期末真题优选卷(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（华东师大版·新教材）

数学·华师版·七年级下册 期未真题优选卷（三） 时间：100分钟 总分：120分 题 号 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 苹 一个是正确的， 1.下列方程中，解为x=1的方程是 A.2x-1=1 B.2x=1 C.3x-4=x D.3x+6=0 2.下列交通标志中，是轴对称图形的是 向左转弯 直行和右转弯 直行 环岛行驶 A B D 3.若x>-2,则下列各式中错误的是 1 A.3x>-6 B.x+9>6 D.-7x>14 4.在下列条件：①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=∠B =2∠C,④∠A=2∠B=3∠C,其中能确定△ABC为直角三角形的条件 有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x+3y=4-a, 5.已知关于x,y的方程组 给出下列结论：①不论a取何值， (x-y=3a, 总 方程组总有一组解；②当a=-2时，x,y的值互为相反数；③x+2y=3; ④当x+y=4时，a=2.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.能够铺满地面的正多边形组合是 ( A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形 C.正方形和正八边形 D.正五边形和正十边形 7.如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方 形AB'C'D'的位置，旋转角为(0°<a<90°).若 ∠1=110°，则α的度数为 ( B 批 A.5° B.10° C.15 D.20° 8.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺； 16.(8分)下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成 若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多 相应任务。 长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是 () 甲：设竿张为x尺，根题包可列方程为：55： 解方受名21 解： ,得3x-(x-2)=6第一步 乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为(x-5)宁-5 去括号，得3x-x+2=6第二步 移项，得3x-x=6+2第三步 A.甲对乙错 B.甲错乙对 合并同类项，得2x=8第四步 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 方程两边同除以2，得x=4第五步 9.在△ABC中，∠B=55°，AD是△ABC的边BC上的高.∠DAC=15°，则 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是 ∠BAC等于 ( (2)以上求解步骤中，第 步开始出现错误； A.20° B.50° C.20°或509 D.35° (3)请写出正确解方程的过程. 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面 积为8，BD平分∠ABC.若M,N分别是BD,BC上 的动点，则CM+MN的最小值是 B A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个数的3倍比这个数多10，这个数为 (x<4, 12.如果不等式组 的解集为x<3a+1,则a的取值范 (x<3a+1 (3x+2y=m+1 围是 17.(8分)已知关于xy的方程满足方程组 2x+y=m-1 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分 (1)若5x+3y=-6,求m的值； 线交于点P,∠A+∠D=176°，则∠P的度数是 (2)若x,y均为非负数，求m的取值范围。 14.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分 别交BD,BC于点F,E,连接CF,若DF=2,AF=6,BE:EC=3:1,则 S△ABC= 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相邻的两个正六边形 有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形.如图2，用n个 全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正n边形，则n的值等 密 于 18.(9分)甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件， 后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工 10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5 小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多 少件？ 