精品解析：重庆市九龙坡区2025-2026学年高一下学期7月期末物理试题

九龙坡区2025-2026 学年学业质量测评 （中学） 高一 （下） 物理试题 试卷共 6 页，考试时间 75 分钟，满分 100 分 注意事项∶ 1．作答前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸一并交回。 一、选择题∶ 共 10 题 43 分 （一）单项选择题∶ 共 7 题， 每题 4 分， 共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 最符合题目要求。 1. 旋转木马绕转轴做匀速圆周运动， 过山车行经环形圆轨段时，车身沿轨道做圆周运动，二者均为生活中圆周运动的典型实例。有关圆周运动， 下列说法正确的是（ ） A. 做匀速圆周运动的物体，线速度保持不变，加速度是变化的 B. 做变速圆周运动的物体，线速度时刻改变，加速度可能不变 C. 做匀速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 D. 做变速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 2. 2026年“五一”假期，旅客探亲、旅游等出行需求旺盛，重庆火车站通过对热门方向加开列车、动车组重联运行等方式，保证运力充足，最大限度满足旅客出行需求。若列车受到的阻力与速度的平方成正比，即。当列车以恒定功率匀速直线行驶时，列车的速度大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（ ） A. 物体受到的拉力的冲量方向水平向右 B. 物体受到的拉力的冲量大小为 C. 物体所受的拉力冲量与摩擦力冲量的矢量和为0 D. 物体受到的摩擦力做功为0，但摩擦力冲量不为0 4. “指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图中Q、P两点的运动，下列说法正确的是（　　） A. P点的线速度比Q点的小 B. P点的角速度比Q点的小 C. P点的周期比Q点的小 D. 转动一周P点与Q点通过的路程相等 5. 如图所示，一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了4cm，则子弹对木块做的功与木块对子弹做的功的绝对值之比为（ ） A. 1∶1 B. 2∶1 C. 2∶3 D. 3∶2 6. 随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道II、III的交点， 若运动中只考虑太阳的万有引力，则（ ） A. 载人飞船的运动周期小于 1 年 B. 载人飞船在B点的加速度等于火星绕日的加速度 C. 载人飞船在I轨道上A点的向心加速度等于地球绕日的向心加速度 D. 在相同时间内，地球沿轨道I运行时与太阳连线扫过的面积和载人飞船沿轨道II运行时与太阳连线扫过的面积相等 7. 如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小球，小球套在竖直固定的光滑直杆上，轻质定滑轮与直杆的距离为，不计一切阻力。现将小球从与定滑轮等高的处由静止释放，小球下滑过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球的机械能增大 B. 小球下滑距离为时，重物上升的高度也为 C. 当轻绳与直杆间夹角为时，小球的速度为零 D. 小球沿直杆下滑距离为时，重物的速度为 （二） 多项选择题∶ 共 3 题， 每题 5 分， 共 15 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有错选或不选的得 0 分。 8. 中国空间站神舟二十一号乘组完成设备巡检、舱外活动等各项任务，在轨驻留210天，创造了新的航天纪录，于2026年5月安全返回地球。已知中国空间站在距地面约400km高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 空间站在绕地球运行过程中，其速度小于第一宇宙速度 B. 航天员相对空间站静止时，处于平衡状态 C. 空间站因避险调整轨道半径使其略微增大，则其运行周期将增大 D. 空间站在绕地球运行过程中，空间站内的设备不受地球引力作用 9. 如图所示， 三个光滑斜面1、2、3固定在水平面上， 斜面1与3底边相同，斜面2和3高度相同，当同一物体先后沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（ ） A. 在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体的冲量相同 B. 在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体做的功相等 C. 在斜面2、3上的运动过程中，物体滑到底端时重力的瞬时功率相同 D. 三种情况下物体滑到斜面底端时的速率 10. 如图所示，质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长的细线，细线另一端系一质量的球，现将球C拉起使细线水平伸直，由静止释放，球在整个运动过程中与竖直轻杆不相碰，，下列说法正确的是（ ） A. 运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒、动量守恒 B. C球第一次摆到最低点过程中，对的冲量大小为 C. 从开始运动到球第一次到达轻杆左侧的最高处过程中，轻杆对做了的功 D. 木块A的最大速度为 二、非选择题∶共 5 题 57 分 11. 向心力演示器如图所示。 （1）本实验采用的实验方法是_____。 A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效法 （2）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，不同质量的两球分别放在图示位置挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与_____（选填“m”“ω”或“r”）的关系。 （3）某次实验，将皮带套在左右两塔轮半径之比为2∶1的圆盘上，质量相同的两球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，则右侧标尺露出_____格。 12. 为验证机械能守恒定律，两实验小组分别设计了如下实验。 （1）甲实验小组设计了图甲的实验，光电门和数字传感设备组成集成框架，框架水平部分安装了电磁铁，将直径为的小铁球吸住。断电后，小铁球立即由静止释放，小铁球经过光电门时，与光电门连接的数字计时器读出小球通过的时间，此时小球的速度_____（用d、t表示），根据这个表达式算出的小球经过光电门时的速度比小球中心通过光电门中心的实际速度偏_____（选填“大”或“小”）。多次改变小球初始位置球心到光电门中心的距离h，重复实验，测得各次挡光时间t，以h为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，若在实验误差允许范围内，该图像的斜率_____（用g、d表示），则验证了机械能守恒定律。 （2）乙实验小组设计了图乙的实验，将拉力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，另一端连在拉力传感器上的O点。将小球拉至细线与竖直方向成角处无初速释放，拉力传感器显示拉力的最大值为F。已知小球的质量为m，重力加速度为g。当约为_____时，可说明小球摆动过程中机械能守恒。 13. 宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一可视为质点、质量为m的小球，在水平面内做周期为T的匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转。求∶ （1）该星球表面重力加速度的大小； （2）该星球的质量。 14. 如图所示，水平轨道BC左端与固定的光滑竖直四分之一圆轨道相切于B点，右端与倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体过C点速度大小不变），斜面顶端固定轻质弹簧。质量的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的A点由静止释放（AO半径与竖直方向夹角为），经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至最高点D。已知光滑圆轨道半径，水平轨道BC长，滑块与轨道BC间的动摩擦因数，光滑轨道CD长，重力加速度。求∶ （1）滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小； （2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； （3）滑块在水平轨道BC上运动总路程s和总时间t。 15. 如图所示，一竖直固定、两端开口的长直圆管长度为，管中放置一质量为的圆盘，圆盘与管的上端口距离为3L。一质量为m的小球从管的上端口的正上方7L处由静止释放，小球每次均在圆盘中心与圆盘发生弹性碰撞且碰撞时间极短，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，圆盘在管内下滑时受到的阻力恒为其重力的2倍，以竖直向下为正方向，忽略空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求小球与圆盘第一次碰撞后瞬间小球的速度，以及小球与圆盘第二次碰撞前圆盘下滑的距离； （2）求小球与圆盘第5次碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）判断圆盘能否滑出竖直圆管，若不能滑出，求最终圆盘距离圆管下端的距离。若滑出， 求圆盘滑出圆管时的速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九龙坡区2025-2026 学年学业质量测评 （中学） 高一 （下） 物理试题 试卷共 6 页，考试时间 75 分钟，满分 100 分 注意事项∶ 1．作答前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸一并交回。 一、选择题∶ 共 10 题 43 分 （一）单项选择题∶ 共 7 题， 每题 4 分， 共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 最符合题目要求。 1. 旋转木马绕转轴做匀速圆周运动， 过山车行经环形圆轨段时，车身沿轨道做圆周运动，二者均为生活中圆周运动的典型实例。有关圆周运动， 下列说法正确的是（ ） A. 做匀速圆周运动的物体，线速度保持不变，加速度是变化的 B. 做变速圆周运动的物体，线速度时刻改变，加速度可能不变 C. 做匀速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 D. 做变速圆周运动的物体所受合力一定指向圆心 【答案】C 【解析】 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动的线速度大小不变、方向沿圆周切线时刻变化，因此线速度是变化的，故A错误； B．变速圆周运动的线速度大小和方向均变化，因此线速度时刻改变；其加速度包含指向圆心的向心加速度（改变速度方向）和切向加速度（改变速度大小），加速度方向时刻变化，因此加速度一定是变化的，故B错误； C．匀速圆周运动的速度大小不变，切向合力为0，合力全部提供向心力，因此合力一定指向圆心，故C正确； D．变速圆周运动的速度大小变化，存在切向合力，因此合力是向心分力和切向分力的矢量和，不指向圆心，故D错误。 故选C。 2. 2026年“五一”假期，旅客探亲、旅游等出行需求旺盛，重庆火车站通过对热门方向加开列车、动车组重联运行等方式，保证运力充足，最大限度满足旅客出行需求。若列车受到的阻力与速度的平方成正比，即。当列车以恒定功率匀速直线行驶时，列车的速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】列车匀速直线行驶时受力平衡，牵引力大小等于阻力大小，即 列车恒定功率行驶时，功率满足公式 将代入得 整理可得速度 故选B。 3. 如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（ ） A. 物体受到的拉力的冲量方向水平向右 B. 物体受到的拉力的冲量大小为 C. 物体所受的拉力冲量与摩擦力冲量的矢量和为0 D. 物体受到的摩擦力做功为0，但摩擦力冲量不为0 【答案】D 【解析】 【详解】A．冲量方向与力的方向一致，拉力与水平成角斜向右上，因此拉力冲量方向与同向，不是水平向右，故A错误； B．拉力的冲量大小为，是拉力水平分力的冲量大小，不是拉力整体的冲量，故B错误； C．物体静止，总冲量为零，物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力，拉力冲量有水平和竖直两个分量，拉力和摩擦力冲量的矢量和，与重力、支持力的冲量矢量和大小相等方向相反，总和不为零，故C错误； D．物体始终静止，位移为零，因此摩擦力做功为零；摩擦力大小不为零，作用时间不为零，因此摩擦力冲量大小，故D正确； 故选D。 4. “指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图中Q、P两点的运动，下列说法正确的是（　　） A. P点的线速度比Q点的小 B. P点的角速度比Q点的小 C. P点的周期比Q点的小 D. 转动一周P点与Q点通过的路程相等 【答案】A 【解析】 【详解】BC．同轴转动的所有点角速度相等，因此 由周期公式​，角速度相等则周期相等，因此，​故BC错误； A．转动半径是点到转轴的垂直距离，本题中P点更靠近转轴，则 由可得，故A正确； D．转动一周时，路程等于点运动轨迹的周长，两点转动半径不同，因此路程不相等，故D错误。 故选A。 5. 如图所示，一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了4cm，则子弹对木块做的功与木块对子弹做的功的绝对值之比为（ ） A. 1∶1 B. 2∶1 C. 2∶3 D. 3∶2 【答案】C 【解析】 【详解】子弹与木块间的相互作用力大小相等，设为 根据题意，木块相对于地面的位移，子弹对木块的作用力与位移同向，因此子弹对木块做功 子弹深入木块（即子弹相对木块的位移为），因此子弹相对于地面的位移为；木块对子弹的作用力与位移反向，木块对子弹做功的绝对值为 子弹对木块做的功与木块对子弹做的功的绝对值之比为​ 故选C。 6. 随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道II、III的交点， 若运动中只考虑太阳的万有引力，则（ ） A. 载人飞船的运动周期小于 1 年 B. 载人飞船在B点的加速度等于火星绕日的加速度 C. 载人飞船在I轨道上A点的向心加速度等于地球绕日的向心加速度 D. 在相同时间内，地球沿轨道I运行时与太阳连线扫过的面积和载人飞船沿轨道II运行时与太阳连线扫过的面积相等 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律（为常量），载人飞船椭圆轨道的半长轴大于地球轨道半径，因此飞船运动周期大于地球公转周期（年），故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 解得加速度​，点是飞船轨道和火星轨道的交点，二者在点到太阳的距离相同，因此加速度相等，故B正确； C．题干明确指出Ⅱ轨道是载人飞船的轨道，飞船在Ⅱ轨道上运行，不在Ⅰ轨道上。比较飞船在Ⅱ轨道经过点与地球在Ⅰ轨道经过点，两者受到的万有引力产生的加速度大小均为，是相等的，但选项表述“载人飞船在Ⅰ轨道上”与题意不符，故C错误； D．开普勒第二定律（面积定律）的结论是对同一环绕天体成立，不同轨道在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小球，小球套在竖直固定的光滑直杆上，轻质定滑轮与直杆的距离为，不计一切阻力。现将小球从与定滑轮等高的处由静止释放，小球下滑过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球的机械能增大 B. 小球下滑距离为时，重物上升的高度也为 C. 当轻绳与直杆间夹角为时，小球的速度为零 D. 小球沿直杆下滑距离为时，重物的速度为 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球下滑过程中，绳子拉力对小球做负功，小球机械能减小（小球和重物组成的系统机械能守恒，重物机械能增大，小球机械能减小），故A错误。 B．小球下滑距离时，滑轮到小球的绳长从初始的变为，绳子伸长量（即重物上升高度），故B错误； C．若小球速度为，动能总和为，由机械能守恒，其中，，代入得，解得​，对应，所以当轻绳与直杆间夹角为时小球的速度不为零，故C错误； D．小球下滑时，重物上升高度 由速度分解可知，重物速度等于小球速度沿绳方向的分量，即 得 由于系统的机械能守恒，则重力势能减少量等于动能增加量  整理得，故D正确。 故选D。 （二） 多项选择题∶ 共 3 题， 每题 5 分， 共 15 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有错选或不选的得 0 分。 8. 中国空间站神舟二十一号乘组完成设备巡检、舱外活动等各项任务，在轨驻留210天，创造了新的航天纪录，于2026年5月安全返回地球。已知中国空间站在距地面约400km高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 空间站在绕地球运行过程中，其速度小于第一宇宙速度 B. 航天员相对空间站静止时，处于平衡状态 C. 空间站因避险调整轨道半径使其略微增大，则其运行周期将增大 D. 空间站在绕地球运行过程中，空间站内的设备不受地球引力作用 【答案】AC 【解析】 【详解】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是近地卫星的环绕速度，空间站在距地面约400km高处做匀速圆周运动，轨道半径大于地球半径，由万有引力提供向心力 可得速度 轨道半径r越大，线速度v越小，所以空间站的速度小于第一宇宙速度，故A正确； B．航天员绕地球做匀速圆周运动，合力提供其所需向心力，处于非平衡状态，故B错误； C．由万有引力提供向心力 可得周期 可知空间站因避险调整轨道半径使其略微增大，则其运行周期将增大，故C正确； D．空间站在绕地球运行过程中，空间站内的设备所受万有引力全部用来提供做圆周运动所需的向心力而处于完全失重状态，并非不受万有引力作用，故D错误。 故选AC。 9. 如图所示， 三个光滑斜面1、2、3固定在水平面上， 斜面1与3底边相同，斜面2和3高度相同，当同一物体先后沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（ ） A. 在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体的冲量相同 B. 在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体做的功相等 C. 在斜面2、3上的运动过程中，物体滑到底端时重力的瞬时功率相同 D. 三种情况下物体滑到斜面底端时的速率 【答案】BD 【解析】 【详解】A．合外力的冲量等于动量变化量。斜面、高度相同，物体到达底端时速度大小相同，但速度方向分别沿对应斜面方向，方向不同，所以动量变化方向不同，合外力对物体的冲量不同，故A错误； B．斜面、高度相同且光滑，支持力不做功，合外力做功等于重力做功 所以两过程中合外力对物体做的功相等，故B正确； C．物体滑到底端时重力的瞬时功率 斜面、高度相同使底端速度大小相同，但倾角不同，所以重力的瞬时功率不同，故C错误； D．光滑斜面上物体机械能守恒，有 可得物体滑到底端时速度大小 由图可知斜面高度大于斜面、高度，且斜面、高度相同，所以，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长的细线，细线另一端系一质量的球，现将球C拉起使细线水平伸直，由静止释放，球在整个运动过程中与竖直轻杆不相碰，，下列说法正确的是（ ） A. 运动过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒、动量守恒 B. C球第一次摆到最低点过程中，对的冲量大小为 C. 从开始运动到球第一次到达轻杆左侧的最高处过程中，轻杆对做了的功 D. 木块A的最大速度为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．木块A、B和小球C组成的系统竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，设C球速度为，A、B共同速度为，则 系统机械能守恒 解得， 对B，合外力的冲量等于动量变化，故B正确； C．C摆到左侧最高点时A、C共速，由A、C水平方向动量守恒定律有 从开始运动到球第一次到达轻杆左侧的最高处过程中，对A，由动能定理有 联立解得轻杆对做的功为，故C正确； D．C球摆回最低点时，A与B已经分离，此时A的速度最大。A和C的总动量与B等大反向，由水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立解得，故D错误。 故选BC。 二、非选择题∶共 5 题 57 分 11. 向心力演示器如图所示。 （1）本实验采用的实验方法是_____。 A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效法 （2）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，不同质量的两球分别放在图示位置挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与_____（选填“m”“ω”或“r”）的关系。 （3）某次实验，将皮带套在左右两塔轮半径之比为2∶1的圆盘上，质量相同的两球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，则右侧标尺露出_____格。 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 [1] A．理想实验法是在理想条件下进行逻辑推理，本实验需要实际改变物理量并比较结果，故A错误； B．研究向心力与质量、角速度、半径的关系时，需要保持其他量不变，只改变其中一个量，采用的是控制变量法，故B正确； C．等效法是用效果相同的对象或过程替代原对象或过程，本实验不是等效替代，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 [2] 两塔轮半径相同时，两侧圆盘角速度相同；两球放在图示位置的挡板处时，转动半径相同。改变小球质量，由 可知可探究向心力与的关系。 【小问3详解】 [3] 皮带传动时，两塔轮边缘线速度相同，若左右塔轮半径之比 则角速度之比 两球质量相同，且仍放在图示位置的挡板处，转动半径相同。由 可得 标尺露出格数与向心力大小成正比，所以左侧标尺露出1格时，右侧标尺露出4格。 12. 为验证机械能守恒定律，两实验小组分别设计了如下实验。 （1）甲实验小组设计了图甲的实验，光电门和数字传感设备组成集成框架，框架水平部分安装了电磁铁，将直径为的小铁球吸住。断电后，小铁球立即由静止释放，小铁球经过光电门时，与光电门连接的数字计时器读出小球通过的时间，此时小球的速度_____（用d、t表示），根据这个表达式算出的小球经过光电门时的速度比小球中心通过光电门中心的实际速度偏_____（选填“大”或“小”）。多次改变小球初始位置球心到光电门中心的距离h，重复实验，测得各次挡光时间t，以h为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系，在坐标系中作出图像，若在实验误差允许范围内，该图像的斜率_____（用g、d表示），则验证了机械能守恒定律。 （2）乙实验小组设计了图乙的实验，将拉力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，另一端连在拉力传感器上的O点。将小球拉至细线与竖直方向成角处无初速释放，拉力传感器显示拉力的最大值为F。已知小球的质量为m，重力加速度为g。当约为_____时，可说明小球摆动过程中机械能守恒。 【答案】（1） ①. ②. 小 ③. （2） 【解析】 【小问1详解】 [1]实验中用平均速度近似代替瞬时速度，小球通过光电门的速度为 [2]该速度是挡光时间t内的平均速度，对应这段时间中间时刻的瞬时速度，而小球中心通过光电门中心的速度是挡光过程中间位置的瞬时速度；小球做匀加速下落，中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度，因此计算出的速度比实际速度偏小； [3]若机械能守恒，满足 代入整理得 图像斜率 【小问2详解】 若机械能守恒，设摆长为L，小球从释放到最低点过程有 最低点拉力最大，由向心力公式得 联立可得 因此当该比值约等于时，可说明小球摆动过程中机械能守恒。 13. 宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一可视为质点、质量为m的小球，在水平面内做周期为T的匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转。求∶ （1）该星球表面重力加速度的大小； （2）该星球的质量。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设该星球表面重力加速度为，根据牛顿第二定律 解得星球表面重力加速度 【小问2详解】 设星球的质量为，在星球表面有 联立解得该星球的质量 14. 如图所示，水平轨道BC左端与固定的光滑竖直四分之一圆轨道相切于B点，右端与倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体过C点速度大小不变），斜面顶端固定轻质弹簧。质量的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的A点由静止释放（AO半径与竖直方向夹角为），经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至最高点D。已知光滑圆轨道半径，水平轨道BC长，滑块与轨道BC间的动摩擦因数，光滑轨道CD长，重力加速度。求∶ （1）滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小； （2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能； （3）滑块在水平轨道BC上运动总路程s和总时间t。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 滑块从点运动到点的过程，只有重力做功，由机械能守恒定律有 代入数据解得滑块到达点的速度平方为 在点，由牛顿第二定律有 联立并代入数据解得，轨道对滑块的支持力为 根据牛顿第三定律，滑块第一次经过圆轨道上点时对轨道的压力大小为 【小问2详解】 滑块从点运动到第一次到达最高点的过程，根据动能定理（或能量守恒定律）有 代入数据解得，整个过程中弹簧具有的最大弹性势能为 【小问3详解】 由于滑块在水平轨道上运动时不断克服摩擦力做功，机械能不断减少，最终滑块将停止在水平轨道上（或、点）。 对滑块运动的全过程，由能量守恒定律可知，初始的机械能全部转化为内能，有 代入数据解得滑块在上运动的总路程为 滑块每次在水平轨道上均做匀减速直线运动，加速度大小恒定，均为 滑块在两侧光滑轨道上运动时机械能守恒，因此滑块每次离开轨道后再返回轨道时，重新进入轨道的速度大小与离开时的速度大小必然相等。 设滑块在上各段运动的初、末速度分别为和，和……直到停止，各段运动时间分别为、…… 根据匀变速直线运动速度公式有，…… 由于，……，且最终停止时末速度为，将所有在段上的运动时间相加，中间速度项全部抵消，可得总时间为 其中 代入解得滑块在水平轨道上运动的总时间为 15. 如图所示，一竖直固定、两端开口的长直圆管长度为，管中放置一质量为的圆盘，圆盘与管的上端口距离为3L。一质量为m的小球从管的上端口的正上方7L处由静止释放，小球每次均在圆盘中心与圆盘发生弹性碰撞且碰撞时间极短，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，圆盘在管内下滑时受到的阻力恒为其重力的2倍，以竖直向下为正方向，忽略空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求小球与圆盘第一次碰撞后瞬间小球的速度，以及小球与圆盘第二次碰撞前圆盘下滑的距离； （2）求小球与圆盘第5次碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）判断圆盘能否滑出竖直圆管，若不能滑出，求最终圆盘距离圆管下端的距离。若滑出， 求圆盘滑出圆管时的速度。 【答案】（1）， （2） （3）圆盘不能滑出，最终距离下端距离为 【解析】 【小问1详解】 小球与圆盘第一次碰撞前做自由落体运动，总下落高度，由运动学公式得碰撞前速度 解得​ 小球与圆盘之间的碰撞是弹性碰撞，故动量和机械能均守恒。由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 解得 向下为正方向，因此第一次碰撞后小球速度为​​​（负号表示方向竖直向上） 小球加速度恒为 圆盘下滑时阻力为，加速度 圆盘减速到时下滑的距离且小球碰撞后向上运动，回到碰撞位置的时间恰好等于圆盘减速到的时间，此后圆盘静止，因此第二次碰撞前圆盘下滑距离为 【小问2详解】 ​​​设第二次碰前小球的速度为，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 解得， 第一次碰撞后，圆盘减速到过程中，小球刚好回到本次碰撞位置。从第一次碰撞位置到第二次碰前的位置，由速度位移关系可得 解得 ​​​设第三次碰前小球的速度为，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 解得， 第二次碰撞后，圆盘减速到过程中，小球刚好回到本次碰撞位置。从第二次碰撞位置到第三次碰前的位置，由速度位移关系可得 解得 由推导可得规律：每次碰撞后，圆盘减速到过程中，小球刚好回到本次碰撞位置，下一次碰撞前小球速度满足​（第次碰撞前对应，、均为正整数） 第次碰撞前对应，代入得 解得​​，即第次碰撞前瞬间小球速度大小为​​​ 【小问3详解】 第一次碰撞后到第二次碰撞前，圆盘的位移为 第二次碰撞后到第三次碰撞前，圆盘的位移为 前次碰撞前，圆盘总下滑距离为等比数列，求和可得 当，总下滑距离的极限为 初始圆盘距离圆管下端为 而 因此圆盘不能滑出，最终距离下端距离为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $