第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《数学基础模块下册》第一章集合B卷（能力提升），60分钟100分，单元复习用，精准覆盖集合核心考点，注重知识整合与能力提升，适配基础模块下册集合单元巩固与拔高。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合概念（如第1题判断集合组成）、元素与集合关系、集合运算（交并补）、子集个数|通过具体实例考查抽象能力，如第11题正方形与矩形关系培养几何直观| |填空题|5/15|元素与集合关系符号（第16题）、交集（第17题）、并集（第18题）、补集（第19题）|强化符号意识，如第16题用∈/∉填空提升数学语言表达| |解答题|4/40|集合综合运算（第21题）、子集列举（第22题）、方程与集合结合（第23题）、交集应用（第24题）|注重推理能力与应用意识，如第23题通过方程实根求参数范围，体现数学思维的逻辑性|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列对象不能组成集合的是（ ） A．小于10的自然数 B.与0接近的数 C.班上所有共青团员 D.2019年“共和国勋章”获得者 [答案]B [分析]集合中的元素必须满足确定性：给定一个集合，任何对象是否属于这个集合是明确、唯一判定的。若标准模糊、无法判断，则不能构成集合。 [详解] A：小于 10 的自然数：0,1,2,3，4，5，6，7，8,9，元素确定，能构成集合；B：与 0 接近的数：“接近” 没有明确标准，无法判定某个数是否属于该群体，不满足确定性，不能组成集合；C：班上所有共青团员：可以逐一明确判定，元素确定，能构成集合；D：2019 年 “共和国勋章” 获得者人员名单确定，能构成集合。 2.已知集合,则（ ） A． B． C． D． [答案]A [分析]利用元素与集合之间的符号表示即可， [详解]集合A中有0、1、2三个元素，0∈A,1∈A,2∈A,3不在集合A中，故3∉A. 3.已知集合，若，则的值为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 [答案]D [分析]利用元素与集合的关系集合求解。 [详解]说明10在集合A中，即2a=10,a=5. 4.已知集合，，若，则=( )。 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 [答案]B [分析]由集合的关系得出集合中对应元素相等即可求解。 [详解]，说明m=3或m=，解得m=3，m=0,m=1(舍，因为集合中元素不能重复) 5.已知集合，，则B中所含元素的个数为( )。 A.4 B.6 C.8 D.10 [答案]D [分析]逐一写出集合B中元素即可 [详解]集合B中的元素是由A中元素构成的点集，但是还有一个要求就是两个数的差依然在A中，逐一写出即{（2，1）}、{（3，1）}、{（4，1）}、{（5，1）}、{（3，2）}、{（4，2）}、{（5，2）}、{（4，3）}、{（5，3）}、{（5，4）}、 6.设集合，集合，则=( )。 A. B. C. D. [答案]D [分析]利用交集的定义即可求解。 [详解]找到两个集合中的共同元素2、4、5. 7.已知集合，，则的子集个数( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 [答案]D [分析]分别求出两个集合的元素，再找到两个集合的交集，最后利用公式2N求解即可。 [详解]解方程,得x=1或x=2,所以A={1，2}，集合B是大于0小于5的自然数，故两个集合的交集为{1，2}，当集合中元素个数为2时，子集个数为22=4. 8.已知集合，，则中元素的个数( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 [答案]C [分析]求解方程组，得到的解的个数即为元素个数。 [详解]解方程组,解得或故元素个数为2 9.已知集合 ，，则中元素的个数( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 [答案]A [分析]A中元素是被3除余数为2的数，与集合B求交集，也就是确定集合B中有几个元素符合A的特征。 [详解]B中满足被3除余数为2的数有8、14，故选A. 10.若集合，，则=( )。 A.{x|-<x<3} B.{x|-<x<1} C.{x|1<x<3} D.{x|-1<x<3} [答案]A [分析]解不等式组，得出交集即可。 [详解]解：解不等式组解得 ,即-<x<3，故交集为A 11.若集合A={x|x是正方形}，B={x|x是矩形}，则A∪B=( )。 A.{x|x是正方形} B.{x|x是矩形} C.{x|x是菱形} D.{x|x是平行四边形} [答案]B [分析]分析元素特征，利用并集定义即可求解。 [详解]正方形是特殊的矩形，故两个集合的并集为B 12.设集合，，，则 =( )。 A. B. C. D. [答案]B [分析]先求出集合A的补集，再与集合B求交集 [详解]={3、4、5}，={3，4} 13.用列举法表示集合为(　 　) A.{1,1} B.{1}　　 C.{0}　 D.{(x-1) •(x-1)＝0}　　 [答案]B [分析]求解方程即可，注意集合中元素不能重复书写。 [详解]求解方程可知，方程有两个相等的实数根1，但是列举法写集合时不能重复书写元素，故写为B. 14.集合{a，b，c}的非空真子集有（    ）个 A. 5 B.6 　　 C.7 D.8 [答案]B [分析]当元素个数为n时，非空真子集个数为2n-2 [详解]题目中集合元素为3个，非空真子集个数为23-2=6. 15.设集合M={x|-4＜x＜3}，N={x|x≤2}，则M∪N=（ ）　 A. {x| 0＜x≤2} B. {x|-4＜x＜3} C. {x| x≤2} D. {x| x＜3} [答案]B [分析]利用数轴表示出集合，利用并集的定义即可求解。 [详解]画出数轴后可知，两侧的端点为-4和3，故选B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用填空 （1）0　　　{0}　 　 （2）8　　　{x｜-2<x<1} (3){a} {a,b,c} [答案](1)∈、（2）∉ （3）⊆ [分析]分清元素、集合以及元素与集合、集合与集合的表示符号即可。 [详解]0是元素，{0}是集合，元素0在集合{0}中，故填∈。 8是元素，{x｜-2<x<1} 是集合，8不是大于-2小于1的数，故填∉。 {a}是集合，{a,b,c}是集合， {a}中的元素a在集合{a,b,c}中，集合 {a}是集合{a,b,c}的一个子集，故填⊆。 17.集合A={2,3,4,5,6}，集合B={1,4,5,8,9}，则A∩B= [答案]{4，5} [分析]找到两个集合的公共元素，用{ }列举出来即可。 [详解]两个集合的公共元素是4，5故A∩B={4，5} 18.已知集合A={x｜x<1} ,B={x｜x>5}，那么A∪B= 　 [答案]{x｜x<1或x>5} [分析]画出数轴找到并集即可。 [详解]在数轴中画出两部分，两部分都可以取，故A∪B={x｜x<1或x>5} 19.设全集，集合，集合，则____________；、____________。 [答案]{1，4，5，8，9}、{2，4，6，7，9} [分析]利用补集的定义即可求解，求解时注意元素要不重不漏。 [详解]即在全集U中剔除A中元素，故为{1，4，5，8，9}，即在全集U中剔除B中元素，故为{2，4，6，7，9} 20.已知集合，，则M∩N集合　　　　 [答案]{-1} [分析]求解方程后利用交集的定义即可求解。 [详解]解方程，得x=-1或x=4,-1是大于-2小于2的数，4不是，故交集只有-1一个元素。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合全集为R，集合A={x｜-2<x<5}，B={x｜x<5},求（1） （2）、 [答案]A∪B={x｜x<5}，A∩B={x｜-2<x<5},∁A={x|x≤-2或x≥5}；∁B={x|x≥5} [分析]利用交集、并集、补集的定义即可求解。 [详解]1. 求A∪B（并集：所有属于 A 或属于 B 的元素） A范围：-2<x<5 B范围：x<5合并整体范围：x<5 ,A∪B={x｜x<5} 2. 求A∩B（交集：同时属于 A、B 的元素） 同时满足 -2<x<5且x<5，公共部分为-2<x<5,A∩B={x｜-2<x<5} 3求∁A 集合A={x｜-2<x<5}，表示所有大于-2且小于5的实数，区间端点-2和5都不包含在A中。 在全集R中，不属于A的实数分为两部分：小于等于-2的实数，以及大于等于5的实数。 因此A的补集为：∁A={x|x≤-2或x≥5} 4.求∁B 集合B={x｜x<5},，表示所有小于5的实数，区间端点5不包含在B中。 在全集R中，不属于B的实数是所有大于等于5的实数。 因此B的补集为:∁B={x|x≥5} 22.集合A={2,3,4}，集合B ={1,2,3,4,5},写出集合A∩B的所有子集，并指出其中的真子集。 [答案]子集：∅、{2}、{3}、{4}、{2、3}、{2、4}、{3、4}、{2、3、4} 真子集：∅、{2}、{3}、{4}、{2、3}、{2、4}、{3、4} [分析]首先求出A∩B，再写出所有子集，除本身外的子集即为真子集。 [详解] 第一步：求集合A∩B 根据交集的定义：由所有 既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B。 已知A={2,3,4}，B={1,2,3,4,5}，两个集合的公共元素为 2、3、4，因此：A∩B={2,3,4} 第二步：写出A∩B的所有子集， 集合A∩B含有 3 个元素，按子集的元素个数分类列举，避免遗漏： 1. 不含元素的子集（空集）：∅（空集是任何集合的子集）； 2. 含 1 个元素的子集：{2}、{3}、{4} 3. 含 2 个元素的子集：{2、3}、{2、4}、{3、4}； 含 3 个元素的子集：{2、3、4}（任何集合都是自身的子集）。 子集：∅、{2}、{3}、{4}、{2、3}、{2、4}、{3、4}、{2、3、4} 第三步：指出其中的真子集，根据真子集的定义：如果集合C是集合D的子集，且D中至少有一个元素不属于C，那么C是D的真子集（即真子集不包含集合本身）。 因此去掉集合自身{2,3,4}，剩余的即为真子集：∅、{2}、{3}、{4}、{2、3}、{2、4}、{3、4} 23.已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0有实数根，实数a的取值组成集合A ， 求集合A。 [答案]A={a|a≤-1或a≥2} [分析]利用判别式求出a的取值范围，在利用包含关系求出范围即可。 [详解](1) 一元二次方程x2-2ax+a+2=0有实根，, b2-4ac=(-2a)2-4(a+2)≥0 即4a2-4a-8≥0, a2-a-2≥0, 解得a≤-1或a≥2 故集合A={a|a≤-1或a≥2} 24.设集合 A={2,x2-3x}，集合 B={1,4}，且 A∩B={4}。 (1) 求实数x的值； (2) 在 (1) 的前提下，写出集合A的所有子集。 [答案](1)x=4或 x=-1；(2) ∅,{2},{4},{2,4} [分析]利用交集得定义列出方程求解，通过互异性检查确定取值即可。 [详解](1) 由A∩B={4}得：4∈A，且 1∉A， 解方程 x2-3x=4得 x=4 或}x=-1 检验互异性： x=4 时，A={2,4}，满足A∩B={4}，符合； x=-1 时，A={2,4}，满足A∩B={4}，符合； 故x=4或 x=-1 (2) 此时 A={2,4} 子集：∅,{2},{4},{2,4} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列对象不能组成集合的是（ ） A．小于10的自然数 B.与0接近的数 C.班上所有共青团员 D.2019年“共和国勋章”获得者 2.已知集合,则（ ） A． B． C． D． 3.已知集合，若，则的值为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知集合，，若，则=( )。 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 5.已知集合，，则B中所含元素的个数为( )。 A.4 B.6 C.8 D.10 6.设集合，集合，则=( )。 A. B. C. D. 7.已知集合，，则的子集个数( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知集合，，则中元素的个数( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知集合 ，，则中元素的个数( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 10.若集合，，则=( )。 A.(,3) B.(,1) C.(1,3) D.(-1,3) 11.若集合A={x|x是正方形}，B={x|x是矩形}，则A∪B=( )。 A.{x|x是正方形} B.{x|x是矩形} C.{x|x是菱形} D.{x|x是平行四边形} 12.设集合，，，则 =( )。 A. B. C. D. 13.用列举法表示集合为(　 　) A.{1,1} B.{1}　　 C.{0}　 D.{(x-1) •(x-1)＝0}　　 14.集合{a，b，c}的非空真子集有（    ）个 A. 5 B.6 　　 C.7 D.8 15.设集合M={x|-4＜x＜3}，N={x|x≤2}，则M∪N=（ ）　 A. {x| 0＜x≤2} B. {x|-4＜x＜3} C. {x| x≤2} D. {x| x＜3} 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用填空 （1）0　　　{0}　 　 （2）8　　　{x｜-2<x<1} (3)a {a,b,c} 17.集合A={2,3,4,5,6}，集合B={2,4,5,8,9,}，则A∩B= 18.已知集合A={x｜x<1} ,B={x｜x>5}，那么A∪B= 　 19.设全集，集合，集合，则____________；、____________。 20.已知集合，，则M∩N集合　　　　。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知集合全集为R，集合A={x｜-2<x<5}，B={x｜x<5},求（1） （2）、 22.集合A={2,3,4}，集合B ={1,2,3,4,5},写出集合A∩B的所有子集，并指出其中的真子集。 23.已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0有实数根，实数a的取值组成集合A ， 求集合A。 24.设集合 A={2,x2-3x}，集合 B={1,4}，且 A∩B={4}。 (1) 求实数x的值； (2) 在 (1) 的前提下，写出集合A的所有子集。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $