期末真题优选卷(3)-【金牌题库·快乐假期复习计划】2026年七年级数学暑假作业（人教版·新教材）

数学·人教版·七年级下册 期末真题优选卷（三） 时间：100分钟总分：120分 号 三 总 分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 翠 个是正确的 1.下列各数中，不是无理数的是 都 号 B.5 C.π D.9 2.下列说法不正确的是 A.y轴上的点的横坐标为0 B.点P(-2,5)到x轴的距离是5 C.若点A(-a-2,-3)在第四象限，那么a<-2 D.若xy>0,那么点Q(x,y)在第一象限 3.下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是 剑 始 「x-y=1, 4.已知二元一次方程组 则x+y的值为 3x+2y=-2, A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.下列调查中，适宜采用普查的是 A.了解某电视节目的收视率 B.了解巩义市空气质量情况 C.了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命 D.了解全班同学的身高 6.在平面直角坐标系中，有A(a+2,-2),B(4,a-3)两点，若AB∥x 数 轴，则A,B两点间的距离为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延 长线上，∠C=∠DFE=90°，若DE∥CF,则 ∠BEF的度数为 () D A.10° B.15o C.209 D.25° 8.估计√15-1的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 x-4<0, 9.已知关于x的不等式组{ 有且只有四个整数解，则a的取值 x-a≥-1 范围是 A.0<a<1 B.0<a≤1 C.0≤a<1 D.0≤a≤1 10.如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示 的图案，已知A(2,5),则B点的坐标是 1V4 A.(-3,4) B.(-4,3) C.（-5,3) D.(-5,4) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若实数a的相反数是-9，则a的算术平方根是 12.在平面直角坐标系中，已知点A(m,n)在第二象限，则点B(-n,m)在第 象限 13.某课外学习小组调查了本校学生最喜欢的颜色，采用抽样调查的方 式进行，共收回100份有效问卷，经统计完成如下数据表格： 最喜欢的颜色 红 黄 蓝 其他 人数 28 32 30 10 小组成员选择了扇形统计图，分析最喜欢的不同颜色的人数所占总 人数的百分比，下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）： ①计算各部分扇形的圆心角分别为100.8°， 红 115.2°，108°，36°； 黄 28% 32% ②计算出最喜欢的不同颜色的人数占总人数 其他 蓝 10% 的百分比分别为28%，32%，30%，10%； 30% ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出 各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比， 请把上边①，②，③三个步骤，按照制作扇形统计图的正确顺序排 序为 14.如图，某单位要在河岸1上建一个水泵房引水到 C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D,将水 泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数 学道理是 15.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放 的，如果5只饭碗摞起来的高度为13cm,9只饭碗摞起来的高度为 20cm,李老师家碗橱每格的高度为30cm,则李老师一摞碗最多只能 放 只 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：5-3-√(-5)7+8； 2x-3y=-5, (2)(5分)解方程组： L5x+y=13. 3x≤x+2,① 17.(8分)解不等式组 号-1<523,2 请按下列步骤完成解答： 2 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 432012 (4)原不等式组的解集为 18.(9分)在横线上填上适当的内容，完成下面的证明. E D 已知：∠1与∠2互补，∠A=∠C.求证：AD∥BC 证明：，∠1=∠DGH( 又.∠1+∠2=180°（补角的定义）， .∴.∠DGH+∠2=180°（等量代换）. ∴.( ∴.∠A=∠EDG( 又∠A=∠C(已知)， ∴.∠EDG=∠C(等量代换). ∴.AD∥BC( 19.(9分)某课外活动小组为调查研究某小区居民用户用电情况，从该 小区居民用户中随机抽部分户进行月用电量（单位：度）调查，按月 用电量60≤x<80,80≤x<100,100≤x<120,120≤x<140,140≤ x≤160进行分组，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息. 16海数 140≤x≤160 60≤x<80 14 120≤x<140 6%8% 80≤x<100 26% n% 100≤x<120 m% 06080100120140160用电量/度 (1)这次活动共抽取该小区 户居民的月用电量进行调查； (2)直接写出扇形统计图中m,n的值，m= ,n= ； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该小区有2000户居民，请估计该小区有多少户居民月用电量 低于100度 20.(9分)观察：4<6<√9，即2<6<3，.6的整数部分为2， 小数部分为√6-2.规定符号[m]表示实数m的整数部分，例如： [子]=0，[，石]=2，请你运用上述规律解决下面的问题： (1)按此规定[√I+2]= (2)如果√7的小数部分为a,I8的整数部分为b,求[a+b]的值， 21.(10分)平面直角坐标系中三角形ABC的三点坐标分别为：A(0,1), B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中画出三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移2 个单位后的三角形A,B,C1; (2)若点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等， 求点P的坐标 023456元 22.(10分)为拓宽学生视野，传承优秀传统文化，我市某中学决定组织 部分师生去老子故里开展研学活动，参加此次活动的师生，若每位老 师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带15名学 生，就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种客车，它们的载客量 和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 35 30 租金（元/辆）》 4000 3400 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)为安全起见，要保证每辆车上至少要有2名老师，则租车，总数最 多 辆； (3)在(2)的基础上，学校计划租用最多的客车，且这次研学活动的 租车总费用不能超过3万元，你能得出哪几种不同的租车方案？ 其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 23.(10分)已知，如图1，已知直线m,n,l1,l2,m⊥n于点0，l1∥12，l1与 m交于点A,与n交于点B,l2与m交于点C,与n交于点D. (1)求证：∠BAC+∠BDC=90°； (2)如图2，过点A作∠BAC的平分线AE,过点D作∠BDF的平分线 弥 DE,AE与DE相交于点E,求∠E的度数； (3)已知l1∥儿2，一个三角板按如图3所示位置放置，AE平分∠BAC,DE 平分∠BDF,AE与DE相交于点E,其中∠O=60°，∠P=90°.请直 接写出∠E的度数. 封 n n B A O/C A O/C D D 线 图1 图2 图3 内 请 勿 答 题数学七年级下册（人教版）参考答案 期末真题优选卷（一）】 1.C2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.D10.C 11.612.113.714.(1,2)15.4 16.(0-万(2)子 17.解：原方程可化为4x=5,① L3x+2y=12.② ①×2.得8x-2y=10.③ ②+③，得8x-2y+3x+2y=22 11x=22,解得x=2. 把x=2代入①，得4×2-y=5,解得y=3. 小方程组的解为儿子 18.解：根据题意，原不等式组化为3x+10<m-70 Lx-2(2x-2)<2② 解①得x<;,解②得> 3 关于x的不等式组有且只有一个整数解， 1<m-17 3≤2，解得20<m≤23. 19.答案不唯一.如已知①②，求证：③ 证明：.·∠1+∠2=180°， ∴.AD∥EF,∴.∠3=∠D, .∠3=∠A,.∠A=∠D ∴.AB∥CD,∴.∠B=∠C 20.解：(1)如图所示： 6 A(2,3),B(3,2),C(1,1). (2)A(2,3),C(1,1),A(a,2),C2(-2,b), ∴.将线段AC向下平移了1个单位长度，向左平移 了3个单位长度， a=-1,b=0,∴a+b=-1+0=-1. 4-3-2-10123456 21解0：，t9 ②-①，得4y=-2m,当y=2时，m=-4. (2）由(1)知：4y=-2m,即y=-0.5m.③ 将③代入①，得x=1+2.5m. .x+y>2,.1+2.5m-0.5m>2,解得m>0.5. 22.解：(1)160,40： 44 (2)360°×160=99°， 答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99°； (3)2200×160-440-48=385(人)， 160 答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人 23.解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台. 由题意，得{g0,-3600.解得-0， 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台. (2)设每台A型号家用净水器的毛利润是α元，则每台B型号家用净水器的毛 利润是2a元. 由题意，得100a+60×2a≥11000.解得a≥50 150+50=200(元). 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元. 期末真题优选卷（二） 1.C2.D3.A4.D5.B6.D7.A8.A9.B10.D 11.7或-512.2x+3>513.-3<x<014.70°或110°15.1≤x<2 16解：)原式=-5；《2)原方程组的解为[ r2x≥5x-3,① 17.解：4+2>x.② 3 解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>-2 所以不等式组的解集为-2<x≤1. 不等式组所有的整数解为-1,0,1. 18.解：E01CD,.∠C0E=90°. .·∠B0E=50°.∠A0C=180°-90°-50°=40°， ∠A0D=∠B0C=90°+50°=140°. 又0F平分LA0D,∠A0F=2LA0D=70, .∴.∠C0F=∠A0C+∠A0F=40°+70=110°. 19.解：(1)20016 (2)补全频数分布直方图如下：学生成绩频数分布直方图 ↑频数 80 70 70 60… 50 40..40 30 20-16 10- 成绩分 5060708090100 (3)成绩在80分及以上的学生人数占比为：70+24 ×100%=47%. 200 ∴.全校学生成绩优秀的学生为：2000×47%=940（人）. 20.解：(1)画图如右： YA 点B的坐标为(2-2,0-4)，即(0，-4). (2)三角形ABC的面积为3×5- 2×1x5- 2×2×4 7×1×3=15-34- 27 (3)存在；点Q的坐标为(-5,0)或(9,0) 21.解：(1)EF∥CD,理由如下： --- DG∥BC,.∠CDG=LDCB. 又.∠CDG=∠EFB,∴.∠DCB=∠EFB,∴.EF∥CD. (2):EF⊥AB,.∠AEF=90. EF∥CD,∴.∠ADC=∠AEF=90°. 又.∠ADC=∠ADG+∠CDG,∠CDG=56° ∴.∠ADG=∠ADC-∠CDG=90°-56°=34 22.解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元， 根据题意，得{6x,9i5解得S Ly=25 答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元： (2)设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳(48-a)根， 根据题意，得30a+25(48-a)≤1322，解得a≤24.4， a为正整数，.a得最大值为24， 答：最多可购买A种跳绳24根 23.解：(1)①45 ②如图，过点Q作QR∥CD, '∠BEG=40°，EG恰好平分∠BEQ,FD恰好平分∠GFQ,A ∴.∠GEQ=∠BEG=40°，∠GFD=∠QFD. 设∠GFD=∠QFD=a, .QR∥CD,AB∥CD, .∴.QR∥AB,∠EQR=180°-∠QEB=180°-2∠OEG=100°. .'CD∥QR,∴.∠DFQ+∠FQR=180°. a+∠FQR=180°，.a+∠FQE=80°，.∠FQE=80°-a 由①可知∠G=2∠P=∠BEG+∠GFD=40°+a, ∴.∠FQE+2∠P=80°-a+40°+=120°. (2)∠0EA+2∠0FC=160° 期末真题优选卷（三） 1.A2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.B9.B10.D 11.312.三13.②①③14.垂线段最短15.14 16.解：(1)原式=-5；(2)原方程组的解为=2， y=3. 17.解：(1)x≤1(2)x>-3 (3)在数轴上表示为↓。上 -4-3-2-10 (4)-3<x≤1 18.对顶角相等CD∥AB同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 19.解：(1)50 (2)3228 (3)月用电量为120≤x<140的频数为：50-(4+14+16+3)=13. 补全条形统计图如下： 频数 66080100120140160用电量/度 (4)2000×(8%+28%)=720(户) 答.估计该小区有720户居民月用电量低于100度. 20.解：(1)5； (2)√4<万<，即2<万<3 .万的整数部分是2，小数部分是万-2，即a=万-2， .w/16<18<25,即4<18<5， .√18的整数部分是4，即b=4, .∴.a+b=7-2+4=7+2, 2<万<3， .4<万+2<5， 即√万+2的整数部分是4， .[+b]=4. 21.解：(1)如图，三角形ABC1即为所求 -1月 561 (2)点P坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0，-3). 22.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人， 由题意，得0解得公 ly=234 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人， (2)8: (3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8-m)辆， 依题查，得：003408745000解得2≤m<4号 .m为正整数，∴.m=2,3,4, ..共有3种租车方案， ①租2辆甲型客车，6辆乙型客车，共花费4000×2+3400×6=28400（元） ②租3辆甲型客车，5辆乙型客车，共花费4000×3+3400×5-29000（元） ③租4辆甲型客车，4辆乙型客车，共花费4000×4+3400×4=29600（元） 第①种租车方案最省钱 23.(1)证明：41∥12， ∴.∠ABO=∠BDC .m⊥n,∴.∠AOB=90° ∴.∠BAC+∠AB0=90° .∠BAC+∠BDC=90° (2)如图，过E点作EQ∥L1, ·.∠BAE=∠AEQ. l1∥L2, .EO//. ∴.∠EDF=∠DEQ. ∴.∠AEQ+∠DEQ=∠BAE+∠EDF 又AE平分∠BAC, A∠BE=2∠C 同理∠EDF=之∠BOF ∠BME+∠BEDF=7∠BAC+7∠BDF=7(∠BAC+∠B0N=450, 即∠AEQ+∠DEQ=∠BAE+∠EDF=45°， .∠E=45o (3)∠E=60° 期未真题优选卷（四）】 1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.C9.D10.D 11.4912.75013.110°14.-115.4 25 s=1' X- 6 16.解：(1)原方程组的解为 20 (2)原方程组的解为 t= 11 17.证明：.：∠A=∠ADE ∴.DE∥AC. .∠EBA=∠E. 又∠C=∠E, .∠EBA=∠C .BE∥CD. 18.解：(1)x≤-1(2)x<3 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下： 43-2寸01234 (4)x≤-1 19.解：不能. 大正方形纸片的面积为（√18）2+（√18）2=36(cm2), ∴.大正方形的边长为6cm 设截出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm,则6b2=30, ∴.b=5(取正值) ∴.3b=35=√/45>36 ∴.不能截得长宽之比为32，且面积为30cm的长方形纸片。 20.解：(1)2072 (2)补全频数分布直方图如图所示 频数， 频数分布直方图 10 8 6 6 4 2 0 2535455565个数 (3)300x9+6 =225(棵) 20 ∴.估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株约有225棵。 21.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生 根据题意，得+2,2，解得化8 1Y=6 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生； (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10-m)亩， 根据题意，得5m+6(10-m)≤55，解得m≥5， .m的最小值为5. 答：至少种植甲作物5亩 22.解：(1)-15 (2)设铅笔的单价为a元，橡皮的单价为b元，日记本的单价为c元， 由题意，得？00+36+20：32,0 39a+5b+3c=58.② 由①×2-②，得a+b+c=6. 则5a+5b+5c=5(a+b+c)=5×6=30 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元. 23.解：(1)-13 (2)如图1，过点M作MNLx轴于点N. A(-1,0),B(3,0) .AB=1+3=4. 又点M(-2,m)在第三象限， .'MN Iml =-m. 5aw=4B:MN=宁×4x(-m）=-2m 1 .S△ABw=-2m. (3)当m=-子时，M-2.-子》. 5A8m=-2x(-3)=3 点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,),如图2， Sam=关者awm-Saw-5aam-5ame=CW:h妮-分 CM.P-ME:BE-PD:BD=5(子+)-号 1 C x2号+)宁x5x号子x36= 含+ 'S△BWP=S△ABw, 解得k=0.3. .点P坐标为(0,0.3) ②当点P在y轴负半轴上时，设点P(0,n).如图3， S△BMP=S长方形CEB-S△DwP-S△McB-S△PEB=CD·DE DM·P-CM·Bc-PE·BE=-5n- 3 1 31 5 2(-n-2)-2×5×2-2×3×(-m）=-2n- SABMP =SAARM 9 -2n-4=3. 解得n=-2.1. .点P坐标为(0，-2.1). 故点P的坐标为(0,0.3)或(0，-2.1) 期末真题优选卷（五） 1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.C10.A 11.-爪（答案不唯一）12.3<x<2 .9 13.20°14.24 15.6≤m<8或-8≤m<-6 16.解：(1)原方程组的解为二3， y=4. (2)原方程组的解为 「x=4 y=3. 17.解：由①得x≤4， 由②得x>2, ∴.不等式组的解集为2<x≤4 则不等式组的整数解为3,4 18.证明：∠2=∠C, .AB∥CE,∠E+∠EAB=I80° .·∠1+∠EAB=180°， .∠E=∠1，.AE∥BD 19.解：(1)8007200 (2)12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为(1-5%)=95%， 9月份“每天阅读时间不少于1小时“的古比为800-80×100%=90%， 800 [(1-59%)-800-80×100%]÷(8300-80×100%)≈5.56%， 800 800 故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对 于9月份的增长率为5.56%； (3)该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1 小时”的比例由9月份的10%减少到12份的5%，“每天阅读时间大约于1.5小 时”的比例也有大幅度上升 20解：（自题意将g代人2x-=-1 得8-3b=-1,b=3. 路{22，代人x+3y=4,得-2a+6=4a7 2549a ①+②，得x=1,将x=1代入①，得y=1. 方强细的解为代士 21.解：(172,1)-202X120,2=号， 2+1 3 ∴.2a-2b=2(a-b)=4..a-b=2. 701,-2)=4=26×2=-(a+46)=-7. 1+(-2) ∴.a+4b=7. 解方强组得化 六Tx,y）=-2-3-2T2,3)=3×3-x3=0. x+y x+y 2+3 (2T-3c,5+3c)=3x(-=3c）:25+30=-3c-2. -3c+5+3c 7(c,2-c)=3c-22-c=5c-4 c+2-c 2’ 由--2<m,得c>m2,2<2,得c<号 [c>-m+2 3 .8 恰好有3个整数解，则这个整数解一定是1,0，-1， e<5 -2≤-m+2 <-l1<m+2≤21<m≤4. 3 22.解：(1)①15-x;③5+4x-y. 2)由题意，得代5+y-n解得化 ly=5. 则M=20+4x+2y=20+4×5+2×5=50(双)， 答：这天一共卖的鞋的数量为50双. (3)设购进m双B型鞋，则购进(30-m)双C型鞋， 山题意得90000-m)200 解得20≤m≤20， ∴.m为20， 则30-m=30-20=10, 答：店长有1种进货方案，应购进20双B型鞋，10双C型鞋 23.解(1).·(a+b-32)2+b-a+16=0,(a+b-32)2≥0，b-a+16≥0， “80i68解得化8 1b=8. 点A,B是x轴，y轴上的点，且OA=a,OB=b, .点A(-24,0)点B(0,8) 点B向左平移18个单位长度得到点C(-18,8). (2)①根据题意，得BM=t,ON=OA-AW=24-2t. BM=0N,.t=24-2t,∴.t=8. ②假设存在满足时间的t,根据题意 1 ”S四边形MCW<2S四边形BOAC,S梯形0Bv>2S四边形B0AC 由①，得BM=t,0N=24-2t, 2(oN+BM0)·0B>7x(0A+BC)·0B, 0N+BM>7(0A+BC)t+24-21>21,解得1<3. 0≤t≤12，∴.0≤t<3 故存在满足条件的t值为0≤t<3.