7.1为什么要证明-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“为什么要证明”核心知识点，通过“观察与思考”环节呈现视觉错觉实例，如判断线段长短、图形动静等，引导学生发现观察易产生误差，从已有经验过渡到数学结论需推理证明的认知，搭建后续逻辑推理学习的支架。 其亮点在于以“数学眼光”揭示直观现象的误导性，通过地球赤道铁丝间隙计算、代数式n²-n+11质数验证等实例，用“数学思维”培养推理意识与批判性思维，课堂小结明确论证方法助力“数学语言”表达。丰富实例与结构化练习帮助学生养成严谨思维，教师可直接应用提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 7.1为什么要证明 第七章 证明 北师大版八年级上册7.1 为什么要证明 练习题 知识点回顾 1.观察、实验、归纳不可靠：肉眼观察容易产生视觉误差、有限次归纳容易出现特例漏洞，不能作为严谨结论。 2. 数学结论必须推理证明：仅仅依靠观察、测量、经验、举例都不严谨，必须经过有根有据的逻辑推理，才能判定结论正确。 3. 本节核心思想：眼见未必为实、特例不能代表全部、数学结论需要严谨证明。 4. 常用验证方法：举反例、逻辑推理、严谨计算证明。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 仅凭观察、实验、归纳得出的结论________（填“一定”或“不一定”）正确。 2. 数学中一个结论要确保正确，必须进行________。 3. 推翻一个错误结论最简单的方法是举出一个________。 4. 视觉观察容易产生________，不能作为数学依据。 5. 有限个例子归纳出的结论，________保证永远成立。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 看着相等就一定相等 B. 多举几个例子结论就一定正确 C. 数学结论需要推理证明 D. 测量结果绝对准确 2. 要否定一个数学命题，只需要（ ） A. 证明一次 B. 举一个反例 C. 多观察几次 D. 多计算几次 3. 小明归纳发现：所有偶数都是2的倍数，该结论严谨性需要（ ） A. 直接成立 B. 推理证明 C. 只靠观察 D. 无需验证 三、基础判断题（每题5分，共30分） 判断正误，对的打√，错的打×。 1. 眼睛看到的图形长度、角度一定准确。（ ） 2. 只要举3个以上例子，结论就一定正确。（ ） 3. 数学结论必须经过逻辑推理才能确认正确。（ ） 4. 举反例可以推翻错误结论。（ ） 5. 测量得出的数据可以完全代替证明。（ ） 6. 有限归纳不能保证所有情况都成立。（ ） 四、简答分析题（15分） 有人说：“所有整数都大于0”，请你举一个反例推翻这个结论。 五、拓展说理题（15分） 小红观察：1、3、5都是奇数，归纳得出“所有整数都是奇数”。请你分析小红的错误，并说明为什么观察归纳不能直接作为数学结论。 参考答案与简要解析 一、填空题 1. 不一定 2. 推理证明 3. 反例 4. 视觉误差 5. 不能 二、选择题 1.C 2.B 3.B 三、基础判断题 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 四、简答分析题 反例：整数 $$-2$$（或0、-5等负数、0），该整数不大于0，因此原结论错误。 五、拓展说理题 错误原因：小红只观察了部分奇数，以偏概全。 理由：仅仅依靠有限观察、部分例子归纳得出的结论存在漏洞，无法涵盖所有情况，容易出现特例不成立，因此数学结论必须经过严谨逻辑推理证明，不能只靠观察归纳。 02 观察与思考 三角形的三边是直的吗？ 中间的圆，哪个半径大？ 02 a b 线段a与线段b哪个比较长？ 图中四边形是正方形吗？ 观察与思考 02 观察与思考 是静还是动？ 02 观察小结 眼见未必为实！实践出真知！ 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 03 新知探究 问题1：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c米， 铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣， 而且也能放进一个拳头. 证明的方法 推理验证 1. 下列说法正确的是( ) D A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B. 推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C. 对于自然数， 一定是质数 D. 有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹 果不少于2个 返回 中考考法 7 03 新知探究 问题2 ：有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ n 0 1 2 3 4 5 n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？ 证明的方法 举例验证 03 新知探究 n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值_______ 都是质数. 不一定 03 新知探究 问题3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流. 解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半. 通过测量检验这个结论是正确的. 这个结论对所有三角形都成立. 证明的方法 实验验证 2. 小明花整数元网购了一本《趣味数学》，让同学们猜书的 价格.甲说：“至少15元.”乙说“至多13元.”丙说：“至多10元.” 小明说：“你们都猜错了.”则这本书的价格为( ) C A. 12元 B. 13元 C. 14元 D. 无法确定 【点拨】由题意可得，甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的 说法错误，说明这本书的价格少于15元，乙、丙的说法错误， 说明这本书的价格高于13元.又因为小明花整数元网购了一本 《趣味数学》，所以这本书的价格是14元. 返回 中考考法 11 3.如图，点是直线外一点，过点画直线，， ，分 别交已知直线于点，，，请你用量角器量，， 的度数，并量线段，， 的长度，你发现的规律是 _________________________________________________. 随着线段与直线的夹角度数的增大，线段的长度减小 返回 中考考法 12 4. 教材P181随堂练习 先观察再验证： （1）图①中两条线段与 哪一条更长？ （2）图②中的直线与直线 平行吗？ 中考考法 13 【解】 观察可能得出的结论是： （1）更长一些；（2） 与 不平行. 用科学的方法验证可发现： （1）与一样长；（2） 与 平行. 返回 中考考法 14 5.［2025龙岩期末］若一列数，，， ， 满足 任意相邻三个数的和都相等，且， ， ，则 _____. 677 中考考法 15 6.甲、乙、丙三人进行乒乓球赛前训练，每局两人进行比赛， 第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判 进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束 时，发现甲共当裁判8局，乙、丙分别进行了12局、11局比 赛.在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了____局比赛， 其中最后一局比赛的裁判是____. 15 甲 中考考法 16 05 课堂小结 1、实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明 2、论证方法 实验验证 举出反例 推理证明 $