2027届人教版高考物理一轮复习讲义（直击高考）（提高班）（知识点+模拟分类+真题分类）专题八 机械能守恒定律

该高中物理讲义聚焦机械能守恒定律专题，覆盖功和功率、动能定理、机械能守恒、功能关系等高考核心考点，按概念规律-方法技巧-综合应用逻辑架构知识，通过考点梳理（含易错点提示）、方法指导（如微元法、图像法）、真题训练（模拟题与高考题结合）环节，帮助学生系统构建知识网络，突破解题难点。 资料突出科学思维与模型建构，如针对变力做功设计微元法、平均力法等解题模型，结合分层练习（基础到综合）强化应用，培养学生能量观念和科学推理能力。高考真题融入教学环节，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

专题八 机械能守恒定律 知识点1　功和功率 （一）恒力做功 1. 核心公式： 适用条件：力F为恒力，l为物体在力的方向上的位移， 为力F与位移l的夹角（易错点： 不是力与速度的夹角）。 2. 特殊情况： - 当 （力与位移同向）：（正功，最常用） - 当 （力与位移垂直）：（不做功，如重力对水平运动物体不做功） - 当 （力与位移反向）：（负功，如摩擦力阻碍物体运动） （二）变力做功 1. 微元法（适用于摩擦力、变力做功，如曲线运动中的摩擦力做功）： （易错点：用路程而非位移，曲线运动、往复运动必用） 2. 功率法（适用于恒定功率下的变力做功，如机车启动）： （前提：功率P恒定，与力、位移无关） 3. 平均力法（适用于线性变力，力随位移均匀变化，如弹簧弹力、恒力渐变）： （、 为初末状态的力，x为位移） 4. 图像法（高考高频， 图像）： （易错点：面积正负表示功的正负，x轴上方面积为正功，下方面积为负功） 5. 弹簧弹力做功（专属公式，高考必考，结合弹性势能考查）： （ 为弹簧劲度系数， 为初态形变量， 为末态形变量；弹力做正功，弹性势能减小，反之增大） （三）合力做功 1. 求和法（适用于多力做功，分步计算再求和）： （注意：功的正负需代入计算，不能遗漏负功） 2. 直接法（适用于合力为恒力，可直接求合力再做功）： （ 为物体所受合力， 为合力与位移的夹角） （四）功率 1. 平均功率（描述一段时间内做功的平均快慢，适配恒力、变力）： （通用公式，所有情况适用） （适用于恒力做功， 为平均速度） 2. 瞬时功率（描述某一时刻做功的快慢，高考高频，如机车瞬时功率、瞬时力的功率）： （ 为瞬时速度， 为力与瞬时速度的夹角；易错点：机车牵引力的瞬时功率，，简化为 ） （五）机车启动 1. 最大速度（最终匀速状态，牵引力等于阻力）： （ 为机车额定功率， 为恒定阻力，与速度无关） 2. 恒定功率启动（变加速到匀速，全程功率不变）： 能量关系：（牵引力做功减去阻力做功，等于动能变化） 3. 恒定加速度启动（先匀加速，再变加速，最后匀速）： - 匀加速阶段：，（速度增大，功率增大，直到达到额定功率） - 变加速阶段：（功率不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小） - 匀速阶段：， 知识点2 动能定理 （一）动能（状态量，与速度平方成正比） 核心公式：（ 为物体质量， 为瞬时速度，易错点：速度为矢量，动能为标量，与速度方向无关；速度加倍，动能变为4倍） （二）动能定理（核心规律，所有运动形式均适用） 1. 基本表达式： 2. 展开式（代入动能公式，高考直接应用）： 3. 关键说明（高考易错点）： - 为所有力做功的代数和（包括重力、弹力、摩擦力、拉力等，不能遗漏任何一个力的功）； - 适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、单个物体、多个物体系统均适用； - 因果关系：合外力做功是动能变化的原因，合外力做正功，动能增大；合外力做负功，动能减小；合外力不做功，动能不变。 知识点3 机械能守恒定律 （一）势能 1. 重力势能（高考必考，结合重力做功考查）： - 核心公式：（ 为物体相对于零势能面的高度，易错点：零势能面可任意选择，通常选地面、最低点或最高点，高度有正负）； - 重力做功与重力势能变化的关系（功能关系核心）：（重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大，与路径无关，只与初末位置高度差有关）。 2. 弹性势能（高考高频，结合弹簧、形变考查）： - 核心公式：（ 为弹簧形变量，易错点：形变量是“伸长量或压缩量”，不是弹簧总长；零势能面通常选弹簧原长位置）； - 弹力做功与弹性势能变化的关系：（弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大）。 （二）机械能守恒定律 1. 适用条件（高考必考，判断能否用守恒的关键）： 系统内只有重力、弹力做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为0）；无摩擦、无空气阻力（或摩擦、空气阻力可忽略）。 2. 三种表达式（高考灵活应用，根据题目条件选择）： - 守恒式（初末状态机械能相等，最常用）：（ 可同时包含重力势能和弹性势能）； - 转化式（动能与势能相互转化，总量不变）：（动能的增加量等于势能的减少量，反之亦然）； - 系统式（多个物体组成的系统，适用于连接体问题）：（A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量，系统总机械能守恒）。 3. 补充说明（高考易错点）： - 若存在摩擦力、空气阻力等耗散力，机械能不守恒，需用动能定理或能量守恒定律； - 零势能面的选择不影响守恒关系，只影响势能的具体数值，解题时可灵活选择零势能面简化计算。 知识点4 功能关系与能量守恒 （一）核心功能关系 1. 重力做功 ↔ 重力势能变化（基础关系）：（重复但需重点记忆，高考高频考查）； 2. 弹力做功 ↔ 弹性势能变化（基础关系）：； 3. 合外力做功 ↔ 动能变化（动能定理，核心关系）：； 4. 除重力、弹力外其他力做功 ↔ 机械能变化（高考高频，判断机械能是否守恒的延伸）： （其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少；其他力不做功，机械能守恒）； 5. 滑动摩擦力做功 ↔ 内能（摩擦生热，高考压轴题常用）： （ 为两接触物体间的相对路程，易错点：用相对路程而非位移；内能Q是系统共有的，会导致机械能减少）； 6. 电场力做功 ↔ 电势能变化（结合电场知识，高考综合题常用）：（延伸公式，兼顾全面性）。 （二）能量守恒定律 1. 核心表达式（最常用，简化计算）： （系统中一种或几种能量的减少量，等于另一种或几种能量的增加量，总能量不变）； 2. 展开式（结合机械能、内能、电能等，高考综合应用）： （初态所有能量的总和等于末态所有能量的总和）； 示例（摩擦生热问题）：（机械能的减少量等于内能的增加量）； 3. 关键说明（高考易错点）： - 能量守恒定律适用于任何物理过程，无适用条件限制； - 解题时需明确系统内的能量形式（如动能、重力势能、弹性势能、内能、电能等），避免遗漏能量形式。 1、 功和功率 1．（2026·江苏扬州·模拟预测）在地球表面将一个小球以初速度、与水平方向成角斜向上抛出，忽略空气阻力。在月球上以同样的方式抛出，与地球上相比（     ） A．运动的最大高度小 B．水平射程短 C．经最高点时重力的功率相等 D．小球的运动轨迹均与质量有关 【答案】C 【详解】A．月球表面重力加速度，最大高度为 越小，最大高度越大，因此月球上最大高度更大，故A错误； B．斜抛总运动时间 水平射程 越小，射程越大，因此月球上射程更远，故B错误； C．最高点处小球竖直方向速度为，重力的功率 地球和月球在最高点的重力功率都为，因此功率相等，故C正确； D．斜抛运动在水平方向有 竖直方向竖直上抛运动 消去时间得轨迹方程为 方程中不含小球质量，因此运动轨迹与质量无关，故D错误。 故选C。 2．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 【答案】D 【详解】A．赛车在前两秒内做匀加速直线运动，设在第二秒末的速度为，则在这段时间内的位移为，故A错误； B．赛车在匀加速直线运动过程中牵引力保持不变，在达到额定功率之后牵引力随速度增加而逐渐减小。故B错误； C．汽车在匀加速阶段的加速度为 其牵引力为 额定功率为 则当速度时，其牵引力 加速度为 故C错误； D．当牵引力等于阻力时有最大速度，即 故D正确。 故选D。 3．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】克服重力做功的功率，因为空调由处匀速率运动到处的过程，速度的竖直分量逐渐变大，可知克服重力做功的功率逐渐变大。 故选B。 4．（2026·浙江金华·二模）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 【答案】C 【详解】A．足球在空中运动的轨迹左右不对称，故足球运动过程受空气阻力作用，因阻力方向与速度方向相反，阻力方向不断变化，故阻力和重力的合力方向及大小也不断发生变化，足球的加速度不断变化，根据可知，在任意相等的时间内足球的速度变化量的大小和方向会随加速度变化而变化，所以任意相等的时间内速度变化量不同，故A错误； B．足球运动到最高点时，由于空气阻力的作用，加速度存在切向分量，阻碍足球的运动，故足球还可以继续减速；当动能最小时，速度最小，足球的加速度切向分量为0，足球受到的合力方向与速度方向垂直，如图所示，故B错误； C．重力的瞬时功率 是足球竖直方向分速度；因足球在最高点时竖直分速度，因此重力瞬时功率为零，故C正确； D．根据动量定理，合外力的总冲量等于足球动量的变化量。踢球过程中足球还受重力作用，因此运动员对足球的冲量不等于动量变化量，故D错误。 故选C。 5．（多选）（2026·山西忻州·模拟预测）如图为牵引力和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为，下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为 B．汽车车速为时，功率为 C．汽车匀加速运动时的加速度为 D．汽车匀加速所需时间为 【答案】AB 【详解】A．结合图像分析：汽车从静止启动，先做匀加速直线运动，牵引力恒定，对应图像的水平段； 当功率达到额定功率后，功率保持不变 随线性变化，对应图像的斜线段，取斜线上点，，得额定功率 当牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大值，则，故A正确； B．匀加速阶段牵引力，匀加速的末速度 车速，仍处于匀加速阶段，功率，故B正确； C． 由牛顿第二定律 代入数据得，故C错误； D． 匀加速末速度，，得匀加速时间，故D错误。 故选AB。 6．（多选）（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由点削出，从到与从到的时间比为4：5，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．该面片从到的速度变化率比到的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到点与点时，重力做功的瞬时功率之比为4：9 D．从到P与从到过程，重力做功的平均功率之比为4：13 【答案】CD 【详解】A．面片做平抛运动，只受重力作用，加速度恒为重力加速度，根据加速度定义可知，速度变化率保持不变，故A错误； B．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，运动时间由高度决定，即 落到锅里的面片，若下落高度相同，则在空中运动时间相同，飞得远说明水平初速度较大，故B错误； C．设从到的时间为，则从到的时间为，从到的总时间为。面片在竖直方向做自由落体运动，点竖直分速度 点竖直分速度 重力做功的瞬时功率 则该面片运动到点与点时，重力做功的瞬时功率之比为，故C正确； D．从到过程，竖直方向平均速度 重力做功的平均功率 从到过程，竖直方向平均速度 重力做功的平均功率 则从到与从到过程，重力做功的平均功率之比为，故D正确。 故选CD。 2、 动能定理 1．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 【答案】B 【详解】AB．足球受重力和空气阻力。将运动分解为水平方向（x）和竖直方向（y）。水平方向 解得 竖直方向：取向上为正方向。上升阶段 下降阶段 此时，阻力向上，重力向下，方程形式一致。故竖直方向统一方程为 由题设 即 竖直速度通解为 已知， 所以， 在位置2，竖直分速度 即 解得 此时水平速度即为合速度 此时的动能为 机械能为，故A错误，B正确； C．在位置3，速度方向与水平成，且向下，故 即 可得 水平位移（即总位移大小，因为起止点在同一水平面） 联立，可得，故C错误； D．从位置2到位置3，根据动能定理 在位置3时速度大小为 其中，， 则足球在位置3的动能为 联立，解得，故D错误。 故选B。 2．（2026·江苏扬州·模拟预测）质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 【答案】D 【详解】A．根据v－t图线与横坐标轴围成的图形的面积表示质点的位移，由图象可知质点在0～8 s内的位移为 质点在0～8 s内的平均速度 则质点在0～8 s内的平均速度大小为0.125m/s，方向向左，故A错误； B．在1～4 s 内，图线是一条直线，质点做匀变速直线运动，加速度不变，在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相同，故B错误； C．由图像可知t＝2 s时质点的速度为1 m/s，t＝4 s时质点的速度为－1 m/s，速度方向相反，故C错误； D．