易错二十 逻辑代数的基本定律《电子技术基础与技能》四川省（对口招生）电子信息类 易错题精讲

四川省（对口招生）《电子技术基础与技能》 易错题精讲 易错点二十 逻辑代数的基本定律 例1（24单招）如图1所示的真值表对应哪一个逻辑表达式。( ) A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 图1 A.Y=A+B B. Y=AB C.Y=A⊕B D.Y=A⊙B 【错解】A 【错因】对真值表的解读未掌握。 【正解】B 【解析】选项 A：（或逻辑），或运算规则：有 1 出 1，全 0 出 0。A=0,B=1 → ，和真值表矛盾，排除 A。选项 B：（与逻辑），与运算规则：全 1 出 1，有 0 出 0。A=0,B=0： ✔；A=0,B=1： ✔；A=1,B=0： ✔；A=1,B=1： ✔。完全匹配真值表。选项 C：（异或），异或规则：不同出 1，相同出 0。A=0,B=1 → ，和真值表矛盾，排除 C。选项 D：（同或），同或规则：相同出 1，不同出 0。A=0,B=0 → ，和真值表矛盾，排除 D。正确答案：B。另可直接根据真值表得出结论，全1出1，符合与逻辑关系。 【避错攻略】 逻辑代数包含与、或、非三种基本运算，遵循以下核心定律，是化简逻辑函数的理论基础，设变量为，为逻辑常量，表示的非： 1.常量与变量关系定律 0-1 律：、；、 互补律：、 2.单变量自身运算定律 重叠律：、 还原律： 3.多变量交换、结合、分配律 交换律：、 结合律：、 分配律：； 4.吸收类定律 吸收律 1：、 吸收律 2：、 冗余律（消冗余项）： 5. 德・摩根定律 两变量：、 多变量推广：、 作用：实现与、或运算互换，对逻辑式取反。 8.（判断题）根据摩根定律有。 ( ) 【答案】√ 【解析】摩根定律（德摩根定律）与、或两种形式：。（与非等于非或） （或非等于非与），题干给出的式子完全符合第一条摩根定律，判断正确。 2.（24单招）以下等式中哪一个是正确的。（ ） A. A+BC=(A+B)(A+C) B. A+AB=B C. D. A(A+B)=AB 【答案】A 【解析】选项 A： A+BC=(A+B)(A+C)，展开右侧：。左侧 = 右侧，等式成立。选项 B：，化简左侧：，显然，等式错误。选项 C： 根据德摩根定律：，和左侧不相等，等式错误。选项 D： 化简左侧：，，等式错误。正确答案：A。 3.（24单招，判断题）已知逻辑表达式AB=BC,，则A=C。（ ） 【答案】× 【解析】逻辑代数中， 不能推出 ，举反例即可证明：设 ，，。左边：。右边：满足 ，但此时 ，。 只有当 时，两边消去 才能得到 ； 时等式恒成立，与 取值无关。因此题干说法错误。 1.下列逻辑表达式化简结果错误的是( ) A. A+1=A B.A+AB=A C.A⋅1=A D.A⋅A=A 【答案】A 【解析】根据逻辑运算法则,0+1=1,1+1=1,，因此不管变量A取0或1,A+1=1。 2.下列逻辑关系式错误的是 ( ) A.A⋅A=A B.A+A=A C. D. 【答案】D 【解析】 A：，逻辑重叠律，正确。B：，逻辑重叠律，正确。C：.，德摩根定律，正确。D：，错误；正确德摩根公式为 。 3.下列式子不正确的是( ) A.1⋅A=A B.1+A=1 C. D.A+A=A 【答案】C 【解析】A：，逻辑与运算，正确。B：，逻辑或运算，1 或任何数恒为 1，正确。C：，错误；德摩根定律应为 。D：，重叠律，正确。 4.下列分别满足二进制算术运算和逻辑运算规则的是 ( ) A. 1+1=10;1+1=1 B.1+1=0;1+1=10 C. 1+1=2;1+1=1 D.1+1=10;1+1=2 【答案】A 【解析】二进制算术加法：逢二进一，;逻辑或运算：只要有 1 结果就是 1，。对应选项 A：。 5.（判断题）在逻辑代数中，若A+B=A+C，则B=C。( ) 【答案】× 【解析】在逻辑运算中，若A=1,B=0,C=1，则A+B=1+0=1,A+C=1+1=1，故A+B=A+C，但B≠C。 6.（判断题）根据逻辑代数公式，可推出BC=0。 ( ) 【答案】× 【解析】公式 是冗余项定理， 是冗余项，逻辑相加时加上或去掉不改变等式结果，但不代表 。举例验证：令 ，此时 ，代入等式两边：左边：，右边：等式成立，但 ，因此说法错误。 7.（判断题）利用公式A+AB=A对函数式进行化简的方法称为消去法。 ( ) 【答案】× 【解析】公式 是吸收法，作用是吸收多余与项 ；消去法对应的公式是 ，用于消去多余变量 。二者化简方法名称不同，题干说法混淆概念。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $