高中物理学习细节（人教版）之牛顿运动定律的应用：牛顿运动定律的应用之传送带模型

一、模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0) 在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图 (a)、(b)、(c) 所示。 二、传送带模型的一般解法 ① 确定研究对象； ② 分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响； ③ 分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。 三、注意事项 1. 传送带模型中要注意摩擦力的突变 ① 滑动摩擦力消失 ② 滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③ 滑动摩擦力改变方向 2.传送带与物体运动的牵制。 牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。[来源:学科网] 3. 分析问题的思路： 初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。[来源:学科网ZXXK] 【名师点睛】 1. 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。 2. 判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键。 3. 在倾斜传送带上需比较mgsin θ与Ff的大小与方向，判断Ff的突变情况。 4. 考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止。 四、传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题 1. 水平传送带问题 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 【典例1】如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2) (1) 若传送带静止不动，求vB； (2) 若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB； (3) 若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。 【解析】(1) 根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6 m/s2，且v＝2ax，故vB＝2 m/s。 －v (2) 能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。 (3) 物体速度达到13 m/s时所用时间为t1＝＝5.75 m＜8 [来源:学#科#网Z#X#X#K]at＝0.5 s，运动的位移为x1＝vAt1＋ 【答案】(1) 2 m/s　(2) 能，2 m/s　(3) 13 m/s　0.67 s 【典例2】 如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是(　　) A. 若传送带不动，vB＝3 m/s B. 若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s C. 若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s D. 若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【解析】 当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1 m/s2， 由2μgs＝v 得，vB＝3 m/s； －v 当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3 m/s； 【答案】ABD 2. 倾斜传送带问题： 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速