第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第四章三角函数，设A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖角的概念、三角函数定义与性质等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|角的旋转（题1）、象限角（题2）、三角函数奇偶性（题5）|通过具体角与函数实例，考查抽象能力与几何直观，如终边在轴上的角集合（题3）| |填空|5/15|三角函数定义（题16）、象限判断（题17）、特殊角值（题19）|结合坐标与符号特征，强化数学思维中的推理意识| |解答|4/40|终边点求三角函数值（题21）、化简（题23）、函数最值（题24）|综合运用定义与性质，提升运算能力与应用意识，如已知象限求三角函数值（题22）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若将钟表里的分针拨慢15分钟，则其转过的角度是（ ） A. B. C. D. 2.在下列各角中，第三象限角是（    ） A．-540° B．-145° C．-225° D．510° 3.终边落在轴上的角的集合是（    ） A．　　　　　　B． C． 　　　　　　D． 4.若 ，则属于（    ） A．第一、二象限   B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限 5.函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数． C．即不是奇函数，也不是偶函数 D．既是奇函数，也是偶函数． 6..已知扇形的圆心角，半径为2，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.函数的最小值为（ ） A.-1 B.1 C.3 D.-3 9.已知且为第二象限角，则（　　） A． B． C. D. 10下列函数为奇函数的是（  ） A． B． C． D． 11.已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 12.下列角中正切值不存在的是（    ） A． B． C． D． 13.已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 14.cos90°=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 0.5 15. sinα<0，tanα<0，则α是第（ ）象限角 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知角终边上一点P（3，-4），则= 。 17.已知，，则是第 象限角。 18. 的角是第 象限角。 19.sin+cos= 。 20. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知角的终边上一点的坐标为,求的正弦､余弦和正切. 22.已知且为第二象限角，求的值。 23.化简 24..当x取何值时，下列各函数取得最大值和最小值？ （1）y= sinx，x∈R；（2）y=1-2sinx，x∈R ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若将钟表里的分针拨慢15分钟，则其转过的角度是（ ） A. B. C. D. [答案]D [分析]拨慢分针是逆时针转动，逆时针转过的角为正角；先算出每分钟分针转过角度，再求 15 分钟转过角度。 [详解]分针 60 分钟转360°， 则每分钟转过角度：=6°。 拨慢 15 分钟，逆时针转动： 15×6°=90°。 所以分针转过的角度为90°，对应选项 D。 2.在下列各角中，第三象限角是（    ） A．-540° B．-145° C．-225° D．510° [答案] [分析]逐一分析个角终边所在位置即可。 [详解]-540°=-6×90°，为界限角。 -145°顺时针旋转145°，终边落在第三象限，为第三象限角。 -225°顺时针旋转225°，终边落在第二象限，为第二象限角。 510°顺时针旋转一周后又旋转150°，终边落在第二象限，为第二象限角。 3.终边落在轴上的角的集合是（    ） A．　　　　　　B． C． 　　　　　　D． [答案]C [分析]求终边落在x轴正半轴和x轴负半轴的角的并集即可. [详解]终边落在x轴正半轴时，， 终边落在x轴负半轴时，， 综上所述，终边落在轴上的角的集合 4.若 ，则属于（    ） A．第一、二象限   B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限 [答案] [分析]分析角位于不同象限的时候，三角函数值的正负号即可。 [详解]，说明和异号，只有二、四象限符合条件。 5.函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数． C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．既是奇函数，也是偶函数． [答案] [分析]判断的关系，若相等则为偶函数，互为相反数则为奇函数。 [详解]====，故为偶函数。 6..已知扇形的圆心角，半径为2，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. [答案]C [分析]将角度转化为弧度，再利用弧长公式即可求解。 [详解]90°=90× = ，l=r= ×2= 7.已知，则（ ） A. B. C. D. [答案]C [分析]利用公式,结合所在象限确定三角函数值的正负，计算即可。 [详解]， 8.函数的最小值为（ ） A.-1 B.1 C.3 D.-3 [答案]A [分析]当sinx=1时函数取得最小值。 [详解]中，当sinx=-1时，取得最小值，. 9.已知且为第二象限角，则（　　） A． B． C. D. [答案]B [分析]利用公式,结合所在象限确定三角函数值的正负，计算即可。 [详解]且为第二象限角, 10下列函数为奇函数的是（  ） A． B． C． D． [答案]D [分析]根据函数图像的对称性即可求得。 [详解]选项A，二次函数，关于y轴对称，偶函数. 选项B，余弦函数，图像关于y轴对称，偶函数。 选项C，三次函数图像，向上平移一个单位，既不关于原点中心对称，也不关于y轴对称，是非奇非偶函数。 选项D，正弦函数，图像关于原点中心对称，为奇函数。故选D 11.已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． [答案]B [分析]由正切函数的定义即可求。 [详解] 12.下列角中正切值不存在的是（    ） A． B． C． D． [答案]A [分析]当角的终边落在x轴时，正切函数没有意义。 [详解]只有终边落在x轴，此时正切函数无意义，正切值不存在。 13.已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． [答案]B [分析]根据角的终边与单位圆交点坐标为（）即可求解。 [详解]角的终边与单位圆交点坐标为（）,即横坐标为值，故选B 14.cos90°=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 0.5 [答案]C [分析]根据角的终边与单位圆交点坐标为（）即可求解。 [详解]90°的终边与单位圆交点坐标为（）=（1，0）故cos90°=1 15. sinα<0，tanα<0，则α是第（ ）象限角 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [答案]D [分析]根据各项限三角函数值的正负即可求解。 [详解] sinα<0，说明α位于第三、四象限和y轴负半轴 tanα<0，说明α位于第二、四象限。 综上α位于第四象限。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知角终边上一点P（3，-4），则= 。 [答案] [分析]根据正弦函数定义即可求解。 [详解]， 17.已知，，则是第 象限角。 [答案]二 [分析]根据角终边位于不同象限时三角函数的正负即可判定。 [详解]，说明角终边位于第二、三象限及x轴负半轴。 ，说明角终边位于第二、四象限。 同时满足条件，角终边位于第二象限。 18. 的角是第 象限角。 [答案] [分析]利用象限角定义：从x轴正半轴开始旋转，终边落在第几象限就是第几象限角，即可求解。 [详解]1000°÷360=2…280° 也就是说1000°与280°终边相同， 270°<280°<360°， 所以280°是第四象限角 19.sin+cos= 。 [答案]1 [分析]利用公式即可解答。 [详解] 20. [答案] [分析]利用特殊叫角三角函数值计算即可。 [详解] 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知角的终边上一点的坐标为,求的正弦值､余弦值和正切值。 [答案]，，。 [分析]利用三角函数定义即可求解。 [详解]解： 22.已知且为第二象限角，求的值。 [答案] [分析]利用同角三角函数关系式，结合角所在象限进行求值即可。 [详解]解：因为，为第二象限角， 所以， 23.化简 [答案] [分析]根据诱导公式求解 [详解] 24.当x取何值时，下列各函数取得最大值和最小值？ （1）y= sinx，x∈R；（2）y=1-2sinx，x∈R ． [答案]（1）当x=+2kπ(k∈Z)时，函数y=  sinx取得最大值  当x=+2kπ(k∈Z)时，函数y=sinx取得最小值。 当x= +2kπ(k∈Z)时，函数y=1-2sinx取得最大值 3， 当x=+2kπ(k∈Z)时，函数y=1-2sinx取得最小值-1， [分析]根据正弦函数性质即可求解。 [详解] （1）因为-1≤sinx≤1，所以≤ sinx≤．由正弦函数的性质可得 当x=+2kπ(k∈Z)时，sinx取得最大值1，函数y=  sinx取得最大值 ； 当x=+2kπ(k∈Z)时， sinx取得最小值-1，函数y=sinx取得最小值 。 （2）因为-1≤sinx≤1，所以2≥-2sinx≥-2， 即-2≤-2sinx≤2 ．-1≤1-2sinx≤3 ． 由正弦函数的性质，可得 当x=+2kπ(k∈Z)时，sinx取得最大值1，函数y=1-2sinx取得最小值-1 ； 当x= +2kπ(k∈Z)时， sinx取得最小值-1，函数y=1-2sinx取得最大值 3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $