卷4 第2章提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件是沪科版七年级上册第2章“整式及其加减”的单元复习资料，通过概念辨析、运算训练、实际应用等模块，系统梳理整式定义、同类项、加减法则及代数式意义等核心内容，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于融入“新情境”“新考法”题目，如糖果混合销售盈亏分析、大理民居面积计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。设置基础到难题的分层练习，如规律探究题提升推理意识，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习针对性。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 3 卷4 第2章提优验收卷（B卷） 考查内容：整式及其加减 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2026安徽淮北期中]下列代数式，0，，， 中，整式有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】0，，，是整式； 分母中含有字母，不是整式.故整式有4 个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.[2026安徽合肥期中]下列各式中，运算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,与 不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；B选项, ，此选项不符合题意；C选项, ，此选项符合题 意；D选项, ，此选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.[2026安徽芜湖期中]国庆假期期间，某景区迎来了不少外籍游客，从网络预约平 台的数据获悉：第一天预约的外籍游客为 人，第二天预约的外籍游客 人数比第一天的2倍少200人.则代数式“ ”表示的意义是( ) B A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天一共预约的人数 D.第二天预约的人数 【解析】根据题意得，第二天预约的外籍游客人数为 ，所以第二天比第 一天多预约的人数为，所以代数式“ ”表示第二 天比第一天多预约的人数.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 4.[2026安徽淮北期中] 的相反数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 5.[2026安徽亳州期中]如果多项式,的次数都是三次，那么 的次数( ) D A.低于三次 B.等于三次 C.不低于三次 D.不高于三次 【解析】因为多项式, 的次数都是三次，所以当它们的三次项所含字母相同，相 同字母的指数相同，且系数互为相反数时，的次数低于三次；否则 的 次数为三次.综上， 的次数不高于三次.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 6.[2026安徽淮南期中]下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把 一滴墨水滴在了上面, ，阴影部分即为被墨水弄污的部分,则阴影部分应是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为,所以阴影部分应是 ,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 7.新考法 [2026安徽滁州期中]某商户去批发市场购买了单价为 元/千克的甲糖果 20千克和单价为元/千克的乙糖果10千克，然后将两种糖果混合，以单价为 元 /千克全部卖出.若比 多3，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是( ) A A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.无法确定 【解析】 . 因为，所以，所以 ，所以 ，即该商户赔了，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 8.[2026安徽芜湖期中，中]有一个三位数，个位数字是，十位数字是 ，百位数 字是 ，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则 这两个三位数的差总能( ) D A.被4整除 B.被7整除 C.被10整除 D.被11整除 【解析】依题意得原三位数为，新三位数为 ，这两 个三位数的差为 ， 所以这两个三位数的差总能被11整除.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 9.[2026安徽安庆期末，中]在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：选 择一个值，求 的值. 甲说：“当时，原式 .” 乙说：“当时，原式 .” 丙说：“只选择一个值，没有选择 的值，不能求出代数式的准确值.” 丁说：“当为任何一个有理数时，原式 .” 这四位同学中，说法错误的是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】因为，所以代数式的值为，与， 的取值无 关.当时，原式，故甲说法正确，不符合题意；当 时，原式 ，故乙说法正确，不符合题意；丙说法错误，符合题意；当 为任何一个 有理数时，原式 ，故丁说法正确，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 10.[2026安徽蚌埠月考,难]已知整式 ，其中 ，， ，为自然数，为正整数，且 .下 列说法：①满足条件的整式中有4个单项式；②不存在任何一个 ，使得满足条 件的整式有且只有3个；③满足条件的整式 共有15个.其中正确的个数是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】因为,为自然数,为正整数,, , 为自然数,所以.当时, ,得 .因为为正整数,所以, ,所 以整式为.当时,,得 .因为 为正整数,所以为1或2,当时,,所以整式为 ；当 时,,所以整式为或或.当 时, ,得.因为为正整数,所以 为1或2或3,当 时,,所以整式为；当时,,所以整式 为 或;当时,,所以整式为或 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 .当时,,得.因为为正整数,所以 为1或 2或3或4,当时,,所以整式为;当时,,所以整式 为 ;当时,,整式为；当时,,整式为 .当 时,,得,所以整式为5.综上,整式 共有 （个）,单项式有,,,,5,共5个.当时,整式 有 1个;当时,整式有4个;当时,整式有6个;当时,整式 有4个;当 时,整式 有1个.故说法①③错误,②正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.开放性问题 [2025吉林长春中考]写出 的一个同类项：___________________. （答案不唯一） 上分警示 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 12.[2026安徽淮北期末]已知关于，的多项式 是四次三项 式，则 的值为____. 【解析】因为多项式是四次三项式，所以 ， ，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 13.[2026安徽淮北月考，中]现有1张大长方形卡片和3张相同的小长方形卡片 （大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方 形的长与宽的差是_____.（用含, 的代数式表示） 方式一 方式二 【解析】设小长方形的长为，宽为.由方式一可得大长方形的长为 ,由 方式二可得大长方形的长为,所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14.[2026安徽滁州月考，难]观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式： ， 第3个等式：，第4个等式： ， 第5个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_ __________；（1分） （2）写出你猜想的第个等式：_ ________________（用含 的等式表示）.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 【解析】因为第1个等式：,第2个等式：,第3个等式： , 第4个等式：,第5个等式：,所以第6个等式： .由以上 规律可得第个等式：.故答案为（1） ,（2） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 三、（本题满分6分） 15.[2026安徽淮南期中] （1）化简： ；（2分） 【解】 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （2）先化简,再求值：，其中， . （4分） 【解】 .…………（4分） 当，时，原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.新情境 [2026安徽池州期末]“三坊一照壁，四合五 天井”是大理白族民居建筑中最基本、最常见的两种形 式，下图是“三坊一照壁”的简化平面图. （1）请你用含， 的式子，表示出“正房”与“厢房”的 面积之和；（4分） 【解】“正房”与“厢房”的面积之和为 平方 米.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2）已知， ，现需要在“正房”和“厢房”铺地砖，地砖费用为90元/平 方米，请求出铺地砖的总费用.（4分） 【解】当，时， ， （元）． 答：铺地砖的总费用为22 320元．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 五、（本题满分8分） 17.[2026安徽宣城期中]嘉嘉做一道数学题： 已知两个多项式，，化简: . 其中多项式 中最高次项的系数印刷不清楚，嘉嘉看答案以后知道 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （1）请你帮嘉嘉求出多项式中最高次项的系数“ ”.（3分） 【解】因为多项式，所以. 因为 ， 所以 ， 所以“”为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）老师又给出了一个多项式，要求化简.嘉嘉在求解时，误把 看成 ，结果求出的答案为.请你帮嘉嘉先求出多项式，再化简 . （5分） 【解】因为， ， 所以, …………（6分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.[2026安徽马鞍山月考]水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨的质量 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 5元/千克 超过20千克的部分 4元/千克 （1）小明第一次购买梨5千克,需要付费____元；小明第二次购买梨 千克 ，需要付费__________元（用含 的式子表示）.（每空1分） 30 【解析】第一次购买梨5千克需要付费（元）；第二次购买梨 千克 需要付费 元.故答案为30， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）［中］若小强买梨花了54元，则小强购买梨___千克；若小强买梨花了105元， 则小强购买梨____千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨____千克.（每空1分） 9 19 25 【解析】由小强买梨花了54元可知，购买梨的质量不超过10千克，故小强购买梨 （千克）；由小强买梨花了105元可知，购买梨的质量超过10千克但不 超过20千克，故小强购买梨 （千克）；由小强买梨 花了130元可知，购买梨的质量超过20千克，故小强购买梨 （千克）.故答案为9，19，25.………… （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （3）［中］小颖分两次共购买50千克梨，且第一次购买的质量为 千克 ，请问小颖两次购买梨共需要付费多少元？（用含 的式子表示） （5分） 【解】因为两次共购买50千克，且第一次购买千克 ，所以第二次购 买 千克.…………（6分） 当时，如果 取最大值10，那么第二次购买的质量最小，为40千克，超 过了20千克，所以易得共需要付费 元； 当 时，同理可得，共需要付费 元.故当 时，小颖两次购买梨共需要付费元；当 时，小 颖两次购买梨共需要付费 元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.[2026安徽黄山期中]定义：若，则称与是关于数 的伴随数.比如4 与3是关于1的伴随数,与是关于 的伴随数. （1）填空：2 026与______是关于的伴随数，__________与 是关于5的 伴随数；（每空2分） 【解析】因为 ， 所以2 026与2 027是关于 的伴随数. 因为 ， 所以与 是关于5的伴随数. 故答案为, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［中］若与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与 是关于 6的伴随数，求 的值；（4分） 【解】因为与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与 是关于6的 伴随数， 所以，， ,…………（6分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （3）［中］已知与（ 为常数）始终是关 于数的伴随数，求 的值.（4分） 【解】因为与（为常数）始终是关于数 的伴随数，所以 ，…………（10分） 所以的值与的取值无关，所以，所以 ，…………（11分） 所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 八、（本题满分14分） 20.综合与实践 [2026安徽池州期中]综合与探究 问题情境：如图（1）是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相 同的铁球组成.在牛顿摆静止状态下，可将每个铁球的最低处抽象成点.同学们利用 牛顿摆和数轴进行探究. 图（1） 图（2） 图（3） 初步分析： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （1）如图（2），将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应 的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为4，则铁球①的最低点在数轴上对 应的数为____.（3分） 【解析】由题意可得 ，即相邻两个铁球之间的距离为2，所以铁球①的最低 点在数轴上对应的数为 , 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 深入探究： （2）如图（3），将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上 对应的数分别为， . ①［中］当， 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为____；（3分） 【解析】当，时， ，即相邻两个铁球之间的距离为2， 所以铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为 . 故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 ②［中］铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为______；（用含， 的代数式表示） （4分） 【解析】因为铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为， ， 所以相邻两个铁球之间的距离为 ， 所以铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为 . 故答案为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 ③［难］如果铁球①⑤⑦的最低点在数轴上的对应点分别为点,, ，且数轴上一 点到点的距离是,两点间距离的2倍，求点在数轴上对应的数.（用含， 的 代数式表示）（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 【解】设点在数轴上对应的数为 . 由②可知点对应的数为 ， 所以点到点的距离是 . 因为,两点间的距离为,点到点的距离是, 两点间距离的2倍， 所以 ， 所以或，解得或 ， 所以点在数轴上对应的数为或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 $