2.3 自由落体运动、竖直上抛运动 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以“概念-规律-应用”为逻辑主线，系统整合自由落体与竖直上抛运动的性质、公式及多过程问题解法，通过分层训练培养运动观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础回顾|无|多过程问题四步解题法（选对象→画示意图→明性质→列方程）|从运动条件→性质→基本规律（v-t、h-t、v-h公式）递进| |必备知识|无|自由落体初速度为零特性应用；竖直上抛时间/速度/能量对称性|强调概念辨析（自由落体vs竖直下抛）| |拓展延伸|无|竖直上抛分段法（上升匀减速/下落自由落体）与全过程法（统一匀变速模型）|结合v-t/x-t图像深化运动过程理解| |考向1-3|各含2例+3变式+5强化练|自由落体比例法；竖直上抛多解处理；相遇问题位移关系方程|考向1基础计算→考向2多过程分析→考向3综合应用，难度梯度上升| |真题回顾|4题|高考真题情境迁移（如跳水、原子运动）|对接真实问题，强化科学态度与责任|

2027高一上学期物理考点精讲及巩固强化练 2.3 自由落体运动、竖直上抛运动 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【巩固强化】 4 考向1 自由落体运动 4 考向2 竖直上抛运动 9 考向3 自由落体运动和竖直上抛相遇问题 16 【真题回顾】 24 【基础回顾】 一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 三、匀变速直线运动多过程问题 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 【必备知识】 一、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 （1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. 二、竖直上抛运动的对称性 1.时间对称性 （1）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 （2）物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. 2.速度对称性 （1）物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； （2）物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； （3）能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 【拓展延伸】 竖直上抛运动 1．特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 2．处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 3．图像 (1)竖直上抛运动的v－t图像如图所示 (2)竖直上抛运动的x－t图像如图所示 【巩固强化】 考向1 自由落体运动 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·陕西汉中·期末）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。测试中，头盔由静止开始下落后撞击地面，忽略空气阻力，取，则头盔撞击地面时的速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】忽略空气阻力，头盔由静止下落做自由落体运动，下落高度，加速度为。根据匀变速直线运动速度-位移公式得 代入数值计算 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．篮球在空中静止释放越落越快，是自由落体运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是 C．在开始连续的三个1s末的速度之比是 D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为 【答案】BC 【详解】A．篮球静止下落时，空气阻力相对重力不可忽略，不满足自由落体的条件，不是自由落体运动，故A错误； B．根据自由落体运动公式，可知前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是，则在开始连续的三个1s内通过的位移之比是，故B正确； C．根据自由落体运动公式，可知在开始连续的三个1s末的速度之比是，故C正确； D．根据自由落体运动公式，可得 可知从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（25-26高二下·新疆阿克苏·期末）新疆的冬枣广受人们喜爱。一个冬枣从距离地面高的树上由静止下落，冬枣可视为质点且落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．冬枣下落的时间是2.1s B．冬枣在第内下落的高度是2.5m C．冬枣在落地前时的瞬时速度大小是 D．冬枣在整个下落过程中的平均速度大小是 【答案】C 【详解】A．冬枣下落的时间是，A错误； B．冬枣在第内下落的高度是，B错误； C．冬枣在落地前时已经下落了0.7s，则此时的瞬时速度大小是，C正确； D．冬枣在整个下落过程中的平均速度大小是，D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，牛顿管中玻璃管的长度为1.25 m，用抽气机抽去牛顿管内的空气后，将管竖直放置，从管顶同时静止释放一枚硬币和一片羽毛，下落过程中均不与管壁接触。若将管内环境视为真空，下列判断正确的是（     ） A．硬币先落至管底 B．硬币落至管底的速度更大 C．羽毛在管中运动的时间约为0.5 s D．下落过程中，硬币的加速度大于羽毛的加速度 【答案】C 【详解】A．用抽气机抽去牛顿管内的空气后，管内环境视为真空，硬币和羽毛均做自由落体运动，下落高度相同，根据可知，两者同时落至管底，故A错误； B．根据可知两者下落高度相同，速度大小相等，故B错误； C．根据解得，故C正确； D．下落过程中硬币和羽毛均做自由落体运动，加速度均为重力加速度，两者的加速度大小相等，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·广东广州·期中）广州塔观景台高度约450m，图为两个小球的运动场景：①从观景台t=0时刻由静止释放小球；②t=4s时从地面以40m/s初速度竖直上抛另一小球。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列分析正确的是（     ） A．自由下落的小球第1s内的位移为5m B．竖直上抛的小球从抛出至上升到最高点的时间为8s C．两小球第一次相遇时刻为t=8.625s D．竖直上抛的小球上升的最大高度为40m 【答案】AC 【详解】A． 自由落体位移公式可知，自由下落的小球第1s内的位移为，故A正确； B．竖直上抛小球上升到最高点时速度减为0，则有 解得，故B错误； C．从第一个球下落开始计时，设t时刻两球相遇，则有 将代入解得 自由下落小球落地时间为 说明相遇时小球均未落地，故C正确； D．竖直上抛最大高度，故D错误； 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·北京顺义·期中）一个物体做自由落体运动，取，则（     ） A．物体2s末的速度为 B．物体2s末的速度为 C．物体2s内下落的高度是40m D．物体2s内下落的高度是10m 【答案】A 【详解】AB．由，故A正确，B错误； CD．由，故CD错误。 故选 A。 2．（25-26高一上·安徽六安·期中）在某校2025级新生篮球赛中，篮球架下的一运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t。第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为，不计空气阻力，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员竖直上抛运动的逆过程可看作是自由落体运动，则根据自由落体运动相等时间的位移之比为……，可知第一个内上升的高度为与第三个内上升的高度为之比为。 故选D。 3．（1.2匀变速直线运动的规律 （练））如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，不计空气阻力，则桥面该处到水面的高度为（　　） A．22m B．20m C．18m D．16m 【答案】B 【详解】设桥面到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 对铁球1有 又t2－t1＝Δt 解得h＝20m 故选B。 4．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 【答案】B 【详解】A．因相同时间间隔内看到的水滴好像不动，可知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，都等于闪光时间间隔，即满足，A错误； B．根据可知闪光的间隔时间是，B正确； C．水滴在相邻两点间的位移之比为，根据，可知平均速度满足，C错误； D．根据v=gt，可知水滴在各点的速度之比满足 ，D错误。 故选B。 5．（多选）（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设位置较低的小铁球下落总时间为（），则位置较高的小铁球下落总时间为。 AB．高度差 因，故，故A错误，B正确； CD．落地速度差，故C正确，D错误。 故选BC。 考向2 竖直上抛运动 【例题精讲】 【例1】（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球竖直上抛，以抛出点为原点，向上为正，位移公式 由上式，竖直上抛运动存在对称性，上升和下降阶段中，同一高度对应的两个时刻关于最高点时刻对称。因此和的中点即为到达最高点的时刻，即 到达最高点时速度为零，故 故选B。 【例2】（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 【答案】C 【详解】A．将竖直上抛上升阶段的逆过程看作自由落体运动，由可得上升时间，故A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程对称，返回抛出点的总时间为，故B错误； C．物体上升到最高点时速度为0，由A选项分析可知物体上升时间 故初速度大小，故C正确； D．物体从抛出点到最高点需要的时间是，故物体在抛出后第末对应于物体从最高点下落的时间，速度大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（25-26高一上·河南安阳·期末）同学们制作的水火箭原理图如图所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。假设水火箭以大小为的加速度从地面由静止开始竖直匀加速上升，上升8m后无动力上升到最大高度，重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．水火箭上升的最大高度为14.4m B．水火箭上升的最大高度为16m C．水火箭上升过程所用总时间为3.6s D．水火箭上升过程所用总时间为2.8s 【答案】D 【详解】AB．设上升8m时的速度为v，则有 代入数据，解得 此后匀减速上升，有 解得 因此，故AB错误； CD．水火箭加速上升时间 水火箭减速上升时间 水火箭上升过程所用总时间为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（安徽省蚌埠市A层高中2025-2026学年高一上学期联考物理试卷）一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图像如图所示，顶点坐标为（5s，20m），则（     ） A．该星球表面的重力加速度为 B．该物体上升的时间为 C．和时速度相同 D．该物体时速度大小为 【答案】A 【详解】AB．由图像可知，该物体上升的时间为，下落的时间也为；设该星球表面的重力加速度大小为，下落过程由运动学公式可得 解得，故A正确，B错误； C．根据对称性可知，物体在和时速度大小相等，方向相反，故C错误； D．物体在时开始做自由落体运动，所以该物体时速度大小为，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）2025年11月28日，华为Mate80系列正式发售，其配置第二代昆仑玻璃，耐摔程度比普通玻璃提升20倍。如图所示，某数码博主对该款手机进行防摔测试，将手机屏朝下，从距离水平木地板1.25 m高处由静止释放，撞击后竖直向上弹起的高度为．手机完好无损。已知该手机质量为，从开始下落至第一次反弹到最大高度所用时间共，全程手机屏始终与木地板平行，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向下为正方向。从开始下落至第一次反弹到最大高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．手机从释放到落地前的平均速度大小为 B．手机与木地板撞击过程所用时间为 C．手机前内和后内的位移大小之比为 D．手机全过程的路程为 【答案】C 【详解】BD．由题意可知，下落高度，反弹高度，总时间 全过程路程 取竖直向下为正方向，自由下落过程，由 解得 故落地速度 反弹上升过程，可看成逆过程为自由下落的过程，由 解得 撞击过程时间，BD错误； A．手机从释放到落地前的平均速度大小，A错误； C．前正好是整个下落过程，位移大小 后的起始时刻为 时手机仍在下落，以释放点为原点，向下为正，则此时的位置 时，手机在反弹最高点，位置 所以后位移大小 因此位移比，C正确； 故选C。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·云南昆明·期中）2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力时，运动员整个运动过程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，大小、方向均不变，故A错误； B．上升到最高点时速度为零，但仍受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，不为零，故B错误； C．根据加速度定义，速度变化量方向与加速度方向一致，下落过程加速度方向竖直向下，因此速度变化量方向竖直向下，故C正确； D．根据竖直上抛运动的对称性，上升和下落经过同一位置时速度大小相等、方向相反（上升时速度向上，下落时速度向下），故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·北京西城·期中）从高出地面15m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点建立坐标系，如图所示，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（　　） A．-15 m，3 s B．-15 m，2 s C．15 m，3 s D．15 m，2 s 【答案】A 【详解】由图可知，物体的位移为x=-15m 根据可得运动时间是 故选A。 3．（广东韶关市2025-2026学年高一下学期期末物理试题）某课外活动小组自制了一枚水火箭，将其视为质点，从水平地面由静止竖直向上发射．在发射阶段，水火箭可视为以加速度a=10m/s2匀加速直线运动，经过t=2s后，火箭体内的水耗尽．运动全程忽略空气作用力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)火箭体内的水耗尽时，水火箭的速度大小； (2)水火箭能达到的最大高度。 【答案】(1)20m/s (2)40m 【详解】（1）根据匀变速运动公式，火箭体内水耗尽时v1=at 解得v1=20m/s （2）火箭匀加速过程上升的高度为 火箭体内水耗尽时，h1=20m 耗尽火箭体内的水之后火箭向上做竖直上抛，由    上升的高度 上升的最大高度为H=h1+h2=40m 4．（25-26高一上·江苏无锡·期中）一人站在距地面50m高处，将物体A以初速度为v0=10m/s竖直向上抛出做竖直上抛运动，落地后不反弹。求： (1)当物体的速率为4m/s时所用时间； (2)当物体运动到距抛出点4.8m时所用时间； (3)若物体抛出的同时，另一物体B在同一位置处以相同速度大小向下运动，其加速度即重力加速度，试在同一坐标系中画出A、B两物体的v—t图像，并用阴影来表示两者在0~2s内的距离。（取g=10m/s2）（规定竖直向上为正方向） 【答案】(1)0.6s，1.4s (2)0.8s，1.2s，2.4s (3) 【详解】（1）规定竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，若上升过程速度达到4m/s，则有 解得 若下降过程速度达到4m/s，则有 解得 （2）当物体运动到距抛出点上方4.8m时，有 解得或 当物体运动到距抛出点下方4.8m时，有 解得或（舍） （3）如图 5．（25-26高二下·江苏南通·期末）某无人机用细线吊着一小球处于悬停状态，小球刚好与地面接触。时无人机带着小球以的加速度匀加速竖直上升，在时松开细线。小球每次与地面碰撞后竖直向上弹起，且每次弹起的速度大小均为碰前速度的一半，不计空气阻力，忽略小球与地面碰撞的时间，取。求： (1)松开细线时球的速度大小； (2)球上升的最大高度； (3)松开细线后球运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）松开细线时球的速度大小 （2）松开细线前小球上升的高度 松开细线后小球上升的高度 球上升的最大高度 （3）取竖直向上为正方向，设从松开细线到球第一次落地的时间为，则 代入数据得 解得，（舍去） 第一次落地速度 负号表示向下，即碰前速度大小为30 m/s； 第一次碰撞后弹起速度大小 第一次碰撞后上升和下落时间的和为 第二次碰撞后弹起速度大小 第二次碰撞后球上升和下落时间的和为 以此类推，球碰撞后上升和下落时间的和为无穷等比数列，公比为 所以松开细线后球运动的总时间 考向3 自由落体运动和竖直上抛相遇问题 【例题精讲】 【例1】（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆筒做自由下落运动，初始底端高度为，任意时刻圆筒底端位置 圆筒顶端位置 小球做竖直上抛运动，初始位置为0，任意时刻小球位置 可得 ， 圆筒落地时 ，代入得 解得落地时间 小球能进入圆筒（落地前进入） 小球到达筒底时 得时间，要求 可得 小球不会从上端离开（落地前不离开） 小球到达筒顶时 得时间，要求​（落地前未到达上端，即不离开） 可得 ​​ 综上，​的范围是： ​​​ 故选D。 【例2】（25-26高二下·江苏·期末）如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球和小球，从距水平地面和高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则的取值可能为（     ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【详解】设B球自由下落的时间为，根据自由落体运动公式有 B球与地面碰撞后原速率弹回，做竖直上抛运动，根据对称性，B球回到原高度h处的时间为。要使B球在第一次上升过程中与A球相碰，临界情况是B球刚好回到原高度h时与A球相碰。此时A球下落的时间为，下落的位移为 相遇时A球的高度应小于等于B球的高度h，即 解得，又，可得 故选A。 【变式训练1】（25-26高二下·山东青岛·期中）从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 【答案】D 【详解】AC．以向上为正方向，设相遇时间为，B做自由落体运动，相遇时速率为，故 得相遇时间 两物体同时运动，运动时间相同，物体A上抛时的初速度大小为，在下降阶段相遇有 可得，显然不合理，可知在上升阶段相遇，有 可得 因为A、B在空中相遇时速率均为v，方向相反，根据竖直上抛的对称性可知相遇后A上升的高度和相遇前B下降的高度相等，可知A上升的最大高度等于B开始下落的高度，有 可得，故AC正确； B．物体A从上抛到落地经历的时间为，故B正确； D．相遇仅发生在A上升阶段，从开始上抛至与B相遇，A路程等于位移大小，有 故不存在路程大小为的情况，故D错误。 本题选错误的，故选D。 【变式训练2】（2026·广西桂林·二模）如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球A和球B，分别从距水平地面高度为和h的位置同时由静止释放。球A的质量为m，球B的质量为3m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】B从高度自由下落，由自由落体公式 得下落时间 碰地时速度 B反弹后做竖直上抛运动，上升到最高点时速度减为0，因此上升时间 上升高度 从释放到B上升到最高点的总时间 A全程做自由落体运动，总下落位移 代入总时间得 相遇时A离地面的高度等于B离地面的高度，因此有 解得 故选C。 【变式训练3】（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，乙球的速度比甲球的速度变化得更快 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差不断增大 D．在之后的运动过程中，两小球每隔都会相遇一次 【答案】D 【详解】A．小球乙落地前，两球加速度相同，两球速度变化一样快，故A错误； C．取向下为正方向，小球乙落地前，两球速度差为，故C错误； BD．小球甲上升到最高点的时间为 小球乙落地时间为 解得 小球乙落地时，小球甲恰好上升到最高点，小球乙落地后反弹向上运动时，小球甲向下运动，小球乙到达最高点时，小球甲落地，两个小球总是一个落地时，另一个一定位于最高点；以小球乙为参考系，小球甲一直在小球乙的上方，以20m/s的速率上升1s、下降1s，做往复运动，两小球每隔2s都会相遇一次；小球乙落地后，两小球的高度差，有时增大，有时减小，故B错误，D正确。 故选D。 【题型强化练】 1．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【详解】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 2．（25-26高一上·山西晋城·期末）如图所示，小球甲从距离水平地面h高度处自由下落，同一时刻，小球乙从水平地面上以某一初速度开始做竖直上抛运动，上升过程中的最大高度为h。已知重力加速度为g，则当甲、乙两小球处于同一高度时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球距离地面的高度为 B．甲、乙两小球距离地面的高度为 C．甲、乙两小球速度大小均为 D．甲、乙两小球的速度大小不一定相等 【答案】B 【详解】AB．设乙球初速度为，由题意得， 得 设两球从开始运动经过时间处于同一高度，则 得 甲、乙两小球距离地面的高度为，故A错误，B正确； CD．两球处于同一高度时，甲球速度大小 乙球速度大小 故，故CD错误。 故选B。 3．（25-26高二下·江苏南通·阶段检测）某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）以竖直向上为正方向，小球抛出后在竖直方向做匀变速运动，加速度 小球距地面的位置随时间变化的关系为 时解得 （2）落到地面时，代入运动方程有 解得（取正值，舍去） （3）第2个小球在时以相同速度抛出，其运动时间为 两球相遇时位置相同，有 解得 第1个小球在时的速度 负号表示速度方向竖直向下，速度大小为 4．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）某同学做弹力球实验，将小球A从距地面的高度处由静止释放，同时将小球B从另一高度h2处由静止释放，小球B与地面碰撞后不反弹，小球A与地面碰撞后反弹，反弹后上升的最大高度为。若不计空气阻力，小球A与地面碰撞时间忽略不计，重力加速度，求： (1)小球A落地前瞬间与落地后离开地面瞬间的速度大小之比； (2)若从小球A第一次落地后到第二次落地前，两球能同时到达距地面3.75 m的高度处，求小球B的释放高度h2。 【答案】(1) (2)35m或65m 【详解】（1）根据速度位移关系可得， 解得， 则 （2）小球A第一次下落的时间 解得 设小球A反弹到距地面高度处时间为，则有 代入数据得（上升过程）或（下降过程） 若在小球A上升过程相遇，相遇时小球B下落的高度 若在小球A下降过程中相遇，相遇时小球B下落的高度 故小球B的释放高度或 5．（25-26高二下·辽宁·期末）在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【答案】(1)，，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，下落高度为，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 方向竖直向下。 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知A、B第二次出现在同一高度时，A球向下运动，B球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B球第3次出现在同一高度时，C球运动的时间为 此时C球距地面的高度为 则A、B两球第5次出现在同一高度时，C球距地面的高度为 C球与A、B两球之间的距离为 【真题回顾】 1．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 【答案】B 【分析】本题考查自由落体运动。 【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s 下落前5 m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故选B。 2．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用下，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误； CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 故选D。 3．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 4．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【详解】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。 故选A。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理考点精讲及巩固强化练 2.3 自由落体运动、竖直上抛运动 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【巩固强化】 4 考向1 自由落体运动 4 考向2 竖直上抛运动 6 考向3 自由落体运动和竖直上抛相遇问题 10 【真题回顾】 13 【基础回顾】 一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 二、竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 三、匀变速直线运动多过程问题 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 【必备知识】 一、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 （1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. 二、竖直上抛运动的对称性 1.时间对称性 （1）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 （2）物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. 2.速度对称性 （1）物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； （2）物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； （3）能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 【拓展延伸】 竖直上抛运动 1．特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 2．处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 3．图像 (1)竖直上抛运动的v－t图像如图所示 (2)竖直上抛运动的x－t图像如图所示 【巩固强化】 考向1 自由落体运动 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·陕西汉中·期末）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。测试中，头盔由静止开始下落后撞击地面，忽略空气阻力，取，则头盔撞击地面时的速度为（     ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．篮球在空中静止释放越落越快，是自由落体运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是 C．在开始连续的三个1s末的速度之比是 D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为 【变式训练1】（25-26高二下·新疆阿克苏·期末）新疆的冬枣广受人们喜爱。一个冬枣从距离地面高的树上由静止下落，冬枣可视为质点且落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．冬枣下落的时间是2.1s B．冬枣在第内下落的高度是2.5m C．冬枣在落地前时的瞬时速度大小是 D．冬枣在整个下落过程中的平均速度大小是 【变式训练2】（25-26高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，牛顿管中玻璃管的长度为1.25 m，用抽气机抽去牛顿管内的空气后，将管竖直放置，从管顶同时静止释放一枚硬币和一片羽毛，下落过程中均不与管壁接触。若将管内环境视为真空，下列判断正确的是（     ） A．硬币先落至管底 B．硬币落至管底的速度更大 C．羽毛在管中运动的时间约为0.5 s D．下落过程中，硬币的加速度大于羽毛的加速度 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·广东广州·期中）广州塔观景台高度约450m，图为两个小球的运动场景：①从观景台t=0时刻由静止释放小球；②t=4s时从地面以40m/s初速度竖直上抛另一小球。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列分析正确的是（     ） A．自由下落的小球第1s内的位移为5m B．竖直上抛的小球从抛出至上升到最高点的时间为8s C．两小球第一次相遇时刻为t=8.625s D．竖直上抛的小球上升的最大高度为40m 【题型强化练】 1．（25-26高一上·北京顺义·期中）一个物体做自由落体运动，取，则（     ） A．物体2s末的速度为 B．物体2s末的速度为 C．物体2s内下落的高度是40m D．物体2s内下落的高度是10m 2．（25-26高一上·安徽六安·期中）在某校2025级新生篮球赛中，篮球架下的一运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t。第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为，不计空气阻力，则等于（     ） A． B． C． D． 3．（1.2匀变速直线运动的规律 （练））如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，不计空气阻力，则桥面该处到水面的高度为（　　） A．22m B．20m C．18m D．16m 4．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（     ） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 5．（多选）（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（     ） A． B． C． D． 考向2 竖直上抛运动 【例题精讲】 【例1】（2026·湖南长沙·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 【变式训练1】（25-26高一上·河南安阳·期末）同学们制作的水火箭原理图如图所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。假设水火箭以大小为的加速度从地面由静止开始竖直匀加速上升，上升8m后无动力上升到最大高度，重力加速度g取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．水火箭上升的最大高度为14.4m B．水火箭上升的最大高度为16m C．水火箭上升过程所用总时间为3.6s D．水火箭上升过程所用总时间为2.8s 【变式训练2】（安徽省蚌埠市A层高中2025-2026学年高一上学期联考物理试卷）一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的图像如图所示，顶点坐标为（5s，20m），则（     ） A．该星球表面的重力加速度为 B．该物体上升的时间为 C．和时速度相同 D．该物体时速度大小为 【变式训练3】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）2025年11月28日，华为Mate80系列正式发售，其配置第二代昆仑玻璃，耐摔程度比普通玻璃提升20倍。如图所示，某数码博主对该款手机进行防摔测试，将手机屏朝下，从距离水平木地板1.25 m高处由静止释放，撞击后竖直向上弹起的高度为．手机完好无损。已知该手机质量为，从开始下落至第一次反弹到最大高度所用时间共，全程手机屏始终与木地板平行，不计空气阻力，重力加速度取，取竖直向下为正方向。从开始下落至第一次反弹到最大高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．手机从释放到落地前的平均速度大小为 B．手机与木地板撞击过程所用时间为 C．手机前内和后内的位移大小之比为 D．手机全过程的路程为 【题型强化练】 1．（25-26高一下·云南昆明·期中）2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 2．（25-26高一下·北京西城·期中）从高出地面15m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点建立坐标系，如图所示，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（　　） A．-15 m，3 s B．-15 m，2 s C．15 m，3 s D．15 m，2 s 3．（广东韶关市2025-2026学年高一下学期期末物理试题）某课外活动小组自制了一枚水火箭，将其视为质点，从水平地面由静止竖直向上发射．在发射阶段，水火箭可视为以加速度a=10m/s2匀加速直线运动，经过t=2s后，火箭体内的水耗尽．运动全程忽略空气作用力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)火箭体内的水耗尽时，水火箭的速度大小； (2)水火箭能达到的最大高度。 4．（25-26高一上·江苏无锡·期中）一人站在距地面50m高处，将物体A以初速度为v0=10m/s竖直向上抛出做竖直上抛运动，落地后不反弹。求： (1)当物体的速率为4m/s时所用时间； (2)当物体运动到距抛出点4.8m时所用时间； (3)若物体抛出的同时，另一物体B在同一位置处以相同速度大小向下运动，其加速度即重力加速度，试在同一坐标系中画出A、B两物体的v—t图像，并用阴影来表示两者在0~2s内的距离。（取g=10m/s2）（规定竖直向上为正方向） 5．（25-26高二下·江苏南通·期末）某无人机用细线吊着一小球处于悬停状态，小球刚好与地面接触。时无人机带着小球以的加速度匀加速竖直上升，在时松开细线。小球每次与地面碰撞后竖直向上弹起，且每次弹起的速度大小均为碰前速度的一半，不计空气阻力，忽略小球与地面碰撞的时间，取。求： (1)松开细线时球的速度大小； (2)球上升的最大高度； (3)松开细线后球运动的总时间。 考向3 自由落体运动和竖直上抛相遇问题 【例题精讲】 【例1】（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26高二下·江苏·期末）如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球和小球，从距水平地面和高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则的取值可能为（     ） A．4 B．6 C．8 D．9 【变式训练1】（25-26高二下·山东青岛·期中）从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 【变式训练2】（2026·广西桂林·二模）如图所示，在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的球A和球B，分别从距水平地面高度为和h的位置同时由静止释放。球A的质量为m，球B的质量为3m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及小球与地面碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练3】（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从同一高度处以速度竖直向下抛出。已知小球运动的过程中均不计空气阻力，重力加速度取。若两小球落地后均能原速率反弹，当二者处于同一高度时视为相遇，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，乙球的速度比甲球的速度变化得更快 B．小球乙落地后，两小球的高度差一直增大 C．从一开始到小球乙落地前，两小球的速度差不断增大 D．在之后的运动过程中，两小球每隔都会相遇一次 【题型强化练】 1．（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 2．（25-26高一上·山西晋城·期末）如图所示，小球甲从距离水平地面h高度处自由下落，同一时刻，小球乙从水平地面上以某一初速度开始做竖直上抛运动，上升过程中的最大高度为h。已知重力加速度为g，则当甲、乙两小球处于同一高度时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两小球距离地面的高度为 B．甲、乙两小球距离地面的高度为 C．甲、乙两小球速度大小均为 D．甲、乙两小球的速度大小不一定相等 3．（25-26高二下·江苏南通·阶段检测）某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 4．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）某同学做弹力球实验，将小球A从距地面的高度处由静止释放，同时将小球B从另一高度h2处由静止释放，小球B与地面碰撞后不反弹，小球A与地面碰撞后反弹，反弹后上升的最大高度为。若不计空气阻力，小球A与地面碰撞时间忽略不计，重力加速度，求： (1)小球A落地前瞬间与落地后离开地面瞬间的速度大小之比； (2)若从小球A第一次落地后到第二次落地前，两球能同时到达距地面3.75 m的高度处，求小球B的释放高度h2。 5．（25-26高二下·辽宁·期末）在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【真题回顾】 1．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 2．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 4．（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $