卷2 第二章基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数运算的核心知识，涵盖概念（倒数、绝对值、非负数）、运算（加减乘除、乘方）及应用（科学记数法、实际问题）等内容，通过目录分类与“上分心得”模块串联知识点，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用分层诊断设计，结合生活实际（如湿地面积、股票涨跌）和新考法（二进制转化、正方体顶点数字和），培养学生运算能力与应用意识，如温差测高题强化实际问题解决，新定义运算题提升推理能力，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

数 学 七年级上册 人教版 1 2 3 卷2 第二章基础诊断卷（A卷） 考查内容：有理数的运算 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河南南阳月考] 的倒数是( ) D A. B.2 026 C. D. 【解析】因为乘积是1的两个数互为倒数，所以的倒数是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026山东枣庄月考]根据有理数的加法法则计算 的过程正确的是( ) D A.原式 B.原式 C.原式 D.原式 【解析】绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的 绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，故 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3. 2026年2月2日是第30个“世界湿地日”，2025年国家林草局公布的最 新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56 350 000公顷以上.将数据56 350 000用 科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026黑龙江齐齐哈尔月考]不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以 写成 的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】A选项， ，故 此选项不符合题意；B选项， ， 故此选项符合题意；C选项， ， 故此选项不符合题意；D选项， ，故 此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5.[2026贵州铜仁月考]已知，则 的值等于( ) A A.4 B. C.2 D. 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分心得 非负数 任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数.若几个非负数 的和为0，则这几个数均为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 6.[2026江苏南京外国语学校月考]小慧用计算器计算 时，她误操作输 入了 .若想得到正确结果，则小慧接下来应输入( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以若想得到正 确结果，则小慧接下来应输入 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.回归教材 [2026安徽合肥蜀山区月考]某公司去年前三个月平均每月盈利 万 元，月平均每月盈利2万元， 月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平 均每月盈利 万元，则这个公司去年总盈利是( ) A A.万元 B.万元 C.万元 D. 万元 【解析】由题意得 （万元），即 这个公司去年总盈利是 万元.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2026吉林长春二中月考，中]已知， 两数在数轴上的对应点如图所示，下列 结论正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】由数轴得，，所以 . 选项 分析 结论 A 因为，，所以 错误 B 因为，所以 错误 C 因为，所以 正确 D 错误 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.[2026广东佛山禅城区月考，中]某测绘小组的技术员要测量, 两处的高度差， 他们选择了,,,四个点，并测得它们的高度差如表.根据以下数据，可以判断 , 之间的高度关系为( ) 4.5 1.9 3.6 B A.处比处高 B.处比 处高 C.， 两处一样高 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】由题意得 ，所以 .因为，所以 ，所 以处比 处高，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10.规律探究 [2026山西太原月考，偏难]如图，阶梯 图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号 变化规律和绝对值的变化规律，则图中从1到2 025所 有数的和为( ) A A.1 013 B.1 011 C.0 D.以上都不对 【解析】题图中从1到2 025所有数的和为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026陕西延安月考]底数是 ，指数是2的幂可写成_______. 【解析】根据题意得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.[2026广东珠海斗门区期末]小亮用天平称得罐头的质量为 ，用四舍五 入法将2.026精确到0.1的近似值为____. 2.0 【解析】用四舍五入法将2.026精确到0.1可得 ，故答案为2.0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2026四川成都月考]某水库一天早上的水位是 （注：警戒线水位记为 ），由于天降大雨，到中午时水位升高了，午夜时又降低了 ，则午夜 时该水库的水位是______ . 【解析】由题意得午夜时该水库的水位是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2026河南郑州月考，中]用简便方法计算： ________. 99 900 【解析】 故答案为99 900. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.[2026山东青岛二中月考，中]按如图所示的程序输入 进行计算，则输出的结 果为___. 3 【解析】输入时， ，则将1重新输入程 序，得 ，故输出的结果为3.故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.新考法 [2026江苏南京建邺区月考，偏难]如图，在一个正方体的各个顶点上 标上数字，，，，，，， .若使得每个面的四个顶点的数字 和都一样，则每个面四个顶点的数字和是_____. 【解析】因为每个顶点处的数字同时在三个面上，所以在计算所有面的四个顶点 的数字和的总和时，每个顶点处的数字都使用三次，所以六个面的四个顶点的数 字和的总和为 ，所以每个面四个顶点 的数字和是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026北京海淀区月考]（8分）计算： （1） .（4分） 【解】原式 …………（1分） …………（2分） …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2） .（4分） 【解】原式 …………（5分） …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2026甘肃兰州月考]（10分）在一次测量中，小王与小张利用温差来测量山峰 的高度.小王在山顶测得温度是，小张此时在山脚测得的温度是 ，已知该 地区高度每增100米，气温大约降低 ，则这座山峰的高度大约是多少米？ 【解】由题意可知 …………（5分） （米）.…………（9分） 答：这座山峰的高度大约是1 000米.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.新定义 [2026河北石家庄外国语学校月考]（10分）小明同学借助有理数的运 算，定义了一种新运算“”，规则如下：对于任意有理数, ，都有 . （1）求 的值；（5分） 【解】原式 .…………（5分） （2）试用， 说明，新定义的运算不满足交换律.（5分） 【解】 .…………（7分） .…………（9分） 因为 ，所以此运算不满足交换律.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.[2026陕西西安月考]（12分）小红爸爸上星期五买进某公司股票1 000股，每股 30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（正数表示价格比前一个工作日上涨， 负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元.注：周六、周日休市） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表，你认为星期三收盘时，每股是多少元？（2分） 【解】 （元）. 答：星期三收盘时，每股是37.5元.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］本周内每股最高是多少元？最低是多少元？（4分） 【解】星期一收盘时每股的价格为 （元），星期二收盘时每股的价格 为（元），星期三收盘时每股的价格为 （元），星 期四收盘时每股的价格为 （元），星期五收盘时每股的价格为 （元），故本周内每股最高是38.5元，最低是29元.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）［中］已知小红爸爸买进股票时付了 的手续费，卖出时还需付成交额 的手续费和 的交易税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出，那 么他是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（6分） 【解】亏损.…………（7分） 买进时，花了 （元）.…………（9分） 卖出时，收回 （元）.…………（11分） （元），所以亏损了2 175元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.[2026山东临沂月考]（12分）阅读计算 的方法， 再用这种方法计算后面两个小题. 解:原式 . 上面这种解题方法叫作拆项法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）［中］计算： ；（6分） 【解】原式. …………（6分） （2）［中］计算： .（6分） 【解】原式 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.综合与实践 [2026重庆渝中区月考]（14分）生活中常用的十进制是用 这 十个数字来表示数，满十进一；而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和 1来表示数，满二进一.例：将二进制数 转化为十进制数为 .其他进制也有类似的算法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【发现】 （1）根据以上信息，将二进制数 转化为十进制数是____，将十进制数69 转化为二进制数是____________；（每空2分） 18 【解析】由题意得 ， .故答 案为18， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【迁移】 （2）［中］计算： ,结果用二进制表示；（5分） 【解】因为 ， ，所以 .…………（7分） 因为 ，所以 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【应用】 （3）［偏难］正所谓“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信 的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛.利用灯光，以二进制的原理传递信 息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通.例如：“ ”表示亮绿灯，“ ”表示 亮红灯.两只远洋航行的船只用亮绿灯和亮红灯来进行交流，并在启航前约定了如 图所示的规则： ______表示字母A ____________表示字母B____________表示字母C __________________表示字母D__________________表示字母__________________表示字母 __________________表示字母 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 根据约定的规则，已给出“”“”的灯语，请你在下方补全“”“ ”的灯语（绿灯涂黑， 红灯保持不变）.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】“A”为26个字母中的第1个，且 ，“B”为26个字母中的第2个，且 ，“C”为26个字母中的第3个，且 ， ，“”为26个字母中的第9个，且 ，“ ”为26个字母中的第12个，且 ，由此 可知“ ”表示二进制中的“1”，“ ”表示二进制中的“0”.由于“ ”为26个字母中的第 17个，而，所以“ ”的灯语 为 . “”为26个字母中的第10个，而 ，所以 “ ”的灯语为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $