCD=60°. 在△ACD中，因为∠A=60°，∠ACD=30°， 所以∠ACD=方∠A,所以△4CD为和谐三角形”； 在△BCD中，因为∠BCD=60°，∠B=30°， 所以∠B=了∠BCD,所以△BCD为和谐三角形”： 问题2：∠ACD的度数为40或3 00°