t＝0时与t＝5 s时质点的速度大小相等，因此质点在这两时刻的动能大小相等，由动能定理可知，在0～5 s内合外力对质点所做的功为零，故D正确。 故选D 3．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【答案】A 【详解】AB．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，所以静摩擦力对小物块做功为零，故A正确，B错误； CD．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，小物块的动能保持不变，根据动能定理可得 解得支持力对小物块做功为，故CD错误。 故选A。 4．(多选)（2026·山西忻州·模拟预测）学习小组用如图所示的装置来测量空气阻力对小球所做的功。小组同学将细线一端固定在力学传感器上的点，另一端与质量为的小球相连。小组同学测得细线的长度，小球的半径远小于线长。现将细线拉直，并使其位于水平位置，然后将小球由静止释放。当小球运动到最低点时，传感器的示数，取。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时向心力大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动过程中加速度始终沿绳指向点 D．小球运动到最低点的过程中，空气阻力对小球做的功为 【答案】BD 【详解】A．小球运动到最低点时，向心力由拉力和重力的合力提供，故A错误； B．由向心力公式 代入解得，故B正确； C．小球做变速圆周运动，速度大小不断变化，除了指向O点的向心加速度，还有改变速度大小的切向加速度，合加速度不沿绳指向O点，故C错误； D．对小球从释放到最低点过程应用动能定理 代入解得，故D正确。 故选BD。 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块从P点运动到A点的过程，由动能定理可得 解得 在A点，对小滑块由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小 （2）设小滑块速度减为零时，能够上升的高度为h，由动能定理可得 解得 由于 故滑块能到达圆管道的C端,对小滑块从A点运动到C点的过程，由动能定理可得 解得 在圆管道的C端，由牛顿第二定律有 解得小滑块与圆管道的相互挤压力大小 （3）设小滑块恰好能到达B点时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 设小滑块恰好能到达圆管道的C端时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 所以为了使小滑块能进入圆管道，但不能从圆管道C端飞出，拉力F作用距离x应满足的条件是 6．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，、为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带电量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，已知，，重力加速度取。 (1)若，物体能沿轨道到达，求物体到达处的速度大小以及从处射出后落点的位置（不讨论物体反弹以后的情况）； (2)通过计算判断：是否存在某一值，能使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 【答案】(1)2 m/s，距离点0.2 m (2)不存在，物体最终停在距离点的最小距离为1m>0.8m 【详解】（1）若，物体能沿轨道到达，物体由静止开始运动到点的过程中，根据动能定理有 物体由点到点的过程中，根据动能定理有 解得 物体在点做平抛运动，假设落到地面上，有， 联立解得 、水平距离为 可知物体落到地面上，物体的落地点离点水平距离为。 （2）不存在。物体沿轨道经过最低点的最小速度满足 解得 根据动能定理有 解得 可知不存在值，使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 3、 机械能守恒 1．（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 【答案】B 【详解】A．演员B匀速上升，其动能不变，但重力势能增加，所以演员B的机械能增大，故A错误； B．由分析可知，由于演员B匀速上升，受力平衡，所以轻绳的拉力大小始终等于演员B的重力，即 设两段轻绳间的夹角为，则有轻绳对定滑轮的作用力为 当工作人员A向左运动时，逐渐增大，则逐渐减小，所以轻绳对定滑轮的作用力会减小，故B正确； C．设轻绳与地面的夹角为，地面对工作人员A的支持力为，则对工作人员A进行受力分析，在竖直方向上有 解得 当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐减小，由于和不变，所以地面对工作人员A的支持力增大。根据牛顿第三定律可知，工作人员A对地面的压力增大，故C错误； D．将工作人员A的速度沿绳方向和垂直绳方向进行正交分解，则沿绳方向的分速度等于B的速度，即 解得工作人员A的速度为 演员B匀速上升，其速度保持不变，当工作人员A向左运动时，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐减小，即工作人员A向左做减速运动，故D错误。 故选B。 2．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 【答案】C 【详解】A．剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，小球甲受弹力大于自身重力，加速度大小不为零，故A错误； B．惯性是物体的固有属性，仅和质量有关，任何运动状态下物体都具有惯性，故B错误； C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中，弹力对甲做正功，机械能一直增大，故C正确； D．剪断轻绳后，小球乙落地前只有重力做功，机械能不变，故D错误； 故选C。 3．（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆弧半径为，最低点速度为，轨道对小球支持力为，由向心力公式得 整理得 小球不脱离轨道分两种情况，情况1：小球上升高度不超过圆心高度，滑回水平面不脱离轨道。小球上升最大高度满足 由机械能守恒 代入的表达式得 情况2：小球能通过最高点，完成完整圆周运动不脱离轨道。不脱离轨道的临界条件：最高点重力提供向心力（为最高点速度） 从最低点到最高点机械能守恒得 联立得，因此，即此情况压力范围为 综上可得压力范围为或 故选B。 4．（2026·北京西城·二模）如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 【答案】D 【详解】A．在ab段，有 在cd段，有 由此可知，汽车在行驶过程中牵引力改变，故A错误； B．汽车在ab段动能不变，重力势能不变，则机械能不变，汽车在cd段，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，故B错误； C．在cd段汽车的输出功率为 即汽车的输出功率不变，故C错误； D．在cd段汽车的牵引力大，速度不变，则在cd段汽车的输出功率比ab段的大，故D正确。 故选D。 5．（2026·江苏镇江·二模）如图所示，质量均为m的物块A和B通过竖直轻弹簧相连处于静止状态，弹簧劲度系数为k，B、C通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，C置于倾角为30°的光滑斜面上，C的质量为4m。初始时用手托住C，细绳刚好拉直但无张力，B静止，重力加速度为g。释放C后，C沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)刚释放C的瞬间，C的加速度大小； (2)当A刚要离开地面时，B的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始状态细绳无张力，则B所受重力与弹簧弹力相互平衡。假设此时弹簧形变量为则根据胡克定律有 刚释放C的瞬间弹簧弹力不会突变，B和C之间有轻绳连接，具有相同大小的加速度a 和速度v 对C列牛顿第二定律有 以向上为正方向，对B列牛顿第二定律公式有 联立解得 （2）由上一小问可知弹簧劲度系数 当A刚要离开地面时其所受弹簧向上的拉力等于其重力。此时弹簧处于伸长状态，相对于原长的形变量为，根据可知弹性势能没有变化。 弹簧长度变化了，则B向上位移为，C沿斜面向下的位移为 对整体列动能定理有 解得 6．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角。将质量的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点。重力加速度取，，。求： (1)小物块A抛出点离地面的高度； (2)小物块A通过P时对轨道的压力大小； (3)小物块B的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块A做平抛运动，设其在P点竖直方向的分速度为，根据几何关系，A恰好沿切线进入圆弧轨道，故在P点速度方向与水平方向的夹角 由平抛运动规律可得。 从抛出点到P点下落的高度 而P点距圆弧轨道底端B的高度 抛出点离地面的高度 联立并代入数据，解得 （2）小物块A在P点的速度大小 在P点，沿半径方向应用牛顿第二定律，有，代入数据解得轨道对A的支持力。 根据牛顿第三定律，A通过P点时对轨道的压力大小等于，方向沿半径向外。 （3）设A到达底端B点与B碰撞前的速度为，由机械能守恒定律得 设碰后A的速度为，因A恰好能上升到与圆心等高的Q点，根据机械能守恒有 规定向右为正方向，碰前A向右运动，碰后A返回向左运动，代入数据解得，。 A与静止的B发生弹性碰撞，设碰后B的速度为， 由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得。 解得 将、、代入该关系式中， 解得小物块B的质量。 四、能量守恒 1．（2026·北京海淀·一模）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，故A错误； B．由牛顿第二定律可知，物体加速运动时的加速度为 加速至与传送带共速所需时间 物体做加速运动的位移 可知仅增大μ，物体做加速运动的位移变小，故B错误； C．物体与传送带因摩擦产生的热量满足 故产热仅发生在物体加速运动的过程中，其中 两式联立，可知 故仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量增加，故C错误； D．由上述分析可知，物体做加速运动的位移 仅增大v，设传送带AB的长度为，当时，物体从A点运动到B点的过程中将一直做匀加速运动，物体一直受摩擦力作用，故D正确。 故选D。 2．（2026·四川攀枝花·二模）抽水蓄能电站是国家“双碳”战略重要工程，被誉为电网的“超级充电宝”。电站在电力富余时将下水库的水抽至上水库储存能量，用电高峰时放水发电。关于抽水蓄能和放水发电过程中的能量转化与守恒，下列说法中正确的是（　　） A．抽水蓄能时电能全部转化为水的重力势能 B．从抽水蓄能到放水发电的全过程总能量守恒 C．放水发电时水的重力势能全部转化为电能 D．放水发电时水的动能只转化为电能 【答案】B 【详解】A．抽水蓄能过程中，需要克服水泵、管道摩擦做功，同时电机工作会发热，电能除转化为水的重力势能外，还有部分转化为内能等其他形式的能，并非全部转化为重力势能，故A错误； B．能量守恒定律是自然界普遍适用的规律，抽水蓄能到放水发电的全过程中，能量只会从一种形式转化为另一种形式，总能量保持守恒，故B正确； C．放水发电过程中，水流要克服管道摩擦做功，发电机工作也存在内能损耗，水的重力势能除转化为电能外，还有部分转化为内能、水流的剩余动能等，并非全部转化为电能，故C错误； D．放水发电时，水的动能除转化为电能外，还有部分因摩擦转化为内能，且水流最终流入下水库时仍保留部分动能，并非只转化为电能，故D错误。 故选B。 3．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为。一个可视为质点的物体质量为，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为，g取，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 【答案】C 【详解】A．运动到D点时恰好脱离轨道，根据牛顿第二定律，有 解得，故A错误； B．从A到D，根据能量守恒，有 解得弹簧释放出来的弹性势能大小为，故B错误； C．在D点将速度分解，在竖直方向，有 在水平方向，有 竖直向上运动的时间为 竖直向上运动的高度为 从最高点到水平面的高度为 从最高点落到地面的时间为 D点到物体落地点的水平距离为，故C正确； D．从B到C，根据动能定理，有 为使物体能从C点飞出，则有 联立解得物体到达B处时速度至少为，故D错误。 故选C。 4．（2021·浙江杭州·二模）如图所示是云上草原的无动力滑草项目实景图。整个滑道分为倾斜和水平两部分，游客参与项目时，需要整个人坐进塑料盆中，双手握紧盆的边缘，运动过程中与盆相对静止。工作人员每次都是让坐稳在盆中的游客从静止开始滑下（不同滑道上的游客均从同一高度处滑下，滑道顶端准备了很多新旧不一的塑料盆），最终游客停在水平滑道上。下列说法正确的是（　　） A．同一游客在不同滑道上体验项目，整个过程中重力对其做功的功率一定相同 B．不同的游客在同一滑道上停下的位置可能不同 C．不同滑道上的游客停下的位置不同只是因为游客的体重不同造成的 D．在整个滑草的过程中，人与盆的重力势能全部转化为盆与滑道间的内能 【答案】B 【详解】A．同一游客在不同滑道上体验项目，整个过程中重力对其做功的功率不相同，因为不同滑道下滑时间不同，所以A错误； B．不同的游客在同一滑道上停下的位置可能不同，因为新旧不一的塑料盆的摩擦因数不同，所以B正确； C．不同滑道上的游客停下的位置不同不是因为游客的体重不同造成的，是因为新旧不一的塑料盆的摩擦因数不同造成的，所以C错误； D．在整个滑草的过程中，人与盆的重力势能大部转化为盆与滑道间的内能，因为还有空气体阻力做功，人与盆之间也有摩擦等，所以D错误； 故选B。 5．（2026·云南·三模）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道半径为 ，可视为质点的质量为的物块Q从最高点（与圆心等高）处由静止释放，经过一段时间滑上静置在水平地面的木板P上，P的上表面光滑，并与圆弧轨道最低点相切，木板的右端通过挡板固定有一根轻质弹簧，劲度系数为，开始时弹簧处于原长。已知木板P的质量可忽略不计，P与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度取。求： (1)Q运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)P开始滑动时Q的速度大小； (3)Q从P左端离开P时的速度大小（答案可保留根号）。 【答案】(1)300N (2) (3) 【详解】（1）Q在圆弧轨道滑动，机械能守恒 在轨道最低点 由牛顿第三定律得Q对轨道的压力大小为 （2）P开始滑动时满足 由能量守恒定律 解得 （3）P开始滑动后，弹簧长度不变，直至速度为零，Q反弹，由能量守恒定律 解得 6．（2026·重庆·二模）如图所示，光滑水平地面上安装有一水平传送带，传送带以v0=6m/s的速度顺时针匀速转动，其左、右两端点B、C的间距。传送带右侧固定有一半径R=0.5m的光滑半圆轨道，传送带上表面与半圆轨道的最低点C相切，传送带左侧墙壁上连接一水平轻弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg的滑块（视为质点），滑块与弹簧未拴接。某时刻，滑块将弹簧水平压缩至A点后由静止释放，滑块第一次滑上半圆轨道后恰好能到达半圆轨道的最高点D。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，滑块通过各连接处时无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块第一次刚过C点时对轨道的压力； (2)传送带第一次将滑块传送至C点的过程中多消耗的电能。 【答案】(1)60N，方向竖直向下 (2)6J 【详解】（1）恰好到达D点，有 解得 C→D过程，根据动能定理可得 解得 滑块第一次刚过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，此时滑块对轨道的压力 方向竖直向下； （2）由于 可知，滑块第一次在传送带上运动时持续加速，设加速时间为t，则， 解得或（舍去） 因此传送带多消耗的电能为 一、功和功率 1．（2026年高考黑吉辽蒙卷物理高考真题（网络收集版））如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 2．（2026年高考河北卷物理高考真题（网络收集版））我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 3．（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 可得减速运动加速度大小 故A错误； B．根据运动学公式有 故力F的冲量为 方向与运动方向相反；故B错误； C．根据运动学公式 可得 故C正确； D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为 故D错误。 故选C。 4．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有 联立可得 故选D。 5.(多选)（2025·海南·高考真题）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【详解】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。 故选AC。 二、动能定理 6．（2025年高考云南物理真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 7.（2026年高考黑吉辽蒙卷物理高考真题（网络收集版））某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 8.（2025年高考福建卷物理真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 9．（2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古高考物理真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 三、机械能守恒 10．（2026年1月浙江省选考物理试题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 11．（2025年高考河南卷物理真题）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 【答案】D 【详解】D．无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运动，故零件的高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D正确； AB．对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB错误； C．惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C错误。 故选D。 12.（多选）（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 13．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 14.（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 四、能量守恒 15.（多选）（2025年高考海南卷物理部分真题（1-6,14-18题））一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【详解】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。 故选AC。 16．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 17.（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题八 机械能守恒定律 知识点1　功和功率 （一）恒力做功 1. 核心公式： 适用条件：力F为恒力，l为物体在力的方向上的位移， 为力F与位移l的夹角（易错点： 不是力与速度的夹角）。 2. 特殊情况： - 当 （力与位移同向）：（正功，最常用） - 当 （力与位移垂直）：（不做功，如重力对水平运动物体不做功） - 当 （力与位移反向）：（负功，如摩擦力阻碍物体运动） （二）变力做功 1. 微元法（适用于摩擦力、变力做功，如曲线运动中的摩擦力做功）： （易错点：用路程而非位移，曲线运动、往复运动必用） 2. 功率法（适用于恒定功率下的变力做功，如机车启动）： （前提：功率P恒定，与力、位移无关） 3. 平均力法（适用于线性变力，力随位移均匀变化，如弹簧弹力、恒力渐变）： （、 为初末状态的力，x为位移） 4. 图像法（高考高频， 图像）： （易错点：面积正负表示功的正负，x轴上方面积为正功，下方面积为负功） 5. 弹簧弹力做功（专属公式，高考必考，结合弹性势能考查）： （ 为弹簧劲度系数， 为初态形变量， 为末态形变量；弹力做正功，弹性势能减小，反之增大） （三）合力做功 1. 求和法（适用于多力做功，分步计算再求和）： （注意：功的正负需代入计算，不能遗漏负功） 2. 直接法（适用于合力为恒力，可直接求合力再做功）： （ 为物体所受合力， 为合力与位移的夹角） （四）功率 1. 平均功率（描述一段时间内做功的平均快慢，适配恒力、变力）： （通用公式，所有情况适用） （适用于恒力做功， 为平均速度） 2. 瞬时功率（描述某一时刻做功的快慢，高考高频，如机车瞬时功率、瞬时力的功率）： （ 为瞬时速度， 为力与瞬时速度的夹角；易错点：机车牵引力的瞬时功率，，简化为 ） （五）机车启动 1. 最大速度（最终匀速状态，牵引力等于阻力）： （ 为机车额定功率， 为恒定阻力，与速度无关） 2. 恒定功率启动（变加速到匀速，全程功率不变）： 能量关系：（牵引力做功减去阻力做功，等于动能变化） 3. 恒定加速度启动（先匀加速，再变加速，最后匀速）： - 匀加速阶段：，（速度增大，功率增大，直到达到额定功率） - 变加速阶段：（功率不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小） - 匀速阶段：， 知识点2 动能定理 （一）动能（状态量，与速度平方成正比） 核心公式：（ 为物体质量， 为瞬时速度，易错点：速度为矢量，动能为标量，与速度方向无关；速度加倍，动能变为4倍） （二）动能定理（核心规律，所有运动形式均适用） 1. 基本表达式： 2. 展开式（代入动能公式，高考直接应用）： 3. 关键说明（高考易错点）： - 为所有力做功的代数和（包括重力、弹力、摩擦力、拉力等，不能遗漏任何一个力的功）； - 适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、单个物体、多个物体系统均适用； - 因果关系：合外力做功是动能变化的原因，合外力做正功，动能增大；合外力做负功，动能减小；合外力不做功，动能不变。 知识点3 机械能守恒定律 （一）势能 1. 重力势能（高考必考，结合重力做功考查）： - 核心公式：（ 为物体相对于零势能面的高度，易错点：零势能面可任意选择，通常选地面、最低点或最高点，高度有正负）； - 重力做功与重力势能变化的关系（功能关系核心）：（重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大，与路径无关，只与初末位置高度差有关）。 2. 弹性势能（高考高频，结合弹簧、形变考查）： - 核心公式：（ 为弹簧形变量，易错点：形变量是“伸长量或压缩量”，不是弹簧总长；零势能面通常选弹簧原长位置）； - 弹力做功与弹性势能变化的关系：（弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大）。 （二）机械能守恒定律 1. 适用条件（高考必考，判断能否用守恒的关键）： 系统内只有重力、弹力做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为0）；无摩擦、无空气阻力（或摩擦、空气阻力可忽略）。 2. 三种表达式（高考灵活应用，根据题目条件选择）： - 守恒式（初末状态机械能相等，最常用）：（ 可同时包含重力势能和弹性势能）； - 转化式（动能与势能相互转化，总量不变）：（动能的增加量等于势能的减少量，反之亦然）； - 系统式（多个物体组成的系统，适用于连接体问题）：（A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量，系统总机械能守恒）。 3. 补充说明（高考易错点）： - 若存在摩擦力、空气阻力等耗散力，机械能不守恒，需用动能定理或能量守恒定律； - 零势能面的选择不影响守恒关系，只影响势能的具体数值，解题时可灵活选择零势能面简化计算。 知识点4 功能关系与能量守恒 （一）核心功能关系 1. 重力做功 ↔ 重力势能变化（基础关系）：（重复但需重点记忆，高考高频考查）； 2. 弹力做功 ↔ 弹性势能变化（基础关系）：； 3. 合外力做功 ↔ 动能变化（动能定理，核心关系）：； 4. 除重力、弹力外其他力做功 ↔ 机械能变化（高考高频，判断机械能是否守恒的延伸）： （其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少；其他力不做功，机械能守恒）； 5. 滑动摩擦力做功 ↔ 内能（摩擦生热，高考压轴题常用）： （ 为两接触物体间的相对路程，易错点：用相对路程而非位移；内能Q是系统共有的，会导致机械能减少）； 6. 电场力做功 ↔ 电势能变化（结合电场知识，高考综合题常用）：（延伸公式，兼顾全面性）。 （二）能量守恒定律 1. 核心表达式（最常用，简化计算）： （系统中一种或几种能量的减少量，等于另一种或几种能量的增加量，总能量不变）； 2. 展开式（结合机械能、内能、电能等，高考综合应用）： （初态所有能量的总和等于末态所有能量的总和）； 示例（摩擦生热问题）：（机械能的减少量等于内能的增加量）； 3. 关键说明（高考易错点）： - 能量守恒定律适用于任何物理过程，无适用条件限制； - 解题时需明确系统内的能量形式（如动能、重力势能、弹性势能、内能、电能等），避免遗漏能量形式。 1、 功和功率 1．（2026·江苏扬州·模拟预测）在地球表面将一个小球以初速度、与水平方向成角斜向上抛出，忽略空气阻力。在月球上以同样的方式抛出，与地球上相比（     ） A．运动的最大高度小 B．水平射程短 C．经最高点时重力的功率相等 D．小球的运动轨迹均与质量有关 2．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 3．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（2026·浙江金华·二模）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 5．（多选）（2026·山西忻州·模拟预测）如图为牵引力和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为，下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为 B．汽车车速为时，功率为 C．汽车匀加速运动时的加速度为 D．汽车匀加速所需时间为 6．（多选）（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由点削出，从到与从到的时间比为4：5，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．该面片从到的速度变化率比到的速度变化率大 B．落到锅里的面片，飞得远的在空中运动时间较长 C．该面片运动到点与点时，重力做功的瞬时功率之比为4：9 D．从到P与从到过程，重力做功的平均功率之比为4：13 2、 动能定理 1．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，质量为的足球从水平地面的位置1被踢出，经过高度为的最高位置2，最后落在水平地面的位置3。足球被踢出时速度大小为，方向与水平地面成角，到达位置3时速度方向与水平地面成角。已知足球在空中运动时所受空气阻力的大小与速度成正比，方向与速度方向相反，即，且，则足球（     ） A．在位置2处的动能为 B．在位置2处的机械能为 C．整个运动过程中的位移大小为 D．在2到3过程中克服空气阻力做功为 2．（2026·江苏扬州·模拟预测）质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点（     ） A．在0~8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左 B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度方向相反 C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同 D．在0~5 s内所受的合外力对其所做的功为零 3．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 4．(多选)（2026·山西忻州·模拟预测）学习小组用如图所示的装置来测量空气阻力对小球所做的功。小组同学将细线一端固定在力学传感器上的点，另一端与质量为的小球相连。小组同学测得细线的长度，小球的半径远小于线长。现将细线拉直，并使其位于水平位置，然后将小球由静止释放。当小球运动到最低点时，传感器的示数，取。下列说法正确的是（    ） A．小球运动到最低点时向心力大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动过程中加速度始终沿绳指向点 D．小球运动到最低点的过程中，空气阻力对小球做的功为 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 6．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，、为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带电量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，已知，，重力加速度取。 (1)若，物体能沿轨道到达，求物体到达处的速度大小以及从处射出后落点的位置（不讨论物体反弹以后的情况）； (2)通过计算判断：是否存在某一值，能使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 3、 机械能守恒 1．（2026·天津河西·三模）如图所示为拍电影时吊威亚的情景简化图。工作人员A向左运动，用绕过定滑轮的轻绳（不可伸长）将演员B竖直向上吊起。不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，演员B沿竖直方向匀速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．演员B的机械能不变 B．轻绳对定滑轮的作用力减小 C．工作人员A对地面的压力减小 D．工作人员A向左做加速运动 2．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 3．（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，圆弧形光滑轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点刚好与光滑水平面相切，质量为的小球以一定的速度沿水平面向右运动并进入圆弧轨道，小球在圆弧轨道上运动过程中不脱离轨道。不计小球的大小，重力加速度为，则小球经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小不可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·北京西城·二模）如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 5．（2026·江苏镇江·二模）如图所示，质量均为m的物块A和B通过竖直轻弹簧相连处于静止状态，弹簧劲度系数为k，B、C通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，C置于倾角为30°的光滑斜面上，C的质量为4m。初始时用手托住C，细绳刚好拉直但无张力，B静止，重力加速度为g。释放C后，C沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)刚释放C的瞬间，C的加速度大小； (2)当A刚要离开地面时，B的速度大小； 6．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角。将质量的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点。重力加速度取，，。求： (1)小物块A抛出点离地面的高度； (2)小物块A通过P时对轨道的压力大小； (3)小物块B的质量。 四、能量守恒 1．（2026·北京海淀·一模）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行的速率为v，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C．仅增大v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大v，物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 2．（2026·四川攀枝花·二模）抽水蓄能电站是国家“双碳”战略重要工程，被誉为电网的“超级充电宝”。电站在电力富余时将下水库的水抽至上水库储存能量，用电高峰时放水发电。关于抽水蓄能和放水发电过程中的能量转化与守恒，下列说法中正确的是（　　） A．抽水蓄能时电能全部转化为水的重力势能 B．从抽水蓄能到放水发电的全过程总能量守恒 C．放水发电时水的重力势能全部转化为电能 D．放水发电时水的动能只转化为电能 3．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为。一个可视为质点的物体质量为，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为，g取，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 4．（2021·浙江杭州·二模）如图所示是云上草原的无动力滑草项目实景图。整个滑道分为倾斜和水平两部分，游客参与项目时，需要整个人坐进塑料盆中，双手握紧盆的边缘，运动过程中与盆相对静止。工作人员每次都是让坐稳在盆中的游客从静止开始滑下（不同滑道上的游客均从同一高度处滑下，滑道顶端准备了很多新旧不一的塑料盆），最终游客停在水平滑道上。下列说法正确的是（　　） A．同一游客在不同滑道上体验项目，整个过程中重力对其做功的功率一定相同 B．不同的游客在同一滑道上停下的位置可能不同 C．不同滑道上的游客停下的位置不同只是因为游客的体重不同造成的 D．在整个滑草的过程中，人与盆的重力势能全部转化为盆与滑道间的内能 5．（2026·云南·三模）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道半径为 ，可视为质点的质量为的物块Q从最高点（与圆心等高）处由静止释放，经过一段时间滑上静置在水平地面的木板P上，P的上表面光滑，并与圆弧轨道最低点相切，木板的右端通过挡板固定有一根轻质弹簧，劲度系数为，开始时弹簧处于原长。已知木板P的质量可忽略不计，P与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度取。求： (1)Q运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)P开始滑动时Q的速度大小； (3)Q从P左端离开P时的速度大小（答案可保留根号）。 6．（2026·重庆·二模）如图所示，光滑水平地面上安装有一水平传送带，传送带以v0=6m/s的速度顺时针匀速转动，其左、右两端点B、C的间距。传送带右侧固定有一半径R=0.5m的光滑半圆轨道，传送带上表面与半圆轨道的最低点C相切，传送带左侧墙壁上连接一水平轻弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg的滑块（视为质点），滑块与弹簧未拴接。某时刻，滑块将弹簧水平压缩至A点后由静止释放，滑块第一次滑上半圆轨道后恰好能到达半圆轨道的最高点D。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，滑块通过各连接处时无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)滑块第一次刚过C点时对轨道的压力； (2)传送带第一次将滑块传送至C点的过程中多消耗的电能。 一、功和功率 1．（2026年高考黑吉辽蒙卷物理高考真题（网络收集版））如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026年高考河北卷物理高考真题（网络收集版））我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 4．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 5.(多选)（2025·海南·高考真题）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 二、动能定理 6．（2025年高考云南物理真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 7.（2026年高考黑吉辽蒙卷物理高考真题（网络收集版））某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 8.（2025年高考福建卷物理真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 9．（2025年黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古高考物理真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 三、机械能守恒 10．（2026年1月浙江省选考物理试题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 11．（2025年高考河南卷物理真题）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 12.（多选）（2026年高考湖北卷物理高考真题（网络收集版））某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 13．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 14.（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 四、能量守恒 15.（多选）（2025年高考海南卷物理部分真题（1-6,14-18题））一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 16．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 17.（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $