高中物理学习细节（人教版）之牛顿运动定律的应用：牛顿运动定律的应用之“滑块—木板模型”

一、模型特征 上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块－木板模型 ( 如图所示)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。 二、常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。 三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧： 1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）； 2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？[来源:学,科,网] ⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 ⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。 3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；[来源:学科网] 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）； 6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【名师点睛】 1. 此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 2. 解题思路：分析受力，求解加速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v-t图像 3. 问题实质：追击相遇 【学霸总结】 1. 相互作用：滑块之间的摩擦力分析 2. 相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。 3. 通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。画出运动草图非常关键。 4. 求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式。[来源:学|科|网] 5. 求位移和速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。 类型一“滑块—木板模型”基本问题　 【典例1】 如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求： (1) 物块及木板的加速度大小。 (2) 物块滑离木板时的速度大小。 （2）木块离开木板的条件是，两者的相对位移至少是L，设物块经t s从木板上滑落，则 L=v0t - - 代入数据，解得：t=0.4s或t=2s（舍去） 故滑离时物块的速度：v=amt=2×0.4=0.8m/s 【答案】（1）2 m/s2 3 m/s2； （2）0.8 m/s． 【典例2】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。 (1) 若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？ (2) 若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？ (2) 木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ1g＝3 m/s2 B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝＝3 m/s2 设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B，由时间关系＝ 解得v′＝ m/s ＝ A的位移xA＝－v′2,2a1)＝3 m B的位移xB＝＝1 m 由xA－xB＝2 m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为 m/s。 答案　(1)2 m/s m/s　 m/s　(2)没有脱离　 【典例3】如图所示，质量M＝4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0 kg的小滑块A(可视为质点)。