卷3 第2章基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖代数式、多项式、整式运算等内容，通过分题型（选择、填空、解答）设计和知识点解析（如代数式书写规范、多项式排列、整式化简）构建知识网络，帮助学生掌握内在逻辑联系。
其亮点在于结合“上分警示”“上分心得”，设计分层题目（基础、中、偏难），如用代数式表示泳池水量培养模型意识，化简多项式提升运算能力，探究性问题渗透整体思想发展抽象能力。这种设计让学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习针对性。
内容正文：
数 学
七年级上册 沪科版
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卷3
第2章基础诊断卷（A卷）
考查内容：整式及其加减
4
一、选择题
二、填空题
三、
四、
五、
六、
七、
八、
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.[2026安徽淮北期中]下列选项中，可以用代数式“ ”表示的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
【解析】与的积可以用代数式“ ”表示.故选C.
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2.[2026安徽宿州期中]下列代数式中，符合书写要求的是( )
C
A. B. C. D. 千克
【解析】A选项,应写成，故A选项不符合要求；B选项, 应写成
，故B选项不符合要求；C选项, 书写正确，故C选项符合要求；D选项,
千克应写成 千克，故D选项不符合要求.故选C.
上分警示 代数式的书写规范
代数式后面有单位且代数式是和或差的形式时,应把代数式用括号括起来.
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3.[2026安徽合肥月考]多项式 是( )
D
A.按的升幂排列 B.按的降幂排列 C.按的升幂排列 D.按 的降幂排列
【解析】多项式是按 的降幂排列.故选D.
上分心得 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作把多项式按这个字
母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作把多
项式按这个字母升幂排列.
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4.[2026安徽池州期中]某泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进
水立方米， 小时后泳池中有水( )
A
A.立方米 B.立方米 C.立方米 D. 立方米
【解析】由题意得小时后泳池中有水 立方米.故选A.
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5.[2026安徽淮南期中]将多项式 添括号正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】原式 .故选D.
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6.[2026安徽亳州月考]若与可以合并成一项，则 的值是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】根据题意可知, , 所以 .故选D.
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7.[2026安徽合肥期中]已知， ，则多项式
的值为( )
A
A.1 B. C.2 024 D.
【解析】 ，当
,时，原式 ，故选A．
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8.[2026安徽六安期中，中]某轮船顺水航行, 逆水航行 , 已知轮船在静水中
的速度是, 水流速度是 , 则轮船顺水航行比逆水航行多航行( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题可知轮船顺水航行的路程为 ，轮船逆水航行的路程为
，则轮船顺水航行比逆水航行多航行
，故选B.
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9.[2026安徽芜湖期末，中]若, , 则与 的
大小关系是( )
A
A. B. C. D.无法确定
【解析】因为， ，所以
，所以 ，故选A.
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10.[2026安徽马鞍山期中，偏难]如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为
的长方形内，两个正方形的周长和为 ，则这两个正方形的重叠部分
（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为 ，阴影部分的长和宽分
别为,，所以，.因为两个正方形的周长和为 ，所
以，所以.因为长方形的周长为 ，所以
，所以，所以 ，所以
，所以，所以阴影部分的周长为 ，故选B.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11.[2026安徽蚌埠月考]多项式 中的常数项是____.
【解析】多项式中的常数项是，故答案为 .
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12.开放性问题 [2026安徽合肥月考]写出满足下列条件的一个单项式：①系数为
；②只含有字母，， ；③次数是5次，则这个单项式可以是______________
_______________.（只需写出一个满足条件的即可）
（答案不唯一）
【解析】这个单项式可以是，故答案为 （答案不唯一）.
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13.[2026安徽六安月考，中]有理数,, 在数轴上的位置如图，化简
____.
【解析】由数轴可知，，则， ，
，所以.故答案为 .
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14.[2026安徽六安期中，偏难]如图是一组有规律的图案，第①个图案由6个基础图
形组成，第②个图案由11个基础图形组成，第③个图案由16个基础图形组成,….
①
②
③
（1）第⑤个图案由____个基础图形组成；（1分）
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【解析】第①个图案由6个基础图形组成， ;第②个图案由11个基础图
形组成，;第③个图案由16个基础图形组成， ,所以第
⑤个图案由 （个）基础图形组成.
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（2）第ⓝ（是正整数）个图案由_________个基础图形组成.（用含 的代数式表
示）（2分）
【解析】由（1）可知,第ⓝ个图案由 个基础图形组成.
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三、（本题满分6分）
15.[2026安徽蚌埠期中]化简：
（1） ；（3分）
【解】
.…………（3分）
（2） .（3分）
【解】
.…………（6分）
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四、（本题满分8分）
16.[2026安徽芜湖期中]已知关于的代数式 ，
，若的值与的值无关，求 的值.
【解】因为， ，
所以. …………（4分）
因为的值与 的值无关，
所以， ，
所以， ，…………（6分）
所以 .…………（8分）
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五、（本题满分8分）
17.[2026安徽马鞍山期中]如图，在一块底是，高是
的三角形铁皮上，剪去一个半径是 的半圆.
（1）用含,,的代数式表示剩下铁皮的面积（结果保留 ）；
（4分）
【解】依题意得剩下铁皮的面积为
.…………（4分）
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（2）求当，，时剩下的铁皮面积（ 取3）.（4分）
【解】当，，， 取3时，
剩下铁皮的面积为
. …………（8分）
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六、（本题满分10分）
18.探究性问题 [2026安徽淮北期中]阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一
种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把
看成一个整体，则 .
尝试应用：
（1）把看成一个整体，化简 的结果是
__________.（2分）
【解析】原式.故答案为 .…………（2分）
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（2）［中］已知，求 的值.（3分）
【解】因为 ，所以
.…………（5分）
拓展探索：
（3）［中］已知， ,求代数式
的值.（5分）
【解】因为, ，
所以原式
.…………（10分）
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七、（本题满分12分）
19.新情境 [2026安徽黄山期中]2025年12月，中央经济工作会议将“坚持‘双碳’引
领，推动全面绿色转型”列为2026年经济工作重点任务之一，并提出“制定能源强
国建设规划纲要”.为响应国家“双碳”政策，助力新型储能产业发展，某电池厂每天
量产A、B两种型号的家用储能电池，日总产量固定为300块，两种电池的成本和
售价如下表.若每天生产A型号储能电池 块.
电池型号 成本/（元/块） 售价/（元/块）
A 60 110
B 85 155
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（1）用含 的代数式表示每天生产储能电池的总成本；（4分）
【解】由题意，得 元.
答：每天生产储能电池的总成本为 元.…………（4分）
（2）［中］用含 的代数式表示每天获得的总利润；（4分）
【解】由题意，得 元.
答：每天获得的总利润为 元.…………（8分）
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（3）［中］当 时，求每天生产储能电池的总成本与每天获得的总利润.
（4分）
【解】当 时，每天生产储能电池的总成本为
（元）,
每天获得的总利润为 （元）.
答：每天生产储能电池的总成本是23 000元，每天获得的总利润是19 000
元.…………（12分）
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八、（本题满分14分）
20.[2026安徽淮南期中]把正整数1，2，3，4， 按如图（1）所示的方式排列，
从上到下分别称为第1行，第2行，第3行， ，从左到右分别称为第1列，第2列，
第3列， ，用如图（2）所示的方框在图（1）中框住16个数，把其中没有被阴
影覆盖的四个数分别记为，，，，设 .
图（1）
图（2）
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（1）用含的代数式分别表示出，， .（3分）
【解】根据题意可得，， .…………（3分）
（2）［中］在图（1）中， 排在第几行第几列？（3分）
【解】因为 ，
所以2 025排在第290行第2列.…………（6分）
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（3）将图（1）中第偶数列的数都改为原数的相反数，第奇数列的数不变.
①［中］设此时图（1）中排在第行第列（，都是正整数）的数为 ，请用
含，的代数式表示 ；（4分）
【解】当是奇数时， ;
当是偶数时， .…………（10分）
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②［偏难］求 的值.（4分）
【解】当,为第奇数列的数时，，，， ，
此时 ;
当,为第偶数列的数时，，， ，
，
此时 .
综上,的值为 或18.…………（14分）
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