19.(9分)如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4,AE=1.5, △DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合 (1)旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？ (2)请你判断△DFE的形状，并说明理由； (3)求四边形ABFD的面积， 20.(9分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单 位，△ABC的三个顶点都在格点上 (1)在网格中画出△ABC向右平移5个单位得到的△A,B,C1; (2)在网格中画出△A,B,C,关于直线m对称的△A2B2C2; (3)在直线m上找一点P,使得C,P+A,P的值最小 21.(（10分)河南省南阳市是中国著名的艾草产区之一，其出产的艾柱品 质优良、药效显著，通过快捷的网络购物渠道，小明的妈妈在位于南 阳市的网店先购买了2盒A品种艾柱和1盒B品种艾柱，共花费90 元；后又购买了4盒A品种艾柱和3盒B品种艾柱，共花费220元 (两种艾柱的售价每次都不变) (1)求A品种艾柱和B品种艾柱的售价. (2)现要购买两种文柱共16盒送亲友，要求B品种艾柱的数量不少 于A品种艾柱数量的2倍，且不超过A品种艾柱数量的3倍，请 你设计出满足条件的所有购买方案，并写出所需费用最少的购 买方案 22.(11分)在学习并掌握了平行线性质和判定的内容后，数学老师安排 了自主探究内容—利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内 角和等于180°.小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和 转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边 的平行线来证明.请将下面(1)中的证明补充完整： (1)已知：如图1，三角形ABC,求证：∠BAC+∠B+∠C=180°， 证明：过点A作EFBC. (2)如图2，线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图2 这样的图形称之为“8字形”.请利用小颖探究的结论直接写出 ∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系： (3)在图2的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP,CP相交于点P, 并且与CD,AB分别相交于M,N,得到图3，请判断∠P与∠D, ∠B之间存在的数量关系，并说明理由， 弥 封 线 23.(11分)一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E= 内 45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB,现将三角板 DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）： (1)当旋转角为 时，DE∥AB; (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2，若△AFP中有两 请 个内角相等，求旋转角的度数； (3)当边DE与边AB,BC有交点时，如图3，连接AE,设∠BAE=x°， ∠AED=y°，∠DFB=z°，试求x°+y°+z° 勿 答 题数学七年级下册（华师版）参考答案 期末真题优选卷（一）】 1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.D 11 11.60°12.-1（答案不唯-）13.x=214.24 15.30°或90°或105 16(3:（2)-2≤号：图路 24 17.解：(1)AD⊥BC,.∠ABD+∠BAD=90°.·∠BAC=90°，，∠BAD+ ∠CAD=90°，∴.∠ABD=∠CAD=36°.BE平分∠ABC,.∠ABE= 1∠ABC=18°，.∠AEF=90°-∠ABE=72; (2).BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE.:∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+ ∠BFD=90°，.∠AEF=∠BFD.·.·∠AFE=∠BFD.∴.∠AEF=∠AFE. 18.解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有： ①820450或2仔040，解不等式组①，无解，解不等 2x+1>0, 式组②，得-1<x0 2< ,所以不等式3(x-2)-4 <0(2x+1≠0)的解集为 2x+1 -110 2<<3 19.解：(1)如图所示，△ABC,即为所求； (2)如图所示，△DEF即为所求； (3)△Mc的面积=3x4×2x3-2×1x3-×1x4=5.5 20解：(1)设隆一场积：分，负一场积y分，银粥题意，斜动解 得答：胜场积3分，负一场积1分： (2)后面6场比赛B队胜6场，负0场.理由如下： 设后面6场比赛B队胜m场，负(6-m)场，其中(0≤m≤6) 由题意得：A队前14场的积分为36分，则A队进行20场比赛的总 积分为：36+2×3+4×1=46（分），B队进行20场比赛的总积分为：30+ 3m+6-m=(36+2m)(分)，由题意得：36+2m>46,解得：m>5,∴.m= 6,则6-m=0.答：后面6场比赛B队胜6场，负0场. 21.(1)证明：：BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 3∠ABD=LCBD=7∠ABC,∠ACE=∠BCE 2∠ACB, ∠B0E=∠CBD+∠BCE=(∠ABC+LACB)=2(I80-LA)- (2)解：BG平分∠ABC,CG平分∠ACF, 1 ∠ABG=∠CBG=2∠ABC,∠ACG=∠FCG=2∠ACF, :∠ACF=∠ABC+∠A,∴.2∠FCG=2∠CBG+∠A, 又.∠FCG=∠G+∠CBG,.2(∠G+∠CBG)=2∠CBG+∠A, 6∠G=)∠A,当LG=20时，LA=40°， 22.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价是x元，B种型号的电风扇 的销告单价是元根据题意得公00.解得了0 答：A种型号的电风扇的销售单价是250元，B种型号的电风扇的销 售单价是180元； (2)设A种型号的电风扇采购m台，则B种型号的电风扇采购(30- m)台，根据题意，得200m+150(30-m)≤5400，解得m≤18.答：A种 型号的电风扇最多能采购18台； (3)能实现利润不少于1240元的目标，理由如下：根据题意，得 (250-200)m+(180-150)(30-m)≥1240，解得m≥17，结合(2)可 得：17≤m≤18.：m是整数，∴.m可取17或18， .符合条件的方案有两种：①A种型号的电风扇采购17台，B种型 号的电风扇采购13台；②A种型号的电风扇采购18台，B种型号的 电风扇采购12台. 23.解：(1)29°； (2):∠BEC'=42°，∠ADC=20°，∴.∠CEC'=180°-∠BEC'=138°， ∠CDC'=180°-∠ADC'=160°.由折叠得：∠CED=∠C'ED= 2∠cEC=69,∠CDE=∠C0E=3∠c0C=80P,∠C=180- (∠CED+∠CDE)=31°： (3),∠BEC'=x,∠ADC'=y,∴.∠CEC'=180°-∠BEC'=180°-x, ∠CDC'=180°-∠ADC'=180°-y, 由折叠得：∠CED=∠CED= 2∠CEC'=90于x,∠CDE=∠C'DE F2(360°-LCDC=90+2y,LC=180°-（∠cBD+∠CD 11 2*-2x. 期末真题优选卷（二） 1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.B9.D10.C 11.x+y=0(答案不唯一）12.85°13.1414.-315.20°或84° 16（02:(2)不等式组无解 17.解：设外角为x°，则内角为(3x+20)°，由题意，得3x+20+x=180,解得 x=40,360°÷40°=9..(9-2)×180°=1260°，∴.这个正多边形的边数 是9，内角和是1260°. 18.解：设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时的充电量为 y度， 由题位得8y64解得代0) 0=130: 答：这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时的充电量为 130度， 19.解：∠B=50°，∠AEC=80°，.∠BCE=30°.CE平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠BCE=60°.AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，∴.∠CAD=90°- ∠ACB=30°. 20.解：解方程2(1-x)=x-1,得x=1.方程2(1-x)=x-1的解与+m= 39 3x-m的解互为相反数，方程=3x-m的解是x=-1.把x=-1 代人方程=3-m,得”-3-m,m=-2 3 21.解：(1)8-2a30° (2)由旋转可得：CD=CG,∠DCG=∠ACB=90°，∠B=∠CAG=45°， BD=AG=a, .·∠CAB=45°，.∴.∠BAG=90°. 1 AB=8,AD=8-a,Sac=2a(8-a)=-2a2+4a 22.解：(1)设A型号手机的销售单价为x元，B型号手机的销售单价为 y元根振题意，得0t18,=0:解得2800答：A型号手机 的销售单价为2000元，B型号手机的销售单价为2500元. (2)设购进A型号手机m部，则购进B型号手机(30-m)部，依题意， 得1500m+1800(30-m)≤51000，解得m≥10，∴.m最小取10，∴.最 多可购进B型号手机20部.答：最多购进B型号手机20部. (3)在(2)的条件下，专卖店售完这30部手机能实现利润为18000 元的目标.理由如下：：（2000-1500)×10+(2500-1800)×20= 19000>18000,∴.在(2)的条件下，专卖店售完这30部手机能实现 利润为18000元的目标. 23.解：(1)45； (2)①45；②∠P的大小不变.理由如下： 设∠MNP=x°..NP平分∠MWO,.∠MNO=2x°.∠MOW=90°， ∴.∠AMN=∠MON+∠MW0=90°+2x°.：MC平分∠AMN,∴.∠NMC =45°+x°..'∠NMC=∠P+∠MWNP,∴.∠P=∠NMC-∠MWP=45°+x -x0=45°. (3)设∠MNP=y°.：NP平分∠MNO,∴.∠MWO=2°..·∠MON=a, ∴.∠AMW=∠MON+∠MNO=a+2y°.：MC平分∠AMN,∴.∠NMC= 1 2a+y9.LMMC=∠P+LMNP,.∠P=∠NMMC-LMNP=2a+y°- 期末真题优选卷（三） 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.C9.C10.B 11.512.a≤113.88°14.8415.10 16.(1)去分母(2)三(3)x=2 解：(181，①+2得5r+-2m 5x+3y=-6,∴.2m=-6,解得m=-3; （2红1解得行5 y=-m+5’ 均为非负数≥0≥0，即污解得3毛m≤5 18.解：设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件，根据题意，得 02,=5解方程组 (3x+3y=126, 答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件. 19.解：(1)旋转中心是D点，旋转角为90°； (2)△DFE是等腰直角三角形.理由如下：根据旋转可得DE=DF, ∠EDF=∠ADC=90°，所以△DFE是等腰直角三角形； (3):四边形ABCD是正方形，.∠A=90°，AD=AB=4,SE方形0D=4以 16,根据旋转，得△ADE≌△CDF.∴.SACDF=SaAF=7AD·AE S边形4D=S正方形ABcn+S△cr=16+3=19. 20.解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)如图所示，△AB2C2即为所求. (3)连接A,C,交直线m于点P,则点P即为所求 m 21.解：(1)设A品种艾柱的售价是每盒x元，B品种艾柱的售价是每盒 y元， 根据题意，得，920解待仁8 (y=40 答：A品种艾柱的售价是每盒25元，B品种艾柱的售价是每盒40元； (2)设购买m盒A品种艾柱，则购买(16-m)盒B品种艾柱， 根累超意，得83解得4长 又m为正整数，.m可以为4,5，.共有2种购买方案， 方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒B品种艾柱； 方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱 选择购买方案1所需总费用为25×4+40×12=580（元）； 选择购买方案2所需，总费用为25×5+40×11=565（元）， .580>565, ∴.购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用最少 答：共有2种购买方案，方案1：购买4盒A品种艾柱，12盒B品种艾 柱；方案2：购买5盒A品种艾柱，11盒B品种艾柱，购买5盒A品种 艾柱，11盒B品种艾柱时，所需总费用最少 22.解：(1)证明：过点A作EFBC,∴.∠B=∠EAB,∠C=∠FAC(两直线 平行，内错角相等)，∴.∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠EAB+∠FAC= ∠EAF(等量代换).：E,A,F三点共线（已知），.∠EAF=180°（平 角定义)..∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）； (2)∠A+∠D=∠B+∠C: D (3)数量关系：2∠P=∠D+∠B. 1 M 理由：如图，由(2)，得∠D+∠1=∠P+∠3 ①，∠B+∠4=∠P+∠2②，①+②，得∠D+ 0 ∠1+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P ·.·∠DAB和∠DCB的平分线AP,CP相交于 点P, .∠1=∠2，∠3=∠4.∴.2∠P=∠D+∠B. 23.解：(1)15°； (2)①当∠PAF=∠PFA时，∠PAF=30°，.∠PFA=30°.②当 LPFA=∠APF时，∠PMF=30,∠PF1=(180-30e)=75 ③当∠PAF=∠APF时，∠PFA=180°-∠PAF-∠APF=180°-30° 30°=120°..当旋转角为30°或75°或120时，△AFP中有两个内角 相等； (3).∠BMW=∠BAE+∠AED=x°+y°，∠MNB=∠DFB+∠D=45°+ z°，且∠BMW+∠MNB+∠B=180°，∠B=30°，∴.x°+y°+z°+45°+30°= 180°，.x°+y°+z°=1050 期末真题优选卷（四）】 1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.D 11.-2,-112.813.360°14.6<m≤715.1或4 607,22 17.(1)x≥2；(2)x≥2.（数轴略） 18.解：(1).·△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠BAD=∠DAF..:∠B= 50°，∠BAD=30°，.∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°； (2),∠B=50°，∠BAD=30°，∴.∠ADB=180°-50°-30°=100 ∠ADC=50°+30°=80°..△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠ADE= ∠ADB=100°，.∠EDF=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20. 19.解：(1)如图所示，△A,BC1即为所求； (2)如图所示，△AB2C2即为所求； (3)如图所示，△AB,C3即为所求. B A C(A) C(C2)A2 C(C B(B2 B B 20.解：(1)解方程4：3-2x=0,得x=3 解方程=2，得=6 2 )方程1与方程公是同解方程6空解得m3: (2)解方程C:x-2=ab,得x=ab+2; 解方程D:x-4=0,得x=4. .方程C与方程D是同解方程，∴.ab+2=4,.ab=2, a,b是整数， .a=2,b=1或a=1,b=2或a=-2,b=-1或a=-1,b=-2. 21.解：任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为(m- 18)元 ∴.m+4(m-18)=158,解得m=46,∴.m-18=46-18=28 .1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； 任务2：设该老师购买x套书签，则购买(25-x)个冰箱贴， 根据题意得46x+28(25-x)≤1000，解得x≤163， 2 .x为整数，.x最大值为16，.最多能买16套书签； 任务3：要求购买的书签比冰箱贴多，∴.x>25-x,解得x>12.5, ,x为整数，.x最小值为13， .·13×46+12×28=934(元). ∴.要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为 934元. x+12 22解，(1)方程组份6,010的解为化8不等式组 4 ≤x+6, 的解 2a-b=10H 2x+2 (3>x-3 为-4≤x<11,所以c=10; (2)设CE=x,则BE=8-x..AE平分△ABC的周长，.6+x=10+(8 x),.x=6,∴.CE=6,BE=2.又AC=6,∠C=90°，∴.△ACE为等腰 直角三角形，.∴.∠AEC=45°，.∴.∠BEA=135° 23.解：(1)45；(2)结论：x+y+z的值不变. 理由：在直角△ABC与直角△BCD中，∠ACB'=∠BCD=90°，∠A= 30°，∠D=45°，∴.∠B=45°，∠B′=60°.∠EFB是△DFA的一个外 角，∴.∠EFB=∠DAB'+∠ADB,即∠EFB=x+z①.又·∠BEF是 △CB'E的一个外角，∴.∠BEF=∠BCB'+∠B',∴.∠BEF=y+60°②， .①+②得：∠EFB+∠BEF=x+y+z+60°.又在△EFB中，∠B= 45°，∴.∠EFB+∠BEF=180°-45°=135°，∴.x+y+z+60°=135°，.x+y +z=75°； (3)满足条件的a的值为30°或120°或165°. 期末真题优选卷（五） 1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.B8.B9.D10.D 11.-2<≤312.65°13.5 2 14.1615.21 16.(1)x=5. (2 解：解不等式5=(2x+>-6x得，>1，解不等式≤？+1得， x≤5.∴.不等式组的解集为-1<x≤5.表示在数轴上为： 9012345 18.解：设多边形较少的边数为n,则(n-2)·180°+(2n-2)·180°= 1440°，解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4,8. 19.解：(1)设购买成人票x张，则儿童票(8-x)张， 根据题意得：24x+12(8-x)=156; (2)设购买成人票m张，儿童票n张 根据题电，得6”156@” 由①得n=8-m③， 把③代入②得24m+12(8-m)=156, 解得m=5, 把m=5代入③得n=8-5=3, 答：购买成人票5张，儿童票3张. 20.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90-x)本， 根据题意，得0.8.x+1.2(90-x)=84,解得x=60, 所以90-x=30, 答：书架上数学书60本，语文书30本 (2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90， 所以数学书最多还可以摆90本 21.解：(1)旋转中心是点C(2)旋转了90°； (3).∠EBC=30°，∠BCE=80°，.∠CEB=180°-30°-80°=70° △BEC旋转后能与△DFC重合，∴.∠F=∠CEB=70. 22.解：(1)三角形的内角和定理 C (2)如图，连接CD并延长至F.·∠1和∠3分别是 4 △ACD和△BCD的一个外角，∴.∠1=∠A+∠2，∠3= D ∠B+∠4（三角形外角的性质），∴.∠ADB=∠1+∠3= 13 ∠A+∠2+∠B+∠4，.：∠ACB=∠2+∠4，∴.∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB. 23.解：问题1：(1)△ABC是“和谐三角形”，理由如下： 因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30° 所以∠B-了LA,所以△MBC是“和谐三角形”， (2)△ACD、△BCD是“和谐三角形”，理由如下： 因为∠ACB=90°，∠A=60°，所以∠B=30°， 因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°， 所以∠ACD=30°，∠BCD=60°. 在△ACD中，因为∠A=60°，∠ACD=30°， 所以∠ACD=方∠A,所以△4CD为和谐三角形”； 在△BCD中，因为∠BCD=60°，∠B=30°， 所以∠B=了∠BCD,所以△BCD为和谐三角形”： 问题2：∠ACD的度数为40或3 